江苏省高邮市2018-2019学年度第二学期高一期中数学调研试卷含答案
文档属性
| 名称 | 江苏省高邮市2018-2019学年度第二学期高一期中数学调研试卷含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 750.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-04-24 09:22:55 | ||
图片预览
文档简介
高邮市2019年高一年级阶段性学情调研
数学试题 2019.04
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共计50分)
1.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则﹙ ﹚
A. B. C. D.
2.垂直于同一条直线的两条直线一定﹙ ﹚
A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能
3.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，如果，那么等于﹙ ﹚
A. B. C. D.
4.若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为﹙ ﹚
A.1 B.3 C.2 D.
5.下列命题中，正确命题的个数为﹙ ﹚
（1）首尾相接的四条线段在同一平面内 （2）三条互相平行的线段在同一平面内
（3）两两相交的四条直线在同一个平面内
（4）若四个点中的三个点在同一直线上，那么这四个点在同一平面内.
A.1 B.2 C.3 D.4
6. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是﹙ ﹚
A.，有两解 B.，有一解
C.，无解 D.，有一解
7.已知正四面体（所有面为正三角形）中，是的中点，则异面直线与所成角的
余弦值为﹙ ﹚
A. B. C. D.
8.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下面四个命题：
（1）若，则 （2）若,则
（3）若，则 （4）若，则
其中正确命题个数是﹙ ﹚
A.1 B. 2 C.3 D. 4
9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且，则的形状是﹙ ﹚
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
10.在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，则的取值范围是﹙ ﹚
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共计30分)
11.长方体中，，则与平面所成的角的大小为 ▲ ．
12.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为 ▲ .
13.如图，一艘船上午在A处测得灯塔在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达处，此时又测得灯塔在它的北偏东75°处，且与它相距海里，此船的航速为 ▲ 海里小时．
14.在正方体中，给出以下四个结论：
（1）直线平面；（2）直线与平面相交；
（3）直线平面； （4）平面平面.
上述结论中，所有正确结论的序号为 ▲ ．
15.在△中，已知，边上的中线，则的值为 ▲ ．
16.在中，内角所对的边分别为．已知，，，设的面积为，，则的最小值为 ▲ ．
三、解答题(本大题共6小题，共计70分。解答时，要写出必要的解题过程及步骤)
17.(本小题满分10分)如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，平面ABCD．
（1）求证：//平面；
（2）求证：．
18. (本小题满分12分)的内角的对边为，
（1）求；
（2）若求．
19.(本小题满分12分)三棱柱ABC﹣A1B1C1被平面A1B1C截去一部分后得到如图所示几何体，BB1⊥平面ABC，∠ABC＝90°，BC＝BB1，E为棱B1C上的动点（不包含端点），平面ABE交A1C于点F．
（1）求证：EF//AB；
（2）若点E为中点，求证：平面ABE⊥平面A1B1C．
20.(本小题满分12分)在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，,平面BB1C1C底面ABCD，点、F分别是线段、BC的中点．
（1）求证：AF//平面；
（2）求证：平面BB1C1C⊥平面．
21.(本小题满分12分)在中，、、分别是角、、所对的边，，
（1）求角的大小；
（2）若，求的最小值．
22.(本小题满分12分)如图所示，高邮漫水公路AB一侧有一块空地其
市政府拟在中间开挖一个人工湖，其中M，N都在边AB上
（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且
（1）若在距离点处，求点M，N之间的距离；
（2）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小．试确定的位置，使的面积最小，并求出最小面积．
2019年高一年级阶段性学情调研 2019.4
高 一 数 学 参 考 答 案
1. A 2．D 3.B 4. B 5. A 6. D 7.B 8. A 9.D 10.D
11. 12. 13. 14. 15. 16.
17. 证:（1）在四棱锥中，底面为菱形
所以， ……2分
……4分
（2）连结.
……6分
,
……9分
……10分
18. 解：(1)由正弦定理，得 ……2分
由余弦定理，得，又
所以 ……4分
(2) 由（1）知：,又
所以，又 ……6分
根据正弦定理，得
……9分
所以 ……12分
19. 证：(1)在三棱柱中，
是平行四边形
……2分
又
……4分
(2)
……6分
,又 ……8分
由（1）知：
点为的中点
……10分
,
,
. ……12分
20. （1）方法一：取中点，连
分别为中点
……2分
为四棱柱
又为的中点，
……4分
又
……6分
方法二：取中点,连
又
……2分
又是四棱柱
……4分
又
又
又
……6分
（2）
又,
……8分
又
而
……10分
又
又
……12分
21. 由正弦定理得：
……2分
……4分
……6分
又 ……8分
，当时， ……12分
22. 解：（1）中，
则 ……2分
中，
所以 ……4分
（2）方法一：设
在中，
则
所以
又中，所以
所以 ……7分
所以
……9分
令
利用的单调性解得，当即时取得最小值，此时面积取得最小值，最小值为
答：当时，的面积最小，最小值为。 ……12分
方法二：设
在中，得
在中，得 ……6分
……9分
因为 所以当时面积最小，最小值为
此时中，则
答：当时，的面积最小，最小值为。 ……12分
B
A
B1
A1
C1
M
C
F
D
D1
数学试题 2019.04
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共计50分)
1.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则﹙ ﹚
A. B. C. D.
2.垂直于同一条直线的两条直线一定﹙ ﹚
A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能
3.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，如果，那么等于﹙ ﹚
A. B. C. D.
4.若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为﹙ ﹚
A.1 B.3 C.2 D.
5.下列命题中，正确命题的个数为﹙ ﹚
（1）首尾相接的四条线段在同一平面内 （2）三条互相平行的线段在同一平面内
（3）两两相交的四条直线在同一个平面内
（4）若四个点中的三个点在同一直线上，那么这四个点在同一平面内.
A.1 B.2 C.3 D.4
6. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是﹙ ﹚
A.，有两解 B.，有一解
C.，无解 D.，有一解
7.已知正四面体（所有面为正三角形）中，是的中点，则异面直线与所成角的
余弦值为﹙ ﹚
A. B. C. D.
8.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下面四个命题：
（1）若，则 （2）若,则
（3）若，则 （4）若，则
其中正确命题个数是﹙ ﹚
A.1 B. 2 C.3 D. 4
9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且，则的形状是﹙ ﹚
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
10.在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，则的取值范围是﹙ ﹚
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共计30分)
11.长方体中，，则与平面所成的角的大小为 ▲ ．
12.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为 ▲ .
13.如图，一艘船上午在A处测得灯塔在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达处，此时又测得灯塔在它的北偏东75°处，且与它相距海里，此船的航速为 ▲ 海里小时．
14.在正方体中，给出以下四个结论：
（1）直线平面；（2）直线与平面相交；
（3）直线平面； （4）平面平面.
上述结论中，所有正确结论的序号为 ▲ ．
15.在△中，已知，边上的中线，则的值为 ▲ ．
16.在中，内角所对的边分别为．已知，，，设的面积为，，则的最小值为 ▲ ．
三、解答题(本大题共6小题，共计70分。解答时，要写出必要的解题过程及步骤)
17.(本小题满分10分)如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，平面ABCD．
（1）求证：//平面；
（2）求证：．
18. (本小题满分12分)的内角的对边为，
（1）求；
（2）若求．
19.(本小题满分12分)三棱柱ABC﹣A1B1C1被平面A1B1C截去一部分后得到如图所示几何体，BB1⊥平面ABC，∠ABC＝90°，BC＝BB1，E为棱B1C上的动点（不包含端点），平面ABE交A1C于点F．
（1）求证：EF//AB；
（2）若点E为中点，求证：平面ABE⊥平面A1B1C．
20.(本小题满分12分)在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，,平面BB1C1C底面ABCD，点、F分别是线段、BC的中点．
（1）求证：AF//平面；
（2）求证：平面BB1C1C⊥平面．
21.(本小题满分12分)在中，、、分别是角、、所对的边，，
（1）求角的大小；
（2）若，求的最小值．
22.(本小题满分12分)如图所示，高邮漫水公路AB一侧有一块空地其
市政府拟在中间开挖一个人工湖，其中M，N都在边AB上
（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且
（1）若在距离点处，求点M，N之间的距离；
（2）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小．试确定的位置，使的面积最小，并求出最小面积．
2019年高一年级阶段性学情调研 2019.4
高 一 数 学 参 考 答 案
1. A 2．D 3.B 4. B 5. A 6. D 7.B 8. A 9.D 10.D
11. 12. 13. 14. 15. 16.
17. 证:（1）在四棱锥中，底面为菱形
所以， ……2分
……4分
（2）连结.
……6分
,
……9分
……10分
18. 解：(1)由正弦定理，得 ……2分
由余弦定理，得，又
所以 ……4分
(2) 由（1）知：,又
所以，又 ……6分
根据正弦定理，得
……9分
所以 ……12分
19. 证：(1)在三棱柱中，
是平行四边形
……2分
又
……4分
(2)
……6分
,又 ……8分
由（1）知：
点为的中点
……10分
,
,
. ……12分
20. （1）方法一：取中点，连
分别为中点
……2分
为四棱柱
又为的中点，
……4分
又
……6分
方法二：取中点,连
又
……2分
又是四棱柱
……4分
又
又
又
……6分
（2）
又,
……8分
又
而
……10分
又
又
……12分
21. 由正弦定理得：
……2分
……4分
……6分
又 ……8分
，当时， ……12分
22. 解：（1）中，
则 ……2分
中，
所以 ……4分
（2）方法一：设
在中，
则
所以
又中，所以
所以 ……7分
所以
……9分
令
利用的单调性解得，当即时取得最小值，此时面积取得最小值，最小值为
答：当时，的面积最小，最小值为。 ……12分
方法二：设
在中，得
在中，得 ……6分
……9分
因为 所以当时面积最小，最小值为
此时中，则
答：当时，的面积最小，最小值为。 ……12分
B
A
B1
A1
C1
M
C
F
D
D1
同课章节目录