第一章 动量 动量定理测试题 word版含答案

　动量　动量定理
一、选择题(本题共12小题，1～8题为单选，9～12题为多选)
1．(2019·贵州省贵阳市高三联考)
地动仪是世界上最早的感知地震装置，由我国杰出的科学家张衡在洛阳制成，早于欧洲1700多年。图示为现代仿制的地动仪，龙口中的铜珠到蟾蜍口的距离为20cm，当感知到地震时，质量为50g的铜珠(初速度为零)离开龙口，落入蟾蜍口中，取重力加速度为10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是(　C　)
A．铜珠在空中运动的时间为2s
B．铜珠在空中运动的时间为0.4s
C．铜珠刚落入蟾蜍口时的动量大小为0.1kg·m/s
D．铜珠刚落入蟾蜍口时的动量大小为0.2kg·m/s
[解析]　铜珠在空中做自由落体运动，则由公式h＝gt2，解得：t＝＝＝0.2s，故A、B均错；铜珠刚落入蟾蜍口时的速度为v＝gt＝10×0.2＝2m/s，则铜珠刚落入蟾蜍口时的动量大小为P＝mv＝0.05×2＝0.1kg·m/s，故C对D错。
2．(2019·石景山区)如图所示，质量相同的三个小物块a、b、c处在同一高度。现将小物块a和b由静止释放，则a沿光滑斜面下滑，b做自由落体运动；同时将小物块c沿水平方向抛出。不计空气阻力。关于三个物块的运动情况，下列判断正确的是(　C　)
A．三个物块落地前瞬间的动量相同
B．三个物块落地前瞬间的动能相同
C．重力对三个物块做功相同
D．重力对三个物块的冲量相同
[解析]　动量是矢量，三个物块落地时速度方向不同，故动量不同，A错误；由题意可知，三个物块下落的过程只有重力做功，重力对三个物块做功相同，根据动能定理，WG＝Ek－Ek0，c的初动能不为零，故落地瞬间c的动能较大，a、b的动能相同，故B错误，C正确；由于平抛运动的竖直分运动为自由落体，由h＝gt2，得t＝，故b、c下落时间相同，根据I＝mgt可知，重力对b、c两物体的冲量相同；但a的下落时间t＝，与b、c的下落时间不同，故D错误。
3．(2018·安徽马鞍山二中模拟)如图所示，质量为m的小球以速度v0水平抛出，恰好与倾角为30°的斜面垂直相碰，其弹回速度的方向与碰前相反，大小与抛出时的速度大小相等，则小球与斜面碰撞过程中受到的冲量大小为(　C　)
A．mv0 B．2mv0
C．3mv0 D．6mv0
[解析]　小球在碰撞斜面前做平抛运动，设碰撞斜面时小球速度为v′，由几何关系得v′＝＝2v0，碰撞过程中，小球速度由v′变为反向的v0，以反弹的速度方向为正方向，由动量定理可得，小球与斜面碰撞过程受到的冲量大小I＝mv0－(－2mv0)＝3mv0，故选C。
4．(2018·福建三明一中模拟)如图所示，竖直平面内有一固定半圆槽，A、C等高，B为半圆槽最低点，小球从A点正上方O点由静止释放，从A点沿切线方向进入半圆槽，刚好能运动至C点。设球在AB段和BC段运动过程中，运动时间分别为t1、t2，合外力的冲量大小为I1、I2，则(　C　)
A．t1>t2 B．t1＝t2
C．I1>I2 D．I1＝I2
[解析]　小球刚开始自由下落，到达C点的速度为零，由受力分析知小球在BC段一直减速，则小球在AB段的平均速率大于BC段的，两段弧长相等，所以t1I2，C正确，D错误。
5．(2018·陕西咸阳一模)如图所示，足够长的传送带以恒定的速率v1逆时针运转，一质量为m的物块以大小为v2的初速度从左轮中心正上方的P点冲上传送带，从此时起到物块再次回到P点的过程中，下列说法正确的是(　D　)
A．合力对物块的冲量大小一定为2mv2
B．合力对物块的冲量大小一定为2mv1
C．合力对物块的冲量大小可能为零
D．合力对物块做的功可能为零
[解析]　若v2>v1，物块在传送带上先向右做匀减速直线运动，速度减为零后再返回做匀加速直线运动。达到速度v1后做匀速直线运动，可知物块再次回到P点的速度大小为v1，规定向左为正方向，根据动量定理得，合外力的冲量I合＝mv1－m(－v2)＝mv1＋mv2。若v26．(2019·四川成都模拟)如图所示，下端固定的竖直轻弹簧的上端与质量为2kg的物体B连接，质量为1kg的物体A放在B上。先用力将弹簧压缩后释放，它们向上运动，当A、B分离后A又上升了0.2m达到最高点，这时B第一次向下运动且弹簧恰好恢复原长，则从A、B分离到A达到最高点的过程中，弹簧弹力对B的冲量大小为(g取10m/s2)(　A　)
A．4N·s B．6N·s
C．8N·s D．12N·s
[解析]　根据分离的条件可知，分离后A向上做竖直上抛运动，加速度等于g，A、B物体分离时弹簧恢复原长，此时A、B的速度相同，加速度都是g，A做竖直上抛运动，由题设条件可知，竖直上抛的初速度v＝＝2m/s；上升到最高点所需的时间t＝＝0.2s，A到最高点时弹簧恰好恢复原长，此时B的速度恰好又等于2m/s，方向竖直向下，对B在此过程内用动量定理(规定向下为正方向)，有mBgt＋IN＝mBv－(－mBv)，解得IN＝4N·s，A正确。
7．(2018·北京东城区模拟)如图所示，质量为m的足球在离地高h处时速度刚好水平向左，大小为v1，此时守门员用手握拳击球，使球以大小为v2的速度水平向右飞出，手和球的作用时间极短，以地面为参考平面，则(　C　)
A．击球前后球动量改变量的方向为水平向左
B．击球前后球动量改变量的大小为mv2－mv1
C．击球前后球动量改变量的大小为mv2＋mv1
D．球离开手时的机械能为mgh＋mv
[解析]　规定水平向右为正方向，击球前球的动量p1＝－mv1，击球后球的动量p2＝mv2，击球前后球动量改变量的大小为Δp＝p2－p1＝mv2＋mv1，方向水平向右，故A、B错误，C正确；球离开手时的机械能为mgh＋mv，故D错误。
8．(2018·山西太原二模)使用无人机植树时，为保证树种的成活率，将种子连同营养物质制成种子胶囊。播种时，在离地面10m高处以15m/s的速度水平匀速飞行的无人机上，播种器利用空气压力把种子胶囊以5m/s的速度(相对播种器)竖直向下射出，种子胶囊进入地面下10cm深处完成一次播种。已知种子胶囊的总质量为20g，不考虑其所受大气阻力及进入土壤后的重力作用，取g＝10m/s2，则(　D　)
A．射出种子胶囊的过程中，播种器对种子胶囊做的功为2.5J
B．离开无人机后，种子胶囊在空中运动的时间为s
C．土壤对种子胶囊冲量的大小为3kg·m/s
D．种子胶囊在土壤内受到平均阻力的大小为22.5N
[解析]　播种器对种子胶囊做的功为种子胶囊增加的动能，故为W＝mv2＝×0.02×52J＝0.25J，A错误；离开无人机后，在竖直方向上种子胶囊做初速度为5m/s，加速度为g的匀加速直线运动，根据运动学公式得10＝vt＋gt2，解得t＝1s(t＝－2s舍去)，B错误；种子胶囊落地时竖直方向上的速度为vy＝(5＋10×1)m/s＝15m/s，水平方向上的速度v0＝15m/s，故种子胶囊落地时的速度大小为v1＝＝15m/s，进入土壤后速度减为零，故土壤对种子胶囊的冲量I＝0－mv1＝－0.3kg·m/s，即冲量大小为0.3kg·m/s，C错误；种子胶囊进入土壤后，竖直方向上做减速运动，末速度为零，位移为10cm＝0.1m，根据位移—速度公式可得0.1m＝，进入土壤后运动的时间为t＝，联立解得t＝s，根据动量定理可得t＝0－mv1，解得＝－＝－N＝－22.5N，即平均阻力大小为22.5N，D正确。
9．(2018·重庆巴蜀中学诊断)2018年9月1日，中国男篮在亚运会中夺冠。假设比赛中相距为l的甲、乙两名队员在传球时，抛球和接球时手的高度相同，球在空中的运动时间为t，若不计空气阻力，关于传球过程中的有关物理学知识，以下说法正确的是(　AB　)
A．球出手后，经时间后到达最高点
B．球在最高点的速度大小为
C．传球过程中，重力对球的冲量为零
D．传球过程中，重力始终不做功
[解析]　球出手后，先做斜上抛运动，到达最高点后，又做斜下抛运动，两段运动具有对称性，所以到达最高点的时间为，A正确；球在最高点，竖直方向上的速度为零，只有水平方向上的速度，而球在水平方向上做匀速直线运动，在t时间内水平位移为l，故球在最高点的速度大小为v＝，B正确；传球过程中，重力始终存在，根据动量定理可知重力对球的冲量为I＝mgt，C错误；传球过程中球在竖直方向上的位移先向上后向下，所以重力先做负功后做正功，D错误。
10．(2018·四川攀枝花一诊)如图甲所示，物体在水平拉力F的作用下沿水平面做直线运动。通过力传感器和速度传感器测得拉力F和物体速度v随时间t的变化规律如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，则(　AD　)
A．物体的质量m＝0.5kg
B．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2
C．0～3s内拉力F对物体做的功为1J
D．0～3s内拉力F的冲量大小为6N·s
[解析]　由v－t图象可知在2～3s的时间内，物体做匀速直线运动，处于受力平衡状态，所以物体所受滑动摩擦力的大小为2N，在1～2s的时间内，物体做匀加速直线运动，v－t图象中图线的斜率的大小代表物体加速度的大小，故a＝m/s2＝2m/s2，由牛顿第二定律可得F－f＝ma，所以m＝＝kg＝0.5kg，A正确；由f＝μFN＝μmg，得μ＝＝＝0.4，B错误；在第1s内物体没有运动，物体在第2s内做匀加速直线运动的位移为x2＝at2＝×2×12m＝1m，第3s内做匀速直线运动的位移x3＝vt＝2×1m＝2m，则0～3s内拉力F做功W＝F2x2＋F3x3＝3×1J＋2×2J＝7J，C错误；0～3s内拉力F的冲量大小I＝F1t1＋F2t2＋F3t3＝(1×1＋3×1＋2×1)N·s＝6N·s，D正确。
11．(2018·江西省奉新一中月考)几个水球可以挡住一颗子弹？《国家地理频道》的实验结果是：四个水球足够！完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，则可以判断的是(　BCD　)
A．子弹在每个水球中的速度变化相同
B．子弹在每个水球中运动的时间不同
C．每个水球对子弹的冲量不同
D．子弹在每个水球中的动能变化相同
[解析]　恰好能穿出第4个水球，即末速度v＝0，逆向看子弹由右向左做初速度为零的匀加速直线运动，则自左向右子弹通过四个水球的时间比为(2－)?(－)?(－1)?1，则B正确；由于加速度a恒定，由at＝Δv，可知子弹在每个水球中的速度变化不同，A项错误；因加速度恒定，则每个水球对子弹的阻力恒定，则由I＝ft可知每个水球对子弹的冲量不同，C项正确；由动能定理有ΔEk＝fx，f相同，x相同，则ΔEk相同，D项正确。
12．(2018·安徽合肥八中模拟)如图所示，一颗陨石进入到地球周围的空间中，它的运动轨迹如实线abc所示，b为距地球最近点。陨石质量保持不变，不计阻力，图中虚线是以地心为圆心的同心圆，则下列说法正确的有(　ABC　)
A．在地球的引力作用下，陨石做曲线运动
B．在b点，陨石的动量最大
C．在b点，陨石的动量变化率最大
D．在a、c点，陨石的动量变化率最大
[解析]　陨石受到的合力(地球的引力)与运动速度不共线，所以陨石做曲线运动，故A正确；陨石在运动过程中，万有引力先做正功，后做负功，所以速度先增大后减小，在b点陨石的速度达到最大，动量最大，故B正确；由动量定理可知，动量的变化率即为物体受到的合外力的大小，b为距地球最近点，陨石在b点受到的合外力最大，所以在b点，陨石的动量变化率最大，故C正确，D错误。
二、非选择题
13．(2018·湖北恩施州一模)如图所示，质量M＝0.5kg的长木板A静止在粗糙的水平地面上，质量m＝0.3kg的物块B(可视为质点)以v0＝6m/s的速度从木板A的左端水平向右滑动。已知物块B与木板A上表面间的动摩擦因数μ＝0.6，认为各接触面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10m/s2。
(1)若木板A与地面间的动摩擦因数μ2＝0.3，物块B恰好能滑到木板A的右端，求木板A的长度L；
(2)若木板A与地面间的动摩擦因数μ2′＝0.1，木板足够长，求木板A从开始滑动至达到最大速度过程中，所受合力的冲量大小I。
[答案]　(1)3m　(2)0.75N·s
[解析]　(1)A、B之间的滑动摩擦力Ff1＝μ1mg＝1.8N
A与地面间的最大静摩擦力Ff2＝μ2(M＋m)g＝2.4N
由于Ff2>Ff1，A静止不动，B向右做匀减速直线运动，到达A的右端时速度为0，有v＝2aL
其中a＝μ1g＝6m/s2
解得L＝3m
(2)若木板A与地面间的动摩擦因数μ2′＝0.1，则Ff2′＝μ2′(M＋m)g＝0.8Na1＝＝2m/s2
物块的加速度a2＝a＝6m/s2
当它们的速度相等时，木板A速度最大，有
vM＝a1t＝v0－a2t
又由动量定理得，木板A从开始滑动至速度最大过程，所受合力的冲量I＝MvM
代入数据解得I＝0.75N·s
14．(2018·山西省太原市模拟 )某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
[答案]　(1)ρv0S　(2)－
[解析]　(1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则Δm＝ρΔV①
ΔV＝v0SΔt②
由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为
＝ρv0S③
(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得
(Δm)v2＋(Δm)gh＝(Δm)v④
在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp＝(Δm)v⑤
设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有FΔt＝Δp⑥
由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F＝Mg⑦
联立③④⑤⑥⑦式得h＝－⑧