中考数学二轮复习·专项训练
专项二 填空题中的压轴题—判断结论正误
重 点 知 识 讲 解
类型一 代数问题结论判断
代数结论判断题以考查函数性质居多，对于函数图象类题目，应综合函数的各类性质，灵活运用，如：
1．二次函数图象与系数a，b，c的关系
(1)先由抛物线的开口方向确定a的正负；
(2)再结合对称轴的位置，由－的正负确定b的正负；
(3)由抛物线与y轴的交点位置，可确定c的正负，然后结合a，b可确定abc，ac，bc的正负；
(4)根据一些特殊点来确定a，b，c组成的关系式，如由x＝1时函数的图象可确定a＋b＋c与0的关系及相应的变形．
2．二次函数图象与一元二次方程的关系
关键是确定二次函数与x轴交点坐标，其交点的横坐标为一元二次方程的根，据此可确定b2－4ac等．
经典例题1 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，下列结论中：①abc＜0；②9a－3b＋c＜0；③b2－4ac＞0；④a＞b，正确的结论是 (只填序号)．
【解析】 抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为x＝－1，∴＝－1, ∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故①错误；∵由图象得x＝－3时y＜0，∴9a－3b＋c＜0，故②正确；∵图象与x轴有两个交点，∴Δ＝b2－4ac＞0，故③正确；∵a－b＝a－2a＝－a＞0，∴a＞b，故④正确．
【答案】 ②③④
类型二 几何问题结论判断
1．当题目已知条件中有平行四边形时，我们就立即想到运用平行四边形的性质得到相等的线段、角以及平行的线段等．已知平行四边形边上的中点时，利用中点作辅助线构建全等三角形，是解决问题的常用方法；解决角的倍差问题，常常可以通过三角形的外角与不相邻的两内角的关系或三角形的内角和进行转化求解．此类问题容易出错的地方是忽视线段中点的作用和直角三角形斜边上的中线的性质，作不出辅助线．
2．有关图形的折叠计算，一看怎么折，折痕在哪儿；二看折叠图形中有哪些相等的线段和相等的角，有时找到折叠图形中的对称轴，注意连接对称轴上的点与线段两个端点的距离的线段，有时还需要作垂线构造直角三角形来进行勾股计算．
经典例题2 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB上的一个动点(不与点A，B重合)，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE.下列结论：
①△ACE≌△BCD；
②若∠BCD＝25°，则∠AED＝65°；
③DE2＝2CF·CA；
④若AB＝3，AD＝2BD，则AF＝.
其中正确的结论是 ．(填写所有正确结论的序号)
【解析】 先判断出∠BCD＝∠ACE，即可判断出①正确；先求出∠BDC＝110°，进而得出∠AEC＝110°，即可判断出②正确；先判断出∠CAE＝∠CEF，进而得出△CEF∽△CAE，即可得出CE2＝CF·AC，最后用勾股定理即可得出③正确；先求出BC＝AC＝3，再求出BD＝，进而求出CE＝CD＝，求出CF＝，AF＝，可判断出④错误．
【答案】 ①②③
备 考 演 练
1. 如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于________．
2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC沿射线AB方向平移到A1B1C1的位置，A1是线段AB的中点，连接AC1，则tan∠A1AC1的值是________．
3. 如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB＝AC＝6 cm，BC＝4 cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1. 如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为________cm.
4. 一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B，C，D在一条直线上)．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后(0＜n＜180)，如果EF∥AB，那么n的值是________．
5. 如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝2，若AC＝AD，且∠ACD＝60°，则对角线BD的长的最大值为________．
6. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是________．
7. 小东同学对图形世界充满兴趣，他先把一个面积为 cm2的正三角形绕着它的中心旋转60°，旋转前后的两个正三角形构成如图①的一个六角星；然后将该六角星按图②分割后拼成矩形ABCD.请你思考小东的问题：若将该矩形围成圆柱，则圆柱的高为________cm.
8. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝20°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角时(0°＜α＜180°)，得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为________．
9. 如图①，将1张菱形纸片ABCD(∠ADC＞90°)沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD.再将△BCD以D为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α＝2∠ADB，得到如图②所示的△DB′C，连接AC，BB′，∠DAB＝45°，有以下结论：①AC＝BB′；②AC⊥AB；③∠CDA＝90°；④BB′＝AB，其中正确结论的序号是________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)
10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，将△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论：①AC∥DF，AC＝DF；②ED⊥DF；③四边形ABFD的周长是16；④点B到线段DF的距离是4.2. 其中结论正确的是________．(把所有正确结论的序号都选上)
11. 如图，已知抛物线y1＝－x2＋4x和直线y2＝2x.我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2.①当x＞2时，M＝y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M＝2，则x＝1.上述结论正确的是 (填写所有正确结论的序号)．
12. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴交于A，B两点，顶点P(m，n)．给出下列结论：①2a＋c＜0；②若(－，y1)，(－，y2)，(，y3)在抛物线上，则y1＞y2＞y3；③关于x的方程ax2＋bx＋k＝0有实数解，则k＞c－n；④当n＝－时，△ABP为等腰直角三角形．其中正确结论是 (填写序号)．
13. 甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③甲队比乙队提前3天完成任务；
④当x＝2或6时，甲、乙两队所挖管道长度都相差100米．
正确的有 ．(在横线上填写正确的序号)
14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，则下列结论：①△ADF≌△FEC，②四边形ADEF为菱形，③S△ADF∶S△ABC＝1∶4.其中正确的结论是 ．(填写所有正确结论的序号)
15. 如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合)，且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，点H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°. 其中正确结论的序号为 ．
16. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝5，BC＝CD且BC＞AB，BD＝8.给出以下判断：①AC垂直平分BD；②四边形ABCD的面积S＝AC·BD；③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为；⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为.其中正确的是 ．(写出所有正确判断的序号)
17. 如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE＝AP＝1，PB＝.下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋；⑤S正方形ABCD＝4＋.其中正确结论的序号是 ．
18. 如图，CE是?ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为O，CE与DA的延长线交于点E.连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF∶BE＝2∶3；④S四边形AFOE∶S△COD＝2∶3.其中正确的结论有 ．(填所有正确结论的序号)
19. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是BC边上一动点(点P不与B，C重合)，将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA，则以下结论：①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为2.5；③△ADN≌△AEN；④线段AM的最小值为2.5；⑤当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线．正确的有 (只填序号)．
参考答案
备考演练
1. 4或8 【解析】设AC交A′B′于H，交A′C于G，∵A′H∥CD，AC∥A′C′，∴四边形A′HCG是平行四边形，∵∠A＝45°，∠D＝90°，∴△A′HA是等腰直角三角形，设AA′＝x，则阴影部分的底边长为x，高A′D＝12－x，∴x·(12－x)＝32，∴x＝4或8，即AA′＝4或8.
2. 【解析】∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴AC＝AB，∵△ABC沿射线AB方向平移得到A1B1C1，∴AC＝A1C1，∵A1是线段AB的中点，∴AA1＝AB，∴AA1＝A1C1，∴∠A1AC1＝∠A1C1A，∵∠B1A1C1＝∠BAC＝90°－30°＝60°，∴∠A1AC1＝×60°＝30°，∴tan∠A1AC1＝tan30°＝.
3. 14 【解析】作AH⊥BC于H，∵AB＝AC，∴BH＝CH＝BC＝2，∵四边形ABD1C1是矩形，∴∠BAC1＝90°，∠ABH＝∠C1BA，∴Rt△BAH∽Rt△BC1A，∴＝，即＝，解得BC1＝18，∵△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，∴BC＝B1C1＝4，平移的距离等于BB1，∴BB1＝BC1－B1C1＝18－4＝14(cm)，即平移的距离为14 cm.
4. 45 【解析】①如图①，EF∥AB时，∠ACE＝∠A＝45°，∴旋转角n＝45时，EF∥AB.②如图②，EF∥AB时，∠ACE＋∠A＝180°，∴∠ACE＝135°，∴旋转角n＝360°－135°＝225°，∵0°＜n°＜180°，∴此种情形不合题意，故答案为45.
5. 5 【解析】如图，在AB的左侧作等边三角形△ABK，连接DK.∵AD＝AC，AK＝AB，∠DAC＝∠KAB，∴∠DAK＝∠CAB，在△DAK和△CAB中，，∴△DAK≌△CAB，∴DK＝BC＝2，∵DK＋KB≥BD，DK＝2，KB＝AB＝3，∴当D，K，B共线时，BD的值最大，最大值为DK＋KB＝5.
6. 2 【解析】如图，连接DC1，∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1＝×90°＝45°＝∠AC1B1，∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB＝45°，∴∠DAB1＝90°－45°＝45°，AC1过D点，即A、D、C1三点共线，∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1＝＝，则DC1＝－1，∵∠AC1B1＝45°，∠C1OD＝90°，∴∠OC1D＝45°＝∠C1OD，∴DC1＝OD＝－1，同理得出A，B1，C三点共线，求出OB1＝－1，∴四边形AB1OD的周长是AD＋OD＋OB1＋AB1＝1＋－1＋－1＋1＝2.
7. 3或3 【解析】设正三角形的边长为x，则x2＝，解得x＝3，所以AD＝3，如图②，OH⊥AD于H，AH＝，∴OH＝AH＝×＝，∴AB＝2OH＝3，∴把矩形ABCD围成圆柱，则圆柱的高为3 cm或3 cm.
8. 40°或70°或100° 【解析】连接AP，∵点O是AB的中点，∴OA＝OB，∵OB绕点O顺时针旋转α角时(0°＜α＜180°)，得到OP，∴OP＝OB，∴点P在以AB为直径的圆上，∴∠BAP＝∠BOP＝α，∠APC＝∠ABC＝70°，∵∠ACB＝90°，∴点P、C在以AB为直径的圆上，∴∠ACP＝∠ABP＝90°－α，∠APC＝∠ABC＝70°，当AP＝AC时，∠APC＝∠ACP，即90°－α＝70°，解得α＝40°；当PA＝PC时，∠PAC＝∠ACP，即α＋20°＝90°－α，解得α＝70°；当CP＝CA时，∠CAP＝∠CPA，即α＋20°＝70°，解得α＝100°，综上所述，α的值为40°或70°或100°.
9. ①②③ 【解析】如图①，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠C＝45°，∴∠ADB＝∠ABD＝67.5°，∴α＝2∠ADB＝135°，如图②，∵将△BCD以D为旋转中心，按逆时针方向旋转角135°，∴DB＝DB′，DC＝DA，CB′＝AB，∠7＝∠3＝67.5°，∠6＝135°，在△DBB′中，∠4＝∠5＝(180°－135°)＝22.5°，∴∠ABB′＝∠3＋∠4＝90°，∠BB′C＝∠5＋∠7＝90°，∴AB∥CB′，而AB＝CB′，∴四边形ABB′C为矩形，∴AC＝BB′，AC⊥AB，所以①②正确；∵∠CAB＝90°，∠1＝45°，∴∠CAD＝45°，而DC＝DA，∴△ADC为等腰直角三角形，∴∠CDA＝90°；BB′＝AB，所以③正确，④错误．
10. ①②③④ 【解析】∵△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，∴AC∥DF，AC＝DF＝4，所以①正确；∠EDF＝∠BAC＝90°，∴DE⊥DF，所以②正确；∵△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，∴AD＝BE＝2，EF＝BC＝5，∴四边形ABFD的周长＝AB＋BE＋EF＋DF＋AD＝3＋2＋5＋4＋2＝16，所以③正确；延长BA交FD的延长线于H，如图，∵AC∥DF，AB⊥AC，∴BH⊥CH，∵AD∥BF，∴△HAD∽△HBF，∴＝，即＝，解得AH＝1.2，∴BH＝BA＋AH＝3＋1.2＝4.2，即点B到线段DF的距离是4.2，所以④正确．
11. ②③ 【解析】 ①观察函数图象，可知：当x＞2时，抛物线y1＝－x2＋4x在直线y2＝2x的下方，进而可得出当x＞2时，M＝y1，故结论①错误；②观察函数图象，可知：当x＜0时，抛物线y1＝－x2＋4x在直线y2＝2x的下方，进而可得出当x＜0时，M＝y1，再利用二次函数的性质可得出M随x的增大而增大，故结论②正确；③利用配方法可找出抛物线y1＝－x2＋4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值不存在，故结论③正确；④利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当M＝2时的x值，由此可得出：若M＝2，则x＝1或2＋，故结论④错误．
12. ②④ 【解析】 ∵－＜，a＞0，∴a＞－b，∵x＝－1时，y＞0，∴a－b＋c＞0，∴2a＋c＞a－b＋c＞0，故①错误；若(－，y1)，(－，y2)，(，y3)在抛物线上，由图象可知，y1＞y2＞y3，故②正确；∵ax2＋bx＋k＝0有实数解，∴ax2＋bx＋c＝c－k同样有实数根，由题意知，抛物线的顶点坐标为P(m，n)，即n为抛物线的最小值，∴c－k≥n，即k≤c－n，故③错误；设抛物线的对称轴交x轴于H.∵＝－，∴b2－4ac＝4，∴x＝，∴|x1－x2|＝，∴AB＝2PH，∵BH＝AH，∴PH＝BH＝AH，∴△PAB是直角三角形，∵PA＝PB，∴△PAB是等腰直角三角形，故④正确．
13. ①②④ 【解析】 ①根据函数图象得，甲队的工作效率为600÷6＝100米/天，故①正确；②根据函数图象，得乙队开挖两天后的工作效率为(500－300)÷(6－2)＝50米/天，故②正确；③乙队完成任务的时间为2＋(600－300)÷50＝8天，∴甲队比乙队提前的时间为8－6＝2天，故③错误；④当x＝2时，甲队完成的工作量为2×100＝200米，乙队完成的工作量为300米，当x＝6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米，∵300－200＝600－500＝100，∴当x＝2或6时，甲、乙两队所挖管道长度都相差100米，故④正确．
14. ①②③ 【解析】 ①根据三角形的中位线定理可得出AD＝FE，AF＝FC，DF＝EC，进而可证出△ADF≌△FEC(SSS)，故结论①正确；②根据三角形中位线定理可得出EF∥AB，EF＝AD，进而可证出四边形ADEF为平行四边形，由AB＝AC结合D，F分别为AB，AC的中点可得出AD＝AF，进而可得出四边形ADEF为菱形，故结论②正确；③根据三角形中位线定理可得出DF∥BC，DF＝BC，进而可得出△ADF∽△ABC，再利用相似三角形的性质可得出＝，故结论③正确．
15. ①②③ 【解析】 由题意可得，AM＝BE，∴AB＝EM＝AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴∠AHE＝90°，∠MEH＝∠DAH＝45°＝∠EAH，∴EH＝AH，∴△MEH≌△DAH(SAS)，∴∠MHE＝∠DHA，MH＝DH，∴∠MHD＝∠AHE＝90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM＝HM，故②正确；当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60°－45°＝15°，∴∠ADM＝45°－15°＝30°，∴Rt△ADM中，DM＝2AM，即DM＝2BE，故①正确；∵点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合)，且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC，即∠AHM＜45°，∴∠CHM＞135°，故③正确．
16. ①③④ 【解析】 依据AB＝AD＝5，BC＝CD，可得AC是线段BD的垂直平分线，故①正确；由三角形的面积公式得，四边形ABCD的面积S＝，故②错误；依据AC＝BD，可得顺次连接四边形ABCD的四边中点得到四边形是正方形，故③正确；当A，B，C，D四点在同一个圆上，设该圆的半径为r，则r2＝(r－3)2＋42，得r＝，故④正确；连接AF，设点F到直线AB的距离为h，由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB＝BE＝5＝AD＝DE.设AC与BD相交于点O，则BO＝DO＝4，依据S△BDE＝×BD×OE＝×BE×DF，可得DF＝，进而得出EF＝，再根据S△ABF＝S梯形ABFD－S△ADF，即可得到h＝，故⑤错误．
17. ①③⑤ 【解析】 ①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；②由①可得∠BEP＝90°，故BE不垂直于AE.过点B作BF⊥AE交其延长线于点F，由①得∠AEB＝135°，所以∠EFB＝45°，所以△EFB是等腰直角三角形，故点B到直线AE距离为BF＝，故②错误；③利用全等三
角形的性质和对顶角相等即可判定③正确；④由△APD≌△AEB，可知S△APD＋S△APB＝S△AEB＋S△APB，然后利用已知条件计算即可判定④错误；⑤连接BD，根据三角形的面积公式得到S△BPD＝PD×BE＝，所以S△ABD＝S△APD＋S△APB＋S△BPD＝2＋，由此即可判定⑤正确．
18. ①②④ 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵EC垂直平分AB，∴OA＝OB＝AB＝DC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴＝＝＝，∴AE＝AD，OE＝OC，∵OA＝OB，OE＝OC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵AB⊥EC，∴四边形ACBE是菱形，故①正确；∵∠DCE＝90°，DA＝AE，∴AC＝AD＝AE，∴∠ACD＝∠ADC＝∠BAE，故②正确；∵OA∥CD，∴＝＝，∴＝＝，故③错误；设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积＝△AOE的面积＝3a，∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a，∴S四边形AFOE∶S△COD＝2∶3；故④正确．故答案为①②④.
19. ①②③④ 【解析】 ①由翻折可知，∠APE＝∠APB，∠MPC＝∠MPN，∴∠APE＋∠MPF＝∠CPN＋∠BPE＝90°，∴∠CPM＋∠APB＝90°，∵∠APB＋∠PAB＝90°，∴∠CPM＝∠PAB，∵∠C＝∠B＝90°，∴△CMP∽△BPA，故①正确；②设PB＝x，则CP＝2－x，∵△CMP∽△BPA，∴＝，∴CM＝x(2－x)，∴S四边形AMCB＝[2＋x(2－x)]×2＝－x2＋x＋2＝－(x－1)2＋2.5，∴x＝1时，四边形AMCB面积最大值为2.5，故②正确；③在Rt△ADN和Rt△AEN中，∴△ADN≌△AEN，故③正确；④作MG⊥AB于G，∵AM＝＝，
