4.5.1《最小公倍数》同步练习（含答案解析）

4.5.1《最小公倍数》同步练习
基础知识达标
一、单选题。
1.一个数既有因数2，又有因数3，这个数最小是（? ）
A.?4??????????????????????????????????????????????B.?6??????????????????????????????????????????????C.?8
2.2□0是2、3、5的公倍数，□里可填（?? ）。
A.?1?????????????? ???B.?4?????????????? ???????C.?6??????????????????????????? ???D.?1、4、7
3.1和25的最小公倍数是（??? ）。
A.?1????????????? ?????B.?25?????????????????????? ??????C.?5????????????????????? ????D.?6
二、判断题。
1.两个数的积一定是这两个数的公倍数。（???? ）
2.两个数的公倍数一定比这两个数大。（??? ）
3.任何两个相邻的自然数(0除外)的最小公倍数都是它们的积，如11和12的最小公倍数就是132。 （ ）
4.A是B的因数，A、B的最小公倍数是B。（ ）
三、填空题。
1.4和11的最大公因数是________，最小公倍数是________。
2.数a和数b只有公因数1，它们的最大公因数是________，最小公倍数是________。
3.一次数学竞赛，结果参赛学生中 获得一等奖， 获得二等奖， 获得三等奖，其余获纪念奖，参加竞赛的至少有________名同学。
4.一个数最大的因数是27，这个数是________；一个数最小的倍数是24，这个数是________。它们最大的公因数是________，最小公倍数是________。
四、求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数
（1）18和6
（2）12和20
（3）8和9
五、解答题
1.五年级部分学生参加植树活动，如果分成3人一组，4人一组，6人一组，都少1人。五年级最少有多少人参加了植树活动？
2.两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少。
3.学校合唱队的同学可以分成6人一组，也可以分成8人一组，都正好分完。如果这些学生的总人数在50人以内，可能是多少人？
综合能力运用
李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水，至少多少天以后给这两种花同时浇水？
七、一包糖，无论分给8人还是分给12人，都正好平均分完。这包糖至少有多少颗？

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】 一个数既有因数2，又有因数3，这个数最小是：2×3=6. 故答案为：B. 【分析】 一个数既有因数2，又有因数3，说明这个数是2、3的公倍数，2和3是互质数，它们的最小公倍数是它们的乘积，据此列式解答.
2.【答案】 D
【考点】2、5的倍数的特征，3的倍数的特征，最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：□里可填1、4、7。 故答案为：D。 【分析】这个数是2、3、5的公倍数，那么这个数是2的倍数，也是5的倍数，还是3的倍数，因为一个数是2和5的倍数，那么这个数的末尾是0，这个数已经符合了，现在只需判断它是3的倍数即可，3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数，3的倍数有3、6、9……，这个数字中剩下两个数字的和是2，3-2=1，6-2=4，9-2=7，因为要填一个数字，所以中间的那个数可以是1、4、7。
3.【答案】 B
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】因为25是1的倍数，所以1和25的最小公倍数是25.故答案为：B.
【分析】如果两个数存在倍数关系，那么较大数就是这两个数的最小公倍数，据此解答.? ??
二、判断题
1.【答案】 正确
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：两个数的积一定是这两个数的公倍数，原题说法正确。 故答案为：正确。
【分析】两个数的公倍数是这两个数公有的倍数，两个数的乘积是每个因数的倍数，也是这两个数的公倍数。
2.【答案】 错误
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】两个数的公倍数大于或等于这两个数。 故答案为：错误。 【分析】两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是其中较大的数。
3.【答案】正确
【考点】互质数的特征，公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：0除外，两个相邻的自然数互质，互质的两个数的最小公倍数是他们的积，所以11和12的最小公倍数就是11×12=132。?故答案为：正确。【分析】0除外，两个相邻的自然数互质，而互质的两个数的最小公倍数是他们的积。
4.【答案】正确
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】A是B的因数，A、B的最小公倍数是B，原题说法正确.故答案为：正确.
【分析】如果两个数存在倍数关系，那么较大数就是这两个数的最小公倍数，据此判断.
三、填空题
1.【答案】 1；44
【考点】最大公因数的应用，最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：4和11的最大公因数是1，最小公倍数是44。 故答案为：1；44。 【分析】互质数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。
2.【答案】 1；ab
【考点】公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：数a和数b只有公因数1，它们的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 故答案为：1；ab。 【分析】两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
3.【答案】 42
【考点】最小公倍数的应用，分数的简单应用--占总数的几分之几
【解析】【解答】解：7×3×2=42（名） 故答案为：42。
【分析】根据三个分数的分母可知，参加竞赛的人数最少是三个分母的最小公倍数，三个数两两互质，所以三个分母的乘积就是最小公倍数，也就是至少的人数。
4.【答案】27；24；3；216
【考点】公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】一个数最大的因数是27，这个数是27；一个数最小的倍数是24，这个数是24。它们最大的公因数是3，最小公倍数是216.故答案为：27；24；3；216.【分析】一个数的最大因数是它自己，一个数的最小倍数是它自己，几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数；几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，可以用短除法解答.
【答案】（1）解：18是6的倍数，最大公因数：6；最小公倍数：18。 （2）解：12=2×2×3，20=2×2×5，最大公因数：4；最小公倍数：60。 （3）解：8和9是互质数，最大公因数：1；最小公倍数：72。
【考点】最大公因数的应用，最小公倍数的应用
【解析】【分析】把两个数分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数，把公有和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数；较大数是较小数的倍数，较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数；互质数的两个数的最小公倍数是两个数的乘积，最大公因数是1。
五、解答题
1.【答案】 解：
3×2×2－1＝11(人)
答：五年级最少有11人参加了植树活动。
【考点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】问五年级最少参加植树活动的人数，就是求3、4、6的最小公倍数，因为3人一组，4人一组，6人一组，都少1人，所以只需将这个最小公倍数加1即可。
2.【答案】 15=3×5
90=2×3×3×5
3×5×2=30
3×5×3=45
?答：这两个数分别是15和90，或者是30和45。
【考点】公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】最大公因数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有因数的积，所以分解最大公因数和最小公倍数找出两个数的公有质因数和独有的因数，并且两个数独有的因数是互质的，即可求出原数。
3.【答案】可能是24人或48人。
【考点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、......；8的倍数有：8、16、24、32、40、48、......。所以6和8在50以内的公倍数有24、48。答：可能是24人或48人。
【分析】正好分完，就是求这两个数的公倍数。可以利用列举法求出每个数字在50内的倍数，再找出它们的公倍数。
六 【答案】解：4的倍数：4、8、12…… ；6的倍数：6、12、18……；4和6的最小公倍数是12.
答：至少12天以后给这两种花同时浇水。
【考点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】月季每4天浇一次水，所以月季浇水的天数是4的倍数，君子兰每6天浇一次水，所以君子兰浇水的天数是6的倍数，问至少多少天以后给这两种花同时浇水，就是问4和6的最小公倍数。
七、【答案】这包糖至少有24颗。
【考点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：8=2×2×2，12=2×2×3，8和12的最小公倍数是2×2×2×3=24。答：这包糖至少有24颗。【分析】无论分8人还是分12人都正好平均分完，就是求8和12的最小公倍数。