第三章 磁场测试题 word版含答案
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高中物理教科版选修3-1磁 场测试题
满分：100分 考试时间：60分钟
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共计48分。1～5题为单选，6～8题为多选，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，错选或不选的得0分)
1．(2018·福建省龙岩石期中)如图所示，A为一水平旋转的橡胶盘，带有大量均匀分布的负电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，当圆盘高速绕中心轴OO′转动时(电流方向和转动方向如图所示)。通电直导线所受安培力的方向为( C )
A．竖直向上 B．竖直向下
C．水平向里 D．水平向外
[解析] 带电圆盘如图转动时，形成逆时针方向的电流，根据右手螺旋定则可知，在圆盘上方形成的磁场方向竖直向上，根据左手定则，伸开左手，让四指和电流方向一致，磁感线穿过手心，则大拇指指向纸面内侧，因此安培力的方向水平向里，故A、B、D项错误，C项正确。
2．(2018·北京理综)某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动。下列因素与完成上述两类运动无关的是( C )
A．磁场和电场的方向 B．磁场和电场的强弱
C．粒子的电性和电量 D．粒子入射时的速度
[解析] 在匀强磁场和匀强电场的叠加区域内，带电粒子做匀速直线运动，则速度方向与电场方向和磁场方向均垂直，qvB＝qE，故v＝。因此粒子是否在“速度选择器”中做匀速直线运动，与粒子的电性、电量均无关。撤去电场时，粒子速度方向仍与磁场垂直，满足做匀速圆周运动的条件。
3．(2018·浙江模拟)如图所示是实验室里用来测量磁场力的一种仪器——电流天平。某同学在实验室里用电流天平测算通电螺线管中的磁感应强度，若他测得CD段导线长度为4×10－2m，天平(等臂)平衡时钩码重力为4×10－5N，通过导线的电流I＝0.5A。由此，测得通电螺线管中的磁感应强度B为( A )
A．2.0×10－3T，方向水平向右 B．5.0×10－3T，方向水平向右
C．2.0×10－3T，方向水平向左 D．5.0×10－3T，方向水平向左
[解析] 天平(等臂)平衡时，CD段导线所受的安培力大小与钩码重力大小相等，即F＝mg，由F＝BIL得B＝＝＝2.0×10－3T；根据安培定则可以知道磁感应强度的方向水平向右，所以A正确，B、C、D错误。
4．(2018·北京东城区质检)带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将( C )
A．可能做直线运动 B．可能做匀减速运动
C．一定做曲线运动 D．可能做匀速圆周运动
[解析] 重力做负功，因为洛伦兹力的方向总和速度方向垂直，洛伦兹力不做功，所以速度一定会发生变化，则洛伦兹力大小一定会发生变化，此后洛伦兹力和重力的合力不再沿速度的反方向，所以合力与速度不共线，做曲线运动，故C正确。
5．(2019·武汉联考)如图所示，PQ、MN是放置在水平面内的光滑导轨，GH是长度为L、电阻为r的导体棒，其中点与一端固定的轻弹簧连接，轻弹簧的劲度系数为k。导体棒处在方向向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。图中E是电动势为E、内阻不计的直流电源，电容器的电容为C。闭合开关，待电路稳定后，下列说法正确的是( D )
A．导体棒中电流为 B．轻弹簧的长度增加
C．轻弹簧的长度减少 D．电容器带电量为
[解析] 导体棒中的电流I＝，故A错误；由左手定则知，导体棒受的安培力向左，则弹簧长度减小，由平衡条件，BIL＝kΔx，解得Δx＝，故B、C错误；电容器上的电压等于导体棒两端的电压，Q＝CU＝，故D正确。
6．(2018·河南洛阳模拟)为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表(图中未画出)将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量(单位时间内流出的污水体积)，下列说法中正确的是( ACD )
A．M板的电势一定高于N板的电势
B．污水中离子浓度越高，电压表的示数越大
C．污水流动的速度越大，电压表的示数越大
D．电压表的示数U与污水流量Q成正比
[解析] 根据左手定则知负离子所受洛伦兹力方向向下，正离子所受洛伦兹力方向向上，则N板带负电，M板带正电，所以M板的电势高于N板的电势，故A项正确；最终稳定时离子处于平衡状态，故电场力等于洛伦兹力，根据牛顿第二定律有qvB＝，解得U＝Bvc，所以电压表的示数与离子的浓度无关，与污水流动的速度成正比，故B项错误，C项正确；根据v＝，则流量Q＝vbc＝，即U＝，故电压表示数与污水流量成正比，故D项正确。
7．(2018·黑龙江哈师大附中模拟)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过t1时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角，在磁场中的运动轨迹长为L1。现将带电粒子的速度变为，仍从A点沿原方向射入磁场，则粒子在磁场中的运动时间为t2，在磁场中的运动轨迹长为L2，则下列等式中正确的是( AC )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
[解析] 根据作图法找出速度为v时的粒子轨迹圆圆心O1，磁场中的轨迹圆弧所对圆心角∠AO1C＝60°，设圆形磁场半径为R，粒子的轨迹半径为r1，因此有qvB＝m，tan＝，轨迹圆半径r1＝R；当粒子速度变为时，粒子的轨迹半径为r2，因此有qB＝m，其轨迹圆半径r2＝R，tan＝，磁场中的轨迹圆弧所对圆心角θ＝120°。周期T＝，粒子运动时间t＝T，所以＝，A正确；L1＝·2πr1＝，L2＝·2πr2＝πR，所以＝，C正确。
8．(2018·湖南五市十校教研教改共同体联考)如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右(图甲中由B到C)，电场强度大小随时间的变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面，大小随时间的变化情况如图丙所示。在t＝1s时刻，从A点沿AB方向(垂直于BC)以初速度v0射出第一个粒子，并在此之后，每隔2s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v0射出，并恰好均能击中C点，若AB＝BC＝L，且粒子由A运动到C的时间小于1s。不计重力和空气阻力，对于各粒子由A运动到C的过程中，以下说法正确的是( AD )
A．电场强度E0和磁感应强度B0的大小之比为2v0∶1
B．第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为2∶1
C．第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1∶4
D．第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为π∶2
[解析] 第一个粒子运动时间在1～2s内，空间区域存在匀强磁场，粒子做匀速圆周运动，如图甲所示；由牛顿第二定律得qv0B0＝m，粒子的轨道半径R＝L，则B0＝。第二个粒子运动时间在3～4s内，空间区域存在匀强电场，粒子在匀强电场中做类平抛运动，竖直方向L＝v0t，水平方向L＝at2＝·t2，得E0＝，则＝，故A正确；第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比＝∶＝＝，故B错误；对第二个粒子，由动能定理得qE0L＝Ek2－mv，解得Ek2＝mv，第一个粒子的动能Ek1＝mv，第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1∶5，故C错误；第一个粒子的运动时间t1＝T＝×＝，第二个粒子的运动时间t2＝，第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比t1∶t2＝π∶2，故D正确。
二、非选择题(共2小题，共52分。计算题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不得分)
9．(26分)(2019·东城区)高能粒子是现代粒子散射实验中的炮弹，加速器是加速粒子的重要工具，是核科学研究的重要平台。
质子回旋加速器是利用电场和磁场共同作用，使质子作回旋运动，在运动中通过高频电场反复加速、获得能量的装置。质子回旋加速器的工作原理如图(a)所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速质子(H)的质量为m，电荷量为＋q。加在狭缝间的交变电压如图(b)所示，电压值的大小为U0、周期T0＝。为了简化研究，假设有一束质子从M板上A处小孔均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。不考虑质子间的相互作用，求：
(1)质子在磁场中的轨迹半径为r(已知)时的动能Ek；
(2)请你计算质子从飘入狭缝至动能达到Ek(问题(1)中的动能)所需要的时间。(不考虑质子间的相互作用，假设质子每次经过狭缝均做加速运动。)
(3)若用该装置加速氦核(He)，需要对偏转磁场或交变电压作出哪些调整？
[答案] (1) (2)(－1)·＋
(3)见解析
[解析] (1)洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有
qvB＝m
粒子的动能为Ek＝mv2，解得Ek＝
(2)设粒子被加速n次后达到最大动能
则有Ek＝nqU0
解得：n＝
粒子在狭缝间做匀加速运动
加速度为a＝
设n次经过狭缝的总时间为t1
根据运动学公式有nd＝a(t1)2
设在磁场中做圆周运动的周期为T，某时刻质子的速度为v′，半径为r′
qv′B＝m
T＝＝
由t总＝(n－1)·＋t1
解得t总＝(－1)·＋
(3)氦核的荷质比与质子不同，要实现每次通过电场都被加速，需要保证交变电场的周期与磁场中圆周运动的周期相同。粒子在磁场中的圆周运动周期T＝。氦核的荷质比大于质子，使得圆周运动周期变大
方案一：增大磁感应强度B，使得氦核的圆周运动周期等于上述电场的周期即可。
方案二：增大交变电场的周期，使得电场的周期等于氦核圆周运动的周期。
10．(26分)(2018·全国卷Ⅱ)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l′，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。
(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；
(2)求该粒子从M点入射时速度的大小；
(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。
[答案] (1)见解析 (2) (3)
[解析] (1)粒子运动的轨迹如图(a)所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称)
图(a)
(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为θ[如图(b)]，速度沿电场方向的分量为v1。根据牛顿第二定律有
图(b)
qE＝ma ①
式中q和m分别为粒子的电荷量和质量。由运动学公式有
v1＝at ②
l′＝v0t ③
v1＝vcos θ ④
粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
qvB＝ ⑤
由几何关系得
l＝2Rcos θ ⑥
联立①②③④⑤⑥式得
v0＝ ⑦
(3)由运动学公式和题给数据得
v1＝v0cot ⑧
联立①②③⑦⑧式得
＝ ⑨
设粒子由M点运动到N点所用的时间为t′，则
t′＝2t＋T ⑩
式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，
T＝ ?
由③⑦⑨?式得
t′＝ ?
满分：100分 考试时间：60分钟
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共计48分。1～5题为单选，6～8题为多选，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，错选或不选的得0分)
1．(2018·福建省龙岩石期中)如图所示，A为一水平旋转的橡胶盘，带有大量均匀分布的负电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，当圆盘高速绕中心轴OO′转动时(电流方向和转动方向如图所示)。通电直导线所受安培力的方向为( C )
A．竖直向上 B．竖直向下
C．水平向里 D．水平向外
[解析] 带电圆盘如图转动时，形成逆时针方向的电流，根据右手螺旋定则可知，在圆盘上方形成的磁场方向竖直向上，根据左手定则，伸开左手，让四指和电流方向一致，磁感线穿过手心，则大拇指指向纸面内侧，因此安培力的方向水平向里，故A、B、D项错误，C项正确。
2．(2018·北京理综)某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动。下列因素与完成上述两类运动无关的是( C )
A．磁场和电场的方向 B．磁场和电场的强弱
C．粒子的电性和电量 D．粒子入射时的速度
[解析] 在匀强磁场和匀强电场的叠加区域内，带电粒子做匀速直线运动，则速度方向与电场方向和磁场方向均垂直，qvB＝qE，故v＝。因此粒子是否在“速度选择器”中做匀速直线运动，与粒子的电性、电量均无关。撤去电场时，粒子速度方向仍与磁场垂直，满足做匀速圆周运动的条件。
3．(2018·浙江模拟)如图所示是实验室里用来测量磁场力的一种仪器——电流天平。某同学在实验室里用电流天平测算通电螺线管中的磁感应强度，若他测得CD段导线长度为4×10－2m，天平(等臂)平衡时钩码重力为4×10－5N，通过导线的电流I＝0.5A。由此，测得通电螺线管中的磁感应强度B为( A )
A．2.0×10－3T，方向水平向右 B．5.0×10－3T，方向水平向右
C．2.0×10－3T，方向水平向左 D．5.0×10－3T，方向水平向左
[解析] 天平(等臂)平衡时，CD段导线所受的安培力大小与钩码重力大小相等，即F＝mg，由F＝BIL得B＝＝＝2.0×10－3T；根据安培定则可以知道磁感应强度的方向水平向右，所以A正确，B、C、D错误。
4．(2018·北京东城区质检)带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将( C )
A．可能做直线运动 B．可能做匀减速运动
C．一定做曲线运动 D．可能做匀速圆周运动
[解析] 重力做负功，因为洛伦兹力的方向总和速度方向垂直，洛伦兹力不做功，所以速度一定会发生变化，则洛伦兹力大小一定会发生变化，此后洛伦兹力和重力的合力不再沿速度的反方向，所以合力与速度不共线，做曲线运动，故C正确。
5．(2019·武汉联考)如图所示，PQ、MN是放置在水平面内的光滑导轨，GH是长度为L、电阻为r的导体棒，其中点与一端固定的轻弹簧连接，轻弹簧的劲度系数为k。导体棒处在方向向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。图中E是电动势为E、内阻不计的直流电源，电容器的电容为C。闭合开关，待电路稳定后，下列说法正确的是( D )
A．导体棒中电流为 B．轻弹簧的长度增加
C．轻弹簧的长度减少 D．电容器带电量为
[解析] 导体棒中的电流I＝，故A错误；由左手定则知，导体棒受的安培力向左，则弹簧长度减小，由平衡条件，BIL＝kΔx，解得Δx＝，故B、C错误；电容器上的电压等于导体棒两端的电压，Q＝CU＝，故D正确。
6．(2018·河南洛阳模拟)为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表(图中未画出)将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量(单位时间内流出的污水体积)，下列说法中正确的是( ACD )
A．M板的电势一定高于N板的电势
B．污水中离子浓度越高，电压表的示数越大
C．污水流动的速度越大，电压表的示数越大
D．电压表的示数U与污水流量Q成正比
[解析] 根据左手定则知负离子所受洛伦兹力方向向下，正离子所受洛伦兹力方向向上，则N板带负电，M板带正电，所以M板的电势高于N板的电势，故A项正确；最终稳定时离子处于平衡状态，故电场力等于洛伦兹力，根据牛顿第二定律有qvB＝，解得U＝Bvc，所以电压表的示数与离子的浓度无关，与污水流动的速度成正比，故B项错误，C项正确；根据v＝，则流量Q＝vbc＝，即U＝，故电压表示数与污水流量成正比，故D项正确。
7．(2018·黑龙江哈师大附中模拟)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过t1时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角，在磁场中的运动轨迹长为L1。现将带电粒子的速度变为，仍从A点沿原方向射入磁场，则粒子在磁场中的运动时间为t2，在磁场中的运动轨迹长为L2，则下列等式中正确的是( AC )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
[解析] 根据作图法找出速度为v时的粒子轨迹圆圆心O1，磁场中的轨迹圆弧所对圆心角∠AO1C＝60°，设圆形磁场半径为R，粒子的轨迹半径为r1，因此有qvB＝m，tan＝，轨迹圆半径r1＝R；当粒子速度变为时，粒子的轨迹半径为r2，因此有qB＝m，其轨迹圆半径r2＝R，tan＝，磁场中的轨迹圆弧所对圆心角θ＝120°。周期T＝，粒子运动时间t＝T，所以＝，A正确；L1＝·2πr1＝，L2＝·2πr2＝πR，所以＝，C正确。
8．(2018·湖南五市十校教研教改共同体联考)如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右(图甲中由B到C)，电场强度大小随时间的变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面，大小随时间的变化情况如图丙所示。在t＝1s时刻，从A点沿AB方向(垂直于BC)以初速度v0射出第一个粒子，并在此之后，每隔2s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v0射出，并恰好均能击中C点，若AB＝BC＝L，且粒子由A运动到C的时间小于1s。不计重力和空气阻力，对于各粒子由A运动到C的过程中，以下说法正确的是( AD )
A．电场强度E0和磁感应强度B0的大小之比为2v0∶1
B．第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为2∶1
C．第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1∶4
D．第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为π∶2
[解析] 第一个粒子运动时间在1～2s内，空间区域存在匀强磁场，粒子做匀速圆周运动，如图甲所示；由牛顿第二定律得qv0B0＝m，粒子的轨道半径R＝L，则B0＝。第二个粒子运动时间在3～4s内，空间区域存在匀强电场，粒子在匀强电场中做类平抛运动，竖直方向L＝v0t，水平方向L＝at2＝·t2，得E0＝，则＝，故A正确；第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比＝∶＝＝，故B错误；对第二个粒子，由动能定理得qE0L＝Ek2－mv，解得Ek2＝mv，第一个粒子的动能Ek1＝mv，第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1∶5，故C错误；第一个粒子的运动时间t1＝T＝×＝，第二个粒子的运动时间t2＝，第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比t1∶t2＝π∶2，故D正确。
二、非选择题(共2小题，共52分。计算题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不得分)
9．(26分)(2019·东城区)高能粒子是现代粒子散射实验中的炮弹，加速器是加速粒子的重要工具，是核科学研究的重要平台。
质子回旋加速器是利用电场和磁场共同作用，使质子作回旋运动，在运动中通过高频电场反复加速、获得能量的装置。质子回旋加速器的工作原理如图(a)所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速质子(H)的质量为m，电荷量为＋q。加在狭缝间的交变电压如图(b)所示，电压值的大小为U0、周期T0＝。为了简化研究，假设有一束质子从M板上A处小孔均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。不考虑质子间的相互作用，求：
(1)质子在磁场中的轨迹半径为r(已知)时的动能Ek；
(2)请你计算质子从飘入狭缝至动能达到Ek(问题(1)中的动能)所需要的时间。(不考虑质子间的相互作用，假设质子每次经过狭缝均做加速运动。)
(3)若用该装置加速氦核(He)，需要对偏转磁场或交变电压作出哪些调整？
[答案] (1) (2)(－1)·＋
(3)见解析
[解析] (1)洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有
qvB＝m
粒子的动能为Ek＝mv2，解得Ek＝
(2)设粒子被加速n次后达到最大动能
则有Ek＝nqU0
解得：n＝
粒子在狭缝间做匀加速运动
加速度为a＝
设n次经过狭缝的总时间为t1
根据运动学公式有nd＝a(t1)2
设在磁场中做圆周运动的周期为T，某时刻质子的速度为v′，半径为r′
qv′B＝m
T＝＝
由t总＝(n－1)·＋t1
解得t总＝(－1)·＋
(3)氦核的荷质比与质子不同，要实现每次通过电场都被加速，需要保证交变电场的周期与磁场中圆周运动的周期相同。粒子在磁场中的圆周运动周期T＝。氦核的荷质比大于质子，使得圆周运动周期变大
方案一：增大磁感应强度B，使得氦核的圆周运动周期等于上述电场的周期即可。
方案二：增大交变电场的周期，使得电场的周期等于氦核圆周运动的周期。
10．(26分)(2018·全国卷Ⅱ)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l′，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。
(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；
(2)求该粒子从M点入射时速度的大小；
(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。
[答案] (1)见解析 (2) (3)
[解析] (1)粒子运动的轨迹如图(a)所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称)
图(a)
(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为θ[如图(b)]，速度沿电场方向的分量为v1。根据牛顿第二定律有
图(b)
qE＝ma ①
式中q和m分别为粒子的电荷量和质量。由运动学公式有
v1＝at ②
l′＝v0t ③
v1＝vcos θ ④
粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
qvB＝ ⑤
由几何关系得
l＝2Rcos θ ⑥
联立①②③④⑤⑥式得
v0＝ ⑦
(3)由运动学公式和题给数据得
v1＝v0cot ⑧
联立①②③⑦⑧式得
＝ ⑨
设粒子由M点运动到N点所用的时间为t′，则
t′＝2t＋T ⑩
式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，
T＝ ?
由③⑦⑨?式得
t′＝ ?
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