北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系单元培优测试卷（含答案）

北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系单元培优测试试卷
一、选择题（共10题；共30分）
1.下列说法正确的是(?? )
A.?常量是指永远不变的量??????????????????????????????????????B.?具体的数一定是常量
C.?字母一定表示变量?????????????????????????????????????????????D.?球的体积公式V= πr?，变量是π，r
2.在用图象表示变量之间的关系时，下列说法最恰当的是(????? )
A.?用水平方向的数轴上的点表示相应的函数值???????B.?用竖直方向的数轴上的点表示自变量
C.?用横轴上的点表示自变量??????????????????????????????????? D.?用横轴或纵轴上的点表示自变量
3.如图是某一天北京与上海的气温 （单位： ）随时间 （单位：时）变化的图象.根据图中信息，下列说法错误的是（?? ）


A.?12时北京与上海的气温相同
B.?从8时到11时，北京比上海的气温高
C.?从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高
D.?这一天中上海气温达到 的时间大约在上午10时
4.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为图中的（?? ）
A.????????????B.????????????C.?????????????D.?
5.小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（??? ）
A.??????B.????C.??????D.?
6.弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）有下面的关系．
x 0 1 2 3 4 …
y 8 8.5 9 9.5 10 …

下列说法不正确的是（? ??）
A.?x与y都是变量，x是自变量，y是因变量???????????????B.?所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm
C.?物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm?????????? D.?挂30kg物体时一定比原长增加15cm
7.如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（?? ）

A.?1.1千米????????????????????????????????B.?2千米????????????????????????????????C.?15千米????????????????????????????????D.?37千米
8.某商店销售一种商品，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量（x）的函数关系如图所示，则降价后每件商品的销售价格为（?? ）

A.?5元????????????????????????????????????B.?10元???????????????????????????????????C.?12.5元???????????????????????????????????D.?15元
9.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃ ﹣20 ﹣10 　0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348

下列说法错误的是（?? ）
A.?在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速? ?B.?温度越高，声速越快
C.?当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D.?当温度每升高10℃，声速增加6m/s
10.小张为自己已经用光话费的手机充值100元，他购买的服务是：20元/月包接听，主叫0.2元/分钟．这个月内，他手机所剩话费y（元）与主叫时间t（分钟）之间的函数关系是（?? ）
A.?y=100﹣0.2t??????????????????????B.?y=80﹣0.2t??????????????????????C.?y=100+0.2t??????????????????????D.?y=80+0.2t
二、填空题（共6题；共24分）
11.周长为10cm的长方形的一边长为a(cm)．其面积S(cm?)与a(cm)之间的关系是________
12.在女子3000米的长跑中，运动员的平均速度v= ，则这个关系式中自变量是________．
13.同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y= x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为________℃．
14.已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为________．

15.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，随着时间t（时）的变化，汽车行驶的路程s（千米）也在变化，则s与t的关系式为________．当t从2时变化到3.5时，汽车行驶路程s从________变化到________．
16.已知等腰三角形的顶角为x度，底角为y度，那么底角度数y与顶角度数x之间的关系式是________，其中自变量是________，因变量是________．
三、解答题（共8题；共46分）
17.如表是某报纸公布的世界人口数据情况：
?年份 ?1957 1974 1987 1999 2010 ?2025
?人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿 80亿

表中有几个变量？
（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？






按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．
（1）题中有几个变量？
（2）你能写出两个变量之间的关系吗？






下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据：

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？
（3）估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？







20.在烧开水时，水温达到l00℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：

（1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？
（3）时间推移2分钟，水的温度如何变化？
（4）时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？
（5）根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？
（6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？
















21.小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）
（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）10时和13时，他分别离家多远？
（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（4）11时到12时他行驶了多少千米？
（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？





22.某中学甲、乙两位教师先后从学校出发，到距学校10km的培训中心参加新教材培训学习，图中I甲 ， I乙分别表示甲、乙两位教师从学校到培训中心所走的路程S（km）随时间t（分钟）变化的函数图象．
（1）求甲、乙两位教师的平均速度各是多少？
（2）求乙出发后追上甲所用的时间是多少？




23.陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学所用的路程与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？
（2）陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？
（3）在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？
（4）如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？







24.将若干张长为20里面、宽为10里面的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．
（1）求2张白纸贴合后的总长度；那么3张白纸粘合后的总长度呢？4张呢？
（2）设a张白纸粘合后的总长度为b里面，写出b与a之间的关系式，并求当a=100时，b的值．



答案
一、选择题
1.B 2. C 3. D 4. D 5. B 6. D 7.A 8. B 9. C 10. B
二、填空题
11.a(5-a) 12.t 13.﹣40 14.9：20 15.s=60t；120千米；210千米 16.y=90°﹣ ；x；y
三、解答题
17.解：（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数；
（2）用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大．
18.解：（1）观察图形：x=1时，y=6，x=2时，y=10；x=3时，y=14；…
可见每增加一张桌子，便增加4个座位，
因此x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2个座位．
故可坐人数y=4x+2，
故答案为：有2个变量；
（2）能，由（1）分析可得：函数关系式可以为y=4x+2．
19.解：（1）表中反映了橘子的卖出质量与销售额之间的关系， 橘子的卖出质量是自变量，销售额是因变量；
（2）当橘子卖出5千克时，销售额为10元；
（3）当橘子卖出50千克时，销售额为100元
20.解：（1）上表反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量；
（2）水的温度随着时间的增加而增加，到100℃时恒定；
（3）时间推移2分钟，水的温度增加14度，到10分钟时恒定；
（4）时间为8分钟，水的温度是86℃，时间为9分钟，水的温度是93℃；
（5）根据表格，时间为16分钟和18分钟时水的温度均为100℃；
（6）为了节约能源，应在10分钟后停止烧水．
21.解：（1）由函数图象，得图象表示了时间、距离的关系，自变量是时间，因变量是距离；
（2）由纵坐标看出10时他距家15千米，13时他距家30千米；
（3）由横坐标看出12：00时离家最远，由纵坐标看出离家30千米；
（4）由纵坐标看出11时距家19千米，12时距家30千米，11时到12时他行驶了30﹣19=11（千米）；
（5）由纵坐标看出12：00﹣13：00时距离没变且时间较长，得12：00﹣13：00休息并吃午饭；
（6）由横坐标看出回家时用了2两小时，由纵坐标看出路程是30千米，回家的速度是30÷2=15（千米/小时）．
22.
解（1）甲的平均速度=10÷40=0.25（km/分），
乙的平均速度=10÷（28﹣18）=1（km/分）；
（2）设乙出发后追上甲所用的时间为x分钟，由题意得：
0.25（18+x）=x
解得：x=6，
答：乙出发后追上甲所用的时间为6分钟．
23.解：（1）陈杰家到学校的距离是1500米，
1500﹣600=900（米）．
答：书店到学校的距离是900米．
（2）12﹣8=4（分钟）．
答：陈杰在书店停留了4分钟．
1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）=2700（米）．
答：本次上学途中，陈杰一共行驶了2700米
（3）（1500﹣600）÷（14﹣12）=450米/分．
答：在整个上学的途中12分钟到14分钟时段陈杰骑车速度最快，最快的速度是450米/分；
（4）1500÷（1200÷6）=7.5（分钟），14﹣7.5=6.5（分钟）．
答：陈杰以往常的速度去学校，需要7.5分钟，本次上学比往常多用6.5分钟．
24.解：（1）2张白纸粘合后的总长度=2×20﹣2×1=40﹣2=38（厘米）；
3张白纸粘合后的总长度=3×20﹣2×2=60﹣4=56（厘米）；
4张白纸粘合后的总长度=4×20﹣2×3=80﹣6=74（厘米）；
（2）由题意得：b=20a﹣（a﹣1）×2=18a+2．
当a=100时，b=18×100+2=1802．