沪科版数学七年级下8.5综合与实践教学设计
课题
综合实践
单元
8
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能目标
了解形成纳米材料奇异特性的原因，能用数学方法分析探究将一个正方体进行n×n×n细分后表面积的变化情况
过程与方法目标
在探究将一个正方体进行n×n×n细分后表面积的变化情况时，需综合运用正方体的表面积公式和幂运算的性质，让学生在活动中体会数学内部知识的联系和综合运用．
情感态度与价值观目标
让学生积极动脑、动手、动口、查阅资料，积累活动经验，展现思考过程，交流收获体会，激发创造潜能，发展学生的应用意识。
重点
用数学方法分析探究将一个正方体进行n×n×n细分后表面积的变化情况
难点
用数学方法分析探究将一个正方体进行n×n×n细分后表面积的变化情况.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：思考
什么是纳米？
生：我知道1纳米=10?9米
师：纳米材料是指用结构尺寸在1-100nm的范围内的纳米颗粒制成的.它有许多奇异的特性.
课件展示：
学生思考问题
通过介绍纳米的相关知识，引起学生的兴趣.
讲授新课
课件展示
问题1 在下图中，分别将边长为1厘米的正方体，切割成2x2x2个边长为0.5厘米和5x5x5个边长为0.2厘米的小正方体，在图中画出切割线，对这两种分割，分别求出各小正方体的表面积之和与原正方体的表面积之比。
如图：
生：棱长为1的正方体表面积为：6×1×1=6
棱长为0.5的正方体总表面积为：2×2×2×6×12×12=12， 所以：表面积之比为2 ：1
课件展示：
生：棱长为1的正方体表面积为：6×1×1=6
棱长为0.2的正方体总表面积为：5×5×5×6×15×15=30
所以：表面积之比为5：1
师：我们再看问题2 将一个边长为1厘米的正方体，切割成n×n×n个边长为1n厘米的小正体，求各小正方体的表面积与原正方体表面积之比。
对于问题2，如何来解决呢？
生：n：1
师：问题3 当n=107时，结果是多少呢？
生：107:1
师：根据前面学习的内容填写下表：
课件展示：
师：请同学们讨论： 随着n 的增大 ，小正方体的边长缩小，各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之和之比是怎样变化的？
生：随着n值的增大，小正方体边长缩小，各小正方体的表面积之和与原正方体的表面积之比增大n倍
学生观察图形，然后分别计算出表面积，进行比较.
学生进一步探究，填表并归纳出规律.
培养学生解决问题的能力.
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
通过观察比较，自己得出结论，增强学生学习的动力.
课堂练习
1．纳米材料是指材料的几何尺寸达到纳米量级，1 nm为( )
A．10－10 m B．10－9 m
C．10－8 m D．10－5 m
答案：B
2. 纳米材料多被应用于建筑、家电等行业，实际上，纳米(nm)是一种长度的度量单位：1纳米＝0.000000001米，用科学记数法表示0.12纳米应为( )
A．0.12×10－9米 B．0.12×10－8米
C．1.2×10－10米 D．1.2×10－8米
答案：C
3．把一个棱长为1米的正方体分割成棱长为1分米的小正方体，并把它们排列成一排，则可排________米．
答案：100
4．把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的小正方体(且没有剩余)，其中棱长为1的正方体有________个．
答案：24
5.在棱长为6的正方体的表面刷上蓝色的漆，再将它分割为棱长是1的小正方体，那么三面有蓝色的小正方体有________个，两面有蓝色的小正方体有________个，一面有蓝色的小正方体有________ 个．
答案：8,48,96
拓展提高
一个长方体的长为42 cm，宽为35 cm，高为31.5 cm.如果要把这个长方体正好分成若干个大小相同的小正方体(没有剩余)，那么至少可以分成多少个正方体？这样表面积比原来增加了多少？
答案：
解：因为42＝3.5×12，35＝3.5×10，31.5＝3.5×9，都能被3.5整除，
所以3.5 cm是正方体的棱长，个数为9×10×12＝1080(个)．
其表面积是3.5×3.5×6×1080＝79380(cm2)，
所以表面积比原来增加了 79380－(42×35×2＋42×31.5×2＋35×31.5×2)
＝79380－7791＝71589(cm2)．
中考链接
1.(天津中考)纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10?6毫米.某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是( )
A.102个 B. 104个 C.106个 D.108个
答案：B
2..(凉山州中考)长度单位1纳米=10?9米.目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是( )
A.25.1×10?6米 B.0.251×10?4米 C.2.51×105米 D.2.51×10?5米
答案：D
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
随着n 的增大 ，小正方体的边长缩小，各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之和之比的变化趋势
随着n值的增大，小正方体边长缩小，各小正方体的表面积之和与原正方体的表面积之比增大n倍
课件18张PPT。8.5综合与实践
纳米材料的奇异特性沪科版 七年级下情景导入纳米材料是指用结构尺寸在1-100nm的范围内的纳米颗粒制成的.它有许多奇异的特性.什么是纳米？?纳米铜具有超塑延展性铜纳米结晶体机械特性惊人 情景导入纳米碳管模型
问题1 在下图中，分别将边长为1厘米的正方体，切割成2 × 2 × 2个边长为0.5厘米和5 × 5 × 5个边长为0.2厘米的小正方体，在图中画出切割线，对这两种分割，分别求出各小正方体的表面积之和与原正方体的表面积之比。新知讲解棱长为1的正方体表面积为：6×1×1=6所以：表面积之比为2 ：1?新知讲解?棱长为1的正方体表面积为：6×1×1=6所以：表面积之比为5：1新知讲解
?（n：1)新知讲解问题3 当n=107时，结果是多少呢？ （107:1）根据前面学习的内容填写下表：????6a6nan:1n:1新知讲解新知讲解 请同学们讨论： 随着n 的增大 ，小正方体的边长缩小，各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之和之比的变化趋势随着n值的增大，小正方体边长缩小，各小正方体的表面积之和与原正方体的表面积之比增大n倍当堂练习课堂练习1．纳米材料是指材料的几何尺寸达到纳米量级，1 nm为( )
A．10－10 m B．10－9 m
C．10－8 m D．10－5 mB2. 纳米材料多被应用于建筑、家电等行业，实际上，纳米(nm)是一种长度的度量单位：1纳米＝0.000000001米，用科学记数法表示0.12纳米应为( )
A．0.12×10－9米 B．0.12×10－8米
C．1.2×10－10米 D．1.2×10－8米C课堂练习3．把一个棱长为1米的正方体分割成棱长为1分米的小正方体，并把它们排列成一排，则可排________米．
4．把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的小正方体(且没有剩余)，其中棱长为1的正方体有________个．
5.在棱长为6的正方体的表面刷上蓝色的漆，再将它分割为棱长是1的小正方体，那么三面有蓝色的小正方体有________个，两面有蓝色的小正方体有________个，一面有蓝色的小正方体有________ 个．1002484896拓展提高一个长方体的长为42 cm，宽为35 cm，高为31.5 cm.如果要把这个长方体正好分成若干个大小相同的小正方体(没有剩余)，那么至少可以分成多少个正方体？这样表面积比原来增加了多少？
?解：因为42＝3.5×12，35＝3.5×10，31.5＝3.5×9，都能被3.5整除，
所以3.5 cm是正方体的棱长，个数为9×10×12＝1080(个)．
其表面积是3.5×3.5×6×1080＝79380(cm2)，
所以表面积比原来增加了 79380－(42×35×2＋42×31.5×2＋35×31.5×2)
＝79380－7791＝71589(cm2)．?中考链接BD课堂总结纳米材料的奇异特性随着n值的增大，小正方体边长缩小，各小正方体的表面积之和与原正方体的表面积之比增大n倍板书设计随着n 的增大 ，小正方体的边长缩小，各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之和之比的变化趋势随着n值的增大，小正方体边长缩小，各小正方体的表面积之和与原正方体的表面积之比增大n倍作业布置某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道(如图)，它的规格是：内径d＝45 cm，外径D＝75 cm，长L＝300 cm。利用因式分解计算烧制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土。(π≈3.14，结果精确到0.01 m3)谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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沪科版数学七年级下8.5综合实践练习题
一、选择题
1．纳米材料是指材料的几何尺寸达到纳米量级，1 nm为( )
A．10－10 m B．10－9 m C．10－8 m D．10－5 m
2．纳米材料多被应用于建筑、家电等行业，实际上，纳米(nm)是一种长度的度量单位：1纳米＝0.000000001米，用科学记数法表示0.12纳米应为( )
A．0.12×10－9米 B．0.12×10－8米 C．1.2×10－10米 D．1.2×10－8米
3．棱长为63的正方体，其表面积是( )
A．66 B．67 C．68 D．69
4．将一个体积为216立方米的正方体木块锯成8个同样大的正方体木块，表面积变成原来的( )
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．8倍
5．用棱长为1厘米的正方体堆成一个棱长为1分米的正方体，需要( )
A．10000块 B．1000块
C．100块 D．10块
6．将一个体积为216立方米的正方体木块锯成8个同样大的正方体木块，则表面积变成原来的( )
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．8倍
7．一个正方体木块的体积是64 cm3，把它切成大小相等的27个小正方体，其表面积之和是( )
A．96 cm2 B．128 cm2 C．196 cm2 D．288 cm2
二、填空题
8．把一个棱长为1 cm的正方体切割成107×107×107个棱长相同的小正方体，各小正方体的表面积之和与原正方体的表面积的比为________．
9．把一个长方体正好分割成两个完全相同的正方体，若分割后的正方体的棱长为4 cm，则分割后比分割前表面积增加了________cm2，总体积增加了________cm3.
10．把棱长为4的大正方体分割成29个棱长为整数的小正方体(且没有剩余)，其中棱长为1的正方体的个数为________．
11. 将棱长为a的正方体锯成27个同样大的小正方体，表面积将增加 .
三、解答题
12．把一个长20 cm，宽10 cm，高5 cm的长方体分割成若干个同样大小的小正方体(没有剩余)，再把这些小正方体拼成一个大的正方体，求大正方体的表面积．
13. 光年是天文学中使用的距离单位，主要用于测量太阳系外天体之间的距离，1光年≈9.46×1012千米，人类所观测的宇宙深度已达到150亿光年．纳米是表示微小距离的单位，1纳米相当于1毫米的一百万分之一，换句话，1米＝109纳米．纳米材料学作为一门新兴学科正成为跨世纪的科技热点之一．
请回答下列问题(结果均用科学记数法表示)：
(1)你知道1千米是多少纳米吗？
(2)你知道1光年约是多少纳米吗？
(3)人类所观测到的宇宙深度至少是多少米？
答案：
1．B 2．C 3．C 4．B 5.B 6.B 7.D
8. 107∶1
9. 32 0
10.24
11. 12a2
12. 解：由题意可知拼成的大正方体的体积与原长方体的体积相等，所以大正方体的棱长为＝10(cm)，
所以大正方体的表面积是10×10×6＝600(cm2)．
13. 解：(1)1000×109＝1012(纳米)．
(2)9.46×1012×1012＝9.46×1024(纳米)．
(3)(150×108)×(9.46×1012×1000)＝1.419×1026(米)．
