中考物理二轮复习：电功率相关题型
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中考物理二轮复习：电功率相关题型
题型一：电能表的相关计算
【例1】（2018秋?长沙期末）小明家有一只电暖器，上面标有“220V 110W”字样。当电暖器正常工作时，通过电热丝的电流是 A．若这只电暖器正常工作1h，能使标有“3000r/kW?h”的电能表转 圈。
【例2】（2018秋?姜堰区期末）电子式电能表表盘上标有“3000imp/（kW?h）”的字样（imp表示电能表指示灯闪烁次数），将某用电器单独接在该电能表上，正常工作30min，电能表指示灯闪烁了300次，则该用电器在上述时间内消耗的电能是 kW?h，合 J，该用电器的功率是 W。
【练习1】（2010?遂宁）电能表是测量用电器消耗电能的仪表，小华想验证他家电能表表盘上标注的每千瓦时的转数是否准确，于是，他将标有“220V 3A”的用电器单独接入电路中，当该用电器正常工作5min后，电能表的转盘正好转了110r则该电能表每千瓦时的实际转数应是（ ）
A．2400r B．2000r C．1500r D．1200r
题型二：定性比较电功率大小
【例3】（2018秋?吉州区期末）将灯L1接在电压为12V电路中时，它的功率为12W；若电源电压不变，再接入灯L2（参数如图）后，使电路总功率为18W，不考虑灯泡阻值的变化。则满足要求的电路是（ ）
A． B．
C． D．
【例4】（2017秋?滕州市期末）小林同学想利用两根阻值分别为R1、R2（R1＞R2）的电阻丝制作一个在家庭使用的电热器。他设计了下列四种方案，甲：两根电阻丝并联；乙：两根电阻丝串联；丙：单独用电阻为R1的电阻丝；丁：单独用电阻为R2的电阻丝。那么，分别使用这四种电热器烧开同一壶水所用时间的多少排序正确的是（ ）
A．t甲＞t乙＞t丙＞t丁 B．t甲＞t丙＞t丁＞t乙
C．t乙＞t丁＞t丙＞t甲 D．t乙＞t丙＞t丁＞t甲
【练习2】（2017?永春县校级自主招生）额定电压都是110V，额定功率PA＝100W，PB＝40W的电灯两盏，若接在电压是220V的电路上，使两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗功率最小的电路是图中的哪一个（ ）
A． B．
C． D．
题型三：灯泡亮度问题
【例5】（2018秋?东台市月考）如图所示的电路中，不计温度对灯丝电阻的影响，电源电压保持不变。当在a、b间接“6V，6W”的灯泡L1时，闭合开关，灯L、L1均能正常发光；断开开关，在a、b间换接入一个“6V，12W”的灯泡L2后，再闭合开关，L的亮度变 （选填“亮”或“暗”），L2消耗的实际功率 12W（选填“大于”“小于”或“等于”）。若只把L1、L2串联，它们两端允许加的最大电压为 V。
【练习3】（2018秋?开州区期末）分别标有“220V 20W”和“220V 100W”的甲、乙两只白炽灯泡，串联在家庭电路中，较亮的是 。某定值电阻两端的电压由6V变为10V时，通过该电阻的电流增大了0.1A，则该该电阻消耗的功率变化了 W。
题型四：电路安全问题
【例6】（2016?滨湖区模拟）如图所示电路中，滑动变阻器R2规格为“20Ω 0.5A”，电流表量程为0～0.6A．闭合开关，滑动变阻器滑片位于中点时，电路总功率为1.8W，当滑动变阻器滑片滑至b端时，电路总功率为1.2W，则R1＝ Ω，在确保电路安全的情况下，电路最大总功率为 W。
【例7】（2018?垫江县校级模拟）如图是小明设计的探究电路特点的实验电路图，其中电源电压为4.5V，定值电阻R0的规格为“5Ω 1A”，变阻器上标有“20Ω 1A”，灯L上标有“2.5V 1W”，电流表选择量程“0﹣0.6A”，电压表选择量程为“0﹣3V”。S1闭合，S2接b，调节变阻器滑片位置使灯正常发光。不计灯丝电阻变化。求：
（1）灯正常发光时，通过变阻器的电流；
（2）保持变阻器滑片位置不动，当S1闭合，S2接a时，定值电阻R0的功率；
（3）当S1闭合，S2接a时，为保证电路中各元件的安全，变阻器允许接入电路的阻值范围。
【练习4】 灯L1标有“24v 16w”，灯L2标有“12v 16w”字样，两灯灯丝电阻不变，将两灯串联后接在电压为U的电路中，要保证两灯不损坏（即两灯的实际电压不超过它们各自的额定电压），则（ ）
A．U＝36V时，两灯均能正常发光
B．灯L2两端电压U2与总电压U之比为U2：U＝1：3
C．电压U的最大值为28v
D．在U≤30v时，灯L1的电功率P1与灯L2的电功率P2之比为P1：P2＝4：1
【练习5】 如图所示，灯L标有“6V 3W”字样，电源电压10V，闭合开关S，调节滑动变阻器使灯L正常发光（电源电压和灯丝电阻保持不变）。求：
（1）灯L正常发光时的电流I。
（2）此时变阻器R0消耗的电功率P2。
（3）若没有滑动变阻器，有两个灯泡L1“4V 1W”、L2“12V 18W”，请你通过计算说明应选哪一盏灯与L串联接到原来的电源上也能使L正常发光（如图）？这两个电路都能使灯L正常发光，但哪种情况更合理地利用电能？
题型五：档位问题
【例8】（2017秋?雨花区期末）小天家买了一台电烤箱，如图是其内部简化电路图，观察电路图，判断下列说法正确的是（ ）
A．这台电烤箱只有高、低两个档位
B．当开关S1置于b端、S2断开时电烤箱处于高温档
C．当开关S1置于a端、S2闭合时电烤箱处于高温档
D．当开关S1置于b端、S2闭合时电烤箱处于低温档
【例9】（2018?江阴市模拟）某型号的电加热器有高、低两挡调温功能，其额定电压为220V，内部电路由发热电阻R1、R2和开关S1组成，其中R1＝55Ω．在不拆解电加热器内部电路的情况下，小华用图甲电路对其进行测试：先闭合开关S，电流表的示数为0.8A；再闭合S1，电流表的示数变为4A．则：
（1）该电加热器低温挡的功率；
（2）R2的阻值；
（3）小华增加了一个单刀双掷开关S2，利用原有元件对该电加热器的内部电路进行改装，使改装后的电路符合以下两点要求：a．具有高、中、低三挡调温功能；b．低温挡功率不变，中温挡功率与原高温挡功率相同。
①图乙是改装后的电路图，请在图中的虚线框内分别填入R1和R2；
②通过计算说明，改装后的高温挡功率将为多少？
【练习6】（2018秋?渝中区校级月考）天气状况对安全行车的影响极大。如图是宝马公司一款高智能汽车的后视镜及电路原理图，该智能后视镜有三个挡位工作，分别能够防雾、除雨露、除冰霜依次需要后视镜提供更高的热量，车主只需通过转动旋钮开关就可让其工作。已知车载电源电压为100V，电热丝R1＝100Ω，电热丝R2＝200Ω，电热丝R3＝300Ω，电阻值均不受温度的影响。则下列说法正确的是（ ）
A．当车主开启防雾功能时，开关置于3
B．当车主开启除冰霜功能时，开关置于1
C．要除冰霜时，该电路的总功率是50W
D．旋钮开关旋至防雾档位时，电路中的电流为1A
【练习7】（2017?温江区模拟）如图是科技兴趣小组制作的多档位微型电加热器的电路图，正常工作输入电压36V，加热部分内部有两根电阻丝，通过按下不同档位按钮，改变电阻丝的连接方式（如下表），从而实现四挡加热功率。（ ）
按钮
1档
2档
3档
4档
连接方式
只连接b、d
只连接a、b
只连接c、d
连接a、b和连接c、d
加热功率/W
72
216
A．R1的阻值为12Ω，R2的阻值为6Ω
B．分别按下1档和3档，电流差为8A
C．按下2档电路消耗的总功率为108W
D．按下4档电路消耗的总功率为432W
题型六：测量电功率
【例10】（2010?武汉）下列电路图中电源电压U保持不变，小灯泡的额定电压为U0，且U＞U0，定值电阻的阻值为R．在不改变电路连接的情况下，能测出小灯泡额定功率的是（ ）
A． B．
C． D．
【练习8】九年2班同学到实验室做测量小灯泡功率的实验。老师要求肖明小组测量小灯泡的额定功率，提供给他们的器材如下：额定电压为U0的小灯泡、电源（电压未知）、一个阻值为R的电阻、一个滑动变阻器、一只电流表、﹣只单刀双掷开关和若干导线。实验时不能忽略灯丝的电阻随温度的变化。
要求：
（1）请帮他们设计出实验电路图并画在虚线框内。
（2）写出测量小灯泡额定功率的主要步骤及额定功率的表达式。
【练习9】 （2017和平一模）某实验小组用“伏安法”测一个用电器L的额定功率（额定电压为10V、在12W～15W之间），有下列器材可供选：
电源：U1（电压为3V）；U2（电压为15V） 电流表：A1（量程0～0.6A）； A2（量程0～3A） 电压表：V1（量程0～3V） V2（量程0～15V） 滑动变阻器：R1（阻值范围0～20Ω）； R2（阻值范围0～200Ω） 开关，导线若干 为使尽可能准确、方便，请回答： （1）电源应该选择 （填“U1”或“U2”）；电流表应该选择 （填“A1”或“A2”）；电压表应该选择 （填“V1”或“V2”）；滑动变阻器应该选择 （填“R1”或“R2”）． （2）若提供的电流表都坏了，但又找到阻值合适的定值电阻R0，开关若干，请你：（要求电路不可重组） ①画出实验电路图； ②写出实验步骤及所需的量； ③写出额定功率的表达式（已知量和量表示）．
题型七：电功率图像问题
【例11】（多选题）（2017?成华区模拟）如图甲所示，两个电压表的量程都是0～15V，电流表的量程是0～0.6A，小灯泡两端的电压不许超过额定电压，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A；闭合开关，为了保证所有元件都安全。滑动变阻器的滑片只能在阻值最大端和a点间滑动，当滑片在这两点间滑动时，得到了图乙所示的两个电压表的示数与电路中电流关系的图象AB和BC，下列说法正确的是 （ ）
A．电源电压为6V
B．小灯泡正常发光时的电流为0.6A
C．滑动变阻器的取值范围为12Ω～55Ω
D．该电路功率范围为2.4W～6W
【例12】（2018?新泰市校级模拟）如图甲所示的电路中，R0为定值电阻，R1为滑动变阻器（其最大阻值为40Ω）。闭合开关S后，当滑动变阻器的滑片P从a端移至b端的过程中，R1消耗的电功率随R1电阻变化关系如图乙所示，根据图象信息。则下列判断正确的是（ ）
①电路中最小电流0.4A；②R0的阻值是20Ω；③电源电压10V；④R0消耗的最大电功率10W。
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
【练习10】（2018?武侯区模拟）如图甲所示电路，电源电压不变，R1是定值电阻，R2是滑动变阻器。闭合开关，将滑动变阻器滑片由一端移到另一端的过程中，电路中电流表示数和电压表示数的关系如图乙所示，则滑动变阻器滑片由一端移到另一端的过程中（ ）
A．定值电阻电功率的变化为6.75W
B．电路总功率的最大值为5.4W
C．定值电阻电功率的最小值为1.35W
D．电路总功率的最小值为2.8W
【练习11】图示电路中，电源为恒流源，能始终提供大小恒定的电流，R0为定值电阻，移动滑动变阻器R的滑片，则下列表示电压表示数U、电路总功率P随电流表示数I变化的关系图线中，可能正确的是（ ）
?
A．? B．?
C．? D．?
【练习12】（2018?营口）如图甲所示，电源电压保持不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，闭合开关S，滑动变阻器的滑片从一端移动到另一端的过程中，电压表和电流表的示数与R的关系分别如图乙、丙所示。下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为6V
B．滑动变阻器R的最大阻值是20Ω
C．R0的最小电功率为0.4W
D．当滑片P置于中点时，R的电功率为0.8W
【练习13】（2018?余姚市校级模拟）如图甲所示，是某同学“探究定值电阻R0的发热功率P0、滑动变阻器R消耗的电功率PR和电源总功率PU随电流I变化的关系”的实验电路图，通过实验得到的数据用描点法在同一坐标系中作出了a、b、c三条图线，如图乙所示。根据图象可求得，R0的阻值为 Ω，滑动变阻器R的最大阻值为 Ω。
题型八：电动机的相关计算
【例13】（2017?江阴市校级模拟）某次实验中把直流电动机接在5V的稳压电源上，闭合开关后，电动机不转动，这时与它串联的电流表的示数为2.5A．经检查发现，转轴上齿轮被卡住了。故障排除后，电动机正常转动，电流表示数为1A．则电动机输出的机械功率是 W，工作效率是 。
【练习14】（2018?阜阳三模）利用导线传输电能时，因为导线也有一定的电阻，故电流通过导线时一般会产生热量，这些热量没有被利用，故造成电能浪费。
（1）为节约电能，通常远距离输电采用高压输电（输电过程如图所示）．试从理论上推导分析说明采用高压输电的科学道理。（设输电线全部电阻用R线表示，发电厂输出功率不变。）
（2）一台直流电动机，标有“36V24W”字样，用电表测得它内部线路的电阻为2Ω．当这个电动机正常工作的时候，它的效率是多少？（结果保留一位小数）
【练习15】某一用直流电动机提升重物的装置如图所示，重物的质量为m=50千克，电源电压U=110伏，不计电源内阻及各处摩擦，当电动机以v=0.9米/秒的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流I=5安，由此可知，电动机线圈的内阻为多少？若电动机正常工作时转子突然卡住，电动机的热功率为多大？(g=10牛/千克)
题型九：动态电路的电功率计算
1、串并联电路电功率特点
【例14】（2018秋?河西区期末）如图甲所示，将两定值电阻串联接在电压恒定的电路中，R1消耗的功率为P0，电路消耗的总功率为4P0；再将这两个电阻并联后仍接在该电路中，如图乙所示。并联时通过R1与R2的电流之比 ，电路消耗的总功率将 （选填“大于、“小于”或“等于”）4P0。
【例15】（2018?河池）如图所示的电路，电源电压不变，灯L标有“6V 3W”字样，不考虑灯丝电阻的变化。当甲、乙都是电流表，S1闭合、S2断开，此时I甲＝0.5A，电路消耗的总功率为P1；当甲、乙都是电压表，S1、S2都闭合，此时U乙＝2.4V，电路消耗的总功率为P2．下列说法正确的是（ ）
A．电阻R的阻值为36Ω
B．电路的总功率之比P1：P2＝5：2
C．当甲、乙都是电压表，S1、S2闭合时，灯L的实际功率为0.48W
D．当甲、乙都是电流表，S1闭合、S2断开时，两表示数之比I甲：I乙＝2：3
【练习16】（2018?巴彦淖尔）将两个定值电阻串联接在电压为U的电源两端，R1消耗的功率为P1，R2消耗的功率为4P1；将这两个定值电阻并联接在电压为U的电源两端，下列分析正确的是（ ）
A．R1与R2的电阻之比为4：1
B．并联时通过R1与R2的电流之比为1：1
C．并联时R2消耗的功率为P1
D．并联时两电阻消耗的总功率为P1
2、比例法
【例16】（多选题）（2018?双流区模拟）在电学实验中，电流表的内阻几乎为零，但实验室中有一种小量程电流表，其内阻不为零，在处理这种电流表时，可看成是一个无内阻的电流表A和一个电阻RA串联（如图中虚线框所示）要测量一只这种电流表的内阻R的阻值，电路设计如图所示，电源电压不变，R1：R2＝1：2，当S1闭合S2断开时，电流表示数I1＝0.15A，R1消耗的电功率为P1：当S1断开S2闭合时，电流表示数为I2，RA消耗的电功率为0.1W，R2消耗的电功率为P2；且P1：P2＝9：8，则下列说法正确的是（ ）
A．I2＝0.1A B．RA＝20Ω C．U＝3V D．P1＝0.3W
【例17】（2018秋?宽城区月考）在如图所示的电路中，电源电压恒定，R1为一定值电阻，R2为滑动变阻器。开关S闭合后，当滑动变阻器的滑片P在a、b之问滑动的过程中，电压表的示数最大为2V，电阻R1的电功率变化范围是0.9W﹣0.4W，则电源电压是（ ）
A．2V B．4V C．6V D．8V
【练习17】（2018秋?廉江市月考）如图所示，将灯L1、L2按图甲、乙两种方式接在电压均为U的两个电路中，在甲图中灯L1的功率为4W，在乙图中灯L1的功率为9W．设灯丝电阻不变。下列说法中正确的是（ ）：
A．甲、乙两图中灯L1两端的电压之比是3：2
B．甲、乙两图电路消耗的总功率之比是3：2
C．甲图中灯L1、L2的功率之比是2：1
D．L1、L2两灯灯丝电阻之比是3：1
【练习18】（2018?福州三模）如图所示，当只闭合S3时，电阻R1的电功率P1＝4W，R1两端电压为U1，R2消耗的电功率为P2；当只闭合S1、S2时，电阻R1的电功率P1′＝9W，此时R1两端电压为U1′，R2消耗的电功率为P2′．则下列选项错误的是（ ）
A．U1?U1′＝2?3 B．R1?R2＝1?2
C．P1?P2＝2?1 D．P2?P2′＝1?9
3、列方程解电功率
【例18】（2013?黄冈自主招生）如图所示，电源两端电压保持不变。当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，灯L的电功率为PL．电流表的示数为I1；当开关S1断开、S2闭合时，灯L的电功率为PL'，电流表的示数为I2．已知PL：PL'＝9：25。
（l）求电流表的示数I1与I2的比值；
（2）当开关S1，S2又都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，变阻器接入电路的电阻为Rc，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，已知U1：U2＝3：2，Rc的电功率为10W，这时灯L正常发光。通过闭合或断开开关及移动滑动变阻器的滑片P，会形成不同的电路，在这些不同的电路中，电路消耗的最大功率与电路消耗的最小功率之比为3：1．求灯L的额定功率。
4、电功率极值
【例19】（2017秋?雨花区期末）如图所示，电源电压保持不变，变阻器的最大电阻大于R1和R2的阻值，闭合开关S1，单刀双掷开关分别接通a、b，调节滑动变阻器R0使R0的电功率均达到最大值，前后两次R0的最大功率之比为1：4，则下列说法正确的是（ ）
A．电流表前后两次的示数之比为1：2
B．电压表前后两次的示数之比为2：1
C．R1：R2＝1：4
D．电路中的总功率前后之比为1：4
【例20】（2017?武侯区校级自主招生）在如图所示的电路中，电源电压U恒为6V，滑动变阻器R的总电阻为30Ω，定值电阻R0的阻值为20Ω．先将滑动变阻器R的滑片P移到a端，闭合电键S1和S2，求：
（1）将滑片P向b端移动的过程中，电源总功率的最大值为多大？
（2）若只闭合S1，断开S2，P、b之间的电阻Rx多大时，滑动变阻器消耗的电功率最大，并求出其最大值。
（3）闭合电键S1和S2，将滑片P向b端移动的过程中，当电流表读数为A（为了方便计算，将电流表的实际读数换算成了分数）时，滑动变阻器Pb段的电阻为多大？
【练习19】（2018?胶州市一模）如图所示，电源电压和小灯泡的阻值均保持不变。小灯泡R1标有“4V1.6W”字样，R2＝20Ω，滑动变阻器R3允许通过的最大电流为1A，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0﹣3V．请画出第（2）（3）小题的等效电路图
（1）求小灯泡R1的电阻值是多少？
（2）只闭合开关S2时，R2消耗的电功率是0.8W，求电压表的示数？
（3）在不损坏各电路元件的情况下，若只闭合开关S3，小灯泡R1消耗的电功率变化范围是0.225W～0.9W，若闭合所有开关，则滑动变阻器R3消耗的最大功率和最小功率之比为？
中考物理二轮复习：电功率相关题型
答案与解析
题型一：电能表的相关计算
【例1】（2018秋?长沙期末）小明家有一只电暖器，上面标有“220V 110W”字样。当电暖器正常工作时，通过电热丝的电流是 0.5 A．若这只电暖器正常工作1h，能使标有“3000r/kW?h”的电能表转 330 圈。
【解答】解：（1）由P＝UI可得，通过电热丝的电流：I＝＝＝0.5A；（2）由P＝可得，电暖器正常工作1h消耗电能：W＝Pt＝0.11kW×1h＝0.11kW?h；电能表转过圈数：n＝3000r/kW?h×0.11kW?h＝330r；故答案为：0.5；330。
【例2】、（2018秋?姜堰区期末）电子式电能表表盘上标有“3000imp/（kW?h）”的字样（imp表示电能表指示灯闪烁次数），将某用电器单独接在该电能表上，正常工作30min，电能表指示灯闪烁了300次，则该用电器在上述时间内消耗的电能是 0.1 kW?h，合 3.6×105 J，该用电器的功率是 200 W。
【解答】解：“3000imp/kW?h”表示每消耗1kW?h的电能时电能表的指示灯闪烁3000次，则指示灯闪烁了300次时，该用电器消耗的电能：W＝kW?h＝0.1kW?h＝0.1×3.6×106J＝3.6×105J，t＝30min＝0.5h，则用电器的电功率：P＝＝＝0.2kW＝200W。
故答案为：0.1；3.6×105；200。
【练习1】（2010?遂宁）电能表是测量用电器消耗电能的仪表，小华想验证他家电能表表盘上标注的每千瓦时的转数是否准确，于是，他将标有“220V 3A”的用电器单独接入电路中，当该用电器正常工作5min后，电能表的转盘正好转了110r则该电能表每千瓦时的实际转数应是（ ）
A．2400r B．2000r C．1500r D．1200r
【解答】解：5min用电器消耗的电能为：W＝Pt＝UIt＝220V×3A×5×60s＝1.98×105J＝0.055kW?h，∴＝＝2000r/kw?h则电能表每kw?h的实际转数为2000r。故选：B。
题型二：定性比较电功率大小
【例3】（2018秋?吉州区期末）将灯L1接在电压为12V电路中时，它的功率为12W；若电源电压不变，再接入灯L2（参数如图）后，使电路总功率为18W，不考虑灯泡阻值的变化。则满足要求的电路是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由题知，将灯L1接在电压为12V电路中时，它的功率为12W；（1）AD两图中，两灯泡串联后，两灯泡两端的电压之和为12V，实际功率小于各自的额定功率，所以总功率＜12W+6W＝18W；故A、D不合题意；（2）B图中，灯L2的额定电压为15V，电源电压为12V，接入以后L2的实际电压小于额定电压，其实际功率小于6W，总功率小于18W；故B不合题意；（3）C图中，灯L2的额定电压为12V，电源电压为12V，其实际功率等于额定功率为6W，所以；两灯并联后的总功率为12W+6W＝18W．故C符合题意。故选：C。
【例4】（2017秋?滕州市期末）小林同学想利用两根阻值分别为R1、R2（R1＞R2）的电阻丝制作一个在家庭使用的电热器。他设计了下列四种方案，甲：两根电阻丝并联；乙：两根电阻丝串联；丙：单独用电阻为R1的电阻丝；丁：单独用电阻为R2的电阻丝。那么，分别使用这四种电热器烧开同一壶水所用时间的多少排序正确的是（ ）
A．t甲＞t乙＞t丙＞t丁 B．t甲＞t丙＞t丁＞t乙
C．t乙＞t丁＞t丙＞t甲 D．t乙＞t丙＞t丁＞t甲
【解答】解：由电阻的串联和并联规律可知，两电阻串联时电路中电阻最大，并联时电阻最小，已知R1＞R2；烧开同一壶水需要吸收的热量相同，由公式Q＝t可知，在电源电压一定和放出相同的热量时，电阻越小，时间越短，因为R串＞R1＞R2＞R并，所以t串＞t1＞t2＞t并，因为甲是两根电阻丝并联；乙是两根电阻丝串联；丙是单独用电阻为R1的电阻丝；丁是单独用电阻为R2的电阻丝，所以t乙＞t丙＞t丁＞t甲，故D正确。故选：D。
【练习2】（2017?永春县校级自主招生）额定电压都是110V，额定功率PA＝100W，PB＝40W的电灯两盏，若接在电压是220V的电路上，使两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗功率最小的电路是图中的哪一个（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由题知，两灯泡额定电压相等，A灯泡的额定功率较大，由P＝可知，A灯泡的电阻较小，即RB＞RA。A、图中灯泡A和B串联在220V的电源上，由串联电路的分压特点可知，两灯泡两端的电压均不等于110V，所以都不能正常工作，故A不符合题意；B、图中灯泡A和可变电阻R并联后又和灯泡B串联，由并联电路中电阻越并越小、小于任何一个分电阻可知，B灯泡的电阻一定大于并联部分的总电阻，由串联电路的分压特点可知，两灯泡两端的电压均不等于110V，所以都不能正常工作，故B不符合题意；C、图中灯泡B和可变电阻R并联后又和灯泡A串联，由电阻的并联可知，可变电阻调节合适时可以使并联部分的电阻和灯泡B的电阻相等，即两灯泡可以同时正常发光；D、图中灯泡A和灯泡B并联后又与可变电阻R串联，当可变电阻的阻值和两灯泡并联的电阻相等时它们可以同时发光；
由并联电路中干路电流等于各支路电流之和可知，C中电路的总电流为A灯泡的额定电流，D中电路的总电流等于A和B两灯泡的额定电流之和，由P＝UI可知，C中电路消耗的功率最小。故选：C。
题型三：灯泡亮度问题
【例5】（2018秋?东台市月考）如图所示的电路中，不计温度对灯丝电阻的影响，电源电压保持不变。当在a、b间接“6V，6W”的灯泡L1时，闭合开关，灯L、L1均能正常发光；断开开关，在a、b间换接入一个“6V，12W”的灯泡L2后，再闭合开关，L的亮度变 亮 （选填“亮”或“暗”），L2消耗的实际功率 小于 12W（选填“大于”“小于”或“等于”）。若只把L1、L2串联，它们两端允许加的最大电压为 9 V。
【解答】解：（1）根据P＝可得R＝，据此可知，当电压相同时，电功率越大，电阻越小，所以灯泡L2的电阻小于灯泡L1的电阻；改接后，电路电阻变小，根据欧姆定律可知，电路电流变大，根据公式P＝I2R可知，灯泡L的实际功率变大，亮度变亮；灯泡L两端的电压变大，灯泡L2两端的电压将小于6V，所以实际功率小于12W。（2）根据P＝UI可得，两灯泡的额定电流分别为：I1＝＝＝1A，I2＝＝＝2A，由I＝可得，两灯泡的电阻：R1＝＝＝6Ω，R2＝＝＝3Ω；串联电路中各处的电流相等，若将两只灯泡串联时，电路中的最大电流I＝1A，串联电路中总电阻等于各分电阻之和，允许加在电路两端的最大电压：U＝I（R1+R2）＝1A×（6Ω+3Ω）＝9V。故答案为：亮；小于；9。
【练习3】（2018秋?开州区期末）分别标有“220V 20W”和“220V 100W”的甲、乙两只白炽灯泡，串联在家庭电路中，较亮的是 甲灯 。某定值电阻两端的电压由6V变为10V时，通过该电阻的电流增大了0.1A，则该该电阻消耗的功率变化了 1.6 W。
【解答】解：（1）由题知，两灯的额定电压相同，乙灯的额定功率较大，由公式R＝可知，乙灯的电阻小于甲灯的电阻；把两盏灯串联在220V的家庭电路中，由于串联电路电流相等，乙的电阻小于甲的电阻（即甲的电阻较大），根据公式P＝I2R可知，甲的实际功率大于乙的实际功率，甲灯较亮。（2）由欧姆定律可得，当U＝6V时，电路中的电流I1＝＝；当U′＝10V时，电路中的电流I2＝＝，则﹣＝0.1A，解得：R＝40Ω；定值电阻两端的电压为6V时的功率：P1＝＝＝0.9W；定值电阻两端的电压为10V时的功率：P2＝＝＝2.5W；则该电阻消耗的功率变化量：△P＝P2﹣P1＝2.5W﹣0.9W＝1.6W；故答案为：甲灯；1.6。
题型四：电路安全问题
【例6】（2016?滨湖区模拟）如图所示电路中，滑动变阻器R2规格为“20Ω 0.5A”，电流表量程为0～0.6A．闭合开关，滑动变阻器滑片位于中点时，电路总功率为1.8W，当滑动变阻器滑片滑至b端时，电路总功率为1.2W，则R1＝ 10 Ω，在确保电路安全的情况下，电路最大总功率为 3 W。
【解答】解：由电路图可知，R1与R2串联，由串联电路的特点和电功率公式P＝可得，滑片在中点时电路的总功率：P＝，即：＝1.8W…①同理，当滑片滑至b时，变阻器连入阻值为它的最大值，电路消耗总功率：P′＝，即：＝1.2W…②①÷②可得：R1＝10Ω，代入②可得：U＝6V；由题知，滑动变阻器R2允许通过的最大电流为0.5A，电表表量程0～0.6A，串联电路中电流处处相等，所以电路中的最大电流为0.5A，所以电路的最大功率：P最大＝UI最大＝6V×0.5A＝3W。故答案为：10；3。
【例7】（2018?垫江县校级模拟）如图是小明设计的探究电路特点的实验电路图，其中电源电压为4.5V，定值电阻R0的规格为“5Ω 1A”，变阻器上标有“20Ω 1A”，灯L上标有“2.5V 1W”，电流表选择量程“0﹣0.6A”，电压表选择量程为“0﹣3V”。S1闭合，S2接b，调节变阻器滑片位置使灯正常发光。不计灯丝电阻变化。求：
（1）灯正常发光时，通过变阻器的电流；
（2）保持变阻器滑片位置不动，当S1闭合，S2接a时，定值电阻R0的功率；
（3）当S1闭合，S2接a时，为保证电路中各元件的安全，变阻器允许接入电路的阻值范围。
【解答】解：（1）S1闭合、S2接b，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压，因串联电路中各处的电流相等，且灯泡正常发光，所以，由P＝UI可得，通过变阻器的电流：IR＝IL＝＝＝0.4A；（2）S1闭合、S2接b，灯泡正常发光时，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，滑动变阻器两端的电压：UR＝U﹣UL＝4.5V﹣2.5V＝2V，由I＝可得，滑动变阻器接入电路中的电阻：R＝＝＝5Ω，保持变阻器滑片位置不动，当S1闭合，S2接a时，R0与R串联，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的电流：I＝＝＝0.45A，则定值电阻R0的功率：P0＝I2R0＝（0.45A）2×5Ω＝1.0125W；（3）当S1闭合，S2接a时，R0与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，因定值电阻和滑动变阻器允许通过的最大电流均为1A，电流表的量程为0～0.6A，所以，电路中的最大电流I大＝0.6A，此时变阻器接入电路中的电阻最小，电路中的最小总电阻：R总小＝＝＝7.5Ω，则变阻器接入电路中的最小阻值：R小＝R总小﹣R0＝7.5Ω﹣5Ω＝2.5Ω；电压表的量程为“0﹣3V”当电压表的示数UR大＝3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，此时R0两端的电压：U0＝U﹣UR大＝4.5V﹣3V＝1.5V，此时电路中的电流：I小＝＝＝0.3A，变阻器接入电路中的最大阻值：R大＝＝＝10Ω，所以，变阻器允许接入电路的阻值范围为2.5Ω～10Ω。
答：（1）灯正常发光时，通过变阻器的电流为0.4A；（2）保持变阻器滑片位置不动，当S1闭合，S2接a时，定值电阻R0的功率；（3）当S1闭合，S2接a时，为保证电路中各元件的安全，变阻器允许接入电路的阻值范围为2.5Ω～10Ω。
【练习4】（2005?广安）灯L1标有“24v 16w”，灯L2标有“12v 16w”字样，两灯灯丝电阻不变，将两灯串联后接在电压为U的电路中，要保证两灯不损坏（即两灯的实际电压不超过它们各自的额定电压），则（ ）
A．U＝36V时，两灯均能正常发光
B．灯L2两端电压U2与总电压U之比为U2：U＝1：3
C．电压U的最大值为28v
D．在U≤30v时，灯L1的电功率P1与灯L2的电功率P2之比为P1：P2＝4：1
【解答】解：（1）根据P＝UI可得，两灯泡的额定电流分别为：I1＝＝＝A，I2＝＝＝A，根据欧姆定律可得，两灯泡的电阻分别为：R1＝＝＝36Ω，R2＝＝＝9Ω；（2）将L1、L2串联到电源上后，通过的最大电流只能是两个灯泡额定电流中最小的A，∴两灯泡不可能同时正常发光，故A不正确；∵串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，∴电源的最大电压：U＝I（R1+R2）＝A×（9Ω+36Ω）＝30V，故C不正确；∵串联电路各处的电流相等，∴灯L2两端电压U2与总电压U之比：U2：U＝IR2：I（R1+R2）＝R2：（R1+R2）＝9Ω：（36Ω+9Ω）＝1：5，故B不正确；在U≤30v时，灯L1的电功率P1与灯L2的电功率P2之比：P1：P2＝I2R1：I2R2＝R1：R2＝36Ω：9Ω＝4：1，故D正确。故选：D。
【练习5】（2011?北海）如图所示，灯L标有“6V 3W”字样，电源电压10V，闭合开关S，调节滑动变阻器使灯L正常发光（电源电压和灯丝电阻保持不变）。求：
（1）灯L正常发光时的电流I。
（2）此时变阻器R0消耗的电功率P2。
（3）若没有滑动变阻器，有两个灯泡L1“4V 1W”、L2“12V 18W”，请你通过计算说明应选哪一盏灯与L串联接到原来的电源上也能使L正常发光（如图）？这两个电路都能使灯L正常发光，但哪种情况更合理地利用电能？
【解答】解：（1）灯L正常发光时的电流为I＝＝＝0.5A，答：灯L正常发光时的电流I为0.5A。（2）变阻器和灯L串联，I2＝I＝0.5A，此时R2两端电压U2＝U﹣U额＝10V一6V＝4V，R2消耗的电功率为P2＝U2I2＝4V×0.5A＝2W。答：此时变阻器R0消耗的电功率P2为2W。（3）要使灯L正常发光，所选电灯应当分担的电压U分＝4V，则所选灯泡的电阻应为L1、L2的电阻分别为RL1＝＝＝16Ω，RL2＝＝＝8Ω，所以比较可知，应选择L2合适。选择串联灯使L正常发光的电路更合理。
题型五：档位问题
【例8】（2017秋?雨花区期末）小天家买了一台电烤箱，如图是其内部简化电路图，观察电路图，判断下列说法正确的是（ ）
A．这台电烤箱只有高、低两个档位
B．当开关S1置于b端、S2断开时电烤箱处于高温档
C．当开关S1置于a端、S2闭合时电烤箱处于高温档
D．当开关S1置于b端、S2闭合时电烤箱处于低温档
【解答】解：由电功率公式P＝可知，电压一定时，电阻越大，电功率越小。（1）当开关S1拨到b、S2断开时，两电阻串联，总电阻最大，电路中总功率最小，电烤箱处于低温挡位，故B错误；（2）当开关S1拨到a、S2闭合时，两电阻并联，总电阻最小，电路中总功率最大，电烤箱处于高温挡位，故C正确；（3）当开关S1拨到b、S2闭合时，只有电阻R1工作，R2被短路，此时单独一个电阻的阻值小于两电阻串联的总电阻，而大于两电阻并联的总电阻，因此，电烤箱处于中温挡位，故D错误；（4）综合分析这台电烤箱有高、中、低三个档位，故A错误。故选：C。
【例9】（2018?江阴市模拟）某型号的电加热器有高、低两挡调温功能，其额定电压为220V，内部电路由发热电阻R1、R2和开关S1组成，其中R1＝55Ω．在不拆解电加热器内部电路的情况下，小华用图甲电路对其进行测试：先闭合开关S，电流表的示数为0.8A；再闭合S1，电流表的示数变为4A．则：
（1）该电加热器低温挡的功率；
（2）R2的阻值；
（3）小华增加了一个单刀双掷开关S2，利用原有元件对该电加热器的内部电路进行改装，使改装后的电路符合以下两点要求：a．具有高、中、低三挡调温功能；b．低温挡功率不变，中温挡功率与原高温挡功率相同。
①图乙是改装后的电路图，请在图中的虚线框内分别填入R1和R2；
②通过计算说明，改装后的高温挡功率将为多少？
【解答】解：（1）R1单独接入电路中时，通过的电流：I1＝＝＝4A，因先闭合开关S时电流表的示数为0.8A，再闭合S1时电流表的示数变为4A，所以，低温档时，R1与R2串联，电路中的电流为0.8A，高温档时电路为R1的简单电路，则该电加热器低温挡的功率P低＝UI＝220V×0.8A＝176W；（2）低温档时电路中的总电阻：R＝＝＝275Ω，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，R2的阻值：R2＝R﹣R1＝275Ω﹣55Ω＝220Ω；
（3）①由电路图可知，开关S闭合、S1断开且S2接b时，R1与R2串联，电路的总电阻最大，总功率最小，电加热器处于低温档；开关S、S1闭合且S2接a时，R1与R2并联，电路的总电阻最小，总功率最大，电加热器处于高温档，则开关S、S1闭合且S2接b时，应处于中温档，且中温挡功率与原高温挡功率相同，所以R1位于左下方虚线框内，如下图所示：
②因并联电路中各支路两端的电压相等，且电路的总功率等于各用电器功率之和，所以，改装后的高温挡功率：P高＝+＝+＝1100W。
答：（1）该电加热器低温挡的功率为176W；（2）R2的阻值为220Ω；（3）①如上图所示；②改装后的高温挡功率为1100W。
【练习6】（2018秋?渝中区校级月考）天气状况对安全行车的影响极大。如图是宝马公司一款高智能汽车的后视镜及电路原理图，该智能后视镜有三个挡位工作，分别能够防雾、除雨露、除冰霜依次需要后视镜提供更高的热量，车主只需通过转动旋钮开关就可让其工作。已知车载电源电压为100V，电热丝R1＝100Ω，电热丝R2＝200Ω，电热丝R3＝300Ω，电阻值均不受温度的影响。则下列说法正确的是（ ）
A．当车主开启防雾功能时，开关置于3
B．当车主开启除冰霜功能时，开关置于1
C．要除冰霜时，该电路的总功率是50W
D．旋钮开关旋至防雾档位时，电路中的电流为1A
【解答】解：（1）由题知，防雾、除雨露、除冰霜依次需要后视镜提供更高的热量，则：P防雾＜P除雨露＜P除冰霜，由图2知，旋钮接1时，R1与R3串联；旋钮接2时，只有R3接入电路中；旋钮接3时，只有R2接入电路中，由题知，R1＜R2＜R3，电源电压一定，旋钮接1时电阻最大，由P＝UI＝可知，功率最小；旋钮接3时，电阻最小，功率最大；则旋钮接2时，功率较大。所以，要防雾应将开关置于1档，要除雨露应将开关置于2档，要除冰霜应将开关置于3档，故AB错误；（2）除冰霜时电路为R2的简单电路，该电路的总功率P除冰霜＝＝＝50W，故C正确；（3）旋钮开关旋至防雾档位时，R1与R3串联，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，则电路中的电流I＝＝＝0.25A，故D错误。故选：C。
【练习7】（2017?温江区模拟）如图是科技兴趣小组制作的多档位微型电加热器的电路图，正常工作输入电压36V，加热部分内部有两根电阻丝，通过按下不同档位按钮，改变电阻丝的连接方式（如下表），从而实现四挡加热功率。（ ）
按钮
1档
2档
3档
4档
连接方式
只连接b、d
只连接a、b
只连接c、d
连接a、b和连接c、d
加热功率/W
72
216
A．R1的阻值为12Ω，R2的阻值为6Ω
B．分别按下1档和3档，电流差为8A
C．按下2档电路消耗的总功率为108W
D．按下4档电路消耗的总功率为432W
【解答】解：A、由电路图结合表格可知，当按下3档时，c、d相连，只有R2连入电路中，由表知此时的加热功率P3＝216W，由P＝可得：R2＝＝＝6Ω；按下1档时，b、d相连，两电阻丝串联，由表知此时的加热功率P1＝72W，由串联电路特点和P＝可得：R1+R2＝＝＝18Ω，所以R1＝18Ω﹣R2＝18Ω﹣6Ω＝12Ω．故A正确；B、按下1档和3档的功率差：△P＝P3﹣P1＝216W﹣72W＝144W，由P＝UI可得两档的电流差：△I＝＝＝4A，故B错误；C、按下2档时，a、b相连，由电路图知只有R1连入电路中，电路消耗的总功率：P2＝＝＝108W，故C正确；D、按下4档，由图知两电阻并联，电路消耗的总功率：P4＝P2+P3＝108W+216W＝324W，故D错误。故选：AC。
题型六：测量电功率
【例10】（2010?武汉）下列电路图中电源电压U保持不变，小灯泡的额定电压为U0，且U＞U0，定值电阻的阻值为R．在不改变电路连接的情况下，能测出小灯泡额定功率的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、S2闭合S3断开时，电流表把灯泡短路，灯泡不发光；S2断开S3闭合时，电流表把电阻短路；两个都闭合或断开时，电流表均无示数。测不出灯泡的额定电流，该电路图不能选；B、S2闭合S3断开，电压表测电灯两端的电压，其上端为正极、下端为负极；
S3闭合S2断开，电压表测定值电阻R两端的电压，其上端为负极，下端为正极；电压表的两次接线方法相反，在不改变电路连接方式的情况下，无法进行测量，故不合题意；C、将开关拨到2的位置，电压表测量的是灯泡的两端电压，调节滑动变阻器的滑片P，使得电压表的示数为U0，则小灯泡正常发光；将开关拨到1的位置，电压表测量的是灯泡和电阻串联后的两端电压U1，通过小灯泡的电流为I＝，小灯泡的额定功率表达式是P＝U0I＝，C选项图可选。D、开关处于1的位置，电流表把灯泡和电阻短路，电流表测量滑动电阻的电流；开关处于2的位置，电流表把小灯泡短路，测量的是通过电阻的电流。测不出灯泡的额定电流，该电路图不能选。故选：C。
【练习8】九年2班同学到实验室做测量小灯泡功率的实验。老师要求肖明小组测量小灯泡的额定功率，提供给他们的器材如下：额定电压为U0的小灯泡、电源（电压未知）、一个阻值为R的电阻、一个滑动变阻器、一只电流表、﹣只单刀双掷开关和若干导线。实验时不能忽略灯丝的电阻随温度的变化。
要求：
（1）请帮他们设计出实验电路图并画在虚线框内。
（2）写出测量小灯泡额定功率的主要步骤及额定功率的表达式。
【解答】解：（1）根据分析，画出实验电路如图所示：
；
（2）由图L与R并联，灯泡正常发光时U0=UR=IR，所以通过R电流为，主要步骤：
①按电路图连接实物电路，开关断开，滑动变阻器的滑片移到最大阻值处；②开关S接1，调节滑动变阻器，使电流表示数大小为；③保持滑片的位置不变，将开关S接2，读出此时电流表示数为I′。由此可知灯泡正常发光时的电流，
所以灯泡的额定功率：。
【练习9】 （2017和平一模）某实验小组用“伏安法”测一个用电器L的额定功率（额定电压为10V、在12W～15W之间），有下列器材可供选：
电源：U1（电压为3V）；U2（电压为15V） 电流表：A1（量程0～0.6A）； A2（量程0～3A） 电压表：V1（量程0～3V） V2（量程0～15V） 滑动变阻器：R1（阻值范围0～20Ω）； R2（阻值范围0～200Ω） 开关，导线若干 为使尽可能准确、方便，请回答： （1）电源应该选择 （填“U1”或“U2”）；电流表应该选择 （填“A1”或“A2”）；电压表应该选择 （填“V1”或“V2”）；滑动变阻器应该选择 （填“R1”或“R2”）． （2）若提供的电流表都坏了，但又找到阻值合适的定值电阻R0，开关若干，请你：（要求电路不可重组） ①画出实验电路图； ②写出实验步骤及所需的量； ③写出额定功率的表达式（已知量和量表示）．
【解答】（1）用电器额定电压为10V，故选用的电源为? U2；电压表量程为0-15V；由公式可知用电器的额定电流在1A-1.5A之间，故电流表需用0-3A量程，故用A2；用电器正常工作时，滑动变阻器两端电压为U'=15V-10V=5V，此时滑动变阻器的电阻为，故选用R1；（2）①将灯泡、电阻R0、滑动变阻器串联，电压表先与灯泡并联，如图所示：
②实验步骤：a．将电压表并联在L两端，闭合开关后，调节滑动变阻器滑片，使电压表示数达到UL；b．保持滑动变阻器阻值不变，用电压表测量R0两端电压为U0．（3）灯泡的额定电流I=I0=，则PL=UL?IL=UL，故答案为：（1）U2；A2；V2；R1；（2）见解析．
题型七：电功率图像问题
【例11】（多选题）（2017?成华区模拟）如图甲所示，两个电压表的量程都是0～15V，电流表的量程是0～0.6A，小灯泡两端的电压不许超过额定电压，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A；闭合开关，为了保证所有元件都安全。滑动变阻器的滑片只能在阻值最大端和a点间滑动，当滑片在这两点间滑动时，得到了图乙所示的两个电压表的示数与电路中电流关系的图象AB和BC，下列说法正确的是 （ ）
A．电源电压为6V
B．小灯泡正常发光时的电流为0.6A
C．滑动变阻器的取值范围为12Ω～55Ω
D．该电路功率范围为2.4W～6W
【解答】解：由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表V1测灯泡两端的电压，电压表V2测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。（1）当滑片位于a点时，电路总电阻最小，根据欧姆定律可知，电源电压一定时，此电路中的电流最大，由图乙可知，电路中的电流I最大＝0.5A；灯泡两端的电压UL＝6V，变阻器两端的电压U滑＝6V，因为串联电路中总电压等于各分电压之和，所以电源的电压：U＝UL+U滑＝6V+6V＝12V，故A错误；由于小灯泡两端的电压不许超过额定电压，所以电路中的电流最大时灯泡正常发光，灯泡正常发光的电流为0.5A，故B错误；由I＝得，滑动变阻器接入电路中的最小电阻：R滑最小＝＝12Ω；电路的最大功率：P最大＝UI最大＝12V×0.5A＝6W；
（2）当滑片位于右端时，变阻器接入电路中电阻最大，电路中的电流最小，灯泡两端的电压最小，滑动变阻器两端的电压最大，所以1V为灯泡两端的电压，11V为滑动变阻器两端的电压；由图乙可知，电路的最小电流I最小＝0.2A，由I＝得，滑动变阻器的最大电阻：
R滑最大＝＝＝55Ω；所以滑动变阻器的取值范围为12Ω～55Ω，故C正确；电路的最小功率：P最小＝UI最小＝12V×0.2A＝2.4W，所以该电路功率范围为2.4W～6W，故D正确。故选：CD。
【例12】（2018?新泰市校级模拟）如图甲所示的电路中，R0为定值电阻，R1为滑动变阻器（其最大阻值为40Ω）。闭合开关S后，当滑动变阻器的滑片P从a端移至b端的过程中，R1消耗的电功率随R1电阻变化关系如图乙所示，根据图象信息。则下列判断正确的是（ ）
①电路中最小电流0.4A；②R0的阻值是20Ω；③电源电压10V；④R0消耗的最大电功率10W。
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
【解答】解：（1）由图甲可知：R0、R1串联，当滑动变阻器R1的滑片P在a端时，其接入电路的电阻最大，此时电路中的电流最小，由图象可知，R1的电阻最大为40Ω时，R1的功率为Pa＝1.6W；由P＝I2R可得电路中的最小电流：I最小＝＝＝0.2A；故A错误；（2）由图象可知，当R1＝10Ω时，R1的功率P1＝2.5W，由P＝I2R可得此时电路中的最小电流：I′＝＝＝0.5A；由欧姆定律和串联电路的特点可得，当R1＝10Ω时电源电压：U＝I′（R1+R0）＝0.5A×（10Ω+R0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣Ⅰ同理可得，当R1＝40Ω时电源电压：U＝I最小（R最大+R0）＝0.2A×（40Ω+R0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣Ⅱ电源电压不变，联立方程ⅠⅡ解得：R0＝10Ω，U＝10V；故②错误，③正确；（3）当滑动变阻器连入电路的电阻为0时，R0的电压最大为电源电压，此时R0的功率最大，
则R0消耗的最大电功率：P0大＝＝＝10W，故④正确。故选：B。
【练习10】（2018?武侯区模拟）如图甲所示电路，电源电压不变，R1是定值电阻，R2是滑动变阻器。闭合开关，将滑动变阻器滑片由一端移到另一端的过程中，电路中电流表示数和电压表示数的关系如图乙所示，则滑动变阻器滑片由一端移到另一端的过程中（ ）
A．定值电阻电功率的变化为6.75W
B．电路总功率的最大值为5.4W
C．定值电阻电功率的最小值为1.35W
D．电路总功率的最小值为2.8W
【解答】解：由电路图可知，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。（1）当R2接入电路中的电阻为零时，电路中的电流最大，此时电路为R1的简单电路，由图象可知，电路中的最大电流I最大＝1.2A，由I＝可得，电源的电压：U＝I最大R1＝1.2A×R1 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当R2接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，电压表的示数最大，由图象可知，电路中的最小电流I最小＝0.3A，电压表的最大示数U2＝4.5V，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以电源的电压：U＝I最小R1+U2＝0.3A×R1+4.5V﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，因电源的电压不变，所以：1.2A×R1＝0.3A×R1+4.5V，解得：R1＝5Ω，则电源的电压：U＝I大R1＝1.2A×5Ω＝6V；
（2）由P＝I2R可得，定值电阻电功率的最小值：P1最小＝I最小2R1＝（0.3A）2×5Ω＝0.45W．故C错误；定值电阻电功率的最大值：P1最大＝I最大2R1＝（1.2A）2×5Ω＝7.2W，所以定值电阻电功率的变化量：△P1＝P1最大﹣P1最小＝7.2W﹣0.45W＝6.75W，故A正确；电路总功率的最大值：P最大＝UI大＝6V×1.2A＝7.2W，故B错误；电路总功率的最小值：P最小＝UI小＝6V×0.3A＝1.8W，故D错误。故选：A。
【练习11】图示电路中，电源为恒流源，能始终提供大小恒定的电流，R0为定值电阻，移动滑动变阻器R的滑片，则下列表示电压表示数U、电路总功率P随电流表示数I变化的关系图线中，可能正确的是（ ）
?
A．? B．?
C．? D．?
【解答】解：由图可知R0与R并联，电压表测电源电压，电流表测R支路的电流。若电源提供的电流恒定为I总，AB、根据并联电路特点和欧姆定律I＝有：U＝U0＝I0R0＝（I总﹣I）R0＝﹣IR0+I总R0﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，即U＝﹣R0I+I总R0﹣﹣﹣﹣﹣②，其中I总、R0为定值，②式为U关于I的一次函数，为一倾斜直线，故B错误；又﹣R0＜0，则U随I的增大而减小，故A错误；CD、由电功率的公式和①式可得，电路消耗的总功率：P＝UI总＝（I总﹣I）R0×I总＝﹣I总R0I+I总2R0，即P＝﹣I总R0I+I总2R0﹣﹣﹣﹣﹣③，其中I总、R0为定值，③式为P关于I的一次函数，应为一直线，故D错误；因﹣I总R0＜0，则P随I的增大而减小，故C正确。故选：C。
【练习12】（2018?营口）如图甲所示，电源电压保持不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，闭合开关S，滑动变阻器的滑片从一端移动到另一端的过程中，电压表和电流表的示数与R的关系分别如图乙、丙所示。下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为6V
B．滑动变阻器R的最大阻值是20Ω
C．R0的最小电功率为0.4W
D．当滑片P置于中点时，R的电功率为0.8W
【解答】解：由电路图可知，R与R0串联，电压表测R0两端的电压，电流表测电路中的电流。A、由图甲、乙可知，当R＝0时，即只有R0连入电路中时，电压表示数最大为6V，即电源电压U＝6V，故A正确；B、由图丙知，当R＝0时，电路中电流：I0＝I＝0.6A，由欧姆定律可得R0的阻值：R0＝＝＝10Ω；由乙图知，当滑动变阻器连入阻值最大时，电压表示数为2V，即U0＝2V，此时电路中电流最小，由丙图可知：I最小＝I′＝0.2A，由串联电路特点和欧姆定律可得，此时滑动变阻器两端电压：UR＝U﹣U0＝6V﹣2V＝4V，由欧姆定律可得滑动变阻器的最大阻值：R＝＝＝20Ω；故B正确；C、R0的最小功率：P＝U0I0＝2V×0.2A＝0.4W；故C正确；D、当滑片P置于中点时，电路中的电流：I2＝＝＝0.3A，此时R的功率：PR＝I22R中＝（0.3A）2××20Ω＝0.9W；故D错误。故选：ABC。
【练习13】（2018?余姚市校级模拟）如图甲所示，是某同学“探究定值电阻R0的发热功率P0、滑动变阻器R消耗的电功率PR和电源总功率PU随电流I变化的关系”的实验电路图，通过实验得到的数据用描点法在同一坐标系中作出了a、b、c三条图线，如图乙所示。根据图象可求得，R0的阻值为 1 Ω，滑动变阻器R的最大阻值为 5 Ω。
【解答】解：由电路图可知，定值电阻R0与滑动变阻器R串联，电流表测电路中的电流。（1）由P＝I2R可知，定值电阻R0的发热功率P0与电流I是二次函数关系，则由图象可知，定值电阻R0的发热功率P0随电流I变化的关系图线是b，且定值电阻R0的最大功率P0＝9W，此时电路中的电流I＝3A，由P＝I2R可得，电阻R0的阻值：R0＝＝＝1Ω；（2）电源电压U不变时，由P＝UI可知，电源的总功率PU与电流I成正比，图象是一条倾斜的直线，由图象可知，电源总功率PU随电流I变化的关系图线是a，且电源总功率PU＝9W时，电流I＝3A，由P＝UI可得，电源电压：U＝＝＝3V；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，由图象可知，电路中的最小电流I′＝0.5A，由I＝可得，电路中的总电阻：R总＝＝＝6Ω，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器的最大阻值：R滑大＝R总﹣R0＝6Ω﹣1Ω＝5Ω。故答案为：1； 5。
题型八：电动机的相关计算
【例13】（2017?江阴市校级模拟）某次实验中把直流电动机接在5V的稳压电源上，闭合开关后，电动机不转动，这时与它串联的电流表的示数为2.5A．经检查发现，转轴上齿轮被卡住了。故障排除后，电动机正常转动，电流表示数为1A．则电动机输出的机械功率是 3 W，工作效率是 60% 。
【解答】解：（1）电动机被卡住时为纯电阻用电器，由I＝可得，电动机的线圈电阻：R＝＝＝2Ω；（2）电动机转动时，电动机消耗的电功率：P＝UI＝5V×1A＝5W，电动机线圈的发热功率：P热＝I2R＝（1A）2×2Ω＝2W，电动机的机械功率：P机＝P﹣P热＝5W﹣2W＝3W，工作效率：η＝×100%＝×100%＝60%。故答案为：3；60%。
【练习14】（2018?阜阳三模）利用导线传输电能时，因为导线也有一定的电阻，故电流通过导线时一般会产生热量，这些热量没有被利用，故造成电能浪费。
（1）为节约电能，通常远距离输电采用高压输电（输电过程如图所示）．试从理论上推导分析说明采用高压输电的科学道理。（设输电线全部电阻用R线表示，发电厂输出功率不变。）
（2）一台直流电动机，标有“36V24W”字样，用电表测得它内部线路的电阻为2Ω．当这个电动机正常工作的时候，它的效率是多少？（结果保留一位小数）
【解答】解：（1）由P＝UI可得，输电线路中的电流：I＝，输电线路损失的电能：Q＝I2R线t＝（）2R线t，因P输出不变，R线不变，所以，当t相同时，U越大、Q越小，电能损失的越少；（2）电动机正常工作时的电流：I＝＝＝A，内部线路电阻消耗的电功率：P热＝I2R＝（A）2×2Ω＝W，输出的机械功率：P机械＝P电﹣P热＝24W﹣W＝W，电动机的效率：η＝×100%＝×100%≈96.3%。
答：（1）推导分析如上所示； （2）电动机的效率为96.3%。
【练习15】某一用直流电动机提升重物的装置如图所示，重物的质量为m=50千克，电源电压U=110伏，不计电源内阻及各处摩擦，当电动机以v=0.9米/秒的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流I=5安，由此可知，电动机线圈的内阻为多少？若电动机正常工作时转子突然卡住，电动机的热功率为多大？(g=10牛/千克)
解：(1)P机==F·v=mgv=50千克×10牛/千克×0.9米/秒=450瓦。输=UI=110伏×5安=550瓦，因为P输=P机+P热 ， 所以550瓦=450瓦+(5安)2×R， 解之得：R=4欧(2)电动机的发热功率为： P===3025瓦 答：电动机线圈的内阻为4欧，电动机的发热功率为3025瓦。发布
题型九：动态电路的电功率计算
1、串并联电路电功率特点
【例14】（2018秋?河西区期末）如图甲所示，将两定值电阻串联接在电压恒定的电路中，R1消耗的功率为P0，电路消耗的总功率为4P0；再将这两个电阻并联后仍接在该电路中，如图乙所示。并联时通过R1与R2的电流之比 3：1 ，电路消耗的总功率将 大于 （选填“大于、“小于”或“等于”）4P0。
【解答】解：（1）当R1、R2串联时，R1消耗的功率为P0，电路消耗的总功率为4P0，因总功率等于各电阻消耗功率之和，则R2消耗的功率P2＝P总﹣P1＝4P0﹣P0＝3P0，因为R1、R2串联，所以通过两电阻的电流相等，因P2＝3P0、P1＝P0，所以由P＝I2R可知，R2＝3R1，即＝；
（2）若两电阻并联时，两电阻两端的电压相等，通过R1与R2的电流之比：＝＝＝；两电阻串联时，总电阻大于任何一个分电阻，总功率为4P0；两电阻并联时，总电阻小于任何一个分电阻；电源电压不变，并联时总电阻变小，根据P＝知，总功率变大，大于4P0。故答案为：3：1；大于。
【例15】（2018?河池）如图所示的电路，电源电压不变，灯L标有“6V 3W”字样，不考虑灯丝电阻的变化。当甲、乙都是电流表，S1闭合、S2断开，此时I甲＝0.5A，电路消耗的总功率为P1；当甲、乙都是电压表，S1、S2都闭合，此时U乙＝2.4V，电路消耗的总功率为P2．下列说法正确的是（ ）
A．电阻R的阻值为36Ω
B．电路的总功率之比P1：P2＝5：2
C．当甲、乙都是电压表，S1、S2闭合时，灯L的实际功率为0.48W
D．当甲、乙都是电流表，S1闭合、S2断开时，两表示数之比I甲：I乙＝2：3
【解答】解：A、由P＝UI可得，灯泡正常工作时的电流：I额＝＝＝0.5A，由可得，灯泡的电阻：RL＝＝＝12Ω，当甲、乙都是电流表，S1闭合、S2断开，此时R与L并联，甲电流表测L的电流，因I甲＝0.5A＝I额，即灯泡正常工作，由并联电路的电压特点可知，电源电压U＝U额＝6V；当甲、乙都是电压表，S1、S2都闭合，R与L串联接在电路中，甲电压表测总电压U，乙测L两端电压，且UL＝U乙＝2.4V，根据串联电路的特点可得电路中的电流：IR＝IL＝＝＝0.2A，电阻R两端的电压：UR＝U﹣UL＝6V﹣2.4V＝3.6V，电阻R的阻值：R＝＝＝18Ω，故A不正确；B、当甲、乙都是电流表，S1闭合、S2断开，此时R与L并联，由电阻的并联可得＝+＝+，解得R并＝Ω，当甲、乙都是电压表，S1、S2都闭合，R与L串联接在电路中，则串联电路总电阻R串＝R1+R2＝12Ω+18Ω＝30Ω，电路总功率之比：＝＝＝＝，故B不正确；C、当甲、乙都是电压表，S1、S2闭合时，灯L的实际功率：PL＝ULIL＝2.4V×0.2A＝0.48W，故C正确；D、当甲、乙都是电流表，S1闭合、S2断开时，此时R与L并联，甲电流表测L的电流，且I甲＝0.5A，乙电流表测干路电流，则：I＝IR'+I甲＝+I甲＝+0.5A＝A，两表示数之比为I甲：I乙＝0.5A：A＝，故D不正确。故选：C。
【练习16】（2018?巴彦淖尔）将两个定值电阻串联接在电压为U的电源两端，R1消耗的功率为P1，R2消耗的功率为4P1；将这两个定值电阻并联接在电压为U的电源两端，下列分析正确的是（ ）
A．R1与R2的电阻之比为4：1
B．并联时通过R1与R2的电流之比为1：1
C．并联时R2消耗的功率为P1
D．并联时两电阻消耗的总功率为P1
【解答】解：（1）R1、R2串联时，通过两电阻的电流相等，由题知P2＝4P1，所以，由P＝I2R可知R2＝4R1，即＝．故A错误；（2）当R1、R2并联在同一电源两端时，因为并联电路各支路两端的电压相等，所以由I＝可得，并联时通过R1与R2的电流之比 I1′：I2′＝R2：R1＝4：1．故B错误；（3）①R1、R2串联时，由串联分压规律可知，它们的电压之比为U1：U2＝R1：R2＝1：4，所以可知U2＝U，U1＝U，则串联时R2的功率：P2＝＝＝×；所以＝P2＝×4P1＝P1 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣Ⅰ同理可得，串联时R1的功率：P1＝＝＝，所以＝25P1 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣Ⅱ②当R1、R2并联在同一电源两端时，它们两端的电压均等于电源电压U，则此时R2消耗的功率：P2′＝＝P1．故C正确；此时R1消耗的功率：P1′＝＝25P1；电路消耗的总功率：P总′＝+＝25P1+P1＝P1．故D错误。故选：C。
2、比例法
【例16】（多选题）（2018?双流区模拟）在电学实验中，电流表的内阻几乎为零，但实验室中有一种小量程电流表，其内阻不为零，在处理这种电流表时，可看成是一个无内阻的电流表A和一个电阻RA串联（如图中虚线框所示）。要测量一只这种电流表的内阻R的阻值，电路设计如图所示，电源电压不变，R1：R2＝1：2，当S1闭合S2断开时，电流表示数I1＝0.15A，R1消耗的电功率为P1：当S1断开S2闭合时，电流表示数为I2，RA消耗的电功率为0.1W，R2消耗的电功率为P2；且P1：P2＝9：8，则下列说法正确的是（ ）
A．I2＝0.1A B．RA＝20Ω C．U＝3V D．P1＝0.3W
【解答】解：当S1闭合S2断开时，R1与RA串联，电流表测电路中的电流；当S1断开S2闭合时，R2与RA串联，电流表测电路中的电流，因P1：P2＝9：8，且R1：R2＝1：2，所以，由P＝I2R可得：＝＝×＝×＝，解得：＝，则I2＝I1＝×0.15A＝0.1A，故A正确；则RA的电阻值：RA＝＝＝10Ω，故B错误；因电源的电压一定时，电路中的电流与总电阻成反比，所以，＝＝＝，解得：R1＝10Ω，R2＝2R1＝2×10Ω＝20Ω，由I＝可得，电源的电压：U＝I1（RA+R1）＝0.15A×（10Ω+10Ω）＝3V，故C正确；R1消耗的电功率：P1＝I12R1＝（0.15A）2×10Ω＝0.225W，故D错误。故选：AC。
【例17】（2018秋?宽城区月考）在如图所示的电路中，电源电压恒定，R1为一定值电阻，R2为滑动变阻器。开关S闭合后，当滑动变阻器的滑片P在a、b之问滑动的过程中，电压表的示数最大为2V，电阻R1的电功率变化范围是0.9W﹣0.4W，则电源电压是（ ）
A．2V B．4V C．6V D．8V
【解答】解：当滑片位于a端时，滑动变阻器接入电路中的电阻为零，电路中的电流I1最大，R1的功率最大即P1＝0.9W，当滑片位于b端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流I2最小，滑动变阻器两端的电压最大即U2＝2V，R1的功率最小即P1′＝0.4W，
由P＝I2R可得，当P在a与b两端时，通过R1的电流之比：＝＝（）2＝＝，解得：＝；因电源的电压一定时，电流和总电阻成反比，所以，＝＝，解得：R1＝2R2，电源的电压：U＝I2（R1+R2）＝I2（2R2+R2）＝3I2R2＝3U2＝3×2V＝6V。
故选：C。
【练习17】（2018秋?廉江市月考）如图所示，将灯L1、L2按图甲、乙两种方式接在电压均为U的两个电路中，在甲图中灯L1的功率为4W，在乙图中灯L1的功率为9W．设灯丝电阻不变。下列说法中正确的是（ ）：
A．甲、乙两图中灯L1两端的电压之比是3：2
B．甲、乙两图电路消耗的总功率之比是3：2
C．甲图中灯L1、L2的功率之比是2：1
D．L1、L2两灯灯丝电阻之比是3：1
【解答】解：甲图中，L1、L2串联，设它们的电压分别为U1、U2；乙图中两灯并联，由并联电路的电压特点可知，此时它们的电压均等于电源电压U；（1）因甲图中灯L1的功率P1＝，乙图中灯L1的功率P1′＝，所以，＝＝＝，解得：＝，即甲、乙两图中灯L1两端的电压之比是2：3，故A错误；甲图中，因串联电路中总电压等于各分电压之和，且电路中各处的电流相等，所以，由I＝可得，L1、L2两灯灯丝电阻之比：＝＝＝＝＝，故D错误；由P＝I2R可得，甲图中灯L1、L2的功率之比：＝＝＝，故C正确；（2）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，甲图中电路消耗的总功率：P甲＝＝＝，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，乙图电路消耗的总功率：P乙＝+＝+＝，则＝＝，故B错误。故选：C。
【练习18】（2018?福州三模）如图所示，当只闭合S3时，电阻R1的电功率P1＝4W，R1两端电压为U1，R2消耗的电功率为P2；当只闭合S1、S2时，电阻R1的电功率P1′＝9W，此时R1两端电压为U1′，R2消耗的电功率为P2′．则下列选项错误的是（ ）
A．U1?U1′＝2?3 B．R1?R2＝1?2
C．P1?P2＝2?1 D．P2?P2′＝1?9
【解答】解：A、当只闭合S3时，R1与R2串联，已知电阻R1的电功率P1＝4W，R1两端电压为U1，由P＝可得，R1＝＝；当只闭合S1、S2时，R1与R2并联，此时电阻R1的电功率P1′＝9W，R1两端电压为U1′，由P＝可得，R1＝＝；电阻R1的阻值不变，则＝；解得＝；故A正确。B、当R1与R2并联时，R1两端电压为U1′等于电源电压，由＝可得，R1与R2串联时，R1与R2两端电压之比＝＝，因串联电路中电流处处相等，所以＝＝＝，故B错误；C、因串联电路中电流处处相等，则串联时电阻R1与R2消耗的电功率之比：＝＝，故C正确；D、由B可知，R1与R2串联时，R1与R2两端电压之比＝，则＝，R1与R2并联时，R2两端电压为U2′＝U1′＝U，串联时R2消耗的电功率与并联时R2消耗的电功率之比：＝＝＝＝＝，故D正确。故选：B。
3、列方程解电功率
【例18】（2013?黄冈自主招生）如图所示，电源两端电压保持不变。当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，灯L的电功率为PL．电流表的示数为I1；当开关S1断开、S2闭合时，灯L的电功率为PL'，电流表的示数为I2．已知PL：PL'＝9：25。
（l）求电流表的示数I1与I2的比值；
（2）当开关S1，S2又都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，变阻器接入电路的电阻为Rc，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，已知U1：U2＝3：2，Rc的电功率为10W，这时灯L正常发光。通过闭合或断开开关及移动滑动变阻器的滑片P，会形成不同的电路，在这些不同的电路中，电路消耗的最大功率与电路消耗的最小功率之比为3：1．求灯L的额定功率。
【解答】解：（1）当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，灯泡L与滑动变阻器R2串联；当开关S1断开、S2闭合时，灯泡L与电阻R1串联，所以有：PL：PL'＝I12RL：I22RL＝I12：I22＝9：25∴I1：I2＝3：5。答：电流表的示数I1与I2的比值是3：5。
（2）当开关S1，S2又都断开时，灯泡L与电阻R1、R2串联，V1测L与R1两端的总电压，V2测R1与R2两端的总电压，∴＝＝，∴2RL＝R1+3RC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
∵电源电压一定，在（1）的两个电路中，I1（RL+RB）＝I2（RL+R1），∵I1：I2＝3：5
∴2RL＝3RB﹣5R1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②。电源电压不变，当S1、S2都闭合，电路中只有灯L接入电路时，电阻最小，根据P＝可知，电路消耗的功率最大；当S1、S2都断开，电路中三电阻串联时，电路消耗的功率最小。∵电源电压一定，∴得：2RL＝RB+R1③，联立①②③得RL＝2RC，当L正常发光时，因为L与RC串联，∴，
∴灯泡的额定功率PL＝2PC＝2×10W＝20W，
答：灯L的额定功率为20W。
5、电功率极值
【例19】（2017秋?雨花区期末）如图所示，电源电压保持不变，变阻器的最大电阻大于R1和R2的阻值，闭合开关S1，单刀双掷开关分别接通a、b，调节滑动变阻器R0使R0的电功率均达到最大值，前后两次R0的最大功率之比为1：4，则下列说法正确的是（ ）
A．电流表前后两次的示数之比为1：2
B．电压表前后两次的示数之比为2：1
C．R1：R2＝1：4
D．电路中的总功率前后之比为1：4
【解答】解：当变阻器R0与定值电阻串联时，根据电阻的串联和欧姆定律，电路中的电流为：I＝，变阻器R0的功率：P＝I2R0＝（）2R0＝＝﹣﹣﹣﹣①，由①知，当R0＝R定时，R0的电功率P最大；即闭合开关S1，单刀双掷开关分别接通a、b，变阻器R0分别与两定值电阻串联（电压表测定值电阻的电压，电流表测串联电路的电流），当变阻器R0连入电路中的电阻分别等于R1、R2时，R0的电功率均达到最大值。B、根据分压原理，前后两次变阻器的电压等于定值电阻的电压，由串联电路电压的规律，故电压表示数均为0.5U，故前后两次的示数之比为1：1，故B错误；A、根据串联电路电压的规律，前后两次变阻器的电压均为0.5U，因前后两次R0的最大功率之比为1：4，因前后两次R0的电压相等，根据P＝UI可知，在电压相等时，电功率与电流成正比，故电流表前后两次的示数之比为1：4﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，故A错误；C、因两定值电阻的电压相等，根据R＝，故R与电流成反比，由②得R1：R2＝4：1；故C错误；D、根据P＝UI可知，电源电压相同，故电路中的总功率与通过电路中的电流成正比，由②得，电路中的总功率前后之比为1：4，故D正确。故选：D。
【例20】（2017?武侯区校级自主招生）在如图所示的电路中，电源电压U恒为6V，滑动变阻器R的总电阻为30Ω，定值电阻R0的阻值为20Ω．先将滑动变阻器R的滑片P移到a端，闭合电键S1和S2，求：
（1）将滑片P向b端移动的过程中，电源总功率的最大值为多大？
（2）若只闭合S1，断开S2，P、b之间的电阻Rx多大时，滑动变阻器消耗的电功率最大，并求出其最大值。
（3）闭合电键S1和S2，将滑片P向b端移动的过程中，当电流表读数为A（为了方便计算，将电流表的实际读数换算成了分数）时，滑动变阻器Pb段的电阻为多大？
【解答】解：（1）根据P＝可知，电源电压一定，电路总电阻最小，电源总功率的最大。当滑片P移到b端时，定值电阻R0和滑动变阻器R并联，此时电路总电阻：R最小＝＝＝12Ω，则电源总功率的最大值：P最大＝＝＝3W。（2）若只闭合S1，断开S2，滑动变阻器R与定值电阻R0串联，电流表断路，其示数为零，此时电路中的电流：I＝＝，则滑动变阻器消耗的电功率：
P＝I2Rx＝（）2Rx＝＝＝，
当Rx＝R0＝20Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，其最大值：P最大＝＝＝0.45W。（3）闭合电键S1和S2，滑动变阻器左侧部分与R0并联后再与右侧部分串联，设滑动变阻器左侧部分电阻为RaP，右侧部分电阻为RPb，则有：RaP+RPb＝R﹣﹣﹣①并联部分电路的电阻R并＝，则电路总电阻：R总＝R并+RPb＝+RPb，干路中的电流：I总＝＝，并联部分电路两端的电压：U并＝I总R并＝IARaP，即：×＝IARaP﹣﹣﹣②联立①②两式代入数据可解得：RaP＝12Ω，RPb＝18Ω；或RaP＝18Ω，RPb＝12Ω。
答：（1）电源总功率的最大值为3W；（2）若只闭合S1，断开S2，P、b之间的电阻Rx为20Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，其最大值为4.5W；（3）滑动变阻器Pb段的电阻为18Ω或12Ω。
【练习19】（2018?胶州市一模）如图所示，电源电压和小灯泡的阻值均保持不变。小灯泡R1标有“4V1.6W”字样，R2＝20Ω，滑动变阻器R3允许通过的最大电流为1A，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0﹣3V．请画出第（2）（3）小题的等效电路图
（1）求小灯泡R1的电阻值是多少？
（2）只闭合开关S2时，R2消耗的电功率是0.8W，求电压表的示数？
（3）在不损坏各电路元件的情况下，若只闭合开关S3，小灯泡R1消耗的电功率变化范围是0.225W～0.9W，若闭合所有开关，则滑动变阻器R3消耗的最大功率和最小功率之比为？
【解答】解：（1）由P＝可得，小灯泡的阻值：R1＝＝＝10Ω；（2）只闭合开关S2时，等效电路图如下图所示：
因串联电路中各处的电流相等，所以，由P＝UI＝I2R可得，电路中的电流：I＝＝＝0.2A，由I＝可得，电压表的示数：UL′＝IR1＝0.2A×10Ω＝2V；（3）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电源的电压：U＝I（R1+R2）＝0.2A×（10Ω+20Ω）＝6V，
只闭合开关S3时，等效电路图如下图所示：
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，灯泡的电功率最小，且P1小＝0.225W，由P＝I2R可得，电路中的最小电流：I小＝＝＝0.15A，此时电路的总电阻：R总＝＝＝40Ω，则滑动变阻器的最大阻值：R3＝R总﹣R1＝40Ω﹣10Ω＝30Ω；闭合所有开关时，等效电路图如下图所示：
因滑动变阻器R3允许通过的最大电流为1A，电流表的量程为0～0.6A，所以，通过滑动变阻器的最大电流I3大＝0.6A，此时滑动变阻器R3消耗的电功率最大，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，滑动变阻器消耗的最大电功率：P3大＝UI3大＝6V×0.6A＝3.6W，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，滑动变阻器R3消耗的电功率最小，则P3小＝＝＝1.2W，则滑动变阻器R3消耗的最大功率和最小功率之比：P3大：P3小＝3.6W：1.2W＝3：1。
答：（1）小灯泡R1的电阻值是10Ω；（2）只闭合开关S2时，R2消耗的电功率是0.8W时，电压表的示数为2V；（3）若闭合所有开关，则滑动变阻器R3消耗的
题型一：电能表的相关计算
【例1】（2018秋?长沙期末）小明家有一只电暖器，上面标有“220V 110W”字样。当电暖器正常工作时，通过电热丝的电流是 A．若这只电暖器正常工作1h，能使标有“3000r/kW?h”的电能表转 圈。
【例2】（2018秋?姜堰区期末）电子式电能表表盘上标有“3000imp/（kW?h）”的字样（imp表示电能表指示灯闪烁次数），将某用电器单独接在该电能表上，正常工作30min，电能表指示灯闪烁了300次，则该用电器在上述时间内消耗的电能是 kW?h，合 J，该用电器的功率是 W。
【练习1】（2010?遂宁）电能表是测量用电器消耗电能的仪表，小华想验证他家电能表表盘上标注的每千瓦时的转数是否准确，于是，他将标有“220V 3A”的用电器单独接入电路中，当该用电器正常工作5min后，电能表的转盘正好转了110r则该电能表每千瓦时的实际转数应是（ ）
A．2400r B．2000r C．1500r D．1200r
题型二：定性比较电功率大小
【例3】（2018秋?吉州区期末）将灯L1接在电压为12V电路中时，它的功率为12W；若电源电压不变，再接入灯L2（参数如图）后，使电路总功率为18W，不考虑灯泡阻值的变化。则满足要求的电路是（ ）
A． B．
C． D．
【例4】（2017秋?滕州市期末）小林同学想利用两根阻值分别为R1、R2（R1＞R2）的电阻丝制作一个在家庭使用的电热器。他设计了下列四种方案，甲：两根电阻丝并联；乙：两根电阻丝串联；丙：单独用电阻为R1的电阻丝；丁：单独用电阻为R2的电阻丝。那么，分别使用这四种电热器烧开同一壶水所用时间的多少排序正确的是（ ）
A．t甲＞t乙＞t丙＞t丁 B．t甲＞t丙＞t丁＞t乙
C．t乙＞t丁＞t丙＞t甲 D．t乙＞t丙＞t丁＞t甲
【练习2】（2017?永春县校级自主招生）额定电压都是110V，额定功率PA＝100W，PB＝40W的电灯两盏，若接在电压是220V的电路上，使两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗功率最小的电路是图中的哪一个（ ）
A． B．
C． D．
题型三：灯泡亮度问题
【例5】（2018秋?东台市月考）如图所示的电路中，不计温度对灯丝电阻的影响，电源电压保持不变。当在a、b间接“6V，6W”的灯泡L1时，闭合开关，灯L、L1均能正常发光；断开开关，在a、b间换接入一个“6V，12W”的灯泡L2后，再闭合开关，L的亮度变 （选填“亮”或“暗”），L2消耗的实际功率 12W（选填“大于”“小于”或“等于”）。若只把L1、L2串联，它们两端允许加的最大电压为 V。
【练习3】（2018秋?开州区期末）分别标有“220V 20W”和“220V 100W”的甲、乙两只白炽灯泡，串联在家庭电路中，较亮的是 。某定值电阻两端的电压由6V变为10V时，通过该电阻的电流增大了0.1A，则该该电阻消耗的功率变化了 W。
题型四：电路安全问题
【例6】（2016?滨湖区模拟）如图所示电路中，滑动变阻器R2规格为“20Ω 0.5A”，电流表量程为0～0.6A．闭合开关，滑动变阻器滑片位于中点时，电路总功率为1.8W，当滑动变阻器滑片滑至b端时，电路总功率为1.2W，则R1＝ Ω，在确保电路安全的情况下，电路最大总功率为 W。
【例7】（2018?垫江县校级模拟）如图是小明设计的探究电路特点的实验电路图，其中电源电压为4.5V，定值电阻R0的规格为“5Ω 1A”，变阻器上标有“20Ω 1A”，灯L上标有“2.5V 1W”，电流表选择量程“0﹣0.6A”，电压表选择量程为“0﹣3V”。S1闭合，S2接b，调节变阻器滑片位置使灯正常发光。不计灯丝电阻变化。求：
（1）灯正常发光时，通过变阻器的电流；
（2）保持变阻器滑片位置不动，当S1闭合，S2接a时，定值电阻R0的功率；
（3）当S1闭合，S2接a时，为保证电路中各元件的安全，变阻器允许接入电路的阻值范围。
【练习4】 灯L1标有“24v 16w”，灯L2标有“12v 16w”字样，两灯灯丝电阻不变，将两灯串联后接在电压为U的电路中，要保证两灯不损坏（即两灯的实际电压不超过它们各自的额定电压），则（ ）
A．U＝36V时，两灯均能正常发光
B．灯L2两端电压U2与总电压U之比为U2：U＝1：3
C．电压U的最大值为28v
D．在U≤30v时，灯L1的电功率P1与灯L2的电功率P2之比为P1：P2＝4：1
【练习5】 如图所示，灯L标有“6V 3W”字样，电源电压10V，闭合开关S，调节滑动变阻器使灯L正常发光（电源电压和灯丝电阻保持不变）。求：
（1）灯L正常发光时的电流I。
（2）此时变阻器R0消耗的电功率P2。
（3）若没有滑动变阻器，有两个灯泡L1“4V 1W”、L2“12V 18W”，请你通过计算说明应选哪一盏灯与L串联接到原来的电源上也能使L正常发光（如图）？这两个电路都能使灯L正常发光，但哪种情况更合理地利用电能？
题型五：档位问题
【例8】（2017秋?雨花区期末）小天家买了一台电烤箱，如图是其内部简化电路图，观察电路图，判断下列说法正确的是（ ）
A．这台电烤箱只有高、低两个档位
B．当开关S1置于b端、S2断开时电烤箱处于高温档
C．当开关S1置于a端、S2闭合时电烤箱处于高温档
D．当开关S1置于b端、S2闭合时电烤箱处于低温档
【例9】（2018?江阴市模拟）某型号的电加热器有高、低两挡调温功能，其额定电压为220V，内部电路由发热电阻R1、R2和开关S1组成，其中R1＝55Ω．在不拆解电加热器内部电路的情况下，小华用图甲电路对其进行测试：先闭合开关S，电流表的示数为0.8A；再闭合S1，电流表的示数变为4A．则：
（1）该电加热器低温挡的功率；
（2）R2的阻值；
（3）小华增加了一个单刀双掷开关S2，利用原有元件对该电加热器的内部电路进行改装，使改装后的电路符合以下两点要求：a．具有高、中、低三挡调温功能；b．低温挡功率不变，中温挡功率与原高温挡功率相同。
①图乙是改装后的电路图，请在图中的虚线框内分别填入R1和R2；
②通过计算说明，改装后的高温挡功率将为多少？
【练习6】（2018秋?渝中区校级月考）天气状况对安全行车的影响极大。如图是宝马公司一款高智能汽车的后视镜及电路原理图，该智能后视镜有三个挡位工作，分别能够防雾、除雨露、除冰霜依次需要后视镜提供更高的热量，车主只需通过转动旋钮开关就可让其工作。已知车载电源电压为100V，电热丝R1＝100Ω，电热丝R2＝200Ω，电热丝R3＝300Ω，电阻值均不受温度的影响。则下列说法正确的是（ ）
A．当车主开启防雾功能时，开关置于3
B．当车主开启除冰霜功能时，开关置于1
C．要除冰霜时，该电路的总功率是50W
D．旋钮开关旋至防雾档位时，电路中的电流为1A
【练习7】（2017?温江区模拟）如图是科技兴趣小组制作的多档位微型电加热器的电路图，正常工作输入电压36V，加热部分内部有两根电阻丝，通过按下不同档位按钮，改变电阻丝的连接方式（如下表），从而实现四挡加热功率。（ ）
按钮
1档
2档
3档
4档
连接方式
只连接b、d
只连接a、b
只连接c、d
连接a、b和连接c、d
加热功率/W
72
216
A．R1的阻值为12Ω，R2的阻值为6Ω
B．分别按下1档和3档，电流差为8A
C．按下2档电路消耗的总功率为108W
D．按下4档电路消耗的总功率为432W
题型六：测量电功率
【例10】（2010?武汉）下列电路图中电源电压U保持不变，小灯泡的额定电压为U0，且U＞U0，定值电阻的阻值为R．在不改变电路连接的情况下，能测出小灯泡额定功率的是（ ）
A． B．
C． D．
【练习8】九年2班同学到实验室做测量小灯泡功率的实验。老师要求肖明小组测量小灯泡的额定功率，提供给他们的器材如下：额定电压为U0的小灯泡、电源（电压未知）、一个阻值为R的电阻、一个滑动变阻器、一只电流表、﹣只单刀双掷开关和若干导线。实验时不能忽略灯丝的电阻随温度的变化。
要求：
（1）请帮他们设计出实验电路图并画在虚线框内。
（2）写出测量小灯泡额定功率的主要步骤及额定功率的表达式。
【练习9】 （2017和平一模）某实验小组用“伏安法”测一个用电器L的额定功率（额定电压为10V、在12W～15W之间），有下列器材可供选：
电源：U1（电压为3V）；U2（电压为15V） 电流表：A1（量程0～0.6A）； A2（量程0～3A） 电压表：V1（量程0～3V） V2（量程0～15V） 滑动变阻器：R1（阻值范围0～20Ω）； R2（阻值范围0～200Ω） 开关，导线若干 为使尽可能准确、方便，请回答： （1）电源应该选择 （填“U1”或“U2”）；电流表应该选择 （填“A1”或“A2”）；电压表应该选择 （填“V1”或“V2”）；滑动变阻器应该选择 （填“R1”或“R2”）． （2）若提供的电流表都坏了，但又找到阻值合适的定值电阻R0，开关若干，请你：（要求电路不可重组） ①画出实验电路图； ②写出实验步骤及所需的量； ③写出额定功率的表达式（已知量和量表示）．
题型七：电功率图像问题
【例11】（多选题）（2017?成华区模拟）如图甲所示，两个电压表的量程都是0～15V，电流表的量程是0～0.6A，小灯泡两端的电压不许超过额定电压，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A；闭合开关，为了保证所有元件都安全。滑动变阻器的滑片只能在阻值最大端和a点间滑动，当滑片在这两点间滑动时，得到了图乙所示的两个电压表的示数与电路中电流关系的图象AB和BC，下列说法正确的是 （ ）
A．电源电压为6V
B．小灯泡正常发光时的电流为0.6A
C．滑动变阻器的取值范围为12Ω～55Ω
D．该电路功率范围为2.4W～6W
【例12】（2018?新泰市校级模拟）如图甲所示的电路中，R0为定值电阻，R1为滑动变阻器（其最大阻值为40Ω）。闭合开关S后，当滑动变阻器的滑片P从a端移至b端的过程中，R1消耗的电功率随R1电阻变化关系如图乙所示，根据图象信息。则下列判断正确的是（ ）
①电路中最小电流0.4A；②R0的阻值是20Ω；③电源电压10V；④R0消耗的最大电功率10W。
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
【练习10】（2018?武侯区模拟）如图甲所示电路，电源电压不变，R1是定值电阻，R2是滑动变阻器。闭合开关，将滑动变阻器滑片由一端移到另一端的过程中，电路中电流表示数和电压表示数的关系如图乙所示，则滑动变阻器滑片由一端移到另一端的过程中（ ）
A．定值电阻电功率的变化为6.75W
B．电路总功率的最大值为5.4W
C．定值电阻电功率的最小值为1.35W
D．电路总功率的最小值为2.8W
【练习11】图示电路中，电源为恒流源，能始终提供大小恒定的电流，R0为定值电阻，移动滑动变阻器R的滑片，则下列表示电压表示数U、电路总功率P随电流表示数I变化的关系图线中，可能正确的是（ ）
?
A．? B．?
C．? D．?
【练习12】（2018?营口）如图甲所示，电源电压保持不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，闭合开关S，滑动变阻器的滑片从一端移动到另一端的过程中，电压表和电流表的示数与R的关系分别如图乙、丙所示。下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为6V
B．滑动变阻器R的最大阻值是20Ω
C．R0的最小电功率为0.4W
D．当滑片P置于中点时，R的电功率为0.8W
【练习13】（2018?余姚市校级模拟）如图甲所示，是某同学“探究定值电阻R0的发热功率P0、滑动变阻器R消耗的电功率PR和电源总功率PU随电流I变化的关系”的实验电路图，通过实验得到的数据用描点法在同一坐标系中作出了a、b、c三条图线，如图乙所示。根据图象可求得，R0的阻值为 Ω，滑动变阻器R的最大阻值为 Ω。
题型八：电动机的相关计算
【例13】（2017?江阴市校级模拟）某次实验中把直流电动机接在5V的稳压电源上，闭合开关后，电动机不转动，这时与它串联的电流表的示数为2.5A．经检查发现，转轴上齿轮被卡住了。故障排除后，电动机正常转动，电流表示数为1A．则电动机输出的机械功率是 W，工作效率是 。
【练习14】（2018?阜阳三模）利用导线传输电能时，因为导线也有一定的电阻，故电流通过导线时一般会产生热量，这些热量没有被利用，故造成电能浪费。
（1）为节约电能，通常远距离输电采用高压输电（输电过程如图所示）．试从理论上推导分析说明采用高压输电的科学道理。（设输电线全部电阻用R线表示，发电厂输出功率不变。）
（2）一台直流电动机，标有“36V24W”字样，用电表测得它内部线路的电阻为2Ω．当这个电动机正常工作的时候，它的效率是多少？（结果保留一位小数）
【练习15】某一用直流电动机提升重物的装置如图所示，重物的质量为m=50千克，电源电压U=110伏，不计电源内阻及各处摩擦，当电动机以v=0.9米/秒的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流I=5安，由此可知，电动机线圈的内阻为多少？若电动机正常工作时转子突然卡住，电动机的热功率为多大？(g=10牛/千克)
题型九：动态电路的电功率计算
1、串并联电路电功率特点
【例14】（2018秋?河西区期末）如图甲所示，将两定值电阻串联接在电压恒定的电路中，R1消耗的功率为P0，电路消耗的总功率为4P0；再将这两个电阻并联后仍接在该电路中，如图乙所示。并联时通过R1与R2的电流之比 ，电路消耗的总功率将 （选填“大于、“小于”或“等于”）4P0。
【例15】（2018?河池）如图所示的电路，电源电压不变，灯L标有“6V 3W”字样，不考虑灯丝电阻的变化。当甲、乙都是电流表，S1闭合、S2断开，此时I甲＝0.5A，电路消耗的总功率为P1；当甲、乙都是电压表，S1、S2都闭合，此时U乙＝2.4V，电路消耗的总功率为P2．下列说法正确的是（ ）
A．电阻R的阻值为36Ω
B．电路的总功率之比P1：P2＝5：2
C．当甲、乙都是电压表，S1、S2闭合时，灯L的实际功率为0.48W
D．当甲、乙都是电流表，S1闭合、S2断开时，两表示数之比I甲：I乙＝2：3
【练习16】（2018?巴彦淖尔）将两个定值电阻串联接在电压为U的电源两端，R1消耗的功率为P1，R2消耗的功率为4P1；将这两个定值电阻并联接在电压为U的电源两端，下列分析正确的是（ ）
A．R1与R2的电阻之比为4：1
B．并联时通过R1与R2的电流之比为1：1
C．并联时R2消耗的功率为P1
D．并联时两电阻消耗的总功率为P1
2、比例法
【例16】（多选题）（2018?双流区模拟）在电学实验中，电流表的内阻几乎为零，但实验室中有一种小量程电流表，其内阻不为零，在处理这种电流表时，可看成是一个无内阻的电流表A和一个电阻RA串联（如图中虚线框所示）要测量一只这种电流表的内阻R的阻值，电路设计如图所示，电源电压不变，R1：R2＝1：2，当S1闭合S2断开时，电流表示数I1＝0.15A，R1消耗的电功率为P1：当S1断开S2闭合时，电流表示数为I2，RA消耗的电功率为0.1W，R2消耗的电功率为P2；且P1：P2＝9：8，则下列说法正确的是（ ）
A．I2＝0.1A B．RA＝20Ω C．U＝3V D．P1＝0.3W
【例17】（2018秋?宽城区月考）在如图所示的电路中，电源电压恒定，R1为一定值电阻，R2为滑动变阻器。开关S闭合后，当滑动变阻器的滑片P在a、b之问滑动的过程中，电压表的示数最大为2V，电阻R1的电功率变化范围是0.9W﹣0.4W，则电源电压是（ ）
A．2V B．4V C．6V D．8V
【练习17】（2018秋?廉江市月考）如图所示，将灯L1、L2按图甲、乙两种方式接在电压均为U的两个电路中，在甲图中灯L1的功率为4W，在乙图中灯L1的功率为9W．设灯丝电阻不变。下列说法中正确的是（ ）：
A．甲、乙两图中灯L1两端的电压之比是3：2
B．甲、乙两图电路消耗的总功率之比是3：2
C．甲图中灯L1、L2的功率之比是2：1
D．L1、L2两灯灯丝电阻之比是3：1
【练习18】（2018?福州三模）如图所示，当只闭合S3时，电阻R1的电功率P1＝4W，R1两端电压为U1，R2消耗的电功率为P2；当只闭合S1、S2时，电阻R1的电功率P1′＝9W，此时R1两端电压为U1′，R2消耗的电功率为P2′．则下列选项错误的是（ ）
A．U1?U1′＝2?3 B．R1?R2＝1?2
C．P1?P2＝2?1 D．P2?P2′＝1?9
3、列方程解电功率
【例18】（2013?黄冈自主招生）如图所示，电源两端电压保持不变。当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，灯L的电功率为PL．电流表的示数为I1；当开关S1断开、S2闭合时，灯L的电功率为PL'，电流表的示数为I2．已知PL：PL'＝9：25。
（l）求电流表的示数I1与I2的比值；
（2）当开关S1，S2又都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，变阻器接入电路的电阻为Rc，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，已知U1：U2＝3：2，Rc的电功率为10W，这时灯L正常发光。通过闭合或断开开关及移动滑动变阻器的滑片P，会形成不同的电路，在这些不同的电路中，电路消耗的最大功率与电路消耗的最小功率之比为3：1．求灯L的额定功率。
4、电功率极值
【例19】（2017秋?雨花区期末）如图所示，电源电压保持不变，变阻器的最大电阻大于R1和R2的阻值，闭合开关S1，单刀双掷开关分别接通a、b，调节滑动变阻器R0使R0的电功率均达到最大值，前后两次R0的最大功率之比为1：4，则下列说法正确的是（ ）
A．电流表前后两次的示数之比为1：2
B．电压表前后两次的示数之比为2：1
C．R1：R2＝1：4
D．电路中的总功率前后之比为1：4
【例20】（2017?武侯区校级自主招生）在如图所示的电路中，电源电压U恒为6V，滑动变阻器R的总电阻为30Ω，定值电阻R0的阻值为20Ω．先将滑动变阻器R的滑片P移到a端，闭合电键S1和S2，求：
（1）将滑片P向b端移动的过程中，电源总功率的最大值为多大？
（2）若只闭合S1，断开S2，P、b之间的电阻Rx多大时，滑动变阻器消耗的电功率最大，并求出其最大值。
（3）闭合电键S1和S2，将滑片P向b端移动的过程中，当电流表读数为A（为了方便计算，将电流表的实际读数换算成了分数）时，滑动变阻器Pb段的电阻为多大？
【练习19】（2018?胶州市一模）如图所示，电源电压和小灯泡的阻值均保持不变。小灯泡R1标有“4V1.6W”字样，R2＝20Ω，滑动变阻器R3允许通过的最大电流为1A，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0﹣3V．请画出第（2）（3）小题的等效电路图
（1）求小灯泡R1的电阻值是多少？
（2）只闭合开关S2时，R2消耗的电功率是0.8W，求电压表的示数？
（3）在不损坏各电路元件的情况下，若只闭合开关S3，小灯泡R1消耗的电功率变化范围是0.225W～0.9W，若闭合所有开关，则滑动变阻器R3消耗的最大功率和最小功率之比为？
中考物理二轮复习：电功率相关题型
答案与解析
题型一：电能表的相关计算
【例1】（2018秋?长沙期末）小明家有一只电暖器，上面标有“220V 110W”字样。当电暖器正常工作时，通过电热丝的电流是 0.5 A．若这只电暖器正常工作1h，能使标有“3000r/kW?h”的电能表转 330 圈。
【解答】解：（1）由P＝UI可得，通过电热丝的电流：I＝＝＝0.5A；（2）由P＝可得，电暖器正常工作1h消耗电能：W＝Pt＝0.11kW×1h＝0.11kW?h；电能表转过圈数：n＝3000r/kW?h×0.11kW?h＝330r；故答案为：0.5；330。
【例2】、（2018秋?姜堰区期末）电子式电能表表盘上标有“3000imp/（kW?h）”的字样（imp表示电能表指示灯闪烁次数），将某用电器单独接在该电能表上，正常工作30min，电能表指示灯闪烁了300次，则该用电器在上述时间内消耗的电能是 0.1 kW?h，合 3.6×105 J，该用电器的功率是 200 W。
【解答】解：“3000imp/kW?h”表示每消耗1kW?h的电能时电能表的指示灯闪烁3000次，则指示灯闪烁了300次时，该用电器消耗的电能：W＝kW?h＝0.1kW?h＝0.1×3.6×106J＝3.6×105J，t＝30min＝0.5h，则用电器的电功率：P＝＝＝0.2kW＝200W。
故答案为：0.1；3.6×105；200。
【练习1】（2010?遂宁）电能表是测量用电器消耗电能的仪表，小华想验证他家电能表表盘上标注的每千瓦时的转数是否准确，于是，他将标有“220V 3A”的用电器单独接入电路中，当该用电器正常工作5min后，电能表的转盘正好转了110r则该电能表每千瓦时的实际转数应是（ ）
A．2400r B．2000r C．1500r D．1200r
【解答】解：5min用电器消耗的电能为：W＝Pt＝UIt＝220V×3A×5×60s＝1.98×105J＝0.055kW?h，∴＝＝2000r/kw?h则电能表每kw?h的实际转数为2000r。故选：B。
题型二：定性比较电功率大小
【例3】（2018秋?吉州区期末）将灯L1接在电压为12V电路中时，它的功率为12W；若电源电压不变，再接入灯L2（参数如图）后，使电路总功率为18W，不考虑灯泡阻值的变化。则满足要求的电路是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由题知，将灯L1接在电压为12V电路中时，它的功率为12W；（1）AD两图中，两灯泡串联后，两灯泡两端的电压之和为12V，实际功率小于各自的额定功率，所以总功率＜12W+6W＝18W；故A、D不合题意；（2）B图中，灯L2的额定电压为15V，电源电压为12V，接入以后L2的实际电压小于额定电压，其实际功率小于6W，总功率小于18W；故B不合题意；（3）C图中，灯L2的额定电压为12V，电源电压为12V，其实际功率等于额定功率为6W，所以；两灯并联后的总功率为12W+6W＝18W．故C符合题意。故选：C。
【例4】（2017秋?滕州市期末）小林同学想利用两根阻值分别为R1、R2（R1＞R2）的电阻丝制作一个在家庭使用的电热器。他设计了下列四种方案，甲：两根电阻丝并联；乙：两根电阻丝串联；丙：单独用电阻为R1的电阻丝；丁：单独用电阻为R2的电阻丝。那么，分别使用这四种电热器烧开同一壶水所用时间的多少排序正确的是（ ）
A．t甲＞t乙＞t丙＞t丁 B．t甲＞t丙＞t丁＞t乙
C．t乙＞t丁＞t丙＞t甲 D．t乙＞t丙＞t丁＞t甲
【解答】解：由电阻的串联和并联规律可知，两电阻串联时电路中电阻最大，并联时电阻最小，已知R1＞R2；烧开同一壶水需要吸收的热量相同，由公式Q＝t可知，在电源电压一定和放出相同的热量时，电阻越小，时间越短，因为R串＞R1＞R2＞R并，所以t串＞t1＞t2＞t并，因为甲是两根电阻丝并联；乙是两根电阻丝串联；丙是单独用电阻为R1的电阻丝；丁是单独用电阻为R2的电阻丝，所以t乙＞t丙＞t丁＞t甲，故D正确。故选：D。
【练习2】（2017?永春县校级自主招生）额定电压都是110V，额定功率PA＝100W，PB＝40W的电灯两盏，若接在电压是220V的电路上，使两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗功率最小的电路是图中的哪一个（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由题知，两灯泡额定电压相等，A灯泡的额定功率较大，由P＝可知，A灯泡的电阻较小，即RB＞RA。A、图中灯泡A和B串联在220V的电源上，由串联电路的分压特点可知，两灯泡两端的电压均不等于110V，所以都不能正常工作，故A不符合题意；B、图中灯泡A和可变电阻R并联后又和灯泡B串联，由并联电路中电阻越并越小、小于任何一个分电阻可知，B灯泡的电阻一定大于并联部分的总电阻，由串联电路的分压特点可知，两灯泡两端的电压均不等于110V，所以都不能正常工作，故B不符合题意；C、图中灯泡B和可变电阻R并联后又和灯泡A串联，由电阻的并联可知，可变电阻调节合适时可以使并联部分的电阻和灯泡B的电阻相等，即两灯泡可以同时正常发光；D、图中灯泡A和灯泡B并联后又与可变电阻R串联，当可变电阻的阻值和两灯泡并联的电阻相等时它们可以同时发光；
由并联电路中干路电流等于各支路电流之和可知，C中电路的总电流为A灯泡的额定电流，D中电路的总电流等于A和B两灯泡的额定电流之和，由P＝UI可知，C中电路消耗的功率最小。故选：C。
题型三：灯泡亮度问题
【例5】（2018秋?东台市月考）如图所示的电路中，不计温度对灯丝电阻的影响，电源电压保持不变。当在a、b间接“6V，6W”的灯泡L1时，闭合开关，灯L、L1均能正常发光；断开开关，在a、b间换接入一个“6V，12W”的灯泡L2后，再闭合开关，L的亮度变 亮 （选填“亮”或“暗”），L2消耗的实际功率 小于 12W（选填“大于”“小于”或“等于”）。若只把L1、L2串联，它们两端允许加的最大电压为 9 V。
【解答】解：（1）根据P＝可得R＝，据此可知，当电压相同时，电功率越大，电阻越小，所以灯泡L2的电阻小于灯泡L1的电阻；改接后，电路电阻变小，根据欧姆定律可知，电路电流变大，根据公式P＝I2R可知，灯泡L的实际功率变大，亮度变亮；灯泡L两端的电压变大，灯泡L2两端的电压将小于6V，所以实际功率小于12W。（2）根据P＝UI可得，两灯泡的额定电流分别为：I1＝＝＝1A，I2＝＝＝2A，由I＝可得，两灯泡的电阻：R1＝＝＝6Ω，R2＝＝＝3Ω；串联电路中各处的电流相等，若将两只灯泡串联时，电路中的最大电流I＝1A，串联电路中总电阻等于各分电阻之和，允许加在电路两端的最大电压：U＝I（R1+R2）＝1A×（6Ω+3Ω）＝9V。故答案为：亮；小于；9。
【练习3】（2018秋?开州区期末）分别标有“220V 20W”和“220V 100W”的甲、乙两只白炽灯泡，串联在家庭电路中，较亮的是 甲灯 。某定值电阻两端的电压由6V变为10V时，通过该电阻的电流增大了0.1A，则该该电阻消耗的功率变化了 1.6 W。
【解答】解：（1）由题知，两灯的额定电压相同，乙灯的额定功率较大，由公式R＝可知，乙灯的电阻小于甲灯的电阻；把两盏灯串联在220V的家庭电路中，由于串联电路电流相等，乙的电阻小于甲的电阻（即甲的电阻较大），根据公式P＝I2R可知，甲的实际功率大于乙的实际功率，甲灯较亮。（2）由欧姆定律可得，当U＝6V时，电路中的电流I1＝＝；当U′＝10V时，电路中的电流I2＝＝，则﹣＝0.1A，解得：R＝40Ω；定值电阻两端的电压为6V时的功率：P1＝＝＝0.9W；定值电阻两端的电压为10V时的功率：P2＝＝＝2.5W；则该电阻消耗的功率变化量：△P＝P2﹣P1＝2.5W﹣0.9W＝1.6W；故答案为：甲灯；1.6。
题型四：电路安全问题
【例6】（2016?滨湖区模拟）如图所示电路中，滑动变阻器R2规格为“20Ω 0.5A”，电流表量程为0～0.6A．闭合开关，滑动变阻器滑片位于中点时，电路总功率为1.8W，当滑动变阻器滑片滑至b端时，电路总功率为1.2W，则R1＝ 10 Ω，在确保电路安全的情况下，电路最大总功率为 3 W。
【解答】解：由电路图可知，R1与R2串联，由串联电路的特点和电功率公式P＝可得，滑片在中点时电路的总功率：P＝，即：＝1.8W…①同理，当滑片滑至b时，变阻器连入阻值为它的最大值，电路消耗总功率：P′＝，即：＝1.2W…②①÷②可得：R1＝10Ω，代入②可得：U＝6V；由题知，滑动变阻器R2允许通过的最大电流为0.5A，电表表量程0～0.6A，串联电路中电流处处相等，所以电路中的最大电流为0.5A，所以电路的最大功率：P最大＝UI最大＝6V×0.5A＝3W。故答案为：10；3。
【例7】（2018?垫江县校级模拟）如图是小明设计的探究电路特点的实验电路图，其中电源电压为4.5V，定值电阻R0的规格为“5Ω 1A”，变阻器上标有“20Ω 1A”，灯L上标有“2.5V 1W”，电流表选择量程“0﹣0.6A”，电压表选择量程为“0﹣3V”。S1闭合，S2接b，调节变阻器滑片位置使灯正常发光。不计灯丝电阻变化。求：
（1）灯正常发光时，通过变阻器的电流；
（2）保持变阻器滑片位置不动，当S1闭合，S2接a时，定值电阻R0的功率；
（3）当S1闭合，S2接a时，为保证电路中各元件的安全，变阻器允许接入电路的阻值范围。
【解答】解：（1）S1闭合、S2接b，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压，因串联电路中各处的电流相等，且灯泡正常发光，所以，由P＝UI可得，通过变阻器的电流：IR＝IL＝＝＝0.4A；（2）S1闭合、S2接b，灯泡正常发光时，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，滑动变阻器两端的电压：UR＝U﹣UL＝4.5V﹣2.5V＝2V，由I＝可得，滑动变阻器接入电路中的电阻：R＝＝＝5Ω，保持变阻器滑片位置不动，当S1闭合，S2接a时，R0与R串联，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的电流：I＝＝＝0.45A，则定值电阻R0的功率：P0＝I2R0＝（0.45A）2×5Ω＝1.0125W；（3）当S1闭合，S2接a时，R0与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，因定值电阻和滑动变阻器允许通过的最大电流均为1A，电流表的量程为0～0.6A，所以，电路中的最大电流I大＝0.6A，此时变阻器接入电路中的电阻最小，电路中的最小总电阻：R总小＝＝＝7.5Ω，则变阻器接入电路中的最小阻值：R小＝R总小﹣R0＝7.5Ω﹣5Ω＝2.5Ω；电压表的量程为“0﹣3V”当电压表的示数UR大＝3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，此时R0两端的电压：U0＝U﹣UR大＝4.5V﹣3V＝1.5V，此时电路中的电流：I小＝＝＝0.3A，变阻器接入电路中的最大阻值：R大＝＝＝10Ω，所以，变阻器允许接入电路的阻值范围为2.5Ω～10Ω。
答：（1）灯正常发光时，通过变阻器的电流为0.4A；（2）保持变阻器滑片位置不动，当S1闭合，S2接a时，定值电阻R0的功率；（3）当S1闭合，S2接a时，为保证电路中各元件的安全，变阻器允许接入电路的阻值范围为2.5Ω～10Ω。
【练习4】（2005?广安）灯L1标有“24v 16w”，灯L2标有“12v 16w”字样，两灯灯丝电阻不变，将两灯串联后接在电压为U的电路中，要保证两灯不损坏（即两灯的实际电压不超过它们各自的额定电压），则（ ）
A．U＝36V时，两灯均能正常发光
B．灯L2两端电压U2与总电压U之比为U2：U＝1：3
C．电压U的最大值为28v
D．在U≤30v时，灯L1的电功率P1与灯L2的电功率P2之比为P1：P2＝4：1
【解答】解：（1）根据P＝UI可得，两灯泡的额定电流分别为：I1＝＝＝A，I2＝＝＝A，根据欧姆定律可得，两灯泡的电阻分别为：R1＝＝＝36Ω，R2＝＝＝9Ω；（2）将L1、L2串联到电源上后，通过的最大电流只能是两个灯泡额定电流中最小的A，∴两灯泡不可能同时正常发光，故A不正确；∵串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，∴电源的最大电压：U＝I（R1+R2）＝A×（9Ω+36Ω）＝30V，故C不正确；∵串联电路各处的电流相等，∴灯L2两端电压U2与总电压U之比：U2：U＝IR2：I（R1+R2）＝R2：（R1+R2）＝9Ω：（36Ω+9Ω）＝1：5，故B不正确；在U≤30v时，灯L1的电功率P1与灯L2的电功率P2之比：P1：P2＝I2R1：I2R2＝R1：R2＝36Ω：9Ω＝4：1，故D正确。故选：D。
【练习5】（2011?北海）如图所示，灯L标有“6V 3W”字样，电源电压10V，闭合开关S，调节滑动变阻器使灯L正常发光（电源电压和灯丝电阻保持不变）。求：
（1）灯L正常发光时的电流I。
（2）此时变阻器R0消耗的电功率P2。
（3）若没有滑动变阻器，有两个灯泡L1“4V 1W”、L2“12V 18W”，请你通过计算说明应选哪一盏灯与L串联接到原来的电源上也能使L正常发光（如图）？这两个电路都能使灯L正常发光，但哪种情况更合理地利用电能？
【解答】解：（1）灯L正常发光时的电流为I＝＝＝0.5A，答：灯L正常发光时的电流I为0.5A。（2）变阻器和灯L串联，I2＝I＝0.5A，此时R2两端电压U2＝U﹣U额＝10V一6V＝4V，R2消耗的电功率为P2＝U2I2＝4V×0.5A＝2W。答：此时变阻器R0消耗的电功率P2为2W。（3）要使灯L正常发光，所选电灯应当分担的电压U分＝4V，则所选灯泡的电阻应为L1、L2的电阻分别为RL1＝＝＝16Ω，RL2＝＝＝8Ω，所以比较可知，应选择L2合适。选择串联灯使L正常发光的电路更合理。
题型五：档位问题
【例8】（2017秋?雨花区期末）小天家买了一台电烤箱，如图是其内部简化电路图，观察电路图，判断下列说法正确的是（ ）
A．这台电烤箱只有高、低两个档位
B．当开关S1置于b端、S2断开时电烤箱处于高温档
C．当开关S1置于a端、S2闭合时电烤箱处于高温档
D．当开关S1置于b端、S2闭合时电烤箱处于低温档
【解答】解：由电功率公式P＝可知，电压一定时，电阻越大，电功率越小。（1）当开关S1拨到b、S2断开时，两电阻串联，总电阻最大，电路中总功率最小，电烤箱处于低温挡位，故B错误；（2）当开关S1拨到a、S2闭合时，两电阻并联，总电阻最小，电路中总功率最大，电烤箱处于高温挡位，故C正确；（3）当开关S1拨到b、S2闭合时，只有电阻R1工作，R2被短路，此时单独一个电阻的阻值小于两电阻串联的总电阻，而大于两电阻并联的总电阻，因此，电烤箱处于中温挡位，故D错误；（4）综合分析这台电烤箱有高、中、低三个档位，故A错误。故选：C。
【例9】（2018?江阴市模拟）某型号的电加热器有高、低两挡调温功能，其额定电压为220V，内部电路由发热电阻R1、R2和开关S1组成，其中R1＝55Ω．在不拆解电加热器内部电路的情况下，小华用图甲电路对其进行测试：先闭合开关S，电流表的示数为0.8A；再闭合S1，电流表的示数变为4A．则：
（1）该电加热器低温挡的功率；
（2）R2的阻值；
（3）小华增加了一个单刀双掷开关S2，利用原有元件对该电加热器的内部电路进行改装，使改装后的电路符合以下两点要求：a．具有高、中、低三挡调温功能；b．低温挡功率不变，中温挡功率与原高温挡功率相同。
①图乙是改装后的电路图，请在图中的虚线框内分别填入R1和R2；
②通过计算说明，改装后的高温挡功率将为多少？
【解答】解：（1）R1单独接入电路中时，通过的电流：I1＝＝＝4A，因先闭合开关S时电流表的示数为0.8A，再闭合S1时电流表的示数变为4A，所以，低温档时，R1与R2串联，电路中的电流为0.8A，高温档时电路为R1的简单电路，则该电加热器低温挡的功率P低＝UI＝220V×0.8A＝176W；（2）低温档时电路中的总电阻：R＝＝＝275Ω，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，R2的阻值：R2＝R﹣R1＝275Ω﹣55Ω＝220Ω；
（3）①由电路图可知，开关S闭合、S1断开且S2接b时，R1与R2串联，电路的总电阻最大，总功率最小，电加热器处于低温档；开关S、S1闭合且S2接a时，R1与R2并联，电路的总电阻最小，总功率最大，电加热器处于高温档，则开关S、S1闭合且S2接b时，应处于中温档，且中温挡功率与原高温挡功率相同，所以R1位于左下方虚线框内，如下图所示：
②因并联电路中各支路两端的电压相等，且电路的总功率等于各用电器功率之和，所以，改装后的高温挡功率：P高＝+＝+＝1100W。
答：（1）该电加热器低温挡的功率为176W；（2）R2的阻值为220Ω；（3）①如上图所示；②改装后的高温挡功率为1100W。
【练习6】（2018秋?渝中区校级月考）天气状况对安全行车的影响极大。如图是宝马公司一款高智能汽车的后视镜及电路原理图，该智能后视镜有三个挡位工作，分别能够防雾、除雨露、除冰霜依次需要后视镜提供更高的热量，车主只需通过转动旋钮开关就可让其工作。已知车载电源电压为100V，电热丝R1＝100Ω，电热丝R2＝200Ω，电热丝R3＝300Ω，电阻值均不受温度的影响。则下列说法正确的是（ ）
A．当车主开启防雾功能时，开关置于3
B．当车主开启除冰霜功能时，开关置于1
C．要除冰霜时，该电路的总功率是50W
D．旋钮开关旋至防雾档位时，电路中的电流为1A
【解答】解：（1）由题知，防雾、除雨露、除冰霜依次需要后视镜提供更高的热量，则：P防雾＜P除雨露＜P除冰霜，由图2知，旋钮接1时，R1与R3串联；旋钮接2时，只有R3接入电路中；旋钮接3时，只有R2接入电路中，由题知，R1＜R2＜R3，电源电压一定，旋钮接1时电阻最大，由P＝UI＝可知，功率最小；旋钮接3时，电阻最小，功率最大；则旋钮接2时，功率较大。所以，要防雾应将开关置于1档，要除雨露应将开关置于2档，要除冰霜应将开关置于3档，故AB错误；（2）除冰霜时电路为R2的简单电路，该电路的总功率P除冰霜＝＝＝50W，故C正确；（3）旋钮开关旋至防雾档位时，R1与R3串联，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，则电路中的电流I＝＝＝0.25A，故D错误。故选：C。
【练习7】（2017?温江区模拟）如图是科技兴趣小组制作的多档位微型电加热器的电路图，正常工作输入电压36V，加热部分内部有两根电阻丝，通过按下不同档位按钮，改变电阻丝的连接方式（如下表），从而实现四挡加热功率。（ ）
按钮
1档
2档
3档
4档
连接方式
只连接b、d
只连接a、b
只连接c、d
连接a、b和连接c、d
加热功率/W
72
216
A．R1的阻值为12Ω，R2的阻值为6Ω
B．分别按下1档和3档，电流差为8A
C．按下2档电路消耗的总功率为108W
D．按下4档电路消耗的总功率为432W
【解答】解：A、由电路图结合表格可知，当按下3档时，c、d相连，只有R2连入电路中，由表知此时的加热功率P3＝216W，由P＝可得：R2＝＝＝6Ω；按下1档时，b、d相连，两电阻丝串联，由表知此时的加热功率P1＝72W，由串联电路特点和P＝可得：R1+R2＝＝＝18Ω，所以R1＝18Ω﹣R2＝18Ω﹣6Ω＝12Ω．故A正确；B、按下1档和3档的功率差：△P＝P3﹣P1＝216W﹣72W＝144W，由P＝UI可得两档的电流差：△I＝＝＝4A，故B错误；C、按下2档时，a、b相连，由电路图知只有R1连入电路中，电路消耗的总功率：P2＝＝＝108W，故C正确；D、按下4档，由图知两电阻并联，电路消耗的总功率：P4＝P2+P3＝108W+216W＝324W，故D错误。故选：AC。
题型六：测量电功率
【例10】（2010?武汉）下列电路图中电源电压U保持不变，小灯泡的额定电压为U0，且U＞U0，定值电阻的阻值为R．在不改变电路连接的情况下，能测出小灯泡额定功率的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、S2闭合S3断开时，电流表把灯泡短路，灯泡不发光；S2断开S3闭合时，电流表把电阻短路；两个都闭合或断开时，电流表均无示数。测不出灯泡的额定电流，该电路图不能选；B、S2闭合S3断开，电压表测电灯两端的电压，其上端为正极、下端为负极；
S3闭合S2断开，电压表测定值电阻R两端的电压，其上端为负极，下端为正极；电压表的两次接线方法相反，在不改变电路连接方式的情况下，无法进行测量，故不合题意；C、将开关拨到2的位置，电压表测量的是灯泡的两端电压，调节滑动变阻器的滑片P，使得电压表的示数为U0，则小灯泡正常发光；将开关拨到1的位置，电压表测量的是灯泡和电阻串联后的两端电压U1，通过小灯泡的电流为I＝，小灯泡的额定功率表达式是P＝U0I＝，C选项图可选。D、开关处于1的位置，电流表把灯泡和电阻短路，电流表测量滑动电阻的电流；开关处于2的位置，电流表把小灯泡短路，测量的是通过电阻的电流。测不出灯泡的额定电流，该电路图不能选。故选：C。
【练习8】九年2班同学到实验室做测量小灯泡功率的实验。老师要求肖明小组测量小灯泡的额定功率，提供给他们的器材如下：额定电压为U0的小灯泡、电源（电压未知）、一个阻值为R的电阻、一个滑动变阻器、一只电流表、﹣只单刀双掷开关和若干导线。实验时不能忽略灯丝的电阻随温度的变化。
要求：
（1）请帮他们设计出实验电路图并画在虚线框内。
（2）写出测量小灯泡额定功率的主要步骤及额定功率的表达式。
【解答】解：（1）根据分析，画出实验电路如图所示：
；
（2）由图L与R并联，灯泡正常发光时U0=UR=IR，所以通过R电流为，主要步骤：
①按电路图连接实物电路，开关断开，滑动变阻器的滑片移到最大阻值处；②开关S接1，调节滑动变阻器，使电流表示数大小为；③保持滑片的位置不变，将开关S接2，读出此时电流表示数为I′。由此可知灯泡正常发光时的电流，
所以灯泡的额定功率：。
【练习9】 （2017和平一模）某实验小组用“伏安法”测一个用电器L的额定功率（额定电压为10V、在12W～15W之间），有下列器材可供选：
电源：U1（电压为3V）；U2（电压为15V） 电流表：A1（量程0～0.6A）； A2（量程0～3A） 电压表：V1（量程0～3V） V2（量程0～15V） 滑动变阻器：R1（阻值范围0～20Ω）； R2（阻值范围0～200Ω） 开关，导线若干 为使尽可能准确、方便，请回答： （1）电源应该选择 （填“U1”或“U2”）；电流表应该选择 （填“A1”或“A2”）；电压表应该选择 （填“V1”或“V2”）；滑动变阻器应该选择 （填“R1”或“R2”）． （2）若提供的电流表都坏了，但又找到阻值合适的定值电阻R0，开关若干，请你：（要求电路不可重组） ①画出实验电路图； ②写出实验步骤及所需的量； ③写出额定功率的表达式（已知量和量表示）．
【解答】（1）用电器额定电压为10V，故选用的电源为? U2；电压表量程为0-15V；由公式可知用电器的额定电流在1A-1.5A之间，故电流表需用0-3A量程，故用A2；用电器正常工作时，滑动变阻器两端电压为U'=15V-10V=5V，此时滑动变阻器的电阻为，故选用R1；（2）①将灯泡、电阻R0、滑动变阻器串联，电压表先与灯泡并联，如图所示：
②实验步骤：a．将电压表并联在L两端，闭合开关后，调节滑动变阻器滑片，使电压表示数达到UL；b．保持滑动变阻器阻值不变，用电压表测量R0两端电压为U0．（3）灯泡的额定电流I=I0=，则PL=UL?IL=UL，故答案为：（1）U2；A2；V2；R1；（2）见解析．
题型七：电功率图像问题
【例11】（多选题）（2017?成华区模拟）如图甲所示，两个电压表的量程都是0～15V，电流表的量程是0～0.6A，小灯泡两端的电压不许超过额定电压，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A；闭合开关，为了保证所有元件都安全。滑动变阻器的滑片只能在阻值最大端和a点间滑动，当滑片在这两点间滑动时，得到了图乙所示的两个电压表的示数与电路中电流关系的图象AB和BC，下列说法正确的是 （ ）
A．电源电压为6V
B．小灯泡正常发光时的电流为0.6A
C．滑动变阻器的取值范围为12Ω～55Ω
D．该电路功率范围为2.4W～6W
【解答】解：由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表V1测灯泡两端的电压，电压表V2测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。（1）当滑片位于a点时，电路总电阻最小，根据欧姆定律可知，电源电压一定时，此电路中的电流最大，由图乙可知，电路中的电流I最大＝0.5A；灯泡两端的电压UL＝6V，变阻器两端的电压U滑＝6V，因为串联电路中总电压等于各分电压之和，所以电源的电压：U＝UL+U滑＝6V+6V＝12V，故A错误；由于小灯泡两端的电压不许超过额定电压，所以电路中的电流最大时灯泡正常发光，灯泡正常发光的电流为0.5A，故B错误；由I＝得，滑动变阻器接入电路中的最小电阻：R滑最小＝＝12Ω；电路的最大功率：P最大＝UI最大＝12V×0.5A＝6W；
（2）当滑片位于右端时，变阻器接入电路中电阻最大，电路中的电流最小，灯泡两端的电压最小，滑动变阻器两端的电压最大，所以1V为灯泡两端的电压，11V为滑动变阻器两端的电压；由图乙可知，电路的最小电流I最小＝0.2A，由I＝得，滑动变阻器的最大电阻：
R滑最大＝＝＝55Ω；所以滑动变阻器的取值范围为12Ω～55Ω，故C正确；电路的最小功率：P最小＝UI最小＝12V×0.2A＝2.4W，所以该电路功率范围为2.4W～6W，故D正确。故选：CD。
【例12】（2018?新泰市校级模拟）如图甲所示的电路中，R0为定值电阻，R1为滑动变阻器（其最大阻值为40Ω）。闭合开关S后，当滑动变阻器的滑片P从a端移至b端的过程中，R1消耗的电功率随R1电阻变化关系如图乙所示，根据图象信息。则下列判断正确的是（ ）
①电路中最小电流0.4A；②R0的阻值是20Ω；③电源电压10V；④R0消耗的最大电功率10W。
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
【解答】解：（1）由图甲可知：R0、R1串联，当滑动变阻器R1的滑片P在a端时，其接入电路的电阻最大，此时电路中的电流最小，由图象可知，R1的电阻最大为40Ω时，R1的功率为Pa＝1.6W；由P＝I2R可得电路中的最小电流：I最小＝＝＝0.2A；故A错误；（2）由图象可知，当R1＝10Ω时，R1的功率P1＝2.5W，由P＝I2R可得此时电路中的最小电流：I′＝＝＝0.5A；由欧姆定律和串联电路的特点可得，当R1＝10Ω时电源电压：U＝I′（R1+R0）＝0.5A×（10Ω+R0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣Ⅰ同理可得，当R1＝40Ω时电源电压：U＝I最小（R最大+R0）＝0.2A×（40Ω+R0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣Ⅱ电源电压不变，联立方程ⅠⅡ解得：R0＝10Ω，U＝10V；故②错误，③正确；（3）当滑动变阻器连入电路的电阻为0时，R0的电压最大为电源电压，此时R0的功率最大，
则R0消耗的最大电功率：P0大＝＝＝10W，故④正确。故选：B。
【练习10】（2018?武侯区模拟）如图甲所示电路，电源电压不变，R1是定值电阻，R2是滑动变阻器。闭合开关，将滑动变阻器滑片由一端移到另一端的过程中，电路中电流表示数和电压表示数的关系如图乙所示，则滑动变阻器滑片由一端移到另一端的过程中（ ）
A．定值电阻电功率的变化为6.75W
B．电路总功率的最大值为5.4W
C．定值电阻电功率的最小值为1.35W
D．电路总功率的最小值为2.8W
【解答】解：由电路图可知，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。（1）当R2接入电路中的电阻为零时，电路中的电流最大，此时电路为R1的简单电路，由图象可知，电路中的最大电流I最大＝1.2A，由I＝可得，电源的电压：U＝I最大R1＝1.2A×R1 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当R2接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，电压表的示数最大，由图象可知，电路中的最小电流I最小＝0.3A，电压表的最大示数U2＝4.5V，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以电源的电压：U＝I最小R1+U2＝0.3A×R1+4.5V﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，因电源的电压不变，所以：1.2A×R1＝0.3A×R1+4.5V，解得：R1＝5Ω，则电源的电压：U＝I大R1＝1.2A×5Ω＝6V；
（2）由P＝I2R可得，定值电阻电功率的最小值：P1最小＝I最小2R1＝（0.3A）2×5Ω＝0.45W．故C错误；定值电阻电功率的最大值：P1最大＝I最大2R1＝（1.2A）2×5Ω＝7.2W，所以定值电阻电功率的变化量：△P1＝P1最大﹣P1最小＝7.2W﹣0.45W＝6.75W，故A正确；电路总功率的最大值：P最大＝UI大＝6V×1.2A＝7.2W，故B错误；电路总功率的最小值：P最小＝UI小＝6V×0.3A＝1.8W，故D错误。故选：A。
【练习11】图示电路中，电源为恒流源，能始终提供大小恒定的电流，R0为定值电阻，移动滑动变阻器R的滑片，则下列表示电压表示数U、电路总功率P随电流表示数I变化的关系图线中，可能正确的是（ ）
?
A．? B．?
C．? D．?
【解答】解：由图可知R0与R并联，电压表测电源电压，电流表测R支路的电流。若电源提供的电流恒定为I总，AB、根据并联电路特点和欧姆定律I＝有：U＝U0＝I0R0＝（I总﹣I）R0＝﹣IR0+I总R0﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，即U＝﹣R0I+I总R0﹣﹣﹣﹣﹣②，其中I总、R0为定值，②式为U关于I的一次函数，为一倾斜直线，故B错误；又﹣R0＜0，则U随I的增大而减小，故A错误；CD、由电功率的公式和①式可得，电路消耗的总功率：P＝UI总＝（I总﹣I）R0×I总＝﹣I总R0I+I总2R0，即P＝﹣I总R0I+I总2R0﹣﹣﹣﹣﹣③，其中I总、R0为定值，③式为P关于I的一次函数，应为一直线，故D错误；因﹣I总R0＜0，则P随I的增大而减小，故C正确。故选：C。
【练习12】（2018?营口）如图甲所示，电源电压保持不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，闭合开关S，滑动变阻器的滑片从一端移动到另一端的过程中，电压表和电流表的示数与R的关系分别如图乙、丙所示。下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为6V
B．滑动变阻器R的最大阻值是20Ω
C．R0的最小电功率为0.4W
D．当滑片P置于中点时，R的电功率为0.8W
【解答】解：由电路图可知，R与R0串联，电压表测R0两端的电压，电流表测电路中的电流。A、由图甲、乙可知，当R＝0时，即只有R0连入电路中时，电压表示数最大为6V，即电源电压U＝6V，故A正确；B、由图丙知，当R＝0时，电路中电流：I0＝I＝0.6A，由欧姆定律可得R0的阻值：R0＝＝＝10Ω；由乙图知，当滑动变阻器连入阻值最大时，电压表示数为2V，即U0＝2V，此时电路中电流最小，由丙图可知：I最小＝I′＝0.2A，由串联电路特点和欧姆定律可得，此时滑动变阻器两端电压：UR＝U﹣U0＝6V﹣2V＝4V，由欧姆定律可得滑动变阻器的最大阻值：R＝＝＝20Ω；故B正确；C、R0的最小功率：P＝U0I0＝2V×0.2A＝0.4W；故C正确；D、当滑片P置于中点时，电路中的电流：I2＝＝＝0.3A，此时R的功率：PR＝I22R中＝（0.3A）2××20Ω＝0.9W；故D错误。故选：ABC。
【练习13】（2018?余姚市校级模拟）如图甲所示，是某同学“探究定值电阻R0的发热功率P0、滑动变阻器R消耗的电功率PR和电源总功率PU随电流I变化的关系”的实验电路图，通过实验得到的数据用描点法在同一坐标系中作出了a、b、c三条图线，如图乙所示。根据图象可求得，R0的阻值为 1 Ω，滑动变阻器R的最大阻值为 5 Ω。
【解答】解：由电路图可知，定值电阻R0与滑动变阻器R串联，电流表测电路中的电流。（1）由P＝I2R可知，定值电阻R0的发热功率P0与电流I是二次函数关系，则由图象可知，定值电阻R0的发热功率P0随电流I变化的关系图线是b，且定值电阻R0的最大功率P0＝9W，此时电路中的电流I＝3A，由P＝I2R可得，电阻R0的阻值：R0＝＝＝1Ω；（2）电源电压U不变时，由P＝UI可知，电源的总功率PU与电流I成正比，图象是一条倾斜的直线，由图象可知，电源总功率PU随电流I变化的关系图线是a，且电源总功率PU＝9W时，电流I＝3A，由P＝UI可得，电源电压：U＝＝＝3V；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，由图象可知，电路中的最小电流I′＝0.5A，由I＝可得，电路中的总电阻：R总＝＝＝6Ω，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器的最大阻值：R滑大＝R总﹣R0＝6Ω﹣1Ω＝5Ω。故答案为：1； 5。
题型八：电动机的相关计算
【例13】（2017?江阴市校级模拟）某次实验中把直流电动机接在5V的稳压电源上，闭合开关后，电动机不转动，这时与它串联的电流表的示数为2.5A．经检查发现，转轴上齿轮被卡住了。故障排除后，电动机正常转动，电流表示数为1A．则电动机输出的机械功率是 3 W，工作效率是 60% 。
【解答】解：（1）电动机被卡住时为纯电阻用电器，由I＝可得，电动机的线圈电阻：R＝＝＝2Ω；（2）电动机转动时，电动机消耗的电功率：P＝UI＝5V×1A＝5W，电动机线圈的发热功率：P热＝I2R＝（1A）2×2Ω＝2W，电动机的机械功率：P机＝P﹣P热＝5W﹣2W＝3W，工作效率：η＝×100%＝×100%＝60%。故答案为：3；60%。
【练习14】（2018?阜阳三模）利用导线传输电能时，因为导线也有一定的电阻，故电流通过导线时一般会产生热量，这些热量没有被利用，故造成电能浪费。
（1）为节约电能，通常远距离输电采用高压输电（输电过程如图所示）．试从理论上推导分析说明采用高压输电的科学道理。（设输电线全部电阻用R线表示，发电厂输出功率不变。）
（2）一台直流电动机，标有“36V24W”字样，用电表测得它内部线路的电阻为2Ω．当这个电动机正常工作的时候，它的效率是多少？（结果保留一位小数）
【解答】解：（1）由P＝UI可得，输电线路中的电流：I＝，输电线路损失的电能：Q＝I2R线t＝（）2R线t，因P输出不变，R线不变，所以，当t相同时，U越大、Q越小，电能损失的越少；（2）电动机正常工作时的电流：I＝＝＝A，内部线路电阻消耗的电功率：P热＝I2R＝（A）2×2Ω＝W，输出的机械功率：P机械＝P电﹣P热＝24W﹣W＝W，电动机的效率：η＝×100%＝×100%≈96.3%。
答：（1）推导分析如上所示； （2）电动机的效率为96.3%。
【练习15】某一用直流电动机提升重物的装置如图所示，重物的质量为m=50千克，电源电压U=110伏，不计电源内阻及各处摩擦，当电动机以v=0.9米/秒的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流I=5安，由此可知，电动机线圈的内阻为多少？若电动机正常工作时转子突然卡住，电动机的热功率为多大？(g=10牛/千克)
解：(1)P机==F·v=mgv=50千克×10牛/千克×0.9米/秒=450瓦。输=UI=110伏×5安=550瓦，因为P输=P机+P热 ， 所以550瓦=450瓦+(5安)2×R， 解之得：R=4欧(2)电动机的发热功率为： P===3025瓦 答：电动机线圈的内阻为4欧，电动机的发热功率为3025瓦。发布
题型九：动态电路的电功率计算
1、串并联电路电功率特点
【例14】（2018秋?河西区期末）如图甲所示，将两定值电阻串联接在电压恒定的电路中，R1消耗的功率为P0，电路消耗的总功率为4P0；再将这两个电阻并联后仍接在该电路中，如图乙所示。并联时通过R1与R2的电流之比 3：1 ，电路消耗的总功率将 大于 （选填“大于、“小于”或“等于”）4P0。
【解答】解：（1）当R1、R2串联时，R1消耗的功率为P0，电路消耗的总功率为4P0，因总功率等于各电阻消耗功率之和，则R2消耗的功率P2＝P总﹣P1＝4P0﹣P0＝3P0，因为R1、R2串联，所以通过两电阻的电流相等，因P2＝3P0、P1＝P0，所以由P＝I2R可知，R2＝3R1，即＝；
（2）若两电阻并联时，两电阻两端的电压相等，通过R1与R2的电流之比：＝＝＝；两电阻串联时，总电阻大于任何一个分电阻，总功率为4P0；两电阻并联时，总电阻小于任何一个分电阻；电源电压不变，并联时总电阻变小，根据P＝知，总功率变大，大于4P0。故答案为：3：1；大于。
【例15】（2018?河池）如图所示的电路，电源电压不变，灯L标有“6V 3W”字样，不考虑灯丝电阻的变化。当甲、乙都是电流表，S1闭合、S2断开，此时I甲＝0.5A，电路消耗的总功率为P1；当甲、乙都是电压表，S1、S2都闭合，此时U乙＝2.4V，电路消耗的总功率为P2．下列说法正确的是（ ）
A．电阻R的阻值为36Ω
B．电路的总功率之比P1：P2＝5：2
C．当甲、乙都是电压表，S1、S2闭合时，灯L的实际功率为0.48W
D．当甲、乙都是电流表，S1闭合、S2断开时，两表示数之比I甲：I乙＝2：3
【解答】解：A、由P＝UI可得，灯泡正常工作时的电流：I额＝＝＝0.5A，由可得，灯泡的电阻：RL＝＝＝12Ω，当甲、乙都是电流表，S1闭合、S2断开，此时R与L并联，甲电流表测L的电流，因I甲＝0.5A＝I额，即灯泡正常工作，由并联电路的电压特点可知，电源电压U＝U额＝6V；当甲、乙都是电压表，S1、S2都闭合，R与L串联接在电路中，甲电压表测总电压U，乙测L两端电压，且UL＝U乙＝2.4V，根据串联电路的特点可得电路中的电流：IR＝IL＝＝＝0.2A，电阻R两端的电压：UR＝U﹣UL＝6V﹣2.4V＝3.6V，电阻R的阻值：R＝＝＝18Ω，故A不正确；B、当甲、乙都是电流表，S1闭合、S2断开，此时R与L并联，由电阻的并联可得＝+＝+，解得R并＝Ω，当甲、乙都是电压表，S1、S2都闭合，R与L串联接在电路中，则串联电路总电阻R串＝R1+R2＝12Ω+18Ω＝30Ω，电路总功率之比：＝＝＝＝，故B不正确；C、当甲、乙都是电压表，S1、S2闭合时，灯L的实际功率：PL＝ULIL＝2.4V×0.2A＝0.48W，故C正确；D、当甲、乙都是电流表，S1闭合、S2断开时，此时R与L并联，甲电流表测L的电流，且I甲＝0.5A，乙电流表测干路电流，则：I＝IR'+I甲＝+I甲＝+0.5A＝A，两表示数之比为I甲：I乙＝0.5A：A＝，故D不正确。故选：C。
【练习16】（2018?巴彦淖尔）将两个定值电阻串联接在电压为U的电源两端，R1消耗的功率为P1，R2消耗的功率为4P1；将这两个定值电阻并联接在电压为U的电源两端，下列分析正确的是（ ）
A．R1与R2的电阻之比为4：1
B．并联时通过R1与R2的电流之比为1：1
C．并联时R2消耗的功率为P1
D．并联时两电阻消耗的总功率为P1
【解答】解：（1）R1、R2串联时，通过两电阻的电流相等，由题知P2＝4P1，所以，由P＝I2R可知R2＝4R1，即＝．故A错误；（2）当R1、R2并联在同一电源两端时，因为并联电路各支路两端的电压相等，所以由I＝可得，并联时通过R1与R2的电流之比 I1′：I2′＝R2：R1＝4：1．故B错误；（3）①R1、R2串联时，由串联分压规律可知，它们的电压之比为U1：U2＝R1：R2＝1：4，所以可知U2＝U，U1＝U，则串联时R2的功率：P2＝＝＝×；所以＝P2＝×4P1＝P1 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣Ⅰ同理可得，串联时R1的功率：P1＝＝＝，所以＝25P1 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣Ⅱ②当R1、R2并联在同一电源两端时，它们两端的电压均等于电源电压U，则此时R2消耗的功率：P2′＝＝P1．故C正确；此时R1消耗的功率：P1′＝＝25P1；电路消耗的总功率：P总′＝+＝25P1+P1＝P1．故D错误。故选：C。
2、比例法
【例16】（多选题）（2018?双流区模拟）在电学实验中，电流表的内阻几乎为零，但实验室中有一种小量程电流表，其内阻不为零，在处理这种电流表时，可看成是一个无内阻的电流表A和一个电阻RA串联（如图中虚线框所示）。要测量一只这种电流表的内阻R的阻值，电路设计如图所示，电源电压不变，R1：R2＝1：2，当S1闭合S2断开时，电流表示数I1＝0.15A，R1消耗的电功率为P1：当S1断开S2闭合时，电流表示数为I2，RA消耗的电功率为0.1W，R2消耗的电功率为P2；且P1：P2＝9：8，则下列说法正确的是（ ）
A．I2＝0.1A B．RA＝20Ω C．U＝3V D．P1＝0.3W
【解答】解：当S1闭合S2断开时，R1与RA串联，电流表测电路中的电流；当S1断开S2闭合时，R2与RA串联，电流表测电路中的电流，因P1：P2＝9：8，且R1：R2＝1：2，所以，由P＝I2R可得：＝＝×＝×＝，解得：＝，则I2＝I1＝×0.15A＝0.1A，故A正确；则RA的电阻值：RA＝＝＝10Ω，故B错误；因电源的电压一定时，电路中的电流与总电阻成反比，所以，＝＝＝，解得：R1＝10Ω，R2＝2R1＝2×10Ω＝20Ω，由I＝可得，电源的电压：U＝I1（RA+R1）＝0.15A×（10Ω+10Ω）＝3V，故C正确；R1消耗的电功率：P1＝I12R1＝（0.15A）2×10Ω＝0.225W，故D错误。故选：AC。
【例17】（2018秋?宽城区月考）在如图所示的电路中，电源电压恒定，R1为一定值电阻，R2为滑动变阻器。开关S闭合后，当滑动变阻器的滑片P在a、b之问滑动的过程中，电压表的示数最大为2V，电阻R1的电功率变化范围是0.9W﹣0.4W，则电源电压是（ ）
A．2V B．4V C．6V D．8V
【解答】解：当滑片位于a端时，滑动变阻器接入电路中的电阻为零，电路中的电流I1最大，R1的功率最大即P1＝0.9W，当滑片位于b端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流I2最小，滑动变阻器两端的电压最大即U2＝2V，R1的功率最小即P1′＝0.4W，
由P＝I2R可得，当P在a与b两端时，通过R1的电流之比：＝＝（）2＝＝，解得：＝；因电源的电压一定时，电流和总电阻成反比，所以，＝＝，解得：R1＝2R2，电源的电压：U＝I2（R1+R2）＝I2（2R2+R2）＝3I2R2＝3U2＝3×2V＝6V。
故选：C。
【练习17】（2018秋?廉江市月考）如图所示，将灯L1、L2按图甲、乙两种方式接在电压均为U的两个电路中，在甲图中灯L1的功率为4W，在乙图中灯L1的功率为9W．设灯丝电阻不变。下列说法中正确的是（ ）：
A．甲、乙两图中灯L1两端的电压之比是3：2
B．甲、乙两图电路消耗的总功率之比是3：2
C．甲图中灯L1、L2的功率之比是2：1
D．L1、L2两灯灯丝电阻之比是3：1
【解答】解：甲图中，L1、L2串联，设它们的电压分别为U1、U2；乙图中两灯并联，由并联电路的电压特点可知，此时它们的电压均等于电源电压U；（1）因甲图中灯L1的功率P1＝，乙图中灯L1的功率P1′＝，所以，＝＝＝，解得：＝，即甲、乙两图中灯L1两端的电压之比是2：3，故A错误；甲图中，因串联电路中总电压等于各分电压之和，且电路中各处的电流相等，所以，由I＝可得，L1、L2两灯灯丝电阻之比：＝＝＝＝＝，故D错误；由P＝I2R可得，甲图中灯L1、L2的功率之比：＝＝＝，故C正确；（2）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，甲图中电路消耗的总功率：P甲＝＝＝，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，乙图电路消耗的总功率：P乙＝+＝+＝，则＝＝，故B错误。故选：C。
【练习18】（2018?福州三模）如图所示，当只闭合S3时，电阻R1的电功率P1＝4W，R1两端电压为U1，R2消耗的电功率为P2；当只闭合S1、S2时，电阻R1的电功率P1′＝9W，此时R1两端电压为U1′，R2消耗的电功率为P2′．则下列选项错误的是（ ）
A．U1?U1′＝2?3 B．R1?R2＝1?2
C．P1?P2＝2?1 D．P2?P2′＝1?9
【解答】解：A、当只闭合S3时，R1与R2串联，已知电阻R1的电功率P1＝4W，R1两端电压为U1，由P＝可得，R1＝＝；当只闭合S1、S2时，R1与R2并联，此时电阻R1的电功率P1′＝9W，R1两端电压为U1′，由P＝可得，R1＝＝；电阻R1的阻值不变，则＝；解得＝；故A正确。B、当R1与R2并联时，R1两端电压为U1′等于电源电压，由＝可得，R1与R2串联时，R1与R2两端电压之比＝＝，因串联电路中电流处处相等，所以＝＝＝，故B错误；C、因串联电路中电流处处相等，则串联时电阻R1与R2消耗的电功率之比：＝＝，故C正确；D、由B可知，R1与R2串联时，R1与R2两端电压之比＝，则＝，R1与R2并联时，R2两端电压为U2′＝U1′＝U，串联时R2消耗的电功率与并联时R2消耗的电功率之比：＝＝＝＝＝，故D正确。故选：B。
3、列方程解电功率
【例18】（2013?黄冈自主招生）如图所示，电源两端电压保持不变。当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，灯L的电功率为PL．电流表的示数为I1；当开关S1断开、S2闭合时，灯L的电功率为PL'，电流表的示数为I2．已知PL：PL'＝9：25。
（l）求电流表的示数I1与I2的比值；
（2）当开关S1，S2又都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，变阻器接入电路的电阻为Rc，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，已知U1：U2＝3：2，Rc的电功率为10W，这时灯L正常发光。通过闭合或断开开关及移动滑动变阻器的滑片P，会形成不同的电路，在这些不同的电路中，电路消耗的最大功率与电路消耗的最小功率之比为3：1．求灯L的额定功率。
【解答】解：（1）当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，灯泡L与滑动变阻器R2串联；当开关S1断开、S2闭合时，灯泡L与电阻R1串联，所以有：PL：PL'＝I12RL：I22RL＝I12：I22＝9：25∴I1：I2＝3：5。答：电流表的示数I1与I2的比值是3：5。
（2）当开关S1，S2又都断开时，灯泡L与电阻R1、R2串联，V1测L与R1两端的总电压，V2测R1与R2两端的总电压，∴＝＝，∴2RL＝R1+3RC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
∵电源电压一定，在（1）的两个电路中，I1（RL+RB）＝I2（RL+R1），∵I1：I2＝3：5
∴2RL＝3RB﹣5R1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②。电源电压不变，当S1、S2都闭合，电路中只有灯L接入电路时，电阻最小，根据P＝可知，电路消耗的功率最大；当S1、S2都断开，电路中三电阻串联时，电路消耗的功率最小。∵电源电压一定，∴得：2RL＝RB+R1③，联立①②③得RL＝2RC，当L正常发光时，因为L与RC串联，∴，
∴灯泡的额定功率PL＝2PC＝2×10W＝20W，
答：灯L的额定功率为20W。
5、电功率极值
【例19】（2017秋?雨花区期末）如图所示，电源电压保持不变，变阻器的最大电阻大于R1和R2的阻值，闭合开关S1，单刀双掷开关分别接通a、b，调节滑动变阻器R0使R0的电功率均达到最大值，前后两次R0的最大功率之比为1：4，则下列说法正确的是（ ）
A．电流表前后两次的示数之比为1：2
B．电压表前后两次的示数之比为2：1
C．R1：R2＝1：4
D．电路中的总功率前后之比为1：4
【解答】解：当变阻器R0与定值电阻串联时，根据电阻的串联和欧姆定律，电路中的电流为：I＝，变阻器R0的功率：P＝I2R0＝（）2R0＝＝﹣﹣﹣﹣①，由①知，当R0＝R定时，R0的电功率P最大；即闭合开关S1，单刀双掷开关分别接通a、b，变阻器R0分别与两定值电阻串联（电压表测定值电阻的电压，电流表测串联电路的电流），当变阻器R0连入电路中的电阻分别等于R1、R2时，R0的电功率均达到最大值。B、根据分压原理，前后两次变阻器的电压等于定值电阻的电压，由串联电路电压的规律，故电压表示数均为0.5U，故前后两次的示数之比为1：1，故B错误；A、根据串联电路电压的规律，前后两次变阻器的电压均为0.5U，因前后两次R0的最大功率之比为1：4，因前后两次R0的电压相等，根据P＝UI可知，在电压相等时，电功率与电流成正比，故电流表前后两次的示数之比为1：4﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，故A错误；C、因两定值电阻的电压相等，根据R＝，故R与电流成反比，由②得R1：R2＝4：1；故C错误；D、根据P＝UI可知，电源电压相同，故电路中的总功率与通过电路中的电流成正比，由②得，电路中的总功率前后之比为1：4，故D正确。故选：D。
【例20】（2017?武侯区校级自主招生）在如图所示的电路中，电源电压U恒为6V，滑动变阻器R的总电阻为30Ω，定值电阻R0的阻值为20Ω．先将滑动变阻器R的滑片P移到a端，闭合电键S1和S2，求：
（1）将滑片P向b端移动的过程中，电源总功率的最大值为多大？
（2）若只闭合S1，断开S2，P、b之间的电阻Rx多大时，滑动变阻器消耗的电功率最大，并求出其最大值。
（3）闭合电键S1和S2，将滑片P向b端移动的过程中，当电流表读数为A（为了方便计算，将电流表的实际读数换算成了分数）时，滑动变阻器Pb段的电阻为多大？
【解答】解：（1）根据P＝可知，电源电压一定，电路总电阻最小，电源总功率的最大。当滑片P移到b端时，定值电阻R0和滑动变阻器R并联，此时电路总电阻：R最小＝＝＝12Ω，则电源总功率的最大值：P最大＝＝＝3W。（2）若只闭合S1，断开S2，滑动变阻器R与定值电阻R0串联，电流表断路，其示数为零，此时电路中的电流：I＝＝，则滑动变阻器消耗的电功率：
P＝I2Rx＝（）2Rx＝＝＝，
当Rx＝R0＝20Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，其最大值：P最大＝＝＝0.45W。（3）闭合电键S1和S2，滑动变阻器左侧部分与R0并联后再与右侧部分串联，设滑动变阻器左侧部分电阻为RaP，右侧部分电阻为RPb，则有：RaP+RPb＝R﹣﹣﹣①并联部分电路的电阻R并＝，则电路总电阻：R总＝R并+RPb＝+RPb，干路中的电流：I总＝＝，并联部分电路两端的电压：U并＝I总R并＝IARaP，即：×＝IARaP﹣﹣﹣②联立①②两式代入数据可解得：RaP＝12Ω，RPb＝18Ω；或RaP＝18Ω，RPb＝12Ω。
答：（1）电源总功率的最大值为3W；（2）若只闭合S1，断开S2，P、b之间的电阻Rx为20Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，其最大值为4.5W；（3）滑动变阻器Pb段的电阻为18Ω或12Ω。
【练习19】（2018?胶州市一模）如图所示，电源电压和小灯泡的阻值均保持不变。小灯泡R1标有“4V1.6W”字样，R2＝20Ω，滑动变阻器R3允许通过的最大电流为1A，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0﹣3V．请画出第（2）（3）小题的等效电路图
（1）求小灯泡R1的电阻值是多少？
（2）只闭合开关S2时，R2消耗的电功率是0.8W，求电压表的示数？
（3）在不损坏各电路元件的情况下，若只闭合开关S3，小灯泡R1消耗的电功率变化范围是0.225W～0.9W，若闭合所有开关，则滑动变阻器R3消耗的最大功率和最小功率之比为？
【解答】解：（1）由P＝可得，小灯泡的阻值：R1＝＝＝10Ω；（2）只闭合开关S2时，等效电路图如下图所示：
因串联电路中各处的电流相等，所以，由P＝UI＝I2R可得，电路中的电流：I＝＝＝0.2A，由I＝可得，电压表的示数：UL′＝IR1＝0.2A×10Ω＝2V；（3）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电源的电压：U＝I（R1+R2）＝0.2A×（10Ω+20Ω）＝6V，
只闭合开关S3时，等效电路图如下图所示：
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，灯泡的电功率最小，且P1小＝0.225W，由P＝I2R可得，电路中的最小电流：I小＝＝＝0.15A，此时电路的总电阻：R总＝＝＝40Ω，则滑动变阻器的最大阻值：R3＝R总﹣R1＝40Ω﹣10Ω＝30Ω；闭合所有开关时，等效电路图如下图所示：
因滑动变阻器R3允许通过的最大电流为1A，电流表的量程为0～0.6A，所以，通过滑动变阻器的最大电流I3大＝0.6A，此时滑动变阻器R3消耗的电功率最大，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，滑动变阻器消耗的最大电功率：P3大＝UI3大＝6V×0.6A＝3.6W，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，滑动变阻器R3消耗的电功率最小，则P3小＝＝＝1.2W，则滑动变阻器R3消耗的最大功率和最小功率之比：P3大：P3小＝3.6W：1.2W＝3：1。
答：（1）小灯泡R1的电阻值是10Ω；（2）只闭合开关S2时，R2消耗的电功率是0.8W时，电压表的示数为2V；（3）若闭合所有开关，则滑动变阻器R3消耗的
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