课件9张PPT。4.3.1 空间直角坐标系(1) 空间直角坐标系的定义？O(2) 空间直角坐标系上点M的坐标？例 如图，在长方体OABC-D`A`B`C`中，|OA|=3，|OC|=4，|OD`|=2，写出D`，C，A`，B`四点的坐标.OBA`B`C`1.如图，在长方体OABC-D`A`B`C`中，|OA|=3，|OC|=4，|OD`|=3，A`C`于B`D`相交于点P.分别写出点C，B`，P的坐标.OBA`B`C`PP`QQ`2.如图，棱长为a的正方体OABC-D`A`B`C`
中，对角线OB`于BD`相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.O3.在空间直角坐标系中标出下列各点：
A(0,2,4) B(1,0,5) C(0,2,0) D(1,3,4)134D`D深刻感受空间直角坐标系的建立的背景以及理解空间中点的坐标表示；
通过数轴与数，平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性；
理解并掌握空间直角坐标系中点的坐标表示.课本 136页 练习课时跟踪检测（二十五） 空间直角坐标系 空间两点间的距离公式
层级一 学业水平达标
1．点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是( )
A. B．|a|
C．|b| D．|c|
解析：选D 点P在xOy平面的射影的坐标是P′(a，b,0)，所以|PP′|＝|c|.
2．已知A(1,1,1)，B(－3，－3，－3)，则线段AB的长为( )
A．4 B．2
C．4 D．3
解析：选A |AB|＝＝4.
3．在空间直角坐标系中，点P(3,1,5)关于平面xOz对称的点的坐标为( )
A．(3，－1,5) B．(－3，－1,5)
C．(3，－1，－5) D．(－3,1，－5)
解析：选A 由于点关于平面xOz对称，故其横坐标、竖坐标不变，纵坐标变为相反数，即对称点坐标是(3，－1,5)．
4．若点P(－4，－2,3)关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为( )
A．7 B．－7
C．－1 D．1
解析：选D 由题意，知点P关于xOy平面对称的点的坐标为(－4，－2，－3)，点P关于y轴对称的点的坐标为(4，－2，－3)，故c＝－3，e＝4，故c＋e＝－3＋4＝1.
5．点P(1，，)为空间直角坐标系中的点，过点P作平面xOy的垂线，垂足为Q，则点Q的坐标为( )
A．(0,0，) B．(0，，)
C．(1,0，) D．(1，，0)
解析：选D 由空间点的坐标的定义，知点Q的坐标为(1，，0)．
6．空间点M(－1，－2,3)关于x轴的对称点的坐标是________．
解析：∵点M(－1，－2,3)关于x轴对称，由空间中点P(x，y，z)关于x轴对称点的坐标为(x，－y，－z)知，点M关于x轴的对称点为(－1,2，－3)．
答案：(－1,2，－3)
7．在空间直角坐标系中，点(－1，b,2)关于y轴的对称点是(a，－1，c－2)，则点P(a，b，c)到坐标原点的距离|PO|＝________.
解析：由点(x，y，z)关于y轴的对称点是点(－x，y，－z)可得－1＝－a，b＝－1，c－2＝－2，所以a＝1，c＝0，故所求距离|PO|＝＝.
答案：
8．在空间直角坐标系中，点M(－2,4，－3)在xOz平面上的射影为点M1，则点M1关于原点对称的点的坐标是________．
解析：由题意，知点M1的坐标为(－2,0，－3)，点M1关于原点对称的点的坐标是(2,0,3)．
答案：(2,0,3)
9.如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1的对称中心在坐标原点，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A(－2，－3，－1)，求其他七个顶点的坐标．
解：由题意，得点B与点A关于xOz平面对称，
故点B的坐标为(－2,3，－1)；
点D与点A关于yOz平面对称，故点D的坐标为(2，－3，－1)；
点C与点A关于z轴对称，故点C的坐标为(2,3，－1)；
由于点A1，B1，C1，D1分别与点A，B，C，D关于xOy平面对称，
故点A1，B1，C1，D1的坐标分别为A1(－2，－3,1)，B1(－2,3,1)，C1(2,3,1)，D1(2，－3,1)．
10.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝2，|AA1|＝4，点M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且为D1C的中点，求M，N两点间的距离．
解析：由已知条件，得|A1C1|＝2.由|MC1|＝2|A1M|，得|A1M|＝，
且∠B1A1M＝∠D1A1M＝.如图，以A为原点，分别以AB，AD，AA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则M，C(2,2,0)，D1(0,2,4)．由N为CD1的中点，可得N(1,2,2)．
∴|MN|＝ ＝.
层级二 应试能力达标
1．点A(0，－2,3)在空间直角坐标系中的位置是( )
A．在x轴上 B．在xOy平面内
C．在yOz平面内 D．在xOz平面内
解析：选C ∵点A的横坐标为0，∴点A(0，－2,3)在yOz平面内．
2．在空间直角坐标系中，点P(2,3,4)和点Q(－2，－3，－4)的位置关系是( )
A．关于x轴对称 B．关于yOz平面对称
C．关于坐标原点对称 D．以上都不对
解析：选C 点P和点Q的横、纵、竖坐标均相反，故它们关于原点对称．
3．设A(1,1，－2)，B(3,2,8)，C(0,1,0)，则线段AB的中点P到点C的距离为( )
A. B.
C. D.
解析：选D 利用中点坐标公式，得点P的坐标为，由空间两点间的距离公式，得|PC|＝＝.
4．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为( )
A．9 B.
C．5 D．2
解析：选B 由已知，可得C1(0,2,3)，∴|AC1|＝＝.
5．已知A(3,5，－7)，B(－2,4,3)，则线段AB在yOz平面上的射影长为________．
解析：点A(3,5，－7)，B(－2,4,3)在yOz平面上的射影分别为A′(0,5，－7)，B′(0,4,3)，∴线段AB在yOz平面上的射影长|A′B′|＝＝.
答案：
6．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在y轴上，且点M到点A，B的距离相等，则点M的坐标是________．
解析：因为点M在y轴上，所以可设点M的坐标为(0，y,0)．由|MA|＝|MB|，得(0－1)2＋(y－0)2＋(0－2)2＝(0－1)2＋(y＋3)2＋(0－1)2，整理得6y＋6＝0，解得y＝－1，即点M的坐标为(0，－1,0)．
答案：(0，－1,0)
7．在空间直角坐标系中，解答下列各题．
(1)在x轴上求一点P，使它与点P0(4,1,2)的距离为；
(2)在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最短．
解：(1)设P(x,0,0)．
由题意，得|P0P|＝＝，解得x＝9或x＝－1.
所以点P的坐标为(9,0,0)或(－1,0,0)．
(2)由已知，可设M(x0,1－x0,0)．
则|MN|＝
＝.
所以当x0＝1时，|MN|min＝.
此时点M的坐标为(1,0,0)．
8.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，M为BD1的中点，N在A1C1上，且|A1N|＝3|NC1|，试求MN的长．
解：以D为原点，以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则B(a，a,0)，A1(a,0，a)，C1(0，a，a)，D1(0,0，a)．
由于M为BD1的中点，
所以M，取A1C1中点O1，则O1，因为|A1N|＝3|NC1|，所以N为O1C1的中点，故N.
由两点间的距离公式可得：
|MN|＝
＝a.
