第五章 第六章 曲线运动 万有引力与航 天测试题 word版含答案
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| 名称 | 第五章 第六章 曲线运动 万有引力与航 天测试题 word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 358.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 教科版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-04-24 14:48:28 | ||
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文档简介
高中物理教科版必修二
曲线运动 万有引力与航天测试题
满分：100分 考试时间：60分钟
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共计48分。1～5题为单选，6～8题为多选，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，错选或不选的得0分)
1．(2019·湖南株洲一模)在某次跳投表演中，篮球以与水平面成45°的倾角落入篮筐，设投球点和篮筐正好在同一水平面上，如图所示。已知投球点到篮筐距离为10m，不考虑空气阻力，则篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度为( A )
A．2.5m B．5m
C．7.5m D．10m
[解析] 设篮球投出时的初速度为v0，根据运动的分解，在水平方向，v0cos45°·t＝s，(v0sin45°)2＝2gh，v0sin45°＝，解得h＝2.5m，选项A正确。
2．(2018·广东六校联考)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，斜面足够长，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与动力小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车带动物体P使其以速率v沿斜面做匀速直线运动，下列判断正确的是( C )
A．小车的速率为v
B．小车的速率为vcosθ1
C．小车的速率始终大于物体的速率
D．小车做匀变速运动
[解析] 将小车的速度v车进行分解，如图所示，
则v＝vP＝v车cosθ2，故A、B错误；由速度的分解图可知v车>v，C正确；v车＝＝，θ2逐渐减小，则v车逐渐减小，小车做变加速运动，D错误。
3．(2019·贵州省贵阳市高三联考)2018年7月25日消息称，科学家们在火星上发现了第一个液态水湖，这表明火星上很可能存在生命。目前，美国的“洞察”号火星探测器正飞往火星，预计在今年1月26日降落到火星表面，假设该探测器在着陆火星前贴近火星表面运行一周用时为T，已知火星的半径为R1，地球的半径为R2，地球的质量为M，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则火星的质量为( A )
A. B．
C. D．
[解析] 探测器在着陆火星前贴近火星表面运行，有＝mR12，将探测器放在地球表面，＝mg，可解得火星的质量M火＝，故选A。
4．(2018·河南八市测评)绳索套马原是蒙古族牧民的生产方式，近些年来逐渐演化为体育活动。套马过程可简化为如图所示的物理模型，套马者骑在马背上以速度v追赶提前释放的烈马，同时挥动套马圈使套马圈围绕套马者在水平面内做角速度为ω、半径为r的匀速圆周运动，追逐一段时间后套马者和烈马的距离s保持不变，待套马圈运动到烈马正后方时，套马者松开套马圈，最终成功套住烈马。已知运动过程中，套马者和烈马行进路线平行，松手后套马圈在空中的运动可以看成平抛运动，重力加速度为g，下列说法正确的是( C )
A．套马圈做平抛运动的时间为
B．套马圈做平抛运动的时间为
C．套马圈做平抛运动的初速度为v＋rω
D．套马圈做平抛运动的初速度为
[解析] 由题意可知，套马圈转到烈马正后方时，运动速度方向与烈马的速度方向相同，大小为v＋rω，C正确，D错误；套马圈相对于烈马的水平速度v0＝rω，则套马圈做平抛运动的时间为t＝，A、B错误。
5．(2018·安徽池州联考)2018年9月7日将发生海王星冲日现象，海王星冲日是指海王星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与海王星之间。此时海卫星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和海王星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，海王星约164.8年绕太阳一周。则( D )
A．地球的公转轨道半径比海王星的公转轨道半径大
B．地球的运行速度比海王星的运行速度小
C．2019年不会出现海王星冲日现象
D．2017年出现过海王星冲日现象
[解析] 地球的公转周期比海王星的公转周期小，根据万有引力提供向心力，有G＝mr，可得T＝2π，可知地球的公转轨道半径比海王星的公转轨道半径小，故A错误；根据万有引力提供向心力，有G＝m，解得v＝，可知海王星的运行速度比地球的小，故B错误；T地＝1年，T海＝164.8年，由(ω地－ω海)·t＝2π，可得相邻两次海王星冲日的时间间隔t＝≈1.01年，故C错误，D正确。
6．(2018·河北衡水中学二调)如图所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动。在框架上套着两个质量相等的小球A、B，小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止。下列说法正确的是( AC )
A．小球A所受的合力等于小球B所受的合力
B．小球A与框架间可能没有摩擦力
C．小球B与框架间可能没有摩擦力
D．圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大
[解析] 由于合力提供向心力，根据F＝mω2r，由于两球的质量、圆周运动的半径和角速度都相同，可知二者向心力大小相等，即合力大小相同，故A正确；小球A受到的重力和弹力的合力不可能垂直指向转轴，故一定存在摩擦力，而小球B受到的重力和弹力的合力可能垂直指向转轴，故小球B可能不受摩擦力，故B项错误，C项正确；由于不知道小球B是否受到摩擦力，故无法判定圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力的变化情况，故D项错误。
7．(2018·四川成都外国语学校诊断)法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体(如太阳和地球)所在同一平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球引力共同作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动，人们称之为拉格朗日点。若发射一颗卫星定位于拉格朗日点L2，下列说法正确的是( CD )
A．该卫星绕太阳运动的周期和地球自转周期相等
B．该卫星在L2点处于平衡状态
C．该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度
D．该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处大
[解析] 据题意知，卫星与地球同步绕太阳做圆周运动，则公转周期相同，故A错误；卫星所受的合力为地球和太阳对它引力的合力，这两个引力方向相同，合力不为零，处于非平衡状态，故B错误；由于卫星与地球绕太阳做圆周运动的周期相同，卫星的轨道半径大，根据公式a＝r可知，卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度，故C正确；卫星在L2或L1处所受太阳和地球引力的合力提供做圆周运动的向心力，即F合＝mr，卫星在L2处的轨道半径比L1处大，所以合力比在L1处大，故D正确。
8．(2018·云南曲靖一中质量监测)质量为m的小球通过轻绳a和b与两相互垂直的轻质木架上的A点和C点相连，如图所示。当木架AB绕木架BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，此时轻绳a竖直伸直，轻绳b水平伸直，轻绳a的长度为La，轻绳b的长度为Lb。小球运动到图示位置时，轻绳b被烧断，同时木架停止转动，已知重力加速度大小为g，则下列说法正确的是( BD )
A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B．在轻绳b被烧断瞬间，轻绳a中张力突然增大
C．若ω＝，则木架停止转动后小球不可能做完整的圆周运动
D．若ω＝，则木架停止转动后小球可能做完整的圆周运动
[解析] 小球原来在水平面内做匀速圆周运动，轻绳b被烧断后，小球将在垂直于平面ABC的竖直面内摆动或做圆周运动，故A错误；轻绳b被烧断前，小球在竖直方向受力平衡，轻绳a中张力等于小球的重力，在轻绳b被烧断瞬间，轻绳a中张力与小球重力的合力提供小球的向心力，且向心力竖直向上，轻绳a的张力将大于小球重力，即轻绳a中张力突然增大，故B正确；轻绳b被烧断，木架停止转动前瞬间，设小球运动的线速度为v1，v1＝ωLb，要使小球恰能做完整的圆周运动，则小球在最高点的速度v2必须满足mg＝m，根据机械能守恒定律知mv＝mg·2La＋mv，联立以上三式可得ω＝，即ω≥时，小球可以在垂直于平面ABC的竖直面内做完整的圆周运动，C错误，D正确。
二、非选择题(共2小题，共52分。计算题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不得分)
9．(26分)(2018·湖南株洲一模)如图所示，半径为R的光滑圆周轨道AB固定在竖直平面内，O为圆心，OA与水平方向的夹角为30°，OB在竖直方向。一个可视为质点的小球从O点正上方某处以某一水平初速度向右抛出，小球恰好能无碰撞地从A点进入圆周轨道内侧，此后沿圆周轨道运动到达B点。已知重力加速度为g，求：
(1)小球初速度的大小；
(2)小球运动到B点时对圆周轨道压力的大小。
[答案] (1) (2)6mg
[解析] (1)设小球的初速度为v0，飞行时间为t，则在水平方向有Rcos30°＝v0t
在竖直方向有y＝gt2，vy＝gt
小球运动到A点时与轨道无碰撞，故tan30°＝
联立解得v0＝，y＝R
(2)抛出点距轨道最低点的高度h＝R＋Rsin30°＋y
设小球运动到最低点B时速度为v，圆轨道对小球的支持力为F，
根据机械能守恒定律有mgh＋mv＝mv2
根据牛顿运动定律有F－mg＝m
联立解得F＝6mg
根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力为6mg。
10．(26分)(2019·东城区)如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以简化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ(离地高度可忽略不计)，经过轨道上P点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ。该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q点。到达远地点Q时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ。
已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R，飞船质量为m，同步轨道距地面高度为h。
当卫星距离地心的距离为r时，地球与卫星组成的系统的引力势能为Ep＝－(取无穷远处的引力势能为零)，忽略地球自转和喷气后飞船质量的变化，问：
(1)在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？
(2)若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化。已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P点时的速率为v1，则经过Q点时的速率v2多大？
(3)若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围(即探测器可以到达离地心无穷远处)，则探测器离开飞船时的速度v3(相对于地心)至少是多少？(探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能)
[答案] (1) (2) (3)
[解析] (1)在近地轨道(离地高度忽略不计)运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动
F万＝G＝m
飞船的动能是Ek＝
(2)飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化。由能量守恒可知动能的减少量等于势能的增加量：mv－mv＝－－(－)
若飞船在椭圆轨道上运行，经过P点时速率为v1，则经过Q点时速率
v2＝
其他做法，正确合理同样给分。
(3)若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围(即探测器离地心的距离无穷远)，动能全部用来克服引力做功转化为势能
G＝m′v
则探测器离开飞船时的速度(相对于地心)至少是
v3＝
曲线运动 万有引力与航天测试题
满分：100分 考试时间：60分钟
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共计48分。1～5题为单选，6～8题为多选，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，错选或不选的得0分)
1．(2019·湖南株洲一模)在某次跳投表演中，篮球以与水平面成45°的倾角落入篮筐，设投球点和篮筐正好在同一水平面上，如图所示。已知投球点到篮筐距离为10m，不考虑空气阻力，则篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度为( A )
A．2.5m B．5m
C．7.5m D．10m
[解析] 设篮球投出时的初速度为v0，根据运动的分解，在水平方向，v0cos45°·t＝s，(v0sin45°)2＝2gh，v0sin45°＝，解得h＝2.5m，选项A正确。
2．(2018·广东六校联考)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，斜面足够长，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与动力小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车带动物体P使其以速率v沿斜面做匀速直线运动，下列判断正确的是( C )
A．小车的速率为v
B．小车的速率为vcosθ1
C．小车的速率始终大于物体的速率
D．小车做匀变速运动
[解析] 将小车的速度v车进行分解，如图所示，
则v＝vP＝v车cosθ2，故A、B错误；由速度的分解图可知v车>v，C正确；v车＝＝，θ2逐渐减小，则v车逐渐减小，小车做变加速运动，D错误。
3．(2019·贵州省贵阳市高三联考)2018年7月25日消息称，科学家们在火星上发现了第一个液态水湖，这表明火星上很可能存在生命。目前，美国的“洞察”号火星探测器正飞往火星，预计在今年1月26日降落到火星表面，假设该探测器在着陆火星前贴近火星表面运行一周用时为T，已知火星的半径为R1，地球的半径为R2，地球的质量为M，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则火星的质量为( A )
A. B．
C. D．
[解析] 探测器在着陆火星前贴近火星表面运行，有＝mR12，将探测器放在地球表面，＝mg，可解得火星的质量M火＝，故选A。
4．(2018·河南八市测评)绳索套马原是蒙古族牧民的生产方式，近些年来逐渐演化为体育活动。套马过程可简化为如图所示的物理模型，套马者骑在马背上以速度v追赶提前释放的烈马，同时挥动套马圈使套马圈围绕套马者在水平面内做角速度为ω、半径为r的匀速圆周运动，追逐一段时间后套马者和烈马的距离s保持不变，待套马圈运动到烈马正后方时，套马者松开套马圈，最终成功套住烈马。已知运动过程中，套马者和烈马行进路线平行，松手后套马圈在空中的运动可以看成平抛运动，重力加速度为g，下列说法正确的是( C )
A．套马圈做平抛运动的时间为
B．套马圈做平抛运动的时间为
C．套马圈做平抛运动的初速度为v＋rω
D．套马圈做平抛运动的初速度为
[解析] 由题意可知，套马圈转到烈马正后方时，运动速度方向与烈马的速度方向相同，大小为v＋rω，C正确，D错误；套马圈相对于烈马的水平速度v0＝rω，则套马圈做平抛运动的时间为t＝，A、B错误。
5．(2018·安徽池州联考)2018年9月7日将发生海王星冲日现象，海王星冲日是指海王星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与海王星之间。此时海卫星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和海王星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，海王星约164.8年绕太阳一周。则( D )
A．地球的公转轨道半径比海王星的公转轨道半径大
B．地球的运行速度比海王星的运行速度小
C．2019年不会出现海王星冲日现象
D．2017年出现过海王星冲日现象
[解析] 地球的公转周期比海王星的公转周期小，根据万有引力提供向心力，有G＝mr，可得T＝2π，可知地球的公转轨道半径比海王星的公转轨道半径小，故A错误；根据万有引力提供向心力，有G＝m，解得v＝，可知海王星的运行速度比地球的小，故B错误；T地＝1年，T海＝164.8年，由(ω地－ω海)·t＝2π，可得相邻两次海王星冲日的时间间隔t＝≈1.01年，故C错误，D正确。
6．(2018·河北衡水中学二调)如图所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动。在框架上套着两个质量相等的小球A、B，小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止。下列说法正确的是( AC )
A．小球A所受的合力等于小球B所受的合力
B．小球A与框架间可能没有摩擦力
C．小球B与框架间可能没有摩擦力
D．圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大
[解析] 由于合力提供向心力，根据F＝mω2r，由于两球的质量、圆周运动的半径和角速度都相同，可知二者向心力大小相等，即合力大小相同，故A正确；小球A受到的重力和弹力的合力不可能垂直指向转轴，故一定存在摩擦力，而小球B受到的重力和弹力的合力可能垂直指向转轴，故小球B可能不受摩擦力，故B项错误，C项正确；由于不知道小球B是否受到摩擦力，故无法判定圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力的变化情况，故D项错误。
7．(2018·四川成都外国语学校诊断)法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体(如太阳和地球)所在同一平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球引力共同作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动，人们称之为拉格朗日点。若发射一颗卫星定位于拉格朗日点L2，下列说法正确的是( CD )
A．该卫星绕太阳运动的周期和地球自转周期相等
B．该卫星在L2点处于平衡状态
C．该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度
D．该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处大
[解析] 据题意知，卫星与地球同步绕太阳做圆周运动，则公转周期相同，故A错误；卫星所受的合力为地球和太阳对它引力的合力，这两个引力方向相同，合力不为零，处于非平衡状态，故B错误；由于卫星与地球绕太阳做圆周运动的周期相同，卫星的轨道半径大，根据公式a＝r可知，卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度，故C正确；卫星在L2或L1处所受太阳和地球引力的合力提供做圆周运动的向心力，即F合＝mr，卫星在L2处的轨道半径比L1处大，所以合力比在L1处大，故D正确。
8．(2018·云南曲靖一中质量监测)质量为m的小球通过轻绳a和b与两相互垂直的轻质木架上的A点和C点相连，如图所示。当木架AB绕木架BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，此时轻绳a竖直伸直，轻绳b水平伸直，轻绳a的长度为La，轻绳b的长度为Lb。小球运动到图示位置时，轻绳b被烧断，同时木架停止转动，已知重力加速度大小为g，则下列说法正确的是( BD )
A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B．在轻绳b被烧断瞬间，轻绳a中张力突然增大
C．若ω＝，则木架停止转动后小球不可能做完整的圆周运动
D．若ω＝，则木架停止转动后小球可能做完整的圆周运动
[解析] 小球原来在水平面内做匀速圆周运动，轻绳b被烧断后，小球将在垂直于平面ABC的竖直面内摆动或做圆周运动，故A错误；轻绳b被烧断前，小球在竖直方向受力平衡，轻绳a中张力等于小球的重力，在轻绳b被烧断瞬间，轻绳a中张力与小球重力的合力提供小球的向心力，且向心力竖直向上，轻绳a的张力将大于小球重力，即轻绳a中张力突然增大，故B正确；轻绳b被烧断，木架停止转动前瞬间，设小球运动的线速度为v1，v1＝ωLb，要使小球恰能做完整的圆周运动，则小球在最高点的速度v2必须满足mg＝m，根据机械能守恒定律知mv＝mg·2La＋mv，联立以上三式可得ω＝，即ω≥时，小球可以在垂直于平面ABC的竖直面内做完整的圆周运动，C错误，D正确。
二、非选择题(共2小题，共52分。计算题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不得分)
9．(26分)(2018·湖南株洲一模)如图所示，半径为R的光滑圆周轨道AB固定在竖直平面内，O为圆心，OA与水平方向的夹角为30°，OB在竖直方向。一个可视为质点的小球从O点正上方某处以某一水平初速度向右抛出，小球恰好能无碰撞地从A点进入圆周轨道内侧，此后沿圆周轨道运动到达B点。已知重力加速度为g，求：
(1)小球初速度的大小；
(2)小球运动到B点时对圆周轨道压力的大小。
[答案] (1) (2)6mg
[解析] (1)设小球的初速度为v0，飞行时间为t，则在水平方向有Rcos30°＝v0t
在竖直方向有y＝gt2，vy＝gt
小球运动到A点时与轨道无碰撞，故tan30°＝
联立解得v0＝，y＝R
(2)抛出点距轨道最低点的高度h＝R＋Rsin30°＋y
设小球运动到最低点B时速度为v，圆轨道对小球的支持力为F，
根据机械能守恒定律有mgh＋mv＝mv2
根据牛顿运动定律有F－mg＝m
联立解得F＝6mg
根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力为6mg。
10．(26分)(2019·东城区)如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以简化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ(离地高度可忽略不计)，经过轨道上P点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ。该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q点。到达远地点Q时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ。
已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R，飞船质量为m，同步轨道距地面高度为h。
当卫星距离地心的距离为r时，地球与卫星组成的系统的引力势能为Ep＝－(取无穷远处的引力势能为零)，忽略地球自转和喷气后飞船质量的变化，问：
(1)在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？
(2)若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化。已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P点时的速率为v1，则经过Q点时的速率v2多大？
(3)若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围(即探测器可以到达离地心无穷远处)，则探测器离开飞船时的速度v3(相对于地心)至少是多少？(探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能)
[答案] (1) (2) (3)
[解析] (1)在近地轨道(离地高度忽略不计)运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动
F万＝G＝m
飞船的动能是Ek＝
(2)飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化。由能量守恒可知动能的减少量等于势能的增加量：mv－mv＝－－(－)
若飞船在椭圆轨道上运行，经过P点时速率为v1，则经过Q点时速率
v2＝
其他做法，正确合理同样给分。
(3)若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围(即探测器离地心的距离无穷远)，动能全部用来克服引力做功转化为势能
G＝m′v
则探测器离开飞船时的速度(相对于地心)至少是
v3＝