2019年4月济南市历下区八年级期中数学检测试卷(PDF版，含答案）

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历下区 2019年八年级期中质量检测
数 学 试 题 参 考 答 案(2019.4)
一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 4分，共 48分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A A B C A D C D B C D C
二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 4分，共 24分．）
题号 13 14 15 16 17 18
答案 2 2x x( )? 3 4 10 5 （2，6）
三.解答题（本大题共 7个小题，共 78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．因式分解（本小题每题 4分，共 16分）
（1）
3 2m m? = ? ?2 1m m ? ……………4分
（2）
2 23 6 3ax axy ay? ?
=
2 23 2a x xy y( )? ? ……………2分
=
23a x y( )? ……………4分
（3）
3 22 5x x x? ? ? = ? ?2 2 5x x x? ? ? ……………4分
（4） ? ?
2 29 m n m n( )? ? ?


=
2 23 m n m n( ) ( )? ?? ? ?? ? ……………1分
= 3 3m n m n m n m n( ) ( ) ( ) ( )? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?
= ? ? ? ?3 3 3 3m n m n m n m n? ? ? ? ? ? ……………2分
= ? ? ? ?4 2 2 4m n m n? ? ……………3分
=4 ? ? ? ?2 2m n m n? ? ……………4分


20. 计算和解分式方程（本小题每题 5分，共 10分）
（1）
2
2
2 2
a a
a a a
?
?
? ?

=
? ?
? ? ? ?
2
2 2
a a
a a a
?
? ? ?
……………2分
=
1
2a ?
……………5分
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（2）
7
2x ?
+
2
x
x?
=4
7 4 2x x( )? ? ? ……………2分
7 4 8x x? ? ? ……………3分
4 8 7x x? ? ? ? ?
5 15x? ? ?
3x ? ……………4分
经检验， 3x ? 是方程的根. ……………5分
21．（本小题 8分）
（1）
【作图】……………2分
如图所示，△A1B1C1即为所求． ……………3分
三点的坐标分别为：A1（﹣1，0）、B1（2，1）、C1（3，3） ……………6分
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求. ……………7分
点 A2的坐标为（5，﹣1）． ……………8分


22.（本小题 10分）
（1）A=
2
2 2 1
x x
x x+
?
?
=
? ?
2
1
11
x x x
xx( )
?
?
??
……………2分
B=
2
3
x
x x?
=
? ?
2
2 1 11
x x
x xx x ( )( )
?
? ??
……………4分
（2） ? ?C B A? ?
=
? ?1 11 1
x x x
x xx x( )
? ?
? ?? ?
? ?? ?? ?? ?

=
? ?
? ? ? ?
1 1
1 1 1 1
x x x x
xx x x x( ) ( )
? ?? ?
? ?? ?
? ?? ? ? ?? ?
……………5分
=
? ?
2 1
1 1
x x
xx x( )
?
?
? ?

=
1
x
x ?
……………7分
∵
2 2 1x x+? 0? ， 3x x? 0? ， 1x ? 0?
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∴ 1x ? ? 且 0x ?
∴ 2x ? ……………9分
当 2x ? 时，原式=
2 2
2 1 3
?
?
. ……………10分
23．（本小题 10分）
解：设大巴车的平均速度为 x km /小时，则小车的平均速度为1.5x km /小时. …1分
根据题意，得：
90 90 1
1.5 2x x
? ? ， ……………5分
解得： 60x ? ， ……………7分
经检验： 60x ? 是原方程的解. ……………8分
1 5 60 90. ? ? km /小时 ……………9分
答：大巴车的平均速度为 60km /小时，则小车的平均速度为 90km /小时. …10分

24．（本小题 12分）
（1）变小 变大 ……………4分
（2）问题①：当 / /FC AB时， 30FCD A? ?? ? ?，
?在Rt FDC? 中， 4 3DC ? ， ……………6分
∵在Rt ABC? 中， 6BC ? ，
2 12AC BC? ? ? ……………7分
12 4 3AD AC DC? ? ? ? ? ，
12 4 3AD? ? ? 时， / /FC AB； ……………8分

问题②： ADB CEBS S? ?? 的值为定值. 12 3ADB CEBS S? ?? ? ． ……………9分
理由如下：
如图 2，作 BH AC? 于H，
90B? ? ?， 30A? ? ?， 6BC ? ，
6 3AB? ?
3 3
AB BC
BH
AC
? ? ? ， ……………10分
BDE?? 的面积为：
1 1
4 3 3 6 3
2 2
DE BH? ? ? ? ? ? ， ……………11分
1
6 6 3 6 3 12 3
2
ADB CEBS S? ?? ? ? ? ? ? ? ． ……………12分

H
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25. （本小题 12分）
（1） ? ?3 3 3, 等边 ……………4分
（2）存在； ……………5分
理由如下：由 （1） 知， CDE? 是等边三角形，
DE CD? ? ，
由旋转知，BE AD? ，
∵ A，B的坐标分别为 (0,0)， (6,0)
∴AB=6
CDBE
C CD DB BE CE四边形? ? ? ? ?
CD DB AD CD? ? ? ?
2AB CD? ?
6 2CD? ? ……………6分
由垂线段最短可知，当CD AB? 于D时，四边形 CDBE的周长最小， 此时， 3 3CD ? ，
∴四边形 CDBE的周长最小值为6 6 3? ，点 (3,0)D坐标为 ； ……………8分
（3） (-6 0)D ， 或 (12,0)． ……………12分


附加题（每小题 5分，共 10分）
1. 2 2 1- ……………5分
2. （1）F（236）＝
326 632 263
11
111
+?
? ……………1分
F（568）＝
658 865 586
19
111
+?
? ……………2分
（2）设三位数 a为 100A+10B+C，
则新三位数可表示为：100B+10A+C，100C+10B+A，100A+10C+B
则 F（a）＝
111 111 111
111
A B C
A B C
? ?
? ? ? ……………5分