华师大版数学八年级19.1.2矩形的判定教学设计
课题
19.1.2矩形的判定
单元
第十九章矩形、菱形与正方形
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识目标：
1、理解并掌握矩形的判定方法．
2、使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．
能力目标：
通过探究中的猜想、分析、类比、测量、交流、展示等手段，让学生充分体验得出结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听．
情感目标：
使学生经历探究矩形判定的过程，体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信心．
重点
掌握矩形的判定方法及证明过程．
难点
矩形判定方法的证明以及应用．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：小明利用周末的时间，为自己做了一个相框，你能帮助小明检验一下他所做的相框是矩形吗？
师：矩形有哪些性质？
生：矩形的对边平行且相等．
矩形的四个角为直角．
矩形的对角线互相平分且相等．
矩形既中心对称图形又轴对称图形．
回顾矩形的性质．
创设问题情境激发学生学习的兴趣．
讲授新课
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
师：根据矩形的定义一个平行四边形满足什么条件就是矩形？
生：有一个角是直角．□ABCD，∠A＝90°，□ABCD是矩形．
师：有一个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角的四边形是矩形吗？
师：请同学们观察作图过程，并回答问题．
1、任意作两条互相垂直的线段AB、AD；
2、过点B作垂直于AB的直线l；
3、过点D作垂直于AD的直线m，交l于点C，即得一个三个角都是直角的四边形ABCD．
师：四边形ABCD是矩形吗？你能证明你的猜想吗？
生：画出图形，写出已知、求证并证明．
归纳板书：矩形的判定定理1．
师：由矩形的性质“矩形的对角线相等”我们可以猜想：“如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是一个矩形”．这个猜想成立吗？
师：请同学们观察作图过程，并回答问题．
1、任意作两条相交的直线，交点记为O；
2、以点O为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA、OB、OC、OD；
3、顺次连结所得的四点，即得一个对角线相等的平行四边形ABCD．
师：四边形ABCD是矩形吗？
生：画出图形，写出已知、求证并证明．
归纳板书：矩形的判定定理2．
师：对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？为什么？
生：对角线互相平分且相等的四边形是矩形．因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形．
师：你能帮助小明检验一下他所做的相框是矩形吗？用什么方法？为什么？
生：1、测量相框的对角线是否相等来判断所做的相框是否是矩形．因为对角线相等的平行四边形是矩形．
2、测量相框的三个内角是否是直角来判断所做的相框是否是矩形．因为有三个角是直角的四边形是矩形．
例4 如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO上的一点，且AE=BF=CG=DH．
求证：四边形EFGH是矩形．
例5 如图，四边形ABCD是由两个全等正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．
求证：四边形BMDN是矩形．
例6 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB，交AG于点E．
求证：四边形ADCE是矩形．
回顾矩形的定义．
探究并证明有三个角是直角的四边形是矩形．
探究并证明两条对角线相等的平行四边形是矩形．
应用所学知识解决课前的情境问题．
完成例4．
完成例5．
完成例6．
掌握矩形的定义判定这一判定方法，为探究矩形的判定定理奠定基础．
通过探究活动使学生掌握矩形的判定定理1，培养学生的探究精神．
通过探究活动使学生掌握矩形的判定定理2，培养学生的探究精神．
激发学生的兴趣，培养学生应用所学知识解决问题的习惯．
应用对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
应用有三个角是直角的四边形是矩形．
灵活运用平行四边形和矩形的判定定理解决问题．
课堂练习
1．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否相互平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量对角线是否相等
D．测量其中三个角是否都为直角
2．如图，要使?ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）
A．AB=BC
B．AO=BO
C．∠1=∠2
D．AC⊥BD
3．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为45cm，宽为28cm，对角线为53cm，这个桌面 ．（填“合格”或“不合格”）．
4．如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 ．
5．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作BD的平行线CE，过点D作AC的平行线DE，CE与DE相交于点E．证明：四边形OCED是矩形．
6．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以AB、BD为邻边作?ABDE，连接AD，EC．
求证：四边形ADCE是矩形．
拓展提高
7．已知：如图，?ABCD，延长边AB到点E，使BE＝AB，连接DE、BD和EC，设DE交BC于点O，∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
中考链接
1、 【2018·湖北】下列识别图形不正确的是（ ）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形
B．有三个角是直角的四边形是矩形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
2、【2018·湖南】如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）
A．AB＝BC
B．AC⊥BD
C．∠ABC＝90°
D．∠1＝∠2
完成练习．
通过练习的解决掌握本节课所学的知识，培养学生运用知识解决问题的能力和习惯．
课堂小结
1、矩形的定义是什么？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
2、矩形的判定方法有哪些？
角：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形 ；
（2）有三个角是直角的四边形是矩形．
对角线： （1）对角线相等的平行四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
对本节课所学的知识进行总结．
通过对本节课知识的总结系统地掌握本节课所学的知识，培养学生总结归纳的习惯．
板书
例3
例4
例5
19.1.2矩形的判定 同步练习
时间：30分钟，总分：100分 班级：_____________ 姓名：_____________
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．下列结论正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．对角线互相垂直且平分的四边形是矩形
D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
2．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=BC
3．已知平行四边形ABCD，对角线交于点O，下列条件中不一定能确定为矩形的是（ ）
A．∠ABC=90° B．OA=OB C．AB=BC D．AC=BD
4．在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，如果添加一个条件，即可推出该四边形是矩形，那么这个条件可以是（ ）
A．∠D=90° B．OA=4 C．AD=BC D．AB=CD
5．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD．则不能使四边形ABCD成为矩形的是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．②⑤⑥
D．④⑤⑥
6．已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
二．填空题（每小题5分，共30分）
7．木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为66cm，这个桌面___________（填“合格”或“不合格”）．
8．四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD是矩形，那么可以添加的条件是_____________．（不再添加线或字母，写出一种情况即可）
9．对于四边形ABCD，下面给出对角线的三种特征：①AC、BD互相平分；②AC⊥BD；③AC=BD．当具备上述条件中的________，就能得到“四边形ABCD是矩形”。
10．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，有下列条件：①AO=CO，BO=DO；②AO=BO=CO=DO．其中能判断ABCD是矩形的条件是__________（填序号）．
11． 如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．当∠ACB为__________ 度时，四边形ABFE为矩形．
12．如图，AB∥CD，PM、PN、QM、QN分别为角平分线，则四边形PMQN是________．
三、解答题（共40分）
13．（本题满分12分）在?ABCD中，M为AD的中点，BM=CM，求证：四边形ABCD是矩形．
14．（本题满分14分）如图，在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）求证：四边形BFDE为矩形．
15．（本题满分14分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．
参考答案
一、选择题：
1．【答案】D．
【解析】A、对角线相等的四边形还可能是等腰梯形，故错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误；C、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故正确，故选D．
2．【答案】B．
【解析】可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形．故选B．
3．【答案】C．
【解析】∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故A不正确；∵OA=OB，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故B，D不正确；∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形，故C正确．故选C．
4．【答案】A．
【解析】∵四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当有一个角是直角时该四边形是矩形，故选A．
5．【答案】C．
【解析】A、①AB∥DC；②AB=DC可判定四边形是平行四边形，再加上③AC=BD可根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判定，故此选项不合题意；
B、②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°，可根据题意判断出全等三角形，进而得出四边形是矩形进行判定，故此选项不合题意；
C、⑤OA=OC；⑥OB=OD可判定四边形是平行四边形，再加②AB=DC也不能判定是矩形，故此选项符合题意；
D、⑤OA=OC；⑥OB=OD可判定四边形是平行四边形，再加④∠ABC=90°可根据有一个角为直角的平行四边形是矩形进行判定，故此选项不符合题意；故选C．
6．【答案】A．
【解析】由甲同学的作业可知，CD=AB，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴?ABCD是矩形．所以甲的作业正确；
由乙同学的作业可知，CM=AM，MD=MB，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴?ABCD是矩形．所以乙的作业正确；故选A．
二、填空题：
7．【答案】不合格．
【解析】∵=68cm≠66cm，∴这个桌面不合格，故答案为不合格．
8．【答案】AD=BC．
【解析】添加AD=BC，∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为AD=BC．
9．【答案】①③．
【解析】当具备①③两个条件，能得到四边形ABCD是矩形．理由：∵对角线AC、BD互相平分，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵AC=BD，∴四边形ABCD为矩形．故答案为①③．
10．【答案】②．
【解析】能判定四边形ABCD是矩形的条件为②．理由如下：AO=BO=CO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴?ABCD是矩形．故答案为②．
11．【答案】60．
【解析】如果四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，那么AF=BE，AC=BC，又因为AC=AB，那么三角形ABC是等边三角形，所以∠ACB=60°．故答案为60．
12．【答案】矩形．
【解析】四边形PMQN是矩形，∵PM、PN分别平分∠APQ，∠BPQ，∴∠MPQ=∠APQ，∠NPQ=∠BPQ，∵∠APQ+∠BPQ=180°，∴∠MPQ+∠NPQ=90°，∵AB∥CD，∴∠APQ=∠PQD，∵QN平分∠PQD，∴∠PQN=∠PQD，∴∠MPQ=∠NQP，∴PM∥QN，同理QM∥PN，∴四边形PMQN是平行四边形，∴四边形PMQN是矩形．故答案为矩形．
三、解答题：
13．【答案】见解析．
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，在△ABM和△DCM中，∵，∴△ABM≌△DCM（SSS），∴∠A=∠D=90°，即可得出平行四边形ABCD是矩形．
14．【答案】见解析
【解析】证明：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（AAS）；
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，则四边形BFDE为矩形．
15．【答案】见解析．
【解析】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE是∠BAC的外角平分线，∴∠FAE=∠EAC，∵∠B+∠ACB=∠FAE+∠EAC，∴∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC，∴AE∥CD，又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE平行且等于BD，又∵BD=DC，∴AE平行且等于DC，故四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE是矩形．即四边形ADCE是矩形．
课件29张PPT。矩形的判定数学华师大版 八年级下新知导入小明利用周末的时间，为自己做了一个相框，你能帮助小明检验一下他所做的相框是矩形吗？矩形有哪些性质？矩形的对边平行且相等．矩形的四个角为直角．矩形的对角线互相平分且相等．矩形既中心对称图形又轴对称图形．新知讲解矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．□ABCD∠A＝90°□ABCD是矩形矩形的判定方法1新知讲解有一个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角的四边形是矩形吗？新知讲解1、任意作两条互相垂直的线段AB、AD；2、过点B作垂直于AB的直线l；3、过点D作垂直于AD的直线m，交l于点C，即得一个三个角都是直角的四边形ABCD．四边形ABCD是矩形吗？新知讲解已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°．
求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
又∵∠A＝90°，
∴四边形ABCD为矩形(矩形的定义)．命题：有三个角是直角的四边形是矩形．定理：有三个角是直角的四边形是矩形．矩形的判定方法2新知讲解矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形．几何语言：
在四边形ABCD中，
∵∠A＝∠B＝∠C＝90°．
∴四边形ABCD是矩形．新知讲解由矩形的性质“矩形的对角线相等”我们可以猜想：
“如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是一个矩形”．这个猜想成立吗？新知讲解1、任意作两条相交的直线，交点记为O；2、以点O为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA、OB、OC、OD；3、顺次连结所得的四点，即得一个对角线相等的平行四边形ABCD．四边形ABCD是矩形吗？新知讲解已知：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD．
求证：四边形ABCD是矩形．命题：对角线相等的平行四边形是矩形．证明：在□ABCD中， AB=DC，BD=CA，AD=DA，∴△BAD≌△CDA．∴∠BAD=∠CDA．∵AB∥CD，∴∠BAD +∠CDA=180°， ∴∠BAD＝90°， ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）．定理：对角线相等的平行四边形是矩形．矩形的判定方法3新知讲解矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．□ABCDAC = BD □ ABCD
是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？为什么？四边形ABCD
是矩形结论：对角线互相平分且相等的四边形是矩形．新知讲解你能帮助小明检验一下他所做的相框是矩形吗？用什么方法？为什么？1、测量相框的对角线是否相等来判断所做的相框是否是矩形．因为对角线相等的平行四边形是矩形．2、测量相框的三个内角是否是直角来判断所做的相框是否是矩形．因为有三个角是直角的四边形是矩形．新知讲解例4 如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO上的一点，且AE=BF=CG=DH．
求证：四边形EFGH是矩形．分析：根据已知条件，我们可以先证明四边形EFGH是平行四边形，再证明对角线EG和FH相等，即可得证．新知讲解证明: ∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO=CO=DO ，
∵AE=BF =CG=DH，
∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形 ．
∵EO+OG=OF+OH，即EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）．新知讲解例5 如图，四边形ABCD是由两个全等正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．
求证：四边形BMDN是矩形．分析：由已知条件，可知BN⊥AD，DM⊥BC，因此，在四边形BMDN中，已有两个角是直角，只需再证明另一个角且是直角即可得到它是一个矩形．新知讲解证明：∵△ABD和△BCD是全等的正三角形，
∴∠ADB＝∠CDB＝60°，
又∵M、N分别为BC、AD的中点，
∴BN⊥AD，DM⊥BC，∠BDM＝30°，
∴∠DNB＝∠DMB＝90°，
∴∠MDN＝∠ADB＋∠BDM＝90°，
∴四边形BMDN是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）．例6 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB，交AG于点E．
求证：四边形ADCE是矩形．分析：根据已知条件AB＝AC，我们可以先通过证明四边形ABDE是平行四边形，得到DE＝AB＝AC，因此可以利用“对角线相等的平行四边形是矩形”这一判定定理证明四边形ADCE是矩形．新知讲解新知讲解证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠ACB，BD＝DC，
又∵AE是△ABC的外角∠CAF的平分线，
∴∠1＝ ∠CAF＝ （∠B＋∠ACB）＝∠B，
∴AE∥BC，
又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE＝BD，AB＝DE，
∴AC＝DE，AE＝DC，
又∵AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．1．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否相互平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量对角线是否相等
D．测量其中三个角是否都为直角
2．如图，要使?ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）
A．AB=BC B．AO=BO
C．∠1=∠2 D．AC⊥BD课堂练习BD课堂练习3．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为45cm，宽为28cm，对角线为53cm，这个桌面 ．（填“合格”或“不合格”）．
4．如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理
．对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角合格课堂练习5．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作BD的平行线CE，过点D作AC的平行线DE，CE与DE相交于点E．证明：四边形OCED是矩形．证明：∵DE//AC，CE//BD，
∴DE//OC，CE//OD，
∴四边形OCED是平行四边形．
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°，
∴四边形OCED是矩形．课堂练习6．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以AB、BD为邻边作?ABDE，连接AD，EC．
求证：四边形ADCE是矩形．证明：∵AB=AC，D为BC边的中点，
∴AD⊥BC，BD=CD，∴∠ADC=90°，
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD，AE=BD，
∴AE∥CD，AE=CD，∴四边形ADCE是平行四边形，
又∵∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形．拓展提高7．已知：如图，?ABCD，延长边AB到点E，使BE＝AB，连接DE、BD和EC，设DE交BC于点O，∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．证明：在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AB//CD，则BE//CD． 又∵AB＝BE，∴BE＝DC， ∴四边形BECD为平行四边形， ∴OD＝OE，OC＝OB． ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠A＝∠BCD，即∠A＝∠OCD． 又∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠OCD+∠ODC， ∴∠OCD＝∠ODC， ∴OC＝OD，∴OC+OB＝OD+OE，
即BC＝ED，∴平行四边形BECD为矩形． 中考链接1、 【2018·湖北】下列识别图形不正确的是（ ）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形
B．有三个角是直角的四边形是矩形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
2、【2018·湖南】如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）
A．AB＝BC B．AC⊥BD
C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2CC课堂总结1、矩形的定义是什么？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2、矩形的判定方法有哪些？角：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形 ；
（2）有三个角是直角的四边形是矩形．对角线： （1）对角线相等的平行四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．板书设计∠A=∠B=∠C=90°□ABCDAC=BD□ABCD∠A=90° □ ABCD是矩形四边形ABCD
是矩形□ ABCD
是矩形例4
例5
例6作业布置教材106页第1题、第2题，107页第3题、第5题．谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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