18.2平行四边形的判定（第3课时）（试卷）
文档属性
| 名称 | 18.2平行四边形的判定（第3课时）（试卷） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-04-23 17:33:27 | ||
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文档简介
18.2 平行四边形的判定（3）同步练习
时间：30分钟，总分：100分 班级：_____________ 姓名：_____________
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．在四边形ABCD中，已知AB=CD，要想判定四边形ABCD是平行四边形，还需要添加的条件是（ ）
A．AD=BC B．∠A=∠B C．∠A=∠D D．AC=BD
2．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．OA=OC，OB=OD B．AD∥BC，AB∥DC C．AB=DC，AD=BC D．AB∥DC，AD=BC
3．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（ ）
A．平行四边形 B．任意四边形 C．梯形 D．正方形
4．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，下列条件中无法判定该四边形为平行四边形的是（ ）
A．AB=CD B．AD∥BC C．AD=BC D．∠A=∠C
5．下面给出的是四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数比，其中能判断出四边形是平行四边形的是（ ）
A．4：3：2：1 B．3：2：3：2 C．3：3：2：2 D．3：2：2：1
6．如图，在等边三角形ABC中，AB=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，当四边形AEFC是平行四边形时，运动时间t的值为（ ）
A．2s B．6s C．8s D．2s或6s
二．填空题（每小题5分，共30分）
7．已知，如图在四边形ABCD中，AB=CD，则添加一个 条件（只需填写一种）可以使得四边形ABCD为平行四边形．
8．如图，如果AB∥CD，BC∥AD，∠B=50°，则∠D= 度．
9．小明的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了下面的方法．如图2，将两根同样长的木条AB、CD平行放置，再木条AD、BC加固，则四边形ABCD就是平行四边形．这样做的依据是：______________________．
10．横格纸的横线是互相平行的，在一条横线上截取线段AB=25mm，在另一条横线上按照同一方向截取CD=25mm，连接AC，BD，那么四边形ACDB一定是_____________．
11．如图，AC、BD是相交的两条线段，O分别为它们的中点．当BD绕点O旋转时，连接AB、BC、CD、DA所得到的四边形ABCD始终为 形．
12．如图，四边形ABCD中，对角线BD⊥AD，BD⊥BC，AD=11﹣x，BC=x﹣5，则当x=_______时，四边形ABCD是平行四边形．
三、解答题（共40分）
13．（本题满分12分）如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
14．（本题满分14分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．
求证：四边形ABCD为平行四边形．
15．（本题满分14分）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．
参考答案
一、选择题：
1．【答案】A．
【解析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选A．
2．【答案】D．
【解析】A、∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；B、∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；C、AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；D、AB∥DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形．故不能能判定这个四边形是平行四边形．故选D．
3．【答案】A．
【解析】∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，
∴AD=BC AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选A．
4．【答案】C．
【解析】根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选C．
5．【答案】B．
【解析】根据平行四边形的两组对角分别相等，可知B正确．故选B．
6．【答案】B．
【解析】当四边形AEFC是平行四边形时，点F在C的右侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，则CF=BF﹣BC=2t﹣6（cm），∵AG∥BC，∴当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t=2t﹣6，解得：t=6；故选B．
二、填空题：
7．【答案】AD=BC．
【解析】添加AD=BC，∵AD=BC，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，故答案为：AD=BC．
8．【答案】50．
【解析】∵AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D=50°．
9．【答案】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【解析】将两根同样长的木条AB、CD平行放置，再木条AD、BC加固，则四边形ABCD就是平行四边形．得出ABCD，则四边形ABCD就是平行四边形，故这样做的依据是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
10．【答案】平行四边形．
【解析】∵AB=CD且AB∥CD，∴四边形ACDB一定是平行四边形．根据是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
11．【答案】平行四边．
【解析】∵AC、BD是相交的两条线段，O分别为它们的中点，
∴当BD绕点O旋转时，始终有AO=OC，DO=BO，
∴利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可以得到：
连接AB、BC、CD、DA所得到的四边形ABCD始终为平行四边形．
12．【答案】8．
【解析】∵BD⊥AD，BD⊥BC，∴AD∥BC，只要AD=BC，四边形ABCD是平行四边形．AD=BC，11﹣x=x﹣5x=8．
三、解答题：
13．【答案】【答案】见解析．
【解析】证明：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∵∠3=∠4，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．
14．【答案】见解析．
【解析】证明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，
在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．
15．【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】证明：（1）如图，∵AB∥CD，∴∠B=∠C．∵在△ABE与△DCF中，∵，∴△ABE≌△DCF（SAS）；
（2）如图，连接AF、DE．由（1）知，△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠DFE，∴AE∥DF，∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．
时间：30分钟，总分：100分 班级：_____________ 姓名：_____________
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．在四边形ABCD中，已知AB=CD，要想判定四边形ABCD是平行四边形，还需要添加的条件是（ ）
A．AD=BC B．∠A=∠B C．∠A=∠D D．AC=BD
2．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．OA=OC，OB=OD B．AD∥BC，AB∥DC C．AB=DC，AD=BC D．AB∥DC，AD=BC
3．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（ ）
A．平行四边形 B．任意四边形 C．梯形 D．正方形
4．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，下列条件中无法判定该四边形为平行四边形的是（ ）
A．AB=CD B．AD∥BC C．AD=BC D．∠A=∠C
5．下面给出的是四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数比，其中能判断出四边形是平行四边形的是（ ）
A．4：3：2：1 B．3：2：3：2 C．3：3：2：2 D．3：2：2：1
6．如图，在等边三角形ABC中，AB=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，当四边形AEFC是平行四边形时，运动时间t的值为（ ）
A．2s B．6s C．8s D．2s或6s
二．填空题（每小题5分，共30分）
7．已知，如图在四边形ABCD中，AB=CD，则添加一个 条件（只需填写一种）可以使得四边形ABCD为平行四边形．
8．如图，如果AB∥CD，BC∥AD，∠B=50°，则∠D= 度．
9．小明的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了下面的方法．如图2，将两根同样长的木条AB、CD平行放置，再木条AD、BC加固，则四边形ABCD就是平行四边形．这样做的依据是：______________________．
10．横格纸的横线是互相平行的，在一条横线上截取线段AB=25mm，在另一条横线上按照同一方向截取CD=25mm，连接AC，BD，那么四边形ACDB一定是_____________．
11．如图，AC、BD是相交的两条线段，O分别为它们的中点．当BD绕点O旋转时，连接AB、BC、CD、DA所得到的四边形ABCD始终为 形．
12．如图，四边形ABCD中，对角线BD⊥AD，BD⊥BC，AD=11﹣x，BC=x﹣5，则当x=_______时，四边形ABCD是平行四边形．
三、解答题（共40分）
13．（本题满分12分）如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
14．（本题满分14分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．
求证：四边形ABCD为平行四边形．
15．（本题满分14分）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．
参考答案
一、选择题：
1．【答案】A．
【解析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选A．
2．【答案】D．
【解析】A、∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；B、∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；C、AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；D、AB∥DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形．故不能能判定这个四边形是平行四边形．故选D．
3．【答案】A．
【解析】∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，
∴AD=BC AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选A．
4．【答案】C．
【解析】根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选C．
5．【答案】B．
【解析】根据平行四边形的两组对角分别相等，可知B正确．故选B．
6．【答案】B．
【解析】当四边形AEFC是平行四边形时，点F在C的右侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，则CF=BF﹣BC=2t﹣6（cm），∵AG∥BC，∴当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t=2t﹣6，解得：t=6；故选B．
二、填空题：
7．【答案】AD=BC．
【解析】添加AD=BC，∵AD=BC，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，故答案为：AD=BC．
8．【答案】50．
【解析】∵AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D=50°．
9．【答案】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【解析】将两根同样长的木条AB、CD平行放置，再木条AD、BC加固，则四边形ABCD就是平行四边形．得出ABCD，则四边形ABCD就是平行四边形，故这样做的依据是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
10．【答案】平行四边形．
【解析】∵AB=CD且AB∥CD，∴四边形ACDB一定是平行四边形．根据是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
11．【答案】平行四边．
【解析】∵AC、BD是相交的两条线段，O分别为它们的中点，
∴当BD绕点O旋转时，始终有AO=OC，DO=BO，
∴利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可以得到：
连接AB、BC、CD、DA所得到的四边形ABCD始终为平行四边形．
12．【答案】8．
【解析】∵BD⊥AD，BD⊥BC，∴AD∥BC，只要AD=BC，四边形ABCD是平行四边形．AD=BC，11﹣x=x﹣5x=8．
三、解答题：
13．【答案】【答案】见解析．
【解析】证明：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∵∠3=∠4，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．
14．【答案】见解析．
【解析】证明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，
在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．
15．【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】证明：（1）如图，∵AB∥CD，∴∠B=∠C．∵在△ABE与△DCF中，∵，∴△ABE≌△DCF（SAS）；
（2）如图，连接AF、DE．由（1）知，△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠DFE，∴AE∥DF，∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．