北师大版数学七年级下册4.5 利用三角形全等测距离教学设计
课题
4.5 利用三角形全等测距离
单元
第四单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能：能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学于实际生活的联系；能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
过程与方法：分析解决问题的能力。
情感态度与价值观：激发学生学习数学的积极性，培养学生探索的勇气。
重点
构造全等三角形,将实际问题转化为数学问题.
难点
能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：让我们来回答下列问题。
1.全等三角形的性质：对应边 ，对应角 .
2.判定三角形全等的方法有： , , , ,
练习：如图：△ABC≌△ADE, ∠B=60°, BC=4cm, 则DE= ,∠D= .
生回答问题。
相等
相等
SSS
ASA SAS AAS
4cm
60°
通过全等三角形的有关知识的提问，可以温习与本节有关的知识，巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础.
讲授新课
一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：
在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.
1.阅读相关内容完成下列问题：
(1)在引例中，“保持刚才的姿态”你是怎样理解的？
答：___________________.
(2)直立的姿态从而保证了两个三角形中的两个_____；帽檐不
动，保证了视线和身体的_____不变.
(3)要说明图中两个三角形全等，已知两角，则还差一边，即
_________.
(4)测量的原理是：构造了_______________.
(1)按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证.
(2)你能解释其中的道理吗？
理由：在△ACB与△ACD中，
∠BAC=∠DAC
AC=AC（公共边）
∠ACB=∠ACD=90°
△ACB≌△ACD（ASA）
BC= DC（全等三角形的对应边相等）
【归纳】
(1)利用三角形的全等测距离的根据：全等三角形的对应边__相等___.
(2)利用三角形的全等测距离的方法：转化法，即把不能直接测量或无法测量的线段转化为容易测量的线段
【想一想】
如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是AB间的距离.你能说明其中的道理吗?
.
小明是这样想的：
在△ABC和△DEC中，
因为AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC
所以△ABC≌△DEC，
所以AB＝DE.
你能说出每步的道理吗?
1.你能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形）
【归纳】
1.当两点之间可以直接到达时，可以直接测量出两点之间的距离；当两点之间不能直接到达时，可以构造全等三角形，将不能到达的两点转化到能够到达的两点来进行测量．
2.通过构造全等三角形来进行测量有以下几种方法：构造两边和它们的夹角对应相等的两个全等三角形；构造两角和它们的夹边对应相等的两个全等三角形；构造三边对应相等的两个全等三角形.
生：直立姿态和帽檐不动
直角
夹角
身高不变
两个全等三角形
学生独立思考,小组交流探讨;教师巡视指导,特别关注有困难的学生此时是否积极参与,教师在黑板上画几个池塘图案备学生展示用.
用真实的故事引入新课,适时地提问,激发了学生的求知欲和好奇心,有不同意见时正好可以组织学生体验战士的测量方法,感受数学与现实生活的联系,以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程.
学生对于情境中战士的做法比较陌生,通过角色模拟的方法进行体验,让学生对战士的测量方法有一个直观理解,进而思索其中的道理.在操作验证过程中培养合作参与精神和严谨的学习态度.鼓励学生自己说明理由,锻炼数学思考能力和有条理的语言表达能力.
让学生主动参与,积极思考,在操作过程中培养合作交流精神和严谨的学习态度.在鼓励学生的过程中,锻炼了他们的数学思考能力和语言表达能力,形成了良好的学习氛围.
没有按照书上的“给出解决方案,说明理由”,而是让学生“自主解决问题,说明理由”,把课堂还给学生,把问题交给学生,鼓励学生通过积极探索、讨论找出解决方案,通过合作从不同的角度得出不同的测量方法.让学生懂得情境中使用的方法虽然是一种估测,不是准确值,但却是解决问题的好方法.通过活动学生将会感受到成功的喜悦,培养了学生解决问题的意识和能力.
课堂练习
1.如图所示，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB=9 cm，则容器的内径A′B′为( B )
A. 8 cm B. 9 cm C. 10 cm D. 11 cm
2.我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，△AED与△AFD始终保持全等，因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动.△AED≌△AFD的理由是( C )
A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS
3.把等腰直角三角形ABC，按如图所示立在桌上，顶点A顶着桌面，若另两个顶点距离桌面5 cm和3 cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE的长为( C )
A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 求不出来
4.如图所示，△ABC≌△DEF，AD=10 cm，BE=6 cm，则AE的长为___2___cm.
5.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.
【解】因为AB∥CD,所以∠B=∠C.
在△BME和△CMF中，
∠B=∠C，
BM=CM，
∠BME=∠CMF，
所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF.
故只要测量CF即可得B，E之间的距离.
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？?
1.知识
利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离.
依据：全等三角形的性质.
关键：构造全等三角形.
2.方法
（1）延长法构造全等三角形；
（2）垂直法构造全等三角形.
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
1．利用全等三角形测量距离的依据
“SAS”“ASA”“AAS”
2．运用三角形全等解决实际问题
课件25张PPT。4.5 利用三角形全等测距离北师大版 七年级下新知导入1.全等三角形的性质：对应边 ，对应角 .
2.判定三角形全等的方法有： , , , ,
练习：如图：△ABC≌△ADE, ∠B=60°, BC=4cm, 则DE= ,∠D= .相等相等SSSASAAASSAS4cm60°新知讲解 一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：
在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；新知讲解然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.新知讲解1.阅读相关内容完成下列问题：
(1)在引例中，“保持刚才的姿态”你是怎样理解的？
答：___________________.
(2)直立的姿态从而保证了两个三角形中的两个_____；帽檐不
动，保证了视线和身体的_____不变.
(3)要说明图中两个三角形全等，已知两角，则还差一边，即
_________.
(4)测量的原理是：构造了_______________.直立姿态和帽檐不动直角夹角身高不变两个全等三角形新知讲解(1)按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证.(2)你能解释其中的道理吗？步测距离碉堡距离？新知讲解ACBD理由：在△ACB与△ACD中，∠BAC=∠DACAC=AC（公共边） ∠ACB=∠ACD=90°全等三角形的对应边相等 新知讲解【归纳】
(1)利用三角形的全等测距离的根据：全等三角形的对应边_____.
(2)利用三角形的全等测距离的方法：转化法，即把不能直接测
量或无法测量的线段转化为容易测量的线段.相等新知讲解【想一想】
如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是AB间的距离.你能说明其中的道理吗? 新知讲解小明是这样想的：
在△ABC和△DEC中，
因为AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC
所以△ABC≌△DEC，
所以AB＝DE.
你能说出每步的道理吗?新知讲解理由如下: 在△ACB与△DCE中，∠BCA=∠ECDAC=CDBC=CE△ACB≌△DCE（SAS）AB=DE（全等三角形的对应边相等）新知讲解1.你能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形）·CDE·新知讲解AB＝EDBC＝DC∠ABC＝ ∠EDC ∠ACB＝ ∠ECD△ABC≌△ECD ( ASA) 对顶角相等在△ACB与△ECD中，证明:·CDE·新知讲解1.当两点之间可以直接到达时，可以直接测量出两点之间的距离；当两点之间不能直接到达时，可以构造全等三角形，将不能到达的两点转化到能够到达的两点来进行测量．
2.通过构造全等三角形来进行测量有以下几种方法：
构造两边和它们的夹角对应相等的两个全等三角形；
构造两角和它们的夹边对应相等的两个全等三角形；
构造三边对应相等的两个全等三角形.【归纳】课堂练习1.如图所示，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB=9 cm，则容器的内径A′B′为( )
A. 8 cm
B. 9 cm
C. 10 cm
D. 11 cmB课堂练习2.我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，△AED与△AFD始终保持全等，因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动.△AED≌△AFD的理由是( )
A. SAS
B. ASA
C. SSS
D. AASC课堂练习3.把等腰直角三角形ABC，按如图所示立在桌上，顶点A顶着桌面，若另两个顶点距离桌面5 cm和3 cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE的长为( )
A. 4 cm
B. 6 cm
C. 8 cm
D. 求不出来C课堂练习4.如图所示，△ABC≌△DEF，AD=10 cm，BE=6 cm，则AE的长为______cm.2拓展提高5.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.拓展提高课堂总结通过本节课的内容，你有哪些收获？?1.知识
利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离.
依据：全等三角形的性质.
关键：构造全等三角形.
2.方法
（1）延长法构造全等三角形；
（2）垂直法构造全等三角形.板书设计1．利用全等三角形测量距离的依据
“SAS”“ASA”“AAS”
2．运用三角形全等解决实际问题作业布置课本 习题 3.10谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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