2018-2019学年八年级下册数学第十六章二次根式单元检测卷解析版

第十六章 二次根式
一、填空题
1.写出一个与2的积为有理数的无理数是__________．
2.计算：＝__________.
3.当a＝＋，b＝－时，a－b＝__________.
4.计算：－＝__________.
5.计算(＋)(－)的结果等于________．
6.计算：÷＝____________.
7.若x＝－，y＝＋，则xy的值是__________．
8.已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a＋b＝________.
9.在二次根式，，，，，，中，属于最简二次根式有________个．
10.若＝4－m，则m的取值范围是____________．
11.若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝__________.
12.写出一个二次根式，使这个二次根式化成最简二次根式后，与的被开方数相同，这个二次根式可以是__________(写出满足条件的一个即可)．
二、选择题
13.等式＝成立的条件是(　　)
A．x＞0
B．x＜1
C． 0≤x＜1
D．x≥0且x≠1
14.下列二次根式中，与是同类二次根式的是(　　)
A．
B．
C．
D．
15.计算÷÷的结果是(　　)
A．
B．
C．
D．
16.下列各等式成立的是(　　)
A． 4×2＝8
B． 5×4＝20
C． 4×3＝7
D． 5×4＝20
17.化简2－＋的结果是(　　)
A．
B． －
C．
D． －
18.式子y＝中x的取值范围是(　　)
A．x≥0
B．x≥0且x≠1
C． 0≤x＜1
D．x＞1
19.若是二次根式，则a，b应满足的条件是(　　)
A．a，b均为非负数
B．a，b同号
C．a≥0，b＞0
D．≥0
20.如果＝成立，那么(　　)
A．x≥6
B． 0≤x≤6
C．x≥0
D．x＞6
21.二次根式中字母x可以取的数是(　　)
A． 0
B． 2
C． －
D．
22.下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是(　　)
A．
B．
C．
D．
23.使分式有意义的x的取值范围在数轴上表示应为(　　)
A．
B．
C．
D．
24.已知是整数，a是正整数，a的最小值是(　　)
A． 0
B． 3
C． 6
D． 24
三、解答题
25.已知：a＝－1，求÷的值．
26.化简与求值．先化简a＋，然后再分别求出a＝－2和a＝3时，原代数式的值．
27.有这样一道题：
计算＋－x2(x＞2)的值，其中x＝1 005，某同学把“x＝1 005”错抄成“x＝1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．
28.观察下列各式及其验证过程
2＝.
验证：2＝×＝
＝＝＝；
3＝.
验证：3＝＝
＝＝.
按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证．
29.已知m，n为实数，且满足m＝，求6m－3n的值．
30.计算：－－2＋＋.
31.将下列各式分母中的根号去掉或根号内的分母去掉．
(1)；(2)；
(3)；(4).
32.计算
(1)(2＋)(2－)；
(2)(－)－(＋)．



答案解析
1.【答案】2(答案不唯一)
【解析】被开方数中含有因数3即可．如2(答案不唯一)．
2.【答案】2
【解析】＝＝2.
3.【答案】2
【解析】原式＝(＋)－(－)
＝＋－＋
＝2.
4.【答案】－
【解析】原式＝－2＝－.
5.【答案】2
【解析】原式＝()2－()2
＝5－3
＝2.
6.【答案】
【解析】计算÷＝＝.
7.【答案】m－n
【解析】原式＝()2－()2＝m－n.
8.【答案】8
【解析】由题意得解得
∴a＋b＝8.
9.【答案】5
【解析】，，，，是最简二次根式．
10.【答案】m≤4
【解析】＝4－m，得4－m≥0，
解得m≤4，
11.【答案】2
【解析】二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝2.
12.【答案】
【解析】∵＝2，
∴可以是本题的答案．
13.【答案】C
【解析】因为二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于零，则
解得0≤x＜1.
故选C.
14.【答案】A
【解析】先将各项化成最简二次根式，在进行判断．
15.【答案】A
【解析】原式＝＝.
故选A.
16.【答案】D
【解析】A.4×2＝8×5＝40，故选项错误；
B．5×4＝20＝20，故选项错误；
C．4×3＝12＝12，故选项错误；
D．5×4＝20＝20，故选项正确．
故选D.
17.【答案】A
【解析】2－＋＝2－＋4＝.
故选A.
18.【答案】B
【解析】要使y＝有意义，必须x≥0且x－1≠0，
解得x≥0且x≠1，
故选B.
19.【答案】D
【解析】∵是二次根式，∴≥0，A.a、b可以都是负数，错误；B.a＝0可以，错误；C.a、b可以都是负数，错误；D.≥0，正确；故选D.
20.【答案】D
【解析】由题意得x≥0且x－6＞0，所以x＞6.
21.【答案】B
【解析】由题意得3x－1≥0，
解得x≥，
∵0、2、－、中只有2大于，
∴x可以取的数是2.
故选B.
22.【答案】D
【解析】A.当a≥1时，根式有意义．
B．当a≤1时，根式有意义．
C．a取任何值根式都有意义．
D．要使根式有意义，则a≤1，且分母不为零，故a＜1，
故选D.
23.【答案】B
【解析】由题意得x＋3≥0,2－x＞0，
解得－3≤x＜2，
故选B.
24.【答案】C
【解析】∵＝2，且是整数，∴2是整数，即6a是完全平方数；∴a的最小正整数值为6.故选C.
25.【答案】解　原式＝＝·＝a2＋2a.
【解析】先对分式进行化简，再代入求值．
26.【答案】解　a＋＝a＋＝a＋|a＋1|，
当a＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；
当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.
【解析】先把二次根式解析化简，再代入求值，即可解答．
27.【答案】解　原式＝＋－x2
＝＋－x2
＝－x2＝－2
因为化简结果与x的值无关，所以该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．
【解析】将二次根式进行分母有理化，根据题中给出的条件准确计算，计算结果是正确的，因为通过根式化简结果与x的值无关．
28.【答案】解　4＝；
理由：4＝
＝＝
＝.
【解析】观察上面各式，可发现规律如下规律：n＝，按照规律计算即可
29.【答案】解　因为n2－9≥0,9－n2≥0，且n－3≠0，
所以n2＝9且n≠3，
解得n＝－3，m＝－.
∴6m－3n＝5.
【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求出n和m的值，继而可得出答案．
30.【答案】－－2＋＋＝－3－＋2＋
＝－.
【解析】直接化简二次根式进而求出答案．
31.【答案】解　(1)＝＝＝；
(2)＝＝＝＝;
(3)＝＝；
(4)＝＝.
【解析】本题主要利用二次根式的乘除法则进行化简．
32.【答案】解　(1)原式＝(2)2－()2
＝20－3
＝17；
(2)原式＝2－－－
＝－.
【解析】(1)利用平方差公式计算；
(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．