18.2 平行四边形的判定（第1课时）（试卷）

18.2 平行四边形的判定（第1课时）同步练习
时间：30分钟，总分：100分 班级：_____________ 姓名：_____________
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．下列说法错误的是（　　）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2．下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．3：4：4：3 B．2：2：3：3 C．4：3：2：1 D．4：3：4：3
3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB=CD B．BC∥AD C．∠A=∠C D．BC=AD
4．如图，AB∥EF∥CD，AD∥MN∥BC，则图中共有平行四边形（　　）
A．4个 B．6个 C．8个 D．9个
5．如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是（　　）
A．①② B．②④ C．③④ D．①③
6．如图，△DEF是由△ABC平移得到的，对于结论：①BC=EF；②AB∥DE；③△ABC≌△DEF；④四边形ACFD为平行四边形，正确的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
二．填空题（每小题5分，共30分）
7．若AD=8，AB=4，那么当BC=______，CD=________时，四边形ABCD是平行四边形．
8．如图，如果AB∥CD，BC∥AD，∠B=50°，则∠D= 度．
9．小明的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了下面的方法．如图2，将两根同样长的木条AB、CD平行放置，再木条AD、BC加固，则四边形ABCD就是平行四边形．这样做的依据是：______________________．
10．横格纸的横线是互相平行的，在一条横线上截取线段AB=25mm，在另一条横线上按照同一方向截取CD=25mm，连接AC，BD，那么四边形ACDB一定是_____________．
11．用50cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3：2，则较长的边的长度为___________cm．
12．如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是_______________________．
三、解答题（共40分）
13．（本题满分12分）如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
14．（本题满分14分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．
求证：四边形ABCD为平行四边形．
15．（本题满分14分）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．
参考答案
一、选择题：
1．【答案】C．
【解析】由平行四边形的判定方法可知：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A、B、D说法正确，当一组对边平行，另一组对边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故C是说法错误的，故选：C．
2．【答案】D．
【解析】根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．故选：D．
3．【答案】D．
【解析】当AB∥CD，AB=CD时，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故A选项不合题意；
当AB∥CD，BC∥AD时，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故B选项不合题意；
当AB∥CD，∠A=∠C时，可得AD∥BC，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故C选项不合题意；
当AB∥CD，BC=AD时，不能判定四边形ABCD是平行四边形；故选：D．
4．【答案】D．
【解析】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，设EF与MN交于点O，则图中的四边形AEOM、AEFB、AMND、CNOF、CNMB、CDEF、DNOE、BMOF和ABCD都是平行四边形，共9个．故选D．
5．【答案】D．
【解析】只有①③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带①③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选：D．
6．【答案】A．
【解析】由平移性质可得：BC=EF，AB∥DE，AB=DE，AC=DF，AC∥DF，∴①②正确；
在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴③正确；
∵AC=DF，AC∥DF，∴四边形ACFD为平行四边形，∴④正确，故选：A．
二、填空题：
7．【答案】8，4．
【解析】在四边形ABCD中，AB和CD是对边，BC和DA是对边，
∵AD=8，AB=4，
∴当BC=8，CD=4时，四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：8，4．
8．【答案】50．
【解析】∵AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D=50°．
9．【答案】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【解析】将两根同样长的木条AB、CD平行放置，再木条AD、BC加固，则四边形ABCD就是平行四边形．得出ABCD，则四边形ABCD就是平行四边形，故这样做的依据是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
10．【答案】平行四边形．
【解析】∵AB=CD且AB∥CD，∴四边形ACDB一定是平行四边形．根据是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
11．【答案】15．
【解析】设长边为3xcm，则短边长为2xcm；
根据题意得：2（2x+3x）=50，
解得：x=5，
∴较长边为3×5=15（cm）．
故答案为15．
12．【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
【解析】根据尺规作图的画法可得，AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
三、解答题：
13．【答案】【答案】见解析．
【解析】证明：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∵∠3=∠4，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．
14．【答案】见解析．
【解析】证明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，
在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．
15．【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】证明：（1）如图，∵AB∥CD，∴∠B=∠C．∵在△ABE与△DCF中，∵，∴△ABE≌△DCF（SAS）；
（2）如图，连接AF、DE．由（1）知，△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠DFE，∴AE∥DF，∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．