华师大版数学八年级18.2平行四边形的判定（第3课时）
教学设计
课题
18.2平行四边形的判定（3）
单元
第十八章平行四边形
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识目标
1．理解并掌握“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”．
2．会用平行四边形的判定定理进行有关的计算和证明．
3．综合运用平行四边形的性质和判定进行有关的计算和证明．
能力目标
培养学生的观察能力、动手能力、自主学习能力、计算能力和逻辑推理能力．
情感目标
在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点．
重点
平行四边形的判定和性质的综合应用．
难点
平行四边形的判定和性质的综合应用．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：我们学过的平行四边形的判定方法有哪些？
生：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．
回顾学过平行四边形的判定方法．
为本节课的探究活动奠定基础．
讲授新课
例3 如图，在□ABCD中，点F，H分别在边AB，CD上．且BF＝DH，
求证：AC和HF互相平分．
要证明AC和HF互相平分，应证明什么？要判定四边形AFCH是平行四边形可用什么判定方法？
生：小组合作交流完成证明过程．
师：两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？
请同学完成例4的证明．
例4 已知：四边形ABCD， ∠A=∠C，∠B=∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
生：完成证明过程．
结论：平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
符号语言：
∵∠A=∠C，∠B=∠D．
∴四边形ABCD是平行四边形．
例5 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．
求证：四边形ABCD 是平行四边形．
师：平行四边形的性质有哪些？如何判定四边形ABCD 是平行四边形．
生：完成证明过程．
例6 如图，G、H是□ABCD对角线AC上的两点，且AC=CH，E、F分别是AB和CD的中点．
求证：四边形EHFG是平行四边形．
师：由四边形ABCD是平行四边形，你可以得到什么结论？要证明四边形EHFG是平行四边形可以用哪种判定方法？如何证明OE=OF？如何证明△AOE≌△COF？
生：通过小组合作完成例6证明．
小组合作交流完成证明过程．
完成例4的证明．
完成例5的证明．
完成例6的证明．
通过对例题的解答掌握平行四边形的判定方法和性质．
通过例4的解答掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
通过例5的完成掌握平行四边形的性质和判定的综合应用．
通过例6的完成掌握平行四边形的性质和判定的综合应用．
课堂练习
1、根据图形，添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形．
∵∠A=∠C，____________，
∴四边形ABCD是平行四边形．
2、根据右图填空：
∵四边形对角线AC、BD交于点O．
____________，OC=OA，
∴四边形ABCD是____________．
3、如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线．证明：四边形AFCE是平行四边形．
4、已知，如图，AB、CD相交于点O，AC//DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD中点．
求证：四边形AFBE是平行四边形．
拓展提高：
5、如图，已知AB//DE，AB=DE，AF=DC，
求证：四边形BCEF是平行四边形．
中考链接：
1、【2018?广西】在四边形ABCD中：①AB//CD，②AD//BC，③AB=CD，④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
2、【2018?山东】如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A．AD=BC
B．CD=BF
C．∠A=∠C
D．∠F=∠CDF
完成练习．
通过练习的完成进一步掌握平行四边形的判定和性质，能熟练运用平行四边形的判定和性质进行证明和计算．
课堂小结
对本节课所学的知识进行归纳．
通过对本节课所学知识的归纳掌握本节课所学知识，培养学生归纳的能力．
板书
平行四边形的判定：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
符号语言：
∵∠A=∠C，∠B=∠D．
∴四边形ABCD是平行四边形．
例3
例4
例5
例6
18.2 平行四边形的判定（3）同步练习
时间：30分钟，总分：100分 班级：_____________ 姓名：_____________
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．在四边形ABCD中，已知AB=CD，要想判定四边形ABCD是平行四边形，还需要添加的条件是（ ）
A．AD=BC B．∠A=∠B C．∠A=∠D D．AC=BD
2．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．OA=OC，OB=OD B．AD∥BC，AB∥DC C．AB=DC，AD=BC D．AB∥DC，AD=BC
3．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（ ）
A．平行四边形 B．任意四边形 C．梯形 D．正方形
4．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，下列条件中无法判定该四边形为平行四边形的是（ ）
A．AB=CD B．AD∥BC C．AD=BC D．∠A=∠C
5．下面给出的是四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数比，其中能判断出四边形是平行四边形的是（ ）
A．4：3：2：1 B．3：2：3：2 C．3：3：2：2 D．3：2：2：1
6．如图，在等边三角形ABC中，AB=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，当四边形AEFC是平行四边形时，运动时间t的值为（ ）
A．2s B．6s C．8s D．2s或6s
二．填空题（每小题5分，共30分）
7．已知，如图在四边形ABCD中，AB=CD，则添加一个 条件（只需填写一种）可以使得四边形ABCD为平行四边形．
8．如图，如果AB∥CD，BC∥AD，∠B=50°，则∠D= 度．
9．小明的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了下面的方法．如图2，将两根同样长的木条AB、CD平行放置，再木条AD、BC加固，则四边形ABCD就是平行四边形．这样做的依据是：______________________．
10．横格纸的横线是互相平行的，在一条横线上截取线段AB=25mm，在另一条横线上按照同一方向截取CD=25mm，连接AC，BD，那么四边形ACDB一定是_____________．
11．如图，AC、BD是相交的两条线段，O分别为它们的中点．当BD绕点O旋转时，连接AB、BC、CD、DA所得到的四边形ABCD始终为 形．
12．如图，四边形ABCD中，对角线BD⊥AD，BD⊥BC，AD=11﹣x，BC=x﹣5，则当x=_______时，四边形ABCD是平行四边形．
三、解答题（共40分）
13．（本题满分12分）如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
14．（本题满分14分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．
求证：四边形ABCD为平行四边形．
15．（本题满分14分）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．
参考答案
一、选择题：
1．【答案】A．
【解析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选A．
2．【答案】D．
【解析】A、∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；B、∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；C、AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；D、AB∥DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形．故不能能判定这个四边形是平行四边形．故选D．
3．【答案】A．
【解析】∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，
∴AD=BC AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选A．
4．【答案】C．
【解析】根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选C．
5．【答案】B．
【解析】根据平行四边形的两组对角分别相等，可知B正确．故选B．
6．【答案】B．
【解析】当四边形AEFC是平行四边形时，点F在C的右侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，则CF=BF﹣BC=2t﹣6（cm），∵AG∥BC，∴当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t=2t﹣6，解得：t=6；故选B．
二、填空题：
7．【答案】AD=BC．
【解析】添加AD=BC，∵AD=BC，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，故答案为：AD=BC．
8．【答案】50．
【解析】∵AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D=50°．
9．【答案】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【解析】将两根同样长的木条AB、CD平行放置，再木条AD、BC加固，则四边形ABCD就是平行四边形．得出ABCD，则四边形ABCD就是平行四边形，故这样做的依据是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
10．【答案】平行四边形．
【解析】∵AB=CD且AB∥CD，∴四边形ACDB一定是平行四边形．根据是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
11．【答案】平行四边．
【解析】∵AC、BD是相交的两条线段，O分别为它们的中点，
∴当BD绕点O旋转时，始终有AO=OC，DO=BO，
∴利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可以得到：
连接AB、BC、CD、DA所得到的四边形ABCD始终为平行四边形．
12．【答案】8．
【解析】∵BD⊥AD，BD⊥BC，∴AD∥BC，只要AD=BC，四边形ABCD是平行四边形．AD=BC，11﹣x=x﹣5x=8．
三、解答题：
13．【答案】【答案】见解析．
【解析】证明：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∵∠3=∠4，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．
14．【答案】见解析．
【解析】证明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，
在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．
15．【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】证明：（1）如图，∵AB∥CD，∴∠B=∠C．∵在△ABE与△DCF中，∵，∴△ABE≌△DCF（SAS）；
（2）如图，连接AF、DE．由（1）知，△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠DFE，∴AE∥DF，∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．
课件18张PPT。平行四边形的判定（3）数学华师大版 八年级下新知导入从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形我们学过的平行四边形的判定方法有哪些？新知讲解例3 如图，在□ABCD中，点F，H分别在边AB，CD上．且BF＝DH，
求证： AC和HF互相平分．证明：分别连接AH，CF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．又∵BF=DH，
∴AB-BF=CD-DH，
即AF=CH．∴四边形AFCH是平行四边形．∴ AC和HF互相平分．新知讲解两组对角分别相等的四边形是平行四边形．例4 已知：四边形ABCD， ∠A=∠C，∠B=∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °，∴ 2∠A+ 2∠B=360 °，证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知），即∠A+ ∠B=180 °．∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）．平行四边形的判定方法5新知讲解平行四边形的判定：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵∠A=∠C，∠B=∠D．
∴四边形ABCD是平行四边形．（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）新知讲解例5 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．
求证：四边形ABCD 是平行四边形．∴四边形ABCD是平行四边形．新知讲解例6 如图，G、H是□ABCD对角线AC上的两点，且AC=CH，E、F分别是AB和CD的中点．
求证：四边形EHFG是平行四边形．证明：连接EF交AC于点O ．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD ．
又∵E，F是AB，CD的中点，
∴AE=CF，
又∵ AB∥CD，∠EAO=∠FCO，新知讲解在△EAO与△COF中，
∵∠EAO=∠FCO，∠AOE=∠COF，AE=CF．
∴ △AOE≌△COF．
∴OE=OF，OA=OC．
又∵AG=CH，
∴OG=OH，
∴四边形EFHG是平行四边形．课堂练习1、根据图形，添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形．
∵∠A=∠C ， ，
∴四边形ABCD是平行四边形．2、根据右图填空：
∵四边形对角线AC、BD交于点O．
____________，OC=OA，
∴四边形ABCD是____________ ．∠B=∠DOB=OD平行四边形课堂练习3、如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线．证明：四边形AFCE是平行四边形． 课堂练习4、已知，如图，AB、CD相交于点O，AC//DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD中点． 求证：四边形AFBE是平行四边形． 拓展提高5、如图，已知AB//DE，AB=DE，AF=DC，
求证：四边形BCEF是平行四边形． 证明：连接AE、DB、BE，BE交AD于点O， ∵AB//DE，AB= DE， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∴OB=OE，OA=OD， ∵AF=DC， ∴OF=OC， ∴四边形BCEF是平行四边形． 中考链接 1、【2018?广西】在四边形ABCD中：①AB//CD，②AD//BC，③AB=CD，④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
2、【2018?山东】如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ） A．AD=BC B．CD=BF
C．∠A=∠C D．∠F=∠CDFB D课堂总结板书设计平行四边形的判定：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵∠A=∠C，∠B=∠D．
∴四边形ABCD是平行四边形．例3
例4
例5
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