北师大版数学七年级下册5.2 探索轴对称的性质教学设计
课题
5.2 探索轴对称的性质
单元
第五单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能：理解轴对称的性质:成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.能够综合运用常见的几类轴对称图形的性质解决一些简单的实际问题.
过程与方法：通过观察、分析、探索轴对称的性质,体会数形结合的数学思想的应用.
情感态度与价值观：通过本节课的学习,帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系,体验到数学在解决实际问题中的作用,培养学生实事求是的态度及合作交流的能力.
重点
探索轴对称的性质.
难点
运用轴对称的性质作图及利用轴对称的性质解决一些实际问题.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：【思考】你能分清轴对称与轴对称图形的区别吗？
(1)轴对称图形：把_____平面图形沿一条直线折叠后,直线
两旁的部分能够_________的图形.
(2)轴对称：对于_____平面图形，如果沿一条直线对折后能够
_________,那么称这两个图形成轴对称.
学生思考回答问题：
一个
互相重合
两个
完全重合
通过复习上节课所学知识，激发学生的求知欲,为本课的学习做好铺垫.
讲授新课
如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.
(1)上图中，两个“14”有什么关系？
(2)在上面扎字的过程中，点E与点E'重合，点F与点F '重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E'的线段与l有什么关系？连接点F与点F'的线段呢？
(3) 线段AB与线段A'B'有什么关系？线段CD与线段C'D '呢？
(4) ∠1与∠2有什么关系？ ∠3与∠4呢？说说你的理由.
【做一做】
观察图中的轴对称图形，回答下列问题：
(1)找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分.
(2)连接点A与点A'的线段与对称轴有什么关系？
连接点B与点B'的线段呢？
【做一做】
(3)线段AD与线段A'D'有什么关系？
线段BC与线段B'C'呢？为什么？
(4)∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
在下图中，沿对称轴对折后，点A与点A'重合，称点A关于对称轴的对应点是点A'.类似地，线段AD关于对称轴的对应线段是线段A′D′，
∠3关于对称轴的对应角是∠4.
【议一议】
（1）在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？
（2）对应线段有什么关系？
（3）对应角有什么关系？
（4）在两个成轴对称的图形中呢？
【总结归纳】
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
【例】如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，则∠B为______.
性质的应用：
利用对应角相等求角度；
利用对应线段相等求线段，求面积；
作图．
【做一做】下图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.
【思考】怎样画原图关于某直线对称的图形？
画原图关于某直线对称的图形要经历一找二作三连这三个步骤：
①找：在原图形上找特殊点(如线段的端点)；
②作：作各个特殊点关于对称轴的对称点；
③连：按原图的顺序连接所作的各对称点．
学生思考回答问题：
（1）两个“14”成轴对称
（2）连接点E与点E'的线段与直线l垂直
连接点F与点F'的线段与直线l垂直
AB=A′B′ , CD = C′D′
∠1=∠2，∠3=∠4.
都与对称轴垂直.
AD=A'D'，
BC=B'C'.
∠1=∠2，
∠3=∠4.
垂直平分
相等
相等
一样
生：100°
本环节从网络数字语言入手,进一步提高学生学习数学的兴趣.一方面,在不知不觉中达到了情感教育的目的;另一方面,把枯燥的数字赋予新的内涵,让学生感受数学的魅力.同时让学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自获取的数学知识,而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争,气氛热烈,使学生们对轴对称的基本性质认识得更为深刻.同时培养学生的动手能力、数学表达能力、团队合作意识.
让学生类比活动1,通过自主探究,使问题不断深化,促使学生不断思考,点燃了学生探究的热情,让学生在感受轴对称图形的性质,在解决问题的过程中增加自信.
利用轴对称的性质作图是本课的难点.为帮助学生突破这一难点,在设计上从点到线,再到复杂图形.遵循了由简单到复杂的过程,便于学生理解.解题时通过引导学生,利用所学过的知识来寻找解决问题的途径,锻炼学生画图的能力.
课堂练习
1.用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两个图案.
(1)找出它的两组对应点、两条对应线段和一组对应角；
(2)说明你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分.
点A与点A′是一组对应点，点B与点B′是一组对应点；
线段AB与线段A′B′是对应线段；线段BC与线段B′C′是对应线段；
∠BAC与∠B′A′C′是对应角。
2.下图是轴对称图形，相等的线段是AB=CD,
BE=CE，相等的角是∠B=∠C
.
3.如图,将正方形纸片ABCD折叠，使边AB,CB均落在对角线BD上，得折痕BE,BF，则∠EBF的大小为( C )
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
4.如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“1”的图形，将纸片展开，得到的图形是( D )
5.已知△ABC, △ADE 是轴对称图形,它们的对称轴分别是线段AD和线段AC所在的直线,且∠D=35°,求∠C 的度数.
解：因为△ABC,△ADE 是轴对称图形, △ABC 的对称轴为线段AD所在的直线, 所以AD⊥BC,同理可得AC⊥DE.
在Rt△DFH 和Rt△CGH中,
因为∠DFH=∠CGH, ∠DHF=∠CHG,
所以∠C=∠D,又因为∠D=35°,所以∠C=35°.
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
通过这堂课的学习，你掌握了轴对称的哪些性质？
1.轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点
所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
2.作轴对称图形的方法：
(1)确定原图形的关键点；
(2)作出每个关键点关于对称轴对称的对称点；
(3)按原图形的顺序依次连接相应的对称点．
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
1.轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点
所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
2.作轴对称图形的方法：
(1)确定原图形的关键点；
(2)作出每个关键点关于对称轴对称的对称点；
(3)按原图形的顺序依次连接相应的对称点．
课件26张PPT。5.2 探索轴对称的性质北师大版 七年级下新知导入【思考】你能分清轴对称与轴对称图形的区别吗？
(1)轴对称图形：把_____平面图形沿一条直线折叠后,直线
两旁的部分能够_________的图形.
(2)轴对称：对于_____平面图形，如果沿一条直线对折后能够
_________,那么称这两个图形成轴对称.一个互相重合两个完全重合新知讲解如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.l新知讲解(1)上图中，两个“14”有什么关系？
(2)在上面扎字的过程中，点E与点E'重合，点F与点F '重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E'的线段与l有什么关系？连接点F与点F'的线段呢？两个“14”成轴对称连接点E与点E'的线段与直线l垂直连接点F与点F'的线段与直线l垂直245l新知讲解(3) 线段AB与线段A'B'有什么关系？线段CD与线段C'D '呢？
(4) ∠1与∠2有什么关系？ ∠3与∠4呢？AB=A′B′ , CD = C′D′ ∠1=∠2，∠3=∠4.新知讲解【做一做】
观察图中的轴对称图形，回答下列问题：
(1)找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分.
(2)连接点A与点A'的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B'的线段呢？
都与对称轴垂直.12345AA1B与B1重合A与A1重合称点A关于对称轴的对应点是A1称点B关于对称轴的对应点是B1新知讲解【做一做】
(3)线段AD与线段A'D'有什么关系？
线段BC与线段B'C'呢？为什么？
(4)∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？AD=A'D'，BC=B'C'.∠1=∠2，∠3=∠4.AA1（5）线段AA1与线段BB1有什么关系？AA1∥BB1新知讲解在下图中，沿对称轴对折后，点A与点A'重合，称点A关于对称轴的对应点是点A'.类似地，线段AD关于对称轴的对应线段是线段A′D′，
∠3关于对称轴的对应角是∠4.你还能说出其它的对应点、对应线段和对应角吗？B和B' BC和B'C' ∠DCB和∠D'C'B'新知讲解【议一议】
（1）在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？
（2）对应线段有什么关系？
（3）对应角有什么关系？
（4）在两个成轴对称的图形中呢？相等相等相等新知讲解【总结归纳】 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.新知讲解【例】如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，则∠B为______.100°性质的应用：
利用对应角相等求角度；
利用对应线段相等求线段，求面积；
作图．新知讲解【做一做】下图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.··新知讲解【思考】怎样画原图关于某直线对称的图形？画原图关于某直线对称的图形要经历一找二作三连这三个步骤：
①找：在原图形上找特殊点(如线段的端点)；
②作：作各个特殊点关于对称轴的对称点；
③连：按原图的顺序连接所作的各对称点．(1)关于某直线成轴对称的两个图形一定是全等图形,而全等图形不一定成轴对称;
(2)对称轴是对应点所连的线段的垂直平分线;
(3)对应点的连线互相平行(有时在一条直线上);
(4)若两点所连线段被某直线垂直平分,则此直线为这两点的对称轴;
(5)两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或其延长线相交,那么交点一定在对称轴上.新知讲解【拓展提高】课堂练习1.用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两个图案.
(1)找出它的两组对应点、两条对应线段和一组对应角；
(2)说明你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分. A··A'C··C'·BB'·课堂练习点A与点A′是一组对应点，点B与点B′是一组对应点；
线段AB与线段A′B′是对应线段；线段BC与线段B′C′是对应线段；
∠BAC与∠B′A′C′是对应角。课堂练习2.下图是轴对称图形，相等的线段是____________________，相等的角是__________. AB=CD,BE=CE∠B=∠C 课堂练习3.如图,将正方形纸片ABCD折叠，使边AB,CB均落在对角线BD上，得折痕BE,BF，则∠EBF的大小为( )A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°C课堂练习4.如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“1”的图形，将纸片展开，得到的图形是( )D拓展提高5.已知△ABC, △ADE 是轴对称图形,它们的对称轴分别是线段AD和线段AC所在的直线,且∠D=35°,求∠C 的度数.拓展提高解：因为△ABC,△ADE 是轴对称图形, △ABC 的对称轴为线段AD所在的直线, 所以AD⊥BC,同理可得AC⊥DE.
在Rt△DFH 和Rt△CGH中,
因为∠DFH=∠CGH, ∠DHF=∠CHG,
所以∠C=∠D,又因为∠D=35°,所以∠C=35°. 课堂总结通过这堂课的学习，你掌握了轴对称的哪些性质？1.轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点
所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
2.作轴对称图形的方法：
(1)确定原图形的关键点；
(2)作出每个关键点关于对称轴对称的对称点；
(3)按原图形的顺序依次连接相应的对称点．板书设计1.轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点
所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
2.作轴对称图形的方法：
(1)确定原图形的关键点；
(2)作出每个关键点关于对称轴对称的对称点；
(3)按原图形的顺序依次连接相应的对称点．作业布置课本 P120 习题5.2谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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