18.2 平行四边形的判定（第1课时）同步练习
时间：30分钟，总分：100分 班级：_____________ 姓名：_____________
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．下列说法错误的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2．下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．3：4：4：3 B．2：2：3：3 C．4：3：2：1 D．4：3：4：3
3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB=CD B．BC∥AD C．∠A=∠C D．BC=AD
4．如图，AB∥EF∥CD，AD∥MN∥BC，则图中共有平行四边形（ ）
A．4个 B．6个 C．8个 D．9个
5．如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是（ ）
A．①② B．②④ C．③④ D．①③
6．如图，△DEF是由△ABC平移得到的，对于结论：①BC=EF；②AB∥DE；③△ABC≌△DEF；④四边形ACFD为平行四边形，正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
二．填空题（每小题5分，共30分）
7．若AD=8，AB=4，那么当BC=______，CD=________时，四边形ABCD是平行四边形．
8．如图，如果AB∥CD，BC∥AD，∠B=50°，则∠D= 度．
9．小明的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了下面的方法．如图2，将两根同样长的木条AB、CD平行放置，再木条AD、BC加固，则四边形ABCD就是平行四边形．这样做的依据是：______________________．
10．横格纸的横线是互相平行的，在一条横线上截取线段AB=25mm，在另一条横线上按照同一方向截取CD=25mm，连接AC，BD，那么四边形ACDB一定是_____________．
11．用50cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3：2，则较长的边的长度为___________cm．
12．如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是_______________________．
三、解答题（共40分）
13．（本题满分12分）如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
14．（本题满分14分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．
求证：四边形ABCD为平行四边形．
15．（本题满分14分）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．
参考答案
一、选择题：
1．【答案】C．
【解析】由平行四边形的判定方法可知：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A、B、D说法正确，当一组对边平行，另一组对边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故C是说法错误的，故选：C．
2．【答案】D．
【解析】根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．故选：D．
3．【答案】D．
【解析】当AB∥CD，AB=CD时，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故A选项不合题意；
当AB∥CD，BC∥AD时，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故B选项不合题意；
当AB∥CD，∠A=∠C时，可得AD∥BC，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故C选项不合题意；
当AB∥CD，BC=AD时，不能判定四边形ABCD是平行四边形；故选：D．
4．【答案】D．
【解析】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，设EF与MN交于点O，则图中的四边形AEOM、AEFB、AMND、CNOF、CNMB、CDEF、DNOE、BMOF和ABCD都是平行四边形，共9个．故选D．
5．【答案】D．
【解析】只有①③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带①③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选：D．
6．【答案】A．
【解析】由平移性质可得：BC=EF，AB∥DE，AB=DE，AC=DF，AC∥DF，∴①②正确；
在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴③正确；
∵AC=DF，AC∥DF，∴四边形ACFD为平行四边形，∴④正确，故选：A．
二、填空题：
7．【答案】8，4．
【解析】在四边形ABCD中，AB和CD是对边，BC和DA是对边，
∵AD=8，AB=4，
∴当BC=8，CD=4时，四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：8，4．
8．【答案】50．
【解析】∵AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D=50°．
9．【答案】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【解析】将两根同样长的木条AB、CD平行放置，再木条AD、BC加固，则四边形ABCD就是平行四边形．得出ABCD，则四边形ABCD就是平行四边形，故这样做的依据是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
10．【答案】平行四边形．
【解析】∵AB=CD且AB∥CD，∴四边形ACDB一定是平行四边形．根据是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
11．【答案】15．
【解析】设长边为3xcm，则短边长为2xcm；
根据题意得：2（2x+3x）=50，
解得：x=5，
∴较长边为3×5=15（cm）．
故答案为15．
12．【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
【解析】根据尺规作图的画法可得，AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
三、解答题：
13．【答案】【答案】见解析．
【解析】证明：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∵∠3=∠4，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．
14．【答案】见解析．
【解析】证明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，
在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．
15．【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】证明：（1）如图，∵AB∥CD，∴∠B=∠C．∵在△ABE与△DCF中，∵，∴△ABE≌△DCF（SAS）；
（2）如图，连接AF、DE．由（1）知，△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠DFE，∴AE∥DF，∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．
华师大版数学八年级18.2平行四边形的判定（第1课时）
教学设计
课题
18.2平行四边形的判定（1）
单元
第十八章平行四边形
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识目标
1．理解并掌握“平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形”．
2．理解并掌握“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”．
3．理解并掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”．
能力目标
1．培养学生的观察能力、动手能力、自主学习能力、逻辑推理能力．
2．会用这些定理进行有关的论证和计算．
情感目标
在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点．
重点
平行四边形的判定定理及运用．
难点
平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：1、什么是平行四边形？
2、我们学习了平行四边形的哪些性质？
师：平行四边形的这些性质，逆命题各是什么呢？这些命题的逆命题成立吗？
平行四边形两组对边分别平行．
平行四边形两组对边分别相等．
平行四边形对角线互相平分．
回顾平行四边形的性质，说出平行四边形性质的逆命题．
为本节课的探究活动奠定基础．
讲授新课
师：观察下面的作图过程，你能发现什么结论？
1、任意取两点B，D．
2、分别以B，D为圆心，任意长为半径，分别在线段BD的两侧画弧．
3、再分别以B，D为圆心，适当长为半径画弧，与前面的两弧分别交与A，C两点.顺次连接各点，即得到两组对边分别相等的四边形ABCD．
生：所画的四边形两组对边分别相等．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
师：你能证明这个结论是否正确吗？
要判定四边形ABCD是平行四边形，应证明什么？要判定两组对边分别平行应如何证明？要证明角相等常用的方法是什么？四边形如何转化成三角形？
生：写出已知、求证并证明．
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形 ．
归纳：平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
符号语言：∵AB=CD，AD=BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
师：如果知道了一组对边相等，那么再加上一个什么条件也可以得到一个平行四边形？
生：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．或一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
师：一组对边平行且相等的四边形是否平行四边形？
请同学们观察作图过程，你能发现什么结论？
1、任意画两条平行线m，n．
2、在直线m，n上分别截取AB、CD，使AB、CD ．
3、分别连结点B，C和点A，D．
生：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
师：你能证明这个结论是否正确吗？
生：写出已知、求证并证明．
师：你还有其他的证明方法吗？
结论：平行四边形的判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
“平行且相等”常用符号“”来表示．
AB∥CD且AB=CD，记作“ABCD”．读作：“AB平行且等于CD”．
数学语言：
∵AD∥CB，AD= BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？如果不是请举出反例．
生：不是，反例梯形．
师：请同学们归纳平行四边形的判定方法有哪些？
生：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）．
2、两组对边分别相等的的四边形是平行四边形．
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
例1 如图在平行四边形ABCD中，E，F分别在对边BC，AD上AF=CE．
求证：四边形AECF是平行四边形．
师：你还有其他的方法证明例1吗？
师：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？如果不是请举出反例．
观察作图过程，归纳结论并证明．
观察作图过程，归纳结论并证明．
完成例1．
在探究活动中理解并掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
在探究活动中理解并掌握：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
进一步掌握平行四边形的判定，会运用判定方法进行证明．
课堂练习
1、在下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( )
（A）AB∥CD，AD∥BC
（B）AB=CD，AD=BC
（C）AB∥CD，AB=CD
（D）AB∥CD，AD=BC
（E）AB∥CD，∠A=∠C
2、如图，四边形ABCD中，
（1）若AB∥CD，补充条件____________， 使四边形ABCD为平行四边形．
（2）若AD=CB，补充条件_____________，使四边形ABCD为平行四边形．
3、已知：如图，在平行四边形ABCD 的边AB，DC上分别取一个点E，F，使得AE=AB，CF = CD，连结AF，CE．
求证：四边形AECF是平行四边形．
拓展提高：
4、如图，AD∥BC，ED∥BF，且AF=CE．
求证：四边形ABCD 是平行四边形．
中考链接：
1、【 2018·黑龙江】下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD//BC，AB//CD
B．AB//CD，AB=CD
C．AD//BC，AB=DC
D．AB=DC，AD=BC
2、【2018·广西】在四边形ABCD中：①AB//CD，②AD//BC，③AB=CD，④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
完成练习．
通过练习的完成进一步掌握平行四边形的判定，能熟练运用平行四边形的判定方法进行证明．
课堂小结
对本节课所学的知识进行归纳．
通过对本节课所学知识的归纳掌握本节课所学知识，培养学生归纳的能力．
板书
平行四边形的判定方法
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
定理1
定理2
例1
课件24张PPT。平行四边形的判定（1）数学华师大版 八年级下新知导入1、什么是平行四边形？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2、我们学习了平行四边形的哪些性质？平行四边形的性质：平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的对角线互相平分新知讲解平行四边形的这些性质，逆命题各是什么呢？
平行四边形两组对边分别平行．
平行四边形两组对边分别相等．
平行四边形对角线互相平分．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．两组对边分别平行的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．平行四边形的判定方法1新知讲解两组对边分别相等的四边形．1、任意取两点B，D．2、分别以B，D为圆心，任意长为半径，分别在线段BD的两侧画弧．3、再分别以B，D为圆心，适当长为半径画弧，与前面的两弧分别交与A，C两点.顺次连接各点，即得到两组对边分别相等的四边形ABCD．这个四边形是平行四边形吗？新知讲解两组对边分别相等的四边形是平行四边形．已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形 ．证明：连结AC．
∵AD=BC，AB=DC，AC=AC，
∴△ABC≌ △ CDA（SSS)，
∴∠1= ∠2，∠3=∠4 (全等三角形的性质)．
∴AB∥CD，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．
∴四边形ABCD是平行四边形．（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）平行四边形的判定方法2新知讲解两组对边分别相等的四边形是平行四边形．平行四边形的判定定理1：符号语言：∵AB=CD，AD=BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）新知讲解如果知道了一组对边相等，那么再加上一个什么条件也可以得到一个平行四边形？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．新知讲解一组对边平行且相等的四边形．1、任意画两条平行线m，n．2、在直线m，n上分别截取AB、CD，使AB、CD ．3、分别连结点B，C和点A，D．这个四边形是平行四边形吗？新知讲解一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．已知：如图、在四边形ABCD中，AB∥CD、AB＝CD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连接AC，平行四边形的判定方法3你还有其他证法吗？新知讲解数学语言：
∵ AD∥CB，AD= BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形． 读作：“AB平行且等于CD”．平行四边形的判定定理2：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．“平行且相等”常用符号“ ”来表示．AB∥CD且AB=CD，记作“AB CD”．新知讲解一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．是假命题新知讲解1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）．2、两组对边分别相等的的四边形是平行四边形．平行四边形的判定方法：3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．新知讲解例1 如图在平行四边形ABCD中，E，F分别在对边BC，AD上AF=CE．
求证：四边形AECF是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
即 AF∥CE．
又∵ AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形．你还有其他的方法证明例1吗？新知讲解方法二：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D．
又∵ AF=CE，
∴BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
又∵ AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形．课堂练习1、在下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( )
（A）AB∥CD，AD∥BC
（B）AB=CD，AD=BC
（C）AB∥CD，AB=CD
（D）AB∥CD，AD=BC
（E）AB∥CD，∠A=∠CD课堂练习2、如图，四边形ABCD中，
（1）若AB∥CD，补充条件_____________________， 使四边形ABCD为平行四边形．
（2）若AD=CB，补充条件______________________ ，使四边形ABCD为平行四边形．AD∥CB或AB=CDAD∥CB或AB=CD课堂练习3、已知：如图，在平行四边形ABCD 的边AB，DC上分别取一个点E，F，使得AE=AB，CF = CD，连结AF，CE．
求证：四边形AECF是平行四边形．证明：∵AE= AB，CF= CD，AB=CD，
∴AE=CF.
∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴四边形AECF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．拓展提高4、如图，AD∥BC，ED∥BF，且AF=CE．
求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明: ∵AD∥BC，ED∥BF，且AF=CE， ∴∠DAC=∠ACB，
∵∠DEF=∠EFB，AE=FC，∠AED=∠BFC，
∴△AED ≌ △BCF ． ∴AD=BC．
四边形ABCD是平行四边形．1、【 2018·黑龙江】下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD//BC，AB//CD
B．AB//CD，AB=CD
C．AD//BC，AB=DC
D．AB=DC，AD=BC
2、【2018·广西】在四边形ABCD中：①AB//CD，②AD//BC，③AB=CD，④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种中考链接 CB课堂总结板书设计1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．平行四边形的判定方法定理1定理2例1作业布置教材85页，第2题、第3题．谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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