备考2019中考数学高频考点剖析
专题十四 平面几何之角度数量问题
考点扫描☆聚焦中考
关于角的考查，是每年中考的涉及到的内容之一，考查的知识点包括角的概念、角的计算、方向角和关于角的综合性问题等多方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以计算为主。结合近几年的中考情况，我们从四方面进行角的问题的探讨：
（1）关于角的概念；
（2）关于角的计算；
（3）方向角问题
（4）角与其它图形之间的综合性问题．
考点剖析☆典型例题
例1一个角的余角是40°，则这个角的补角是（ ）
A．40° B．50° C．130° D．140°
例2如图，直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（ ）度．
A．80 B．100 C．130 D．150
例3如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，∠DOB与∠DOA的比是2：11，则∠BOC= ．
例4如图，∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，OC1是∠AOC的平分线，OC2是∠AOC1的平分线，…，OCn是∠AOCn﹣1的平分线，则∠AOCn= ．
例5在学习了角的相关知识后，老师给张萌留了道作业题，请你帮助张萌做完这道题．
作业题
已知∠MON=100°，在∠MON的外部画∠AON，OB，BO分别是∠MOA和∠BON的平分线．（题中所有的角都是小于平角的角）
（1）如图1，若∠AON=40°，求∠COA的度数；
（2）如图2，若∠AON=120°，求∠COA的度数．
考点过关☆专项突破
类型一 角的有关概念
1. 已知∠A=60°，则∠A的补角是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．180°
2. 已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ的值等于（ ）
A．45° B．60° C．90° D．180°
3. 钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（ ）度．
A．101.5 B．102.5 C．120 D．125
4. ∠α与∠β的度数分别是 2m﹣67和 68﹣m，且∠α与∠β都是∠γ 的补角，那么∠α与∠β的关系是（ ）
A．互余但不相等 B．互为补角 C．相等但不互余 D．互余且相等
5. 如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：5，那么∠COA= ，∠BOC的补角= 162° ．
6. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB= ．
7.. 如图，已知射线OC，OD在∠AOB的内部，OC是∠AOD的平分线，OD是∠COB的平分线，若∠COD=35°，则∠AOB的度数为 ．
8. 如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=25°，求∠AOB的度数．
类型二 角的计算
1．23.46°的余角的补角是（ ）
A．113.46° B．66.14° C．156.14° D．113.14°
2. 如图，点A、B、O在同一条直线上，∠COE和∠BOE互余，射线OF和OD分别平分∠COE和∠BOE，则∠AOF+∠BOD与∠DOF的关系是（ ）
A．∠AOF+∠BOD=∠DOF B．∠AOF+∠BOD=2∠DOF
C．∠AOF+∠BOD=3∠DOF D．∠AOF+∠BOD=4∠DOF
3. 若∠A=64.4°，则∠A的补角等于（ ）
A．25°36′ B．25°24′ C．115°36′ D．115°24′
4．如图，已知直线AB和CD相交于O点，OC⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF=34°，则∠BOD的度数 ．
5. 已知直线AB和CD相交于O点，OE⊥AB，∠1=55°，则∠BOD= 度．
6. 15°30′= °，6.75°= ° ′．
7. 如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数？
8. 如图所示，已知点O在直线AB上，∠AOE：∠EOD=1：3，OC是∠BOD的平分线，∠EOC=115°，求∠AOE和∠BOC．
类型三 方向角问题
1. 8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为 度．
2. 如图是一个钟面，上午8时正的时针和分针位置如图所示，则分针和时针所成角的度数是 ．
3. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为（ ）
A．69° B．111° C．159° D．141°
类型四 角与其它图形的综合性问题
1．如果我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，并且已知∠a=118°28'，那么∠B的度数为 ．
2．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C﹑D分别落在点C′、D′的位置上，EC′交AD于点G．已知∠EFG=55°，那么∠BEG= 度．
3．如图所示，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）∠AOD的余角是 ，∠COD的余角是 .
（2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
4. 如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．
（1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE的度数．
5. 理解计算：如图①，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；
拓展探究：如图②，∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β为锐角），射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；
迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段AB=m，延长线段AB到C，使得BC=n，点M，N分别为AC，BC的中点，则MN的长为 （直接写出结果）．
6. 已知线段AB=30cm
（1）如图1，点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段点B向点A以3cm/s的速度运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？
（2）如图1，几秒后，点P、Q两点相距10cm？
（3）如图2，AO=4cm，PO=2cm，当点P在AB的上方，且∠POB=60°时，点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q的运动速度．
备考2019中考数学高频考点剖析
专题十四 平面几何之角度数量问题
考点扫描☆聚焦中考
关于角的考查，是每年中考的涉及到的内容之一，考查的知识点包括角的概念、角的计算、方向角和关于角的综合性问题等多方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以计算为主。结合近几年的中考情况，我们从四方面进行角的问题的探讨：
（1）关于角的概念；
（2）关于角的计算；
（3）方向角问题
（4）角与其它图形之间的综合性问题．
考点剖析☆典型例题
例1一个角的余角是40°，则这个角的补角是（ ）
A．40° B．50° C．130° D．140°
【解答】解：设这个角为x°，
由题意得：90﹣x=40，
解得：x=50，
即这个角是50°，它的补角是180°﹣50°=130°，
故选C．
例2如图，直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（ ）度．
A．80 B．100 C．130 D．150
【考点】J2：对顶角、邻补角；IJ：角平分线的定义．
【分析】先由角平分线的定义得出∠BOC=100°，再根据∠AOC与∠BOC互为邻补角即可求解．
【解答】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE=50°，
∴∠BOC=2∠BOE=100°，
∴∠AOC=180°﹣∠BOC=80°．
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=80°+50°=130°，
故选：C．
【点评】本题考查了角平分线的定义，邻补角的定义与性质，是需要熟记的内容．
例3如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，∠DOB与∠DOA的比是2：11，则∠BOC= 70° ．
【解答】解：设∠DOB为2x，∠DOA为11x；
∴∠AOB=∠DOA﹣∠DOB=9x，
∵∠AOB=90°，
∴9x=90°，
∴x=10°，
∴∠DOB=20°，
∴∠BOC=∠COD﹣∠DOB=90°﹣20°=70°；
故答案为：70°
例4如图，∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，OC1是∠AOC的平分线，OC2是∠AOC1的平分线，…，OCn是∠AOCn﹣1的平分线，则∠AOCn= ×60° ．
【解答】解：当n=1时，∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠AOB，
∵OC1平分∠AOC，∠AOB=60°，
∴∠AOC1=∠AOC=×∠AOB=×60°，
当n=2时，∵OC2是∠AOC1的平分线，
∴∠AOC2==××60°=×60°，
当n=3时，∵OC3是∠AOC2的平分线，
∴∠AOC3=∠AOC2=×60°，
…
∴∠AOCn=×60°，
故答案为：×60°．
例5在学习了角的相关知识后，老师给张萌留了道作业题，请你帮助张萌做完这道题．
作业题
已知∠MON=100°，在∠MON的外部画∠AON，OB，BO分别是∠MOA和∠BON的平分线．（题中所有的角都是小于平角的角）
（1）如图1，若∠AON=40°，求∠COA的度数；
（2）如图2，若∠AON=120°，求∠COA的度数．
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【分析】（1）根据已知条件得到∠AOM=140°，根据角平分线的定义得到∠AOB=∠BOM=，由角的和差即可得到结论；
（2）根据已知条件得到∠AOM=140°，根据角平分线的定义得到∠AOB=∠BOM=，由角的和差即可得到结论．
【解答】解：（1）∵∠MON=100°，∠AON=40°，
∴∠AOM=140°，
∵OB，CO分别是∠MOA和∠BON的平分线，
∴∠AOB=∠BOM=，
∴∠BON=∠AOB﹣∠AON=30°，
∴∠BOC==15°，
∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=55°；
（2）∵∠MON=100°，∠AON=120°，
∴∠AOM=360°﹣∠AON﹣∠MON=140°，
∵OB，CO分别是∠MOA和∠BON的平分线，
∴∠AOB=∠BOM=，
∴∠BON=∠BOM+∠MON=170°，
∴∠BOC==85°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=155°．
考点过关☆专项突破
类型一 角的有关概念
1. 已知∠A=60°，则∠A的补角是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．180°
【解答】解：设∠A的补角为∠β，则∠β=180°﹣∠A=120°．
故选C．
2. 已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ的值等于（ ）
A．45° B．60° C．90° D．180°
【解答】解：由题意得，∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°，
两式相减可得：∠β﹣∠γ=90°．
故选：C．
3. 钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（ ）度．
A．101.5 B．102.5 C．120 D．125
【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上8：25时，时针与分针的夹角可以看成时针转过8时0.5°×25=12.5°，分针在数字5上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8：25时分针与时针的夹角3×30°+12.5°=102.5°．
故选：B．
4. ∠α与∠β的度数分别是 2m﹣67和 68﹣m，且∠α与∠β都是∠γ 的补角，那么∠α与∠β的关系是（ ）
A．互余但不相等 B．互为补角 C．相等但不互余 D．互余且相等
【考点】IL：余角和补角．
【分析】根据补角的性质，可得∠α=∠β，根据解方程，可得答案．
【解答】解：∠α与∠β都是∠γ的补角，得
∠α=∠β，
即2m﹣67=68﹣m，
解得m=45，
2m﹣67=68﹣m=23．
故选：C．
【点评】本题考查了余角和补角，关键是熟悉补角的性质：等角的补角相等．
5. 如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：5，那么∠COA= 72° ，∠BOC的补角= 162° ．
【考点】J3：垂线；IL：余角和补角．
【分析】直接利用垂直的定义结合，∠BOC与∠BOA的度数之比得出答案．
【解答】解：∵BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：5，
∴∠COA=×90°=72°，
则∠BOC=18°，
故∠BOC的补角=180°﹣18°=162°．
故答案为：72°，162°．
【点评】此题主要考查了垂直的定义以及互补的定义，正确得出∠COA的度数是解题关键．
6. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB= 180° ．
【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．
故答案为：180°．
7.. 如图，已知射线OC，OD在∠AOB的内部，OC是∠AOD的平分线，OD是∠COB的平分线，若∠COD=35°，则∠AOB的度数为 105° ．
【考点】角平分线的定义．
【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC=∠COD，∠COD=∠BOD，再由∠COD=35°可得答案．
【解答】解：∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠AOC=∠COD，
∵OD是∠COB的平分线，
∴∠COD=∠BOD，
∵∠COD=35°，
∴∠AOB=35°×3=105°，
故答案为：105°．
8. 如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=25°，求∠AOB的度数．
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【分析】先设∠AOC=x，则∠COB=2∠AOC=2x，再根据角平分线定义得出∠AOD=∠BOD=1.5x，进而根据∠COD=25°列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案．
【解答】解：设∠AOC=x，则∠COB=2∠AOC=2x．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠BOD=1.5x．
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=0.5x．
∵∠COD=25°，
∴0.5x=25°，
∴x=50°，
∴∠AOB=3×50°=150°．
类型二 角的计算
1．23.46°的余角的补角是（ ）
A．113.46° B．66.14° C．156.14° D．113.14°
【解答】解：23.46°角的余角是90°﹣23.46°=66.14°，
66.14°角的余角的补角是180°﹣66.14°=113.46°．
故选：A．
2. 如图，点A、B、O在同一条直线上，∠COE和∠BOE互余，射线OF和OD分别平分∠COE和∠BOE，则∠AOF+∠BOD与∠DOF的关系是（ ）
A．∠AOF+∠BOD=∠DOF B．∠AOF+∠BOD=2∠DOF
C．∠AOF+∠BOD=3∠DOF D．∠AOF+∠BOD=4∠DOF
【解答】解：∠AOF+∠BOD=3∠DOF．理由如下：
设∠COF=∠EOF=x，∠DOE=∠BOD=y，
∵2x+2y=90゜，
∴∠DOF=x+y=45゜，
∴∠AOF+∠BOD=90゜+x+y=135゜，
∴∠AOF+∠BOD=3∠DOF，
故选：C．
3. 若∠A=64.4°，则∠A的补角等于（ ）
A．25°36′ B．25°24′ C．115°36′ D．115°24′
【解答】解：∵∠A=64.4°，
∴∠A的补角=180°﹣64.4°=115.6°=115°36′．
故选：C．
4．如图，已知直线AB和CD相交于O点，OC⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF=34°，则∠BOD的度数 22° ．
【解答】解：∵CO⊥OE，
∴∠COE=90°，
∵∠COF=34°
∴∠EOF=90°﹣34°=56°
又∵OF平分∠AOE
∴∠AOF=∠EOF=56°
∵∠COF=34°
∴∠AOC=56°﹣34°=22°
则∠BOD=∠AOC=22°．
故答案为：22°
5. 已知直线AB和CD相交于O点，OE⊥AB，∠1=55°，则∠BOD= 35 度．
【考点】J2：对顶角、邻补角；IL：余角和补角．
【分析】根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，∠AOC的度数可由余角的定义求得．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°
∵∠1=55°，
∴∠AOC=90°﹣55°=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°（对顶角相等）．
【点评】主要利用了余角的定义和对顶角相等的性质．
6. 15°30′= 15.5 °，6.75°= 6 ° 45 ′．
【解答】解：15°30′=15.5°，6.75°=6° 45′，
故答案为：15.5，6，45．
7. 如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数？
【解答】解：∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°+30°=120°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠AOC=×120°=60°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠CON=∠BOC==15°，
∴∠MON=∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON=120°﹣60°﹣15°=45°．
8. 如图所示，已知点O在直线AB上，∠AOE：∠EOD=1：3，OC是∠BOD的平分线，∠EOC=115°，求∠AOE和∠BOC．
【解答】解：∵∠AOE：∠EOD=1：3，
∴设∠AOE=x，则∠EOD=3x，
又∵∠EOC=115°，
∴∠COD=115°﹣3x，
∵OC是∠BOD的平分线，
∴∠COB=∠COD=115°﹣3x，
又∵点O在直线AB上，
∴∠AOE+∠EOD+∠COD+∠COB=180°，
∴x+3x+2（115﹣3x）=180°，
解得，x=25°，
∴∠AOE=25°，
∴∠BOC=115°﹣3×25°=40°．
类型三 方向角问题
1. 8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为 75 度．
【解答】解：时针30分钟所走的度数为30×0.5=15°，
8点30分时刻，分针与8点之间的夹角为2×30=60°，
∴此时时钟面上的时针与分针的夹角是60°+15°=75°．
故答案为：75．
2. 如图是一个钟面，上午8时正的时针和分针位置如图所示，则分针和时针所成角的度数是 120° ．
【解答】解：根据图形，8点整分针与时针的夹角正好是（12﹣8）×30°=120°．
故答案是：120°．
3. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为（ ）
A．69° B．111° C．159° D．141°
【解答】解：如图，
由题意，得
∠1=54°，∠2=15°．
由余角的性质，得
∠3=90°﹣∠1=90°﹣54°=36°．
由角的和差，得
∠AOB=∠3+∠4+∠2=36°+90°+15°=141°，
故选：D．
类型四 角与其它图形的综合性问题
1．如果我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，并且已知∠a=118°28'，那么∠B的度数为 61°32' ．
【解答】解：∠β=180°﹣∠α=180°﹣118°28'=61°32'，
故答案为：61°32'．
2.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C﹑D分别落在点C′、D′的位置上，EC′交AD于点G．已知∠EFG=55°，那么∠BEG= 70 度．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】由矩形的性质可知AD∥BC，可得∠CEF=∠EFG=55°，由折叠的性质可知∠GEF=∠CEF，再由邻补角的性质求∠BEG．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠CEF=∠EFG=55°，
由折叠的性质，得∠GEF=∠CEF=55°，
∴∠BEG=180°﹣∠GEF﹣∠CEF=70°．
故答案为：70．
3．如图所示，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）∠AOD的余角是 ∠COE、∠BOE ，∠COD的余角是 ∠COE、∠BOE
（2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
【考点】余角和补角．
【分析】（1）直接利用角平分线的定义得出∠AOD=∠COD，进而利用已知得出∠AOD、∠COD的余角；
（2）利用（1）中所求得出OE是∠BOC的平分线．
【解答】解：（1）∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD，
∵∠DOE=90°，
∴∠DOC+∠COE=90°，∠AOD+∠BOE=90°，
∴∠AOD+∠COE=90°，
∴∠AOD的余角是：∠COE、∠BOE；
∠COD的余角是：∠COE，∠BOE；
故答案为：∠COE，∠BOE；∠COE，∠BOE；
（2）OE平分∠BOC，
理由：∵∠DOE=90°，
∴∠AOD+∠BOE=90°，
∴∠COD+∠DOE=90°，
∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD，
∴∠COE=∠BOE
∴OE平分∠BOC．
4. 如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．
（1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE的度数．
【考点】IK：角的计算；IJ：角平分线的定义．
【分析】（1）直接利用角的计算方法以及角平分线的定义计算得出答案；
（2）直接利用角的计算方法以及角平分线的定义计算得出答案．
【解答】解：（1）∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，∠AOC=120°，∠BOC=30°，
∴∠EOC=60°，∠DOC=15°，
∴∠DOE=∠EOC﹣∠DOC=60°﹣15°=45°；
（2））∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，∠AOB=90°，∠BOC=α，
∴∠EOC=（90°﹣α），∠DOC=α，
∴∠DOE=∠EOC﹣∠DOC=（90°﹣α）﹣α=45°．
【点评】此题主要考查了角的计算以及角平分线的定义，正确应用角平分线的定义是解题关键．
5. 理解计算：如图①，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；
拓展探究：如图②，∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β为锐角），射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；
迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段AB=m，延长线段AB到C，使得BC=n，点M，N分别为AC，BC的中点，则MN的长为 m （直接写出结果）．
【解答】解：（1）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，
射线OM平分∠BOC，
∴∠COM=∠BOC=×120°=60°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=∠AOC=×30°=15°，
∴∠MON=∠COM﹣∠CON=60°﹣15°=45°．
（2）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=α+β，
∵射线OM平分∠BOC，
∴∠COM=∠BOC=（α+β），
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=∠AOC=β，
∴∠MON=∠COM﹣∠CON=（α+β）﹣β=α．
（3）∵AB=m，BC=n，
∴AC=AB+BC=m+n，
∵点M，N分别为AC，BC的中点，
∴CM=AC=（m+n），CN=BC=n，
∴MN=CM﹣CN=m．
故答案为： m．
6. 已知线段AB=30cm
（1）如图1，点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段点B向点A以3cm/s的速度运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？
（2）如图1，几秒后，点P、Q两点相距10cm？
（3）如图2，AO=4cm，PO=2cm，当点P在AB的上方，且∠POB=60°时，点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q的运动速度．
【解答】解：（1）设经过ts后，点P、Q相遇．
依题意，有2t+3t=30，
解得：t=6．
答：经过6秒钟后，点P、Q相遇；
（2）设经过xs，P、Q两点相距10cm，由题意得
2x+3x+10=30或2x+3x﹣10=30，
解得：x=4或x=8．
答：经过4秒钟或8秒钟后，P、Q两点相距10cm；
（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，
则点P旋转到直线AB上的时间为： =4（s）或=10（s），
设点Q的速度为ycm/s，则有4y=30﹣2，
解得：y=7；
或10y=30﹣6，
解得y=2.4，
答：点Q的速度为7cm/s或2.4cm/s．
