9.2 一元一次不等式 第1课时 解一元一次不等式
复习：
不等式的性质1
不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2
不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质3
不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
不等式的性质
口答出下列不等式的解集及依据
（1）4x≤-16
x≤-4 （依据不等式性质 ）
2
x<-3 （依据不等式性质 ）
（2）-2x>6
3
我们在前面已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗？
只含有一个未知数，未知数的次数是一次，并且方程两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
思考： 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
探究一：
（1）每个不等式都只含有一个未知数；
（2）未知数的次数都是1.
（3）不等式两边都是整式；
(2)
(3)
(4)
(5)
1、下列各式中是一元一次不等式的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
(1)
B
利用不等式的性质解不等式：
探究二：
那怎么解一元一次不等式呢？
x-7+7＞26+7
x＞33
你还记得上节课我们是怎么解x-7＞26的吗？我们就从它开始学习.
这一步相当于由x-7＞26得x＞26+7
解：根据不等式的性质１：
不等式两边都加7，不等号的方向不变
解方程：
解：去分母得：3（2+x）=2（2x-1）
去括号得： 6+3x=4x-2
移项得： 3x-4x = -2-6
合并同类项得： -x = -8
系数化为1得： x = 8
解一元一次方程需要依据:等式的性质．
解一元一次方程的一般步骤是： 1.去分母
2.去括号
3.移项
4.合并同类项
5.系数化为1．
问题：回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，
对你解一元一次不等式有什么启发？
从而得到方程的解为x=a（a为常数）的形式
例1：解下列不等式，并在数轴上表示解集：
问：
1.对比不等式 与 的两边，它们在形式上有什么不同？
2.怎样将不等式 变形，使变形后的不等式不含分母？
（1）2（1+x）＜3
接下来我们就类比一元一次方程的基本步骤来试解不等式吧.
例1：解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3
解：去括号得：2+2x＜3
移项得：2x＜3-2
合并同类项得：2x＜1
将不等式的解集在数轴表示为：
系数化为1得：
x＜
这个不等式我们又要怎么解呢？我们一起来试一试.
系数化为1得： x≥8
解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）
去括号得： 6+3x≥4x-2
移项得： 3x-4x ≥ -2-6
合并同类项得： -x ≥ -8
解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）
去括号得： 6+3x≥4x-2
移项得： 3x-4x ≥ -2-6
合并同类项得： -x ≥ -8
系数化为1得：
将不等式解集在数轴表示为：
x≤8
解一元一次不等式的一般步骤
注意不等号的方向是否要改变.
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1）2（x+5）≤3（x-5）
（1）2（x+5）≤3（x-5）
解：去括号得： 2x+10≤3x-15
移项得： 2x-3x≤-15-10
合并同类项得： -x≤-25
系数化为1得： x≥25
将不等式的解集在数轴表示为：
解：去分母得： 4（x+1）≥6（2x-5）+24
去括号得： 4x+4≥12x-30+24
移项得： 4x-12x≥ -30+24-4
合并同类项得： -8x≥ -10
系数化为1得： x≤
将不等式的解集在数轴表示为：
拓展练习：求一元一次不等式的特殊解：
∴不等式的非负整数解是：1、0
变式一：求不等式 的非负整数解
解：去分母得： 4（x+1）≥6（2x-5）+24
去括号得： 4x+4≥12x-30+24
移项得： 4x-12x≥ -30+24-4
合并同类项得： -8x≥ -10
系数化为1得： x≤
由数轴：
变式二：如果不等式 的正整数解有3个，求m的取值范围
1、一元一次不等式的概念：
含有一个未知数，未知数次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
1、去分母
2、去括号
3、移项
4、合并同类项
5、系数化为1
不等式的性质2
去括号法则
不等式的性质1
合并同类项法则
不等式的性质2或3
2、 解一元一次不等式的步骤及每一步变形的依据是什么？
注意：不等号的方向是否要改变.
步骤 依据
作业：课本126页1、2
谢谢聆听！
课题：新人教版初中数学七年级下册
9．2.1 解一元一次不等式
时间：2019年4月23日
教学目标：
1、体会一元一次不等式的形成过程．
2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．
重点：理解什么是一元一次不等式．教学的过程中，要让学生通过回顾、观察、思考，归纳出一元一次不等式的概念，并与以前学过的一元一次方程等概念加以比较，进一步加深对这些概念的理解．
难点：训练解不等式的技能．
教学设计：
一、复习引入
1、复习不等式的性质1、2、3、
2、利用不等式的性质完成下面的题目
口答出下列不等式的解集及依据
(1) 4x≤-16 ________(根据不等式性质________)
(2) -2x> 6 ________(根据不等式性质________)
3、我们在前面已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗？
只含有一个未知数，未知数的次数是一次，并且方程两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
二、讲授新课
探究一：引入一元一次不等式的概念
师：观察下列不等式：x－7>26，3x＜2x－1，x>50，－4x>3.它们有哪些共同特征？
生：它们都只含有一个未知数，并且未知数的次数是1.
师：回答得很好．类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
1、下列各式中是一元一次不等式的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
探究二：一元一次不等式的解法
通过前面的学习，同学们知道怎么求不等式x－7>26的解集吗？
生：利用不等式的性质
师： 是怎么解的呢？
生：这个解集是通过“不等式两边都加7，不等号的方向不变”得到的．这相当于由x－7>26得x>26＋7，这就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
解方程： =
问题：通过求一元一次方程 = 的解复习一元一次方程的依据和一般步骤，
对你解一元一次不等式有什么启发？
答：解一元一次方程需要依据:等式的性质．从而得到方程的解为x=a（a为常数）的形式
解一元一次方程的一般步骤是： 1. 2. 3. 4. 5.
师：一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．
接下来我们就类比一元一次方程的基本步骤来试解不等式吧.
例1、解下列不等式，并在数轴上表示解集： （先让学生自己尝试用类比的方法进行解答，解答后分小组进行讨论，老师展示两个同学解答过程并进行归纳出解一元一次不等式的步骤：）
(1)2(1＋x)＜3 (2)≥
问：1.对比不等式 2(1＋x)＜3 与 ≥的两边，它们在形式上有什么不同？
2.怎样将不等式 ≥变形，使变形后的不等式不含分母？.
解：(1) (2)
将不等式的解集在数轴上的表示为： 将不等式的解集在数轴上的表示为：
小结：解一元一次不等式的步骤：
1. 2. 3. 4. 5.
练习：解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1）2（x +5）≤3（x -5）
拓展练习：求一元一次不等式的特殊解：
变式一：求不等式的非负整数解.
思考：变式二：如果不等式的正整数解有3个，求m的取值范围
三、课堂小结
1、一元一次不等式的概念：
2、解一元一次不等式的步骤及每一步变形的依据是什么？
步骤 依据
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
注意：
四、课后作业
作业：课本126页1、2
在本节课的教学过程中，让学生通过与一元一次方程的解法进行类比，主动探求一元一次不等式的解法．结合等式与不等式基本性质的差异，找出方程与不等式解法中的不同之处，教学中给学生足够的时间进行交流和讨论。用数轴表示不等式的解集是数形结合的具体体现．
教学反思：
本节课的教学重点是探求一元一次不等式的解法，并能准确地在数轴上表示不等式的解集．在技能形成初期，我让学生按照一般步骤，按照规范的格式做一些规范练习，养成良好的解题习惯，使他们认识到在数轴上表示不等式的解集时，要规范空心点与实心点的使用，理解它们在表示不等式解集时的差别．
