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人教版数学八年级下册19.2.1正比例函数第二课时教学设计
课题 19.2.1正比例函数第二课时 单元 第十九章 学科 数学 年级 八年级下
学习 目标 会画正比例函数的图象.[来源:学科网ZXXK] 能根据正比例函数的图象和表达式y=kx (k≠0) 理解当k>0和k<0时，图象的变化情况。从而理解正比例函数的增减性.[来源:Z_xx_k.Com] 通过观察图象、概括函数性质的活动，发展数学感知，数学表征和数学概括的能力，体会数形结合的思想，发展几何直观.
重点 正比例函数的图象和性质
难点 由正比例函数的图象归纳得出正比例函数的性质及其对性质的理解
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 活动一：创设情境 什么叫正比例函数？ 在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出比例系数分别是多少.画函数图象需要经历哪些步骤？4、你能依据这些步骤画出正比例函数y=x的图象吗？ 学生回答正比例函数的概念，写出几个正比例函数解析式，学生说出描点法的一般步骤，及注意事项. 回顾正比例函数的概念及画函数图象的一般方法，为下一步画正比例函数图象研究性质做好准备.
讲授新课 活动二：画函数y=x图象提出问题：你能保证以上两点之间一定靠直线连接的吗？以点（0，0）与（1，1）之间为例，为什么是靠直线连接的呢？ ①在（0，0）与（1，1）之间描出十等分点，画出y=x的图象的一段. ②在（0，0）与（1，1）之间描出二十等分点，画出y=x的图象的一段；(表格在前面的基础上加下列) 你发现正比例函数y=x的图象是什么？ 画正比例函数 y =2x 的图象.教师提出问题：正比例函数的图象都是经过_______的直线，那么你画正比例函数有什么简便方？你一般选法？为什么取哪些点画它的图象呢？ 画正比例函数y=-x和y=-2x的图象. 活动三： 总结性质 1.正比例函数的图象都是经过_______的直线， 称它为直线y=kx. 2.在画函数图象时，使函数图象位置发生变化的量是x、y、 k中的哪个量？ 3.这个量是如何影响正比例函数函数值的变化？又是如何影响正比例函数图象的呢？ 在k＞0 的情况下 思考1:图象是左低右高还是左高右低？ 思考2: 当自变量的值增大时，对应的函数值是随着增大还是减小？ 思考3: 图象分布在第几象限？在k<0 的情况下，思考1: 图象是左低右高还是左高右低？ 思考2: 当自变量的值增大时，对应的函数值是随着增大还是减小？ 思考3: 图象分布在第几象限？ 活动四：巩固练习 1、下列图象中是y=-1.2x函数图象的是（ ）正比例函数y=-2x的图象的是经过点（0， ）与（1， ）的一条直线.直线y=7x的图象经过第 象限，y随x的增大而 若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围.（1）y 随x的增大而增大；（2）图象经过一、三象限；（3）图象如图所示. 已知 y关于x的正比例函数 y=(2-k)x的图象经过一、三象限， 则对y关于x的函数y=(k-3)x的说法不正确的是（ ） A.图象是经过原点的直线 B. y随x的增大而减小C.图象经过二、四象限 D.图象从左到右呈上升趋势6、已知y关于x的正比例函数 y=(k+3) ，且y随x的增大而减小，那么k=________. 例：点A（-2，a)，B（0.5，b）在正比例函数y=-2x的图象上， 试比较a,b的大小 让学生自己用描点法画出函数图象来，并观察图象.投影展示两个学生的图象，让学生相互观察后说出正比例函数图象的形状，教师用几何画板演示验证. 合作探究出两点法画正比例函数图象 学生独立完成用两点法画正比例函数的图象 学生小组内讨论，教师指导，得到k的符号决定了正比例函数图象经过的象限，即当k>0时直线经过原点和一三象限；当k<0时直线经过原点和二四象限.通过观察图象的升降发现正比例函数的增减性，归纳得出正比例函数的性质 学生独立完成练习，并组内相互交流批改，再分组展示 引导学生先用描点法画出正比例函数的图象，既是对描点法的巩固，有是让学生在亲自动手实践的过程中，感悟图象的生成过程，为后面发现规律作准备. 让学生先用描点法画出函数的图象，直观观察发现图象可能是直线，再借助几何画板展示验证，从而确认正比例函数的图象的确是一条经过原点的直线. 结合两点确定一条直线，引导学生自然合理地发现可用两点法简便画正比例函数图象. 通过观察比较，概括出正比例函数的性质. 及时巩固函数的图象和性质，及两点法画正比例函数图象. 综合考察正比例函数的增减性，及用图象解决问题的能力.
课堂小结 参照下面的问题，教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点. ① 正比例函数y=kx的图象是什么？怎样用简便方法画正比 例函数的图象？ ② 正比例函数有哪些性质？ ③ 我们是怎样对正比例函数的性质进行研究的？
板书 19.2.1 正比例函数第二课时 正比例函数的图象 例题是经过原点的一条直线 性质： （1）当k>0时，直线经过第一、三象限， 图象从左向右上升，即y随x的增大而增大. （2）当k<0时，直线经过第二、四象限， 图像从左向右下降，即y随x的增大而减小.作业布置：1、教材89页练习（1）（2）题 2、教材98页习题19.2第1、2题
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19.2.1正比例函数第二课时
数学人教版 八年级下
活动一：创设情境
1、什么叫正比例函数？
2、在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出比例系数分别是多少.
①y=x, ②y=3x2, ③ y=2x , ④y=2x-4，
⑤ , ⑥y=-x ， ⑦y=-2x．
y=x，比例系数为1
y=-x，比例系数为-1
y=-2x，比例系数为-2
y=2x，比例系数为2
新知导入
活动一：创设情境
3.画函数图象需要经历哪些步骤？
4.你能依据这些步骤画出下列正比例函数的图象吗？
列表、描点、连线
y=x，正比例系数为1
新知导入
画函数y=x图象
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
1.正比例函数y=x的自变量取值范围是什么？你能取完自变量x的所有值吗？
2.如果不能，你认为在列出的表格中自变量x取哪些值合适？
2.描点；
4.观察这些点的摆放有何规律？
5.你能保证以上两点之间一定靠直线连接的吗？以点（0，0）与（1，1）之间为例，为什么是靠直线连接的呢？
1.列表；
3.连线.
-3
-2
-1
0
1
2
3
新知讲解
活动二：画函数图象
在（0，0）与（1，1）之间描出十等分点，画出y=x的图象的一段.
x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
y
0
1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
新知讲解
O
活动二：画函数图象
活动二：画函数图象
在（0，0）与（1，1）之间描出二十等分点，画出y=x的图象的一段；(表格在前面的基础上加下列)
x 0 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95
y
0.05
0.15
0.25
0.35
0.45
0.55
0.65
0.75
0.85
0.95
0
新知讲解
O
活动二：画函数图象
6.如果我们不断找下去，找一百等分点呢？一千等分点呢？可以发现（0，0）与（1，1）之间是靠什么线连接的，那么其他两个整数点之间靠什么线连接的呢？表格中省略号是什么意思？
7.你发现正比例函数y=x的图象是什么？
一条直线
活动二：画函数图象
新知讲解
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 O
-2
-3
1
2
3
4
5
x
-4
-2
0
2
4
y=2x
x … -2 -1 0 1 2 …
y
画正比例函数 y =2x 的图象.
解：
1. 列表
2. 描点
3. 连线
…
…
y=x
活动二：画函数图象 ``
正比例函数 y =2x 的图象是一条直线
新知讲解
正比例函数的图象都是经过_______的直线，那么你画正比例函数有什么简便方法？为什么？你一般选取哪些点画它的图象呢？
归纳：正比例函数图象的性质：
原点
选两点坐标就可以，一般选（0,0）和（1，k)
新知讲解
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 O
-2
-3
1
2
3
4
5
x
y=-2x
画正比例函数y=-x和y=-2x的图象.
解：
1. 列表
2. 描点
3. 连线
y=-x
x 0 1
y=-x 0 -1
y=-2x 0 -2
新知讲解
活动三： 总结性质
1.正比例函数的图象都是经过_______的直线，
称它为直线y=kx.
2.在画函数图象时，使函数图象位置发生变化的量是x、y、
k中的哪个量？
3.这个量是如何影响正比例函数函数值的变化？又是如何影响正比例函数图象的呢？
原点
函数图像位置取决于k的值
新知讲解
y =2x
y =x
y =4x
6
4
2
-2
-5
5
x
y
O
思考1:在k＞0 的情况下，图象是左低右高还是左
高右低？
当k＞0 时,图象从左到右呈上升趋势
新知讲解
画正比例函数y=4x和y= x的图象.
思考2:在k＞0 的情况下， 当自变量的值增大时，
对应的函数值是随着增大还是减小？
y =2x
y =x
y =4x
6
4
2
-2
-5
5
x
y
O
当k>0时，
y随x的增大而增大
新知讲解
y =2x
y =x
y =4x
6
4
2
-2
-5
5
x
y
O
思考3: 在k＞0 的情况下，图象分布在第几象限?
当k>0时，
图像经过第一、三象限
新知讲解
活动三： 总结性质
1.正比例函数的图象都是经过_______的直线,称它为直线y=kx.
2.在画函数图象时，使函数图象位置发生变化的量是x、y、k中的哪个量？
3.这个量是如何影响正比例函数函数值的变化？又是如何影响正比例函数图象的呢？
原点
函数图像位置取决于k的值
（1）当k>0时，直线经过第一、三象限，图象从左向右上升，
即 y 随x的 增大而增大，
新知讲解
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 O
-2
-3
1
2
3
4
5
x
y=-2x
y=-x
思考1: 在k<0 的情况下，图象是左低右高还是左高右低？
当k<0 时,图像从
左到右呈下降趋势
新知讲解
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 O
-2
-3
1
2
3
4
5
x
y=-2x
y=-x
思考2:
在k<0的情况下，
当自变量的值增大
时，对应的函数值
是随着增大还是减小？
当k<0 时,
y随x的增大而减小
新知讲解
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 O
-2
-3
1
2
3
4
5
x
y=-2x
y=-x
思考3:在k<0 的情况下，图象分布在第几象限?
当k<0 时,
图像经过第二、四象限
新知讲解
活动三： 总结性质
1.正比例函数的图象都是经过_______的直线.称它为直线y=kx.
2.在画函数图象时，使函数图象位置发生变化的量是x、y、k中的哪个量？
3.这个量是如何影响正比例函数函数值的变化？又是如何影响正比例函数图象的呢？
原点
函数图像位置取决于k的值
（2）当k<0时，直线经过第二、四象限，图像从左向右
下降，即y随x的增大而减小.
新知讲解
（1）当k>0时，直线经过第一、三象限，图象从左向右
上升，即y随x的增大而增大.
1、下列图象中是y=-1.2x函数图象的是（ ）
D
y
y
y
y
x
x
x
x
C
B
A
O
O
O
D
O
活动四：巩固练习
课堂练习
2、正比例函数y=-2x的图象的是经过点（0， ）与（1， ）
的一条直线.
0
-2
3、直线y=7x的图象经过第 象限，y随x的增大而
一、三
增大
活动四：巩固练习
4、若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围.
（1）y 随x的增大而增大；
（2）图象经过一、三象限；
（3）图象如图所示.
k>3
k>3
k<3
O
x
y
课堂练习
课堂练习
5.已知 y关于x的正比例函数 y=(2-k)x的图象经过一、三象限， 则对y关于x的函数y=(k-3)x的说法不正确的是（ ）
A.图象是经过原点的直线 B. y随x的增大而减小
C.图象经过二、四象限 D.图象从左到右呈上升趋势
6.已知y关于x的正比例函数 y=(k+3) ，且y随x的增大而减小，那么k=________.
D
-5
活动四：巩固练习
拓展提高
例：点A（-2，a)，B（0.5，b）在正比例函数y=-2x的图象上，
试比较a,b的大小
解：方法一：计算出a,b后比较
∵点A（-2，a)，B（0.5，b）在正比例函数y=-2x的图象上，
∴-2×（-2）=a,即a=4
-2×0.5=b, 即b=-1
∴a＞b
方法二：利用正比例函数的性质比较
∵在正比例函数y=-2x中，-2＜0
∴y随x的增大而减小
又-2＜0.5
∴a＞b
方法三：图象法
画出y=-2x的图象
O
x
y
A
B
a
b
由图象可知：a＞b
课堂总结
参照下面的问题，教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点.
① 正比例函数y=kx的图象是什么？怎样用简便方法画正比
例函数的图象？
② 正比例函数有哪些性质？
③ 我们是怎样对正比例函数的性质进行研究的？
板书设计
19.2.1 正比例函数第二课时
正比例函数的图象
是经过原点的一条直线
（2）当k<0时，直线经过第二、四象限，
图像从左向右下降，即y随x的增大而减小.
性质：
（1）当k>0时，直线经过第一、三象限，
图象从左向右上升，即y随x的增大而增大.
例题：
作业布置
1、教材89页练习（1）（2）题
2、教材98页习题19.2第1、2题
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