百分比应用题训练：一题多解 学案

百分比应用题训练：很多孩子害怕这类题型，其实有多种解题方法
很多孩子害怕应用题，尤其是害怕百分比的应用题，因为这类题往往不会直接给出相应的量，而是以百分比、分数的形式给出，需要"转个弯"才能知道答案。面对这类题型，我们应该怎么做呢？深本老师今天来为大家进行介绍和讲解！
例1：有一批货物，第一天运走了总数的20%，第二天运走了余下的，第二天比第一天多运走了195吨，这批货物有多少吨？
常用的解法是先求第二天运走这批货的几分之几，再求出第二天运货与第一天的分率差，即195吨的对应分率，最后求出这批货的原有吨数。虽然易于理解且最容易想到，但是在计算较为繁琐。
解法一：第二天运走货物的几分之几？（1－20%）×=30%
第二天与第一天相差百分之几？30%－20%=10%
这批货物原有多少吨？195÷10%=1950（吨）
综合算式：195÷[（1－20%）×－20%]
=195÷[80%×－20%]
=195÷10%
=1950（吨）
也可以先求第二天比第一天多运了这批货的百分之几，再求这批货是它的几倍，最后求出这批货物的原有吨数。
解法二：第二天比第一天多云这批货物的几分之几？（1－20%）×－20%=10%
这批货物的总量是两天运货相差数的几倍？1÷10%=10
这批货物原有多少吨？195×10=1950（吨）
综合算式：195×1/（1－20%）×－20%=195×1/（30%－20%）=195×10=1950（吨）
较好的解法是先求第二天运货与第一天运货的比，再运用归一解法求出第一天运多少吨，最后求这批货物原有多少吨。
解法三：第一天与第二天运货的比？（1－20%）×∶20%=3∶2
第一天运货物多少吨？195÷（3－2）×2=390（吨）
这批货物有多少吨？390÷20%=1950（吨）
还可以用方程来解。即根据"第二天运货量-第一天运货量=195吨"这一等量关系式来解题。
解法四：设这批货物有x吨 （1－20%）×x－20%x=195
30%x－20%x=195
10%x195
X=1950
答：这批货物原有1950吨。
这类题目还有另一种出题方式，不要害怕这种不能直接根据等量关系式来解的题目，其实答案就藏在其中。
例2：某校图书室藏有一批图书，其中连环画比故事书多48本，两种书被同学们各借走12本后，余下连环画本数的等于故事书本数的，图书室有连环画多少本？
对于以上这道题，我们可运用比例基本性质来求出两种书的本数比。两种数各借走12本后，

仍相差48本，先求出48本对应的份数，进一步求出连环画余下本数，再加上借走的本数即得原有本数。
解法一：因为余下连环画本数×=余下故事书本数×，
所以余下连环画本数∶余下故事书本数=∶=7∶5
余下连环画有多少本？48÷（7－5）×7=168（本）
连环画原来有多少本？168＋12=180（本）
思路简单，运算较为简便的最佳解法可以把余下连环画本数看作标准"1"，求出48本的对应分率，即可求出余下连环画的本数，再求连环画原有的本数。
解法二：余下故事书是余下连环画的几分之几？×3=
余下的连环画有多少本？48÷（1－）=168）（本）
连环画原来有多少本？168+12=180（本）
综合算式：48÷（1－×3）+12=48÷+12=168+12=180（本）
也可以把两书相等部分看作"1"，从而找出倍数差解题。
解法三：48÷（－）×+12
=48÷×+12
=168+12
=180（本）
还可以运用分数基本性质找出两种书分数差，使问题得解。先根据分数基本性质把分母化同，把那么余下故事书可分为15等份，余下连环画可分为21等份，它们相差6份（21-15），由此可求每等份多少本，再求出连环画原有本数。
解法四：把和的分子统一，=，并且和表示相同的本数。
余下连环画和余下故事书相差几等分？21－15=6（份）
余下的连环画有多少本？48÷6×21=168（本）
连环画原来有多少本？168+12=180（本）
也可以根据题中所给的等量关系进行列方程求解。
解法四：设连环画原来有x本 （x－12）×=（x－48－12）×
x－12=（x－60）××
x－12=x－84
x－x= 84－12
X=180
答：图书室有连环画180本。



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