中考数学二轮复习·专项训练
专项一 选择题中的压轴题—函数图象问题
重 点 知 识 讲 解
类型一 利用函数图象的性质判断函数图象
由已知函数图象来确定要求的函数图象大致位置的问题有两种思考方法：一是由已知的函数图象确定要求的函数各字母系数的取值范围，进而确定函数图象的位置，然后直接选择；二是根据已知函数图象，得到已知各字母系数的取值范围，然后对各选项进行逐次排除，选出正确答案．此类问题容易出错的地方是：不能准确找到要确定的函数图象与已知的函数图象之间的关系，导致无法正确选择．
经典例题1 如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为－1，则一次函数y＝(a－b)x＋b的图象大致是( )
【解析】 由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，当x＝－1时，y＝a－b＜0，∴y ＝(a－b)x＋b的图象在第二、三、四象限．故选D.
【答案】 D
类型二 结合实际问题情境判断函数图象
判断符合实际问题的函数图象时，需遵循以下几点：
(1)找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在图象中找相对应的点；
(2)找特殊点：即指交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；
(3)判断图象趋势：判断出函数的增减性；
(4)看是否与坐标轴相交，即此时一个量为0.
经典例题2 “龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是( )
【解析】 由于兔子在途中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，且兔子开始领先，而D选项中函数图象没有体现出兔子领先，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A，C均错误．故选B．
【答案】 B
类型三 待定系数法在实际问题与函数图象中的应用
利用函数图象解决实际问题，其关键在于正确理解函数图象横、纵坐标表示的意义，理解问题的发展过程，解答此类问题一般需要用待定系数法确定直线解析式，计算交点坐标，或已知某点的一个坐标计算另一个坐标，从而获取实际问题答案，即将实际问题抽象为数学问题、解这个数学问题、回归解答实际问题．
经典例题3 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为( )
A．10m B．15m C．20m D．22.5m
【解析】 根据题意知，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(0，54.0)，(40，46.2)，(20，57.9)，则解得所以x＝－＝－＝15(m)．故选B．
【答案】 B
类型四 几何图形中的动点与函数图象的选择
解决动点相关问题通常需要分段考虑，根据题目要求，把动点问题分成合适的几段，那么在每一段内，它都有一定的规律，从而问题得以解答．在分段时，如果是与函数相关，要特别注意函数的自变量取值范围．此类问题容易出错的地方是不能对运动的范围进行准确的分类讨论，找不到第二种运动情形中两变量之间的函数关系式．
经典例题4 如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t(s)，△APQ的面积为S(cm2)，下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是( )
【解析】由题意得：AP＝t，AQ＝2t，①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，S△APQ＝AP·AQ＝·t·2t＝t2，故选项C，D不正确；② 当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，S△APQ＝AP·AB＝t·8＝4t，故选项B不正确；故选A．
【答案】 A
类型五 分析函数图象判断结论正误
解决此类问题需要熟练掌握函数的相关概念及其性质，特别是二次函数，通常是结合所给的函数图象进行分析探究判断所给结论的正误．
经典例题5 抛物线y＝mx2－4mx＋2n－1与平行于x轴的直线交于A，B两点，且A点坐标为(－1，2)，请结合图象分析以下结论：①抛物线的对称轴为直线x＝2；②抛物线与y轴交点坐标为(0，－1)；③m＞；④不等式mx2－4mx＋2n＞0的解作为函数y＝mx2－4mx＋2n－1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数．其中正确结论的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】 抛物线对称轴为直线x＝－＝－＝2，故①正确；当x＝0时，y＝2n－1，故②错误；把A点坐标(－1，2)代入抛物线解析式得：2＝m＋4m＋2n－1，整理得：2n＝3－5m，带入y＝mx2－4mx＋2n－1整理得：y＝mx2－4mx＋2－5m，由图象可知，抛物线交y轴于负半轴，则2－5m＜0，即m＞，故③正确；不等式mx2－4mx＋2n＞0的解可以看做是抛物线y＝mx2－4mx＋2n－1位于直线y＝－1上方的部分，由图象可知，其此时x的取值范围使y＝mx2－4mx＋2n－1函数图象分别位于x轴上、下方，故④错误．
【答案】 B
备 考 演 练
1. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋a与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
A B C D
2. 一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是( )
A B
C D
3. 已知一次函数y＝x＋c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c在平面直角坐标系中的图象可能是( )
4. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝(b≠0)与二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象大致是( )
5. 如图，函数y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( )
6. 如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位 ：cm)之间的函数关系的大致图象是( )
7. 如图所示，已知△ABC，BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x.则△DEF的面积y 关于x的函数图象大致为( )
8. 如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器中，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满．容器内水面的高度h(cm)与注水时间t(s)之间的函数关系图象大致是( )
9. 如图，将一个高度为12cm的锥形瓶放入一个空玻璃槽中，并向锥形瓶中匀速注水，若水槽的高度为10cm，则水槽中的水面高度y(cm)随注水时间x(s)的变化图象大致是( )
10. 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )
A．0点的气温达到最低 B．最低气温是零下4℃
C．0点到14点之间气温持续上升 D．最高气温是8℃
11. 某通讯公司就宽带上网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是( )
A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省线
B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱
D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
12. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是( )
A．此抛物线的解析式是y＝－x2＋3.5 B．篮圈中心的坐标是(4，3.05)
C．此抛物线的顶点坐标是(3.5，0) D．篮球出手时离地面的高度是2m
13. 如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B＝60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P，Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是( )
14. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点P，Q分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是( )
15. 如图，在?ABCD中，AB＝6，BC＝10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点Q运动的路程为x，y＝PQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是( )
16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝3cm，动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列图象能反映y与x之间关系的是( )
17. 如图，在Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝6cm，矩形ABCD中AB＝2cm，BC＝10cm，点C和点M重合，点B，C(M)，N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是( )
18. 如图，若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点B(－1，0)，则①二次函数的最大值为a＋b＋c；②a－b＋c＜0；③b2－4ac＜0；④当y＞0时，－1＜x＜3.其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x＝1.对于下列说法：①ab＜0；②2a＋b＝0；③3a＋c＞0；④a＋b≥m(am＋b)(m为实数)；⑤当－1＜x＜3时，y＞0.其中正确的是( )
A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤
20. 如图，抛物线y＝(x＋2)(x－8)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切，其中正确结论的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
21. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x＝2.下列结论：①abc＜0；②9a＋3b＋c＞0；③若点M(，y1)，点N(，y2)是函数图象上的两点，则y1＜y2；④－＜a＜－.其中正确结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
22. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－1，0)、点B(3，0)、点C(4，y1)，若点D(x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：
①二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小值为－4a；②若－1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2＋bx＋a＝0的两个根为－1和. 其中正确结论的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
23. 甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同的路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是(7，80)；④n＝7.5. 其中说法正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
24. 抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝－1，部分图象如图所示，下列判断中：
①abc＞0；②b2－4ac＞0；③9a－3b＋c＝0；④若点(－0.5，y1)，(－2，y2)均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a－2b＋c＜0.其中正确的个数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
参考答案
备考演练
1. B 【解析】 ∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴位于y轴的右侧，∴a，b异号，即b＜0，∵当x＝1时，y＜0，∴a＋b＋c＜0，∴一次函数y＝bx＋a的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，故选B．
2. A 【解析】 选项A，B直线y＝ax＋b经过第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∵y＝0时，x＝－，即直线y＝ax＋b与x轴的交点为(－，0)．由选项A，B图中的直线和x轴的交点知：－＞－1，即b＜a，∴b－a＜0，∴a－b＞0，此时双曲线在第一、三象限，故选项B不成立，选项A正确．选项C，D直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，此时a－b＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C，D均不成立．故选A．
3. A 【解析】 观察函数图象可知：＜0，c＞0，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象对称轴x＝－＞0，与y轴的交点在y轴的正半轴．故选A．
4. D 【解析】 抛物线y＝ax2＋bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b＜0，所以反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，故选项A错误；抛物线y＝ax2＋bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的左侧，则a，b同号，即b＞0，所以反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，故选项B错误；抛物线y＝ax2＋bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b＞0，所以反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，故选项C错误，D正确．故选D.
5. B 【解析】 由一次函数y＝ax－a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2－2x＋1的图象应该开口向下，故选项A错误；由一次函数y＝ax－a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2－2x＋1的图象应该开口向上，对称轴x＝＞0，故选项B正确；由一次函数y＝ax－a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2－2x＋1的图象应该开口向上，对称轴x＝＞0，和x轴的正半轴相交，故选项C错误；由一次函数y＝ax－a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2－2x＋1的图象应该开口向上，故选项D错误．故选B．
6. C 【解析】 铁块露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知y不变；铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力逐渐变小，根据称重法可知y逐渐变大；铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y不变．故选C.
7. D 【解析】 过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知＝，即EF＝2(6－x)，所以y＝×2(6－x)x＝－x2＋6x(0＜x＜6)．该函数图象是抛物线的一部分，故选D.
8. D 【解析】 根据题意可知，刚开始时由于实心长方体在水槽里，圆柱形底面积减小，水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是圆柱形水槽的底面积，水面上升的速度较慢．故选D.
9. D 【解析】 由题意，得锥形瓶中水满之前，水槽中水的高度为零，锥形瓶中水满之后，水槽中的水逐渐增加，水槽中的水满之后，水槽中水的高度不变，故选D.
10. D 【解析】 由函数图象知4时气温达到最低，故选项A错误；最低气温是零下3℃，故选项B错误；4点到14点之间气温持续上升，故选项C错误；最高气温是8℃，故选项D正确；故选D.
11. D 【解析】 观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱，结论A正确；观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；利用待定系数法求出：当x≥25时，yA与x之间的函数关系式为yA＝3x－45，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x＝35时yA的值为60，将其与50比较后即可得出结论C正确；利用待定系数法求出：当x≥50时，yB与x之间的函数关系式yB＝3x－100，再利用一次函数上点的坐标特征可求出当x＝70时yB的值为110，将其与120比较后即可得出结论D错误．综上即可得出结论D错误．
12. A 【解析】 ∵抛物线的顶点坐标为(0，3.5)，∴可设抛物线的函数关系式为y＝ax2＋3.5.∵篮圈中心(1.5，3.05)在抛物线上，将它的坐标代入上式，得3.05＝a×1.52＋3.5，∴a＝－，∴y＝－x2＋3.5，故选项A正确；由图示知，篮圈中心的坐标是(1.5，3.05)，故选项B错误；由图示知，此抛物线的顶点坐标是(0，3.5)，故选项C错误；设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为A项中求得y＝－x2＋3.5，∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m，故选项D错误．故选A．
13. D 【解析】 由题意知，S与t之间的函数关系式是：①当0≤t＜2时，S＝×2t××(4－t)＝－t2＋2t；②当2≤t＜4时，S＝×4××(4－t)＝－t＋4；观察图象知，只有选项D的图象符合．故选D.
14. C 【解析】 由题意可得：PB＝3－t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝PB·BQ＝(3－t)×2t＝－t2＋3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下，故选C.
15. B 【解析】 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，∴AC＝＝8.当0≤x≤6时，AP＝6－x，AQ＝x，∴y＝PQ2＝AP2＋AQ2＝2x2－12x＋36；当6≤x≤8时，AP＝x－6，AQ＝x，∴y＝PQ2＝(AQ－AP)2＝36；当8≤x≤14时，CP＝14－x，CQ＝x－8，∴y＝PQ2＝CP2＋CQ2＝2x2－44x＋260.综上所述，观察图象可得选项B符合题意．故选B．
16. D 【解析】 过点Q作QD⊥AB于点D，①如图1，当点Q在AC上运动时，即0≤x≤3，由题意知AQ＝x，AP＝x，∵∠A＝45°，∴QD＝AQ＝x，则y＝·x·x＝x2；②如图2，当点Q在CB上运动时，即3＜x≤6，此时点P与点B重合，由题意知BQ＝6－x，AP＝AB＝3，∵∠B＝45°，∴QD＝BQ＝(6－x)，则y＝×3×(6－x)＝－x＋9.综上所述，观察图象可得选项D符合题意．故选D.
17. A 【解析】∵∠P＝90°，PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM＝45°，由题意得：CM＝x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN＝45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，∴y＝S△EMC＝CM·CE＝x2，故选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，∵∠N＝45°，CD＝2，∴CN＝CD＝2，∴CM＝6－2＝4，即此时x＝4. 当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EF⊥MN于F，∴EF＝MF＝2，∴ED＝CF＝x－2，∴y＝S梯形EMCD＝CD·(DE＋CM)＝×2×(x－2＋x)＝2x－2；③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，∴EH＝MH＝2，DE＝CH＝x－2.∵MN＝6，CM＝x，∴CG＝CN＝6－x，∴DF＝DG＝2－(6－x)＝x－4，∴y＝S梯形EMCD－S△FDG＝CD(DE＋CM)－DG2＝×2×(x－2＋x)－(x－4)2＝－x2＋6x－10.综上所述，观察图象可得选项A符合题意．故选A正确．
18. B 【解析】 ①∵二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴为x＝1，且开口向下，∴x＝1时，y＝a＋b＋c，即二次函数的最大值为a＋b＋c，故①正确；②当x＝－1时，a－b＋c＝0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2－4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x＝1，与x轴交于点A，点B(－1，0)，∴A(3，0)，故当y＞0时，－1＜x＜3，故④正确．故选B．
19. A 【解析】 ①∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴ab＜0，故①正确；②∵对称轴x＝－＝1，∴2a＋b＝0，故②正确；③∵2a＋b＝0，∴b＝－2a，∵当x＝－1时，y＝a－b＋c＜0，∴a－(－2a)＋c＝3a＋c＜0，故③错误；④根据图示知，当m＝1时，有最大值；当m≠1时，有am 2＋bm＋c≤a＋b＋c，所以a＋b≥m(am＋b)(m为实数)，故④正确；⑤由图象与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间知，当－1＜x＜3时，y不只是大于0，故⑤错误．故选A．
20. B 【解析】 在y＝(x＋2)(x－8)中，当y＝0时，x＝－2或x＝8，∴点A(－2，0)，B(8，0)，∴抛物线的对称轴为x＝＝3，故①正确；∵⊙D的直径为8－(－2)＝10，即半径为5，∴⊙D的面积为25π，故②错误；在y＝(x＋2)(x－8)＝x2－x－4中，当x＝0时y＝－4，∴点C(0，－4)，当y＝－4时，x2－x－4＝－4，解得：x1＝0，x2＝6，所以点 E(6，－4)，则CE＝6，∵AD＝3－(－2)＝5, ∴AD≠CE，∴四边形ACED不是平行四边形，故③错误；∵y＝x2－x－4＝(x－3)2－，∴点M(3，－)，连接CD，过M点作MF⊥y轴，由题意得：CD2＝OD2＋OC2＝32＋42＝25，CM2＝OC2＋MF2＝(|－|－|－4|)2＋32＝，而DM2＝(|－|)2＝，∴CD2＋CM2＝DM2，即CM⊥CD于点C，∴直线CM与⊙D相切，故④正确．故选B．
21. D 【解析】 ①由函数图象开口可知a＜0，∴对称轴x＝－＞0，∴b＞0，由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴abc＜0，故①正确；②∵抛物线与x轴交于点A(－1，0)，对称轴为x＝2，∴抛物线与x轴的另外一个交点为(5，0)，∴x＝3时，y＞0，∴9a＋3b＋c＞0，故②正确；③由于＜2＜，且(，y2)关于直线x＝2的对称点的坐标为(，y2)，∵＜，∴y1＜y2，故③正确；④∵－＝2，∴b＝－4a，∵x＝－1，y＝0，∴a－b＋c＝0，∴c＝－5a，∵2＜c＜3，∴2＜－5a＜3，∴－＜a＜－，故④正确．故选D.
22. B 【解析】 抛物线解析式为y＝a(x＋1)(x－3)，即y＝ax2－2ax－3a，∵y＝a(x－1)2－4a，∴当x＝1时，二次函数有最小值－4a，所以①正确；当x＝4时，y＝a·5·1＝5a，∴当－1≤x2≤4，则－4a≤y2≤5a，所以②错误；∵点C(1，5a)关于直线x＝1的对称点为(－2，－5a)，∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜－2，所以③错误；∵b＝－2a，c＝－3a，∴方程cx2＋bx＋a＝0化为－3ax2－2ax＋a＝0，整理得3x2＋2x－1＝0，解得x1＝－1，x2＝，所以④正确．故选B．
23. B 【解析】 由图象可知，乙出发时，甲、乙相距80km，2小时后，乙追上甲，则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h，故①正确；由图象知第2～6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲、乙距离4×40＝160km，则m＝160，故②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为(7，80)，故③正确；乙返回时，甲、乙相距80km，到两车相遇用时80÷(120＋80)＝0.4小时，则n＝6＋1＋0.4＝7.4，故④错误．故选B．
