第三章 磁场对运动电荷的作用测试题 word版含答案

　磁场对运动电荷的作用
一、选择题(本题共8小题，1～5题为单选，6～8题为多选)
1．(2018·北京朝阳区模拟)如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一带电粒子从坐标原点O处以速度v沿y轴正方向进入磁场，最后从P(a,0)射出磁场。不计粒子重力，该带电粒子的电性和比荷是(　D　)
A．正电荷，　 B．负电荷，
C．正电荷，　 ?．负电荷，
[解析]　由题意可以知道粒子沿顺时针方向运动，根据左手定则可得粒子带负电；由几何关系得其轨迹半径为?＝，由牛顿第二定律得?v?＝，故有＝，故?正确。
?．??????福建泉州质检?如图所示，在?轴上方空间存在磁感应强度大小为?、方向垂直纸面向里的匀强磁场。在原点?处有一粒子源，沿纸面各个方向不断地释放出同种粒子，粒子以相同的速率v射入磁场、粒子重力及粒子间的作用均不计。图中的阴影部分表示粒子在磁场中能经过的区域，其边界与?轴交点为?，与?轴交点为?，已知??＝?。下列说法正确的是?　?　?
?．能经过?点的粒子必能经过?点
?．粒子的电荷量与质量之比为
?．从??的中点离开磁场的粒子在磁场中运动的时间可能为
?．从?点离开磁场的粒子在磁场中运动的时间为
[解析]　带电粒子在匀强磁场中受到洛伦兹力作用做匀速圆周运动，粒子源?沿?轴正方向射出的粒子经过?点，不能经过?点，选项?错误；粒子源?沿?轴正方向射出的粒子经过?点，??＝?，?v?＝?，联立解得粒子的电荷量与质量之比为：＝，选项?错误；从??的中点离开磁场的粒子在磁场中运动轨迹有两个：一个轨迹所对圆心角为θ＝???＝，在磁场中运动时间为?＝＝；一个轨迹所对圆心角为θ＝????＝，在磁场中运动时间为?＝＝，选项?正确；从?点离开磁场的粒子在磁场中运动轨迹为半圆，轨迹所对圆心角为θ＝????＝π，运动时间为?＝＝，选项?错误。
?．??????海淀区?如图所示，??和??是同种材料、厚度相同、上下表面为正方形的金属导体，但??的尺寸比??的尺寸大。将两导体同时放置在同一匀强磁场?中，磁场方向垂直于两导体正方形表面，在两导体上加相同的电压，形成如图所示方向的电流；电子由于定向移动，会在垂直于电流方向受到洛伦兹力作用，从而产生霍尔电压，当电流和霍尔电压达到稳定时，下列说法中正确的是?　?　?
?．??中的电流大于??中的电流
?．??中的电流小于??中的电流
?．??中产生的霍尔电压小于??中产生的霍尔电压
?．??中产生的霍尔电压等于??中产生的霍尔电压
[解析]　根据电阻?＝，设正方形金属导体边长为?，厚度为?，则?＝＝，则??＝??，在两导体上加上相同电压，则??中的电流等于??中的电流，?、?均错误；由?v?＝，??＝??v＝???＝?，则??中产生的霍尔电压等于??中产生的霍尔电压，?错误，?正确。
?．??????福建厦门模拟?如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点?和?轴上的点???，??。一质量为?、电荷量为?的电子从?点以初速度v?平行于?轴正方向射入磁场，并从?轴上的?点射出磁场，此时速度方向与?轴正方向的夹角为???。下列说法中正确的是?　?　?
?．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为?????
?．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为??，－???
?．电子在磁场中运动的时间为
?．电子在磁场中运动的时间为
[解析]　画出粒子运动轨迹如图所示，
设电子的轨迹半径为?，由几何知识得，???????＝?－?，得?＝??。根据几何关系可得?′＝－???????＝－?，所以电子做圆周运动的圆心坐标为??，－??，则?、?错误；电子在磁场中运动时间?＝?＝，而?＝＝，得?＝，故?错误，?正确。
?．??????河北衡水检测?如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度的大小为??，?为磁场边界上的一点。相同的带正电荷粒子，以相同的速率从?点射入磁场区域，速度方向沿位于纸面内的各个方向。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的。若将磁感应强度的大小变为??，结果相应的弧长变为圆周长的，不计粒子的重力和粒子间的相互影响，则等于?　?　?
?．　 ?．　
?．　 ?．
[解析]　设圆形磁场的半径为?，磁感应强度为??时，从?点射入的粒子与磁场边界的最远交点为?，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，∠???＝????，如图所示：
所以粒子做圆周运动的半径为??＝???????。磁感应强度为??时，从?点射入的粒子与磁场边界的最远交点为?，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，∠???＝???，如图所示：
所以粒子做圆周运动的半径为??＝???????，由带电粒子做圆周运动的半径?＝，解得＝，故?、?、?项错误，?项正确。
?．??????江苏五校联考?如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的?、?两小孔中，?为?、?连线中点，连线上?、?两点关于?点对称。导线均通有大小相等、方向向上的电流；已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度?＝?，式中?是常数、?是导线中的电流、?为点到导线的距离；一带正电的小球以初速度v?从?点出发沿?、?连线运动到?点。关于上述过程，下列说法正确的是?　??　?
?．小球先做加速运动后做减速运动
?．小球一直做匀速直线运动
?．小球对桌面的压力先减小后增大
?．小球对桌面的压力一直在增大
[解析]　根据安培定则，可知??上任意一点的磁场方向垂直于??向里，??上任意一点的磁场方向垂直于??向外，磁感应强度大小先减小，过?点后再反向增大。根据左手定则可知，带正电的小球受到的洛伦兹力先向上减小，过?点后洛伦兹力向下增大。由此可知，小球将做匀速直线运动，小球对桌面的压力一直在增大，故?、?错误，?、?正确。
?．??????广东湛江模拟?图中的??、??为两条相互平行的虚线，在??的上方、??的下方空间存在相同的垂直纸面向里的匀强磁场，在图中的?点沿与??成θ＝???角的方向斜向上射出一带电粒子?纸面内运动?，粒子在上、下两磁场中各偏转一次后恰好经过图中的?点，且经过?点的速度与?点的速度方向相同。不计粒子的重力。则?　??　?
?．如果保持θ不变，仅增大粒子的初速度，则粒子一定还能经过?点
?．粒子每次经过边界??时的速度都与初速度相同
?．该粒子可能带正电也可能带负电
?．如果仅将θ增大到???，则粒子一定不能经过?点
[解析]　以带正电荷的粒子为例，粒子先在??和??间做匀速直线运动，进入上方磁场做匀速圆周运动，再分别做匀速直线运动和匀速圆周运动的轨迹如图所示，由于上、下方磁场的磁感应强度相等，则轨迹对应的弦长?＝?????θ，而?＝。设两平行虚线之间的距离为?，粒子经过两次匀速直线运动和两次匀速圆周运动后沿水平方向向右移动的距离??＝????θ－?＋????θ＋?＝?????θ，与轨迹半径无关，即与速度无关，所以增大粒子的速度后，粒子仍将通过?点，选项?正确；由以上分析，粒子每次经过??时速度方向与初速度方向不一定相同，选项?错误；粒子若带负电，则粒子在上方磁场先向右平移?，到下方磁场后向左平移?，则总的平移距离仍为?????θ，选项?正确；若将θ增大到???，则粒子上下偏转一次平移的距离将发生变化，但由于???????＝??????，即粒子经过?次上下偏转后，也将通过?点，选项?错误。
?．??????湛江市高三上学期第一次调研?如图，两个初速度大小相同的同种离子?和?，从?点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，其中离子?的速度方向与磁场边界垂直，离子?的速度方向与?成夹角θ，两离子最后打到?点左侧的屏?上。不计重力，下列说法正确的有?　??　?
?．?、?均带负电
?．?落点在?落点右侧
?．?在磁场中运动的轨道半径比?的小
?．?在磁场中运动的时间比?的长
[解析]　?、?粒子的运动轨迹如图所示：
粒子向左偏转，由左手定则可知，?、?均带正电，故?错误；离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：?v?＝?，解得：?＝，故两粒子做圆周的半径相等。由图示可知，?落点在?落点右侧，故?正确，?错误；离子在磁场中的运动时间：?＝?＝，离子?在磁场中转过的圆心角α大于?转过的圆心角，则?在磁场中运动的时间比?的长，故?正确。
二、非选择题
?．??????贵州贵阳模拟?如图所示，在?轴右侧有一方向垂直纸面向里的有界匀强磁场区域?图中未画出?，磁感应强度大小为?。一束质量为?，电量为＋?的粒子流，沿?轴正向运动，其速度大小介于v?与?v?之间，从坐标原点射入磁场，经磁场偏转后，所有粒子均沿?轴正方向射出磁场区域．不计粒子重力。求：
???粒子在磁场中运动的最大半径和最小半径；
???粒子在磁场中运动的时间；
???满足条件的磁场区域的最小面积。
[答案]　???，　???　???
[解析]　???粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则?v?＝?
速度最大为?v?的粒子，运动半径最大，则??＝
速度最小为v?的粒子，运动半径最小，则??＝
???所有粒子运动的周期都相同，粒子在磁场中运动的时间也相同?＝，?＝
解得?＝
???粒子沿?轴正向进入磁场，射出时速度方向均竖直向上，偏转角都是???，所以轨迹经过的区域为磁场的最小面积，如答图所示，图中灰色阴影部分即为最小磁场区域
??＝π?－?
??＝π?－?
?＝??－??
联立代入数据得?＝
??．??????湖南株洲一模?如图，直线??右侧分布着范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为?，方向垂直于纸面向里。磁场中有一点?，距离?点为?，?、?连线与??的夹角为θ。一质量为?、电荷量为－??????的粒子，从??上的?点以大小不同的速度沿纸面向各个方向射入磁场中。忽略所有粒子的重力和粒子间相互作用，求：
???能够通过?点的带电粒子的最小速度；
???带电粒子从?点到达?点所用最长时间。
[答案]　???　???
[解析]　???根据牛顿运动定律有
?v?＝
解得粒子做圆周运动的半径
?＝
可见，粒子的轨道半径跟速度大小成正比。根据题意，能够通过?点且速度最小的粒子，其轨迹一定是以??为直径的圆周，故带电粒子对应的轨道半径
????＝
解得v???＝
???因带电粒子在磁场中运动的周期与速度无关，在所有能够达到?点的粒子中，运动中通过的圆弧所对圆心角最大的粒子所用时间最长，此圆心角即粒子从?点运动到?点的过程中速度的偏向角。分析粒子的运动轨迹可知，沿??方向射入磁场的粒子过?点时圆弧所对圆心角最大，为
α＝??π－θ?
粒子从?点到达?点的时间
?＝?
粒子在磁场中运动的周期
?＝
解得最长时间
?＝