《神奇的莫比乌斯带》教学设计
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文档简介
神奇的莫比乌斯带
一、学习目标：
1.动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累教学活动经验。
2.在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。
3、在数学活动中经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化，感受舒徐的无穷魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。
二、教学准备：
含双面胶的55条纸条（双面颜色）、一个普通纸条、1个普通的纸环（双面颜色）、1个莫比乌斯带、1条纸条（双面颜色，双条边涂色）
三、教学过程：
（一）展示魔术（分开的回形针连在一起）
大家看我手上有什么？这是一张神奇的纸条，有多神奇呢？我手中有一个黄色的回形针，这边有一个蓝色的回形针，我现在把红色的回形针别在这个位置，把蓝色的回形针别在这个位置，大家看蓝色的回形针和红色的回形针有没有连在一起？我等一下就利用这张纸条让他们手牵手连在一起。你信吗？如果你做成功了，你就要把掌声送给我。我请这个女生帮我一下。帮我捡起来，举高给大家看一下。掌声在哪里？其实一张普普通通的纸条也有它神奇的地方。今天我就和大家一起来探究这条普普通通的纸条究竟有多神奇。
（二）分析普通纸条的边和面
师：现在同学们看这样一张纸条有多少条边和多少个面？
生：四条边两个面（板书4条边2个面）
师：哪四条边？哪两个面？你们能不能把它的边变少一点？变成2条边2个面？拿出1号纸条试试看。
（三）分析纸环的边和面
师：同学们看，这位同学把纸条头尾相连卷成一个圈。
师：这个纸圈真的只有两条边两个面吗？我们一起来数数。哪2条边？哪2个面。里面叫做内侧面，外面就叫做外侧面。
师：现在来点高难度的，你能不能再变一变，把它的边变得更少，让它只有1条边1个面。试试看，还是这个纸条。
师：大家好像还没有琢磨出来，那我来试一下。我先把它做成一个两个面的圈，我拿1号标记的这个手不动，我的右手把蓝色的外侧面翻转过来，和白色的面连在一起。你们看明白了吗？这边有双面胶，同学们用双面胶粘起来。大家赶紧做一个出来。
（四）分析莫比乌斯带的边和面
师：这个圈真的只有1条边1个面吗？我们来验证一下。你打算怎么验证它只有一个面呢？
用手指头绕能留下痕迹吗？如果能留下痕迹是不是更好？用什么留下痕迹？你先设定的期起点在哪里？标注一下起点。沿着起点一直走，最后又回到起点。大家用自己的彩笔验证一下。
师：同学们看，我现在拿出来的这个是几个面的圈？我在这个圈标注一个起点，我也沿着这个圈走，到了吗？我刚才彩笔画过的地方是什么 颜色的面？我只画过蓝色的面而没有画过白色的面，那说明我手上的圈 有几个面？你们赶紧检查一下自己手上的圈，它有没有画过蓝色的面，有没有画过蓝色的面，你们从起点出发，绕过蓝色的面又绕过白色的面，回到起点。说明你手中的圈有几个面？
师：那它真的师一条边吗？拿起手指从起点开始绕，有没有经过所有的边回到起点？它经过了所有的边，我们就能证明它有几条边？你看真的只有1条边1个面。它神奇把
师：其实这样只有1条边1个面的圈是德国数学家莫比乌斯1858年做研究的时候不经意发现的，可别小看这个圈，在当年，发现这个圈就好比在宇宙发现一颗新的行星惊世骇俗，所以人们就用他的名字把这个圈命名为莫比乌斯带。神奇吧！同样一张纸为什么莫比乌斯带就只有1条边1个面呢？
师：其实啊，道理非常简单，同学们看我手中的这个圈，外侧面是蓝色的面，内侧面是白色的面，本来蓝色的面和白色的面井水不犯河水，注意看我现在把蓝色的外侧面翻转过来，和白色的内侧面连在以前，把原来的两个面合二为一，所以莫比乌斯带就只有一个面了。边也是如此，你们看上边什么颜色？绿色。下边什么颜色？红色。本来绿色的边和红色的边是分开的，可是现在我现在把绿色的边翻转下来和红色的边连在一起，这样原本一上一下的两条边就合二为一成为一条边了。别看这样简单的翻转，就是这样的翻转让原本普通的圈变成了只有1条边1个面的神奇的莫比乌斯带了。
（五）生活中的莫比乌斯带
师：那这样只有1条边1个面的莫比乌斯带有什么好处呢？
师：其实它的好处远不止这样，我们看常见的传输带，如果它做成了这样两个面的圈，要么就磨损蓝色的面，要么就磨损白色的面，老是磨损一个面。有人将传送带做成莫比乌斯带，这样就不会只磨损一个面了，使得传送带的使用寿命延长了一倍。
四、板书设计
神奇的莫比乌斯带
1个面1条边
一、学习目标：
1.动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累教学活动经验。
2.在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。
3、在数学活动中经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化，感受舒徐的无穷魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。
二、教学准备：
含双面胶的55条纸条（双面颜色）、一个普通纸条、1个普通的纸环（双面颜色）、1个莫比乌斯带、1条纸条（双面颜色，双条边涂色）
三、教学过程：
（一）展示魔术（分开的回形针连在一起）
大家看我手上有什么？这是一张神奇的纸条，有多神奇呢？我手中有一个黄色的回形针，这边有一个蓝色的回形针，我现在把红色的回形针别在这个位置，把蓝色的回形针别在这个位置，大家看蓝色的回形针和红色的回形针有没有连在一起？我等一下就利用这张纸条让他们手牵手连在一起。你信吗？如果你做成功了，你就要把掌声送给我。我请这个女生帮我一下。帮我捡起来，举高给大家看一下。掌声在哪里？其实一张普普通通的纸条也有它神奇的地方。今天我就和大家一起来探究这条普普通通的纸条究竟有多神奇。
（二）分析普通纸条的边和面
师：现在同学们看这样一张纸条有多少条边和多少个面？
生：四条边两个面（板书4条边2个面）
师：哪四条边？哪两个面？你们能不能把它的边变少一点？变成2条边2个面？拿出1号纸条试试看。
（三）分析纸环的边和面
师：同学们看，这位同学把纸条头尾相连卷成一个圈。
师：这个纸圈真的只有两条边两个面吗？我们一起来数数。哪2条边？哪2个面。里面叫做内侧面，外面就叫做外侧面。
师：现在来点高难度的，你能不能再变一变，把它的边变得更少，让它只有1条边1个面。试试看，还是这个纸条。
师：大家好像还没有琢磨出来，那我来试一下。我先把它做成一个两个面的圈，我拿1号标记的这个手不动，我的右手把蓝色的外侧面翻转过来，和白色的面连在一起。你们看明白了吗？这边有双面胶，同学们用双面胶粘起来。大家赶紧做一个出来。
（四）分析莫比乌斯带的边和面
师：这个圈真的只有1条边1个面吗？我们来验证一下。你打算怎么验证它只有一个面呢？
用手指头绕能留下痕迹吗？如果能留下痕迹是不是更好？用什么留下痕迹？你先设定的期起点在哪里？标注一下起点。沿着起点一直走，最后又回到起点。大家用自己的彩笔验证一下。
师：同学们看，我现在拿出来的这个是几个面的圈？我在这个圈标注一个起点，我也沿着这个圈走，到了吗？我刚才彩笔画过的地方是什么 颜色的面？我只画过蓝色的面而没有画过白色的面，那说明我手上的圈 有几个面？你们赶紧检查一下自己手上的圈，它有没有画过蓝色的面，有没有画过蓝色的面，你们从起点出发，绕过蓝色的面又绕过白色的面，回到起点。说明你手中的圈有几个面？
师：那它真的师一条边吗？拿起手指从起点开始绕，有没有经过所有的边回到起点？它经过了所有的边，我们就能证明它有几条边？你看真的只有1条边1个面。它神奇把
师：其实这样只有1条边1个面的圈是德国数学家莫比乌斯1858年做研究的时候不经意发现的，可别小看这个圈，在当年，发现这个圈就好比在宇宙发现一颗新的行星惊世骇俗，所以人们就用他的名字把这个圈命名为莫比乌斯带。神奇吧！同样一张纸为什么莫比乌斯带就只有1条边1个面呢？
师：其实啊，道理非常简单，同学们看我手中的这个圈，外侧面是蓝色的面，内侧面是白色的面，本来蓝色的面和白色的面井水不犯河水，注意看我现在把蓝色的外侧面翻转过来，和白色的内侧面连在以前，把原来的两个面合二为一，所以莫比乌斯带就只有一个面了。边也是如此，你们看上边什么颜色？绿色。下边什么颜色？红色。本来绿色的边和红色的边是分开的，可是现在我现在把绿色的边翻转下来和红色的边连在一起，这样原本一上一下的两条边就合二为一成为一条边了。别看这样简单的翻转，就是这样的翻转让原本普通的圈变成了只有1条边1个面的神奇的莫比乌斯带了。
（五）生活中的莫比乌斯带
师：那这样只有1条边1个面的莫比乌斯带有什么好处呢？
师：其实它的好处远不止这样，我们看常见的传输带，如果它做成了这样两个面的圈，要么就磨损蓝色的面，要么就磨损白色的面，老是磨损一个面。有人将传送带做成莫比乌斯带，这样就不会只磨损一个面了，使得传送带的使用寿命延长了一倍。
四、板书设计
神奇的莫比乌斯带
1个面1条边