第四章 机械能测试题 word版含答案

高中物理教科版必修二机 械 能测试题
满分：100分　考试时间：60分钟
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共计48分。1～4题为单选，5～8题为多选，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，错选或不选的得0分)
1．(2019·四川泸州一诊)在考驾驶证的科目二阶段，有一项测试叫半坡起步，这是一条类似于凸型桥面设计的坡道。要求学员在半坡定点位置a启动汽车，一段时间后匀速率通过最高点b以及剩下路段，如图所示。下列说法正确的是(　C　)
A．若汽车以额定功率从a点加速到b点，牵引力一直增大
B．在最高点b汽车处于平衡状态
C．在最高点b汽车对路面的压力小于汽车的重力
D．汽车从a到b运动过程中，合外力做功为0
[解析]　由P＝Fv可知，若汽车以额定功率从a点加速到b点，牵引力一直减小，选项A错误；匀速率通过最高点b以及剩下路段，在最高点b汽车的加速度向下，不是平衡状态，是失重状态，在最高点b汽车对路面的压力小于汽车的重力，选项B错误C正确；汽车从a到b运动过程中，动能增大，由动能定理可知，合外力做正功，选项D错误。
2．(2018·安徽合肥二中模拟)用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比。已知铁锤第一次敲击使铁钉进入木板的深度为d，接着敲第二锤，如果铁锤第二次敲铁钉时对铁钉做的功与第一次相同，那么，第二次使铁钉进入木板的深度为(　B　)
A．(－1)d B．(－1)d
C.d D．d
[解析]　由题意可知，阻力与铁钉进入木板深度d成正比，作出f－d关系图象如图所示。f－x图象与横轴所围图形的面积的大小表示阻力所做功的多少，每次钉钉子时对钉子做功相同，则f＝kd，f′＝kd′，df＝(f＋f′)(d′－d)，解得d′＝d，第二次使钉子进入木板的深度为h＝d′－d＝(－1)d，故B正确。
3．(2018·宁夏模拟)如图，固定板AB倾角θ＝60°，板BC水平，AB、BC长度均为L，小物块从A处由静止释放，恰好滑到C处停下来。若调整BC使其向上倾斜，倾角不超过90°，小物块从A处由静止滑下再沿BC上滑，上滑距离与BC倾角有关。不计物块在B处的机械能损失，各接触面动摩擦因数相同，小物块沿BC上滑的最小距离为x，则(　B　)
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝
[解析]　小物块从A处由静止释放，恰好滑到C处停下来，由动能定理得mgLsinθ＝μmgLcosθ＋μmgL，若调整BC使其向上倾斜，设BC与水平方向之间的夹角为α时，小物块沿BC上滑的距离最小，由动能定理可得mgLsinθ＝μmgLcosθ＋mgxsinα＋μmgxcosα，解得x＝L，故B正确。
4．(2018·江苏南京月考)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则圆环(　B　)
A．下滑过程中，加速度一直减小
B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2
C．在C处，弹簧的弹性势能为mv2－mgh
D．上滑经过B的速度小于下滑经过B的速度
[解析]　下滑过程中加速度先减小后增大，选项A错误；根据功能关系，从A到C，有Wf＝mgh－Ep弹，从C到A，有Wf＝mv2＋Ep弹－mgh，两式联立，得Wf＝mv2，Ep弹＝mgh－mv2，选项B正确，C错误；由动能定理，下滑过程由A到B，有mv＝mgh－WfAB－W弹，上滑过程由B到A，有mv＝mgh＋WfAB－W弹，两式比较得vB2>vB1，选项D错误。
5．(2018·河北衡水中学八模)如图甲所示，物体以一定的初速度从倾角α＝37°的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0m。选择斜面底端为参考平面，上升过程中，物体的机械能E随高度h的变化关系如图乙所示。g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则(　BD　)
A．物体的质量m＝0.67kg
B．物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.5
C．物体上升过程中的加速度大小a＝1m/s2
D．物体回到斜面底端时的动能Ek＝10J
[解析]　在最高点，速度为零，所以动能为零，即物体在最高点的机械能等于重力势能，所以有E＝Ep＋0＝mgh，所以物体质量为m＝＝kg＝1kg，A错误；在最低点时，重力势能为零，故物体的机械能等于其动能，物体上升过程中只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得－μmgcos37°－mgh＝ΔEk，解得μ＝0.5，B正确；物体上升过程中沿斜面方向受到的合外力为F＝mgsinα＋μmgcosα＝10N，故物体上升过程中的加速度大小为a＝＝10m/s2，C错误；物体上升过程和下滑过程所受摩擦力大小不变，方向相反，所以，上升过程和下滑过程克服摩擦力做的功相同；物体上升过程中克服摩擦力做的功等于机械能的减少量20J，故物体从开始至回到斜面底端的整个过程克服摩擦力做的功为40J；又由于物体整个运动过程中重力、支持力做功为零，所以物体回到斜面底端时的动能为50J－40J＝10J，D正确。
6．(2018·安徽皖南八校联考)在光滑的水平面上，一滑块的质量m＝2kg，在水平方向上恒定的外力F＝4N(方向未知)的作用下运动，如图所示给出了滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝5m/s。滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角α＝37°，sin37°＝0.6，则(　BC　)
A．水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角
B．滑块从P点到Q点的时间为3s
C．滑块从P点到Q点的过程中速度最小值为4m/s
D．P、Q两点间距离为15m
[解析]　设水平恒力F的方向与PQ连线的夹角为β，滑块过P、Q两点时速度大小相等，根据动能定理有Fxcosβ＝ΔEk，得β＝90°，即水平方向上恒定的外力与PQ连线垂直且指向轨迹的凹侧，故A错误；把滑块在P点的速度沿PQ和垂直PQ两个方向分解，垂直PQ方向上滑块先做匀减速运动后做匀加速运动，有a＝＝2m/s2，当垂直PQ方向上的速度为零时，所用时间t＝＝1.5s，根据对称性，滑块从P点到Q点的时间为t′＝2t＝3s，故B正确；当垂直PQ方向上的速度为零时，只有沿PQ方向的速度v′＝vcos37°＝4m/s，此时速度方向与F垂直，速度最小，故C正确；垂直力F方向上滑块做匀速运动，有xPQ＝v′t′＝12m，故D错误。
7．(2018·湖北重点中学协作体测评)固定的光滑斜面轨道AB的末端连接着光滑水平轨道BC，有直径均为d的六个相同的钢球自下而上排放在斜面轨道上，被挡板挡住处于静止状态。已知斜面轨道的倾角为α，水平轨道BC的长度为3d，且不计钢球经过B点连接处的能量损耗。当抽去挡板后，从钢球开始下滑到最终落在水平地面的过程中，下列说法正确的是(　BD　)
A．1号球的机械能守恒 B．6号球的机械能不守恒
C．钢球落在地面上共有6个落点 D．钢球落在地面上共有4个落点
[解析]　1号钢球和6号钢球从开始下滑到最终落至水平地面的过程中，除重力做功外，还有其他钢球的作用力对它们做功，不符合机械能守恒的条件，故机械能不守恒，选项B正确，A错误；当6号钢球运动到B点，6、5、4号钢球均到达水平轨道BC，且相互之间无作用力，它们将以相同的速度做平抛运动，根据平抛运动规律，它们的落点相同，显然，钢球落在地面上共有4个落点，选项D正确，C错误。
8．(2018·福建莆田一模)如图所示，足够长的传送带与水平方向的夹角为θ，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑定滑轮与物块b相连，b的质量为m。开始时a、b及传送带均静止，且a不受传送带摩擦力作用，现让传送带顺时针匀速转动，在b下降高度h的(未与地面相碰)过程中，下列说法中正确的是(　ABC　)
A．物块a重力势能增加mgh
B．摩擦力对a做的功小于a机械能的增加量
C．摩擦力对a做的功等于a、b动能增加量之和
D．任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小不相等
[解析]　开始时，a、b及传送带均静止且a不受传送带摩擦力作用，有magsinθ＝mg，则ma＝。由几何关系可知，b下降高度为h，则a上升高度为hsinθ，则a重力势能的增加量为mag×hsinθ＝mgh，故A正确；根据能量守恒定律得，摩擦力和轻绳拉力对a做的功等于a机械能的增加量，摩擦力对a做的功等于a、b动能的增加量之和，故B、C正确；在任意时刻a、b的速率相等，对b进行分析，重力做功的瞬时功率Pb＝mgv，对a进行分析，a克服重力做功的瞬时功率Pa＝magvsinθ＝mgv，所以重力对a、b做功的瞬时功率大小相等，故D错误。
二、非选择题(共3小题，共52分。计算题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不得分)
9．(12分)(2019·安徽定远模拟)如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验。有一直径为d、质量为m的金属小球从A处由静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H(H?d)，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g。则：
(1)如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径d＝7.15mm。
(2)小球经过光电门B时的速度表达式为v＝。
(3)多次改变高度H，重复上述实验，作出随H的变化图象如图丙所示，当图中已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直径d满足表达式2gH0t＝d2时，可判断小球下落过程中机械能守恒。
(4)实验中发现动能增加量ΔEk总是稍小于重力势能减少量ΔEp，增加下落高度后，则ΔEp－ΔEk将增大(填“增大”、“减小”或“不变”)。
[解析]　(1)由题图乙可知，主尺读数为7mm，游标尺读数为3×0.05mm＝0.15mm，故小球直径d＝7mm＋0.15mm＝7.15mm。
(2)已知小球经过光电门B的时间和小球的直径，则小球经过光电门B时的速度v＝
(3)若减少的重力势能等于增加的动能，可以认为机械能守恒，则有mgH0＝mv2，即2gH0＝()2，整理得2gH0t＝d2。
(3)因为该过程中有克服阻力做功，而高度越高，阻力做功越多，故增加下落高度后，ΔEp－ΔEk增大。
10．(16分)(2019·上海崇明一模)我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示，质量m＝60kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始，在无助力的情况下以加速度a＝3.6m/s2匀加速滑下，到达B点时速度vB＝24m/s，A与B的竖直高度差H＝48m。为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台D点之间用一段弯曲滑道BCD衔接，B与C点的高度差h＝5m，C与D点的高度差h′＝4m，忽略BCD上的摩擦(g＝10m/s2)。求：
(1)运动员离开起跳台时的速度vD；
(2)AB段的倾斜角度；
(3)运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；
(4)实际上，BCD段上的摩擦力，以及运动过程中的空气阻力是不可避免的。运动员为了能在离开跳台后，跳得更高，如果你是教练员，请用学习过的物理知识指导运动员(至少提出两点意见)。
[答案]　(1)24.41m/s　(2)37°　(3)144N　(4)见解析
[解析]　(1)因为忽略BCD上的摩擦，所以运动员在滑道BCD上运动只有重力做功，所以根据机械能守恒定律则有：
＋mgh＝＋mgh′
代入数据得：vD＝24.41m/s
(2)由于运动员在AB滑道上做初速为零的匀加速直线运动，根据运动学公式：
v＝2aSAB，
所以：SAB＝80m，
设AB段的倾斜角度为θ，则有：
sinθ＝＝0.6
故：θ＝37°
(3)对运动员在AB段受力分析
根据牛顿第二定律，运动员在沿滑道AB方向有：
mgsinθ－Ff＝ma
所以：Ff＝mgsinθ－ma＝144N
(4)①可以在AB滑道增加助力，以增加到达B点的速度
②改变人体的姿势，减小与空气接触的正对面积也可以减小运动员与空气的阻力
③在跳台D点利用撑杆增加助力，可以增加起跳高度
④尽量减小滑板的摩擦力
⑤离开跳台后也可以调整人体姿势，减小与空气接触的正对面积，可以减小运动员与空气的阻力。
11．(24分)(2018·福建漳州考前冲刺)如图所示，倾角θ＝37°的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个轮半径和质量不计的光滑定滑轮D，质量均为m＝1kg的物体A和B用一劲度系数k＝240N/m的轻弹簧连接，物体B被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板P挡住。用一不可伸长的轻绳使物体A跨过定滑轮与小环C连接，轻弹簧轴线和定滑轮右侧的绳均与斜面平行，小环C穿在竖直固定的光滑均匀细杆上。当环C位于Q处时整个系统静止，此时绳与细杆的夹角α＝53°，且物体B对挡板P的压力恰好为零。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。求：
(1)当环C位于Q处时绳子的拉力大小T和小环C的质量M；
(2)现让环C从位置R由静止释放，位置R与位置Q关于位置S对称，图中SD水平且长度为d＝0.2m，求：
①小环C运动到位置Q的速率v；
②小环C从位置R运动到位置S的过程中轻绳对环做的功WT。
[答案]　(1)12N　0.72kg　(2)①2m/s　②0.3J
[解析]　(1)先以A、B组成的整体为研究对象，系统受到重力、支持力和绳子的拉力处于平衡状态，根据平衡条件得绳子的拉力大小T＝2mgsinθ，解得T＝12N。以C为研究对象受力分析，
根据平衡条件得Tcos53°＝Mg，解得M＝0.72kg
(2)①环从位置R运动到Q位置的过程中，小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒，有Mg·2dcotα＝Mv2＋mv
其中vA＝vcosα，联立解得v＝2m/s
②由题意，开始时B对挡板的压力恰好为零，所以B受到重力、支持力和弹簧的拉力，弹簧处于伸长状态。
对B受力分析，有kΔx1＝mgsinθ，解得弹簧的伸长量Δx1＝0.025m
小环从R运动到S时，A下降的距离为xA＝－d＝0.05m
此时弹簧的压缩量Δx2＝xA－Δx1＝0.025m
由速度分解可知此时A的速度为零，小环从R运动到S的过程中，初、末态的弹性势能相等
小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒，有Mgdcotα＋mgxAsinθ＝Ek，解得Ek＝1.38J
小环从位置R运动到位置S的过程中，对小环C，由动能定理可知WT＋Mgdcotα＝Ek，解得WT＝0.3J