2017年2018年多地市（湖北省 广东省 上海市）中考数学考题考点归类研究及2019年中考命题趋势（word版）

2017年2018年深圳市中考数学考题考点归类研究
及2019年中考命题趋势
中考数学备考除了进行基础知识的系统复习外，还要进行专题复习，专题练习题很多，题海战术不可取，在进行专题复习结束后，再进行有针对性的进行专题练习，是中考备考中很重要的技巧和方法。笔者根据十多年的备考经历，找到有一个十分有效的方法,就是对本地前两年中考数学题的考题和考点进行归类研究和分析，从而探究下一年的中考数学命题趋势，让学生有针对性的进行专题复习，提高中考数学成绩。
本文将对深圳市2017年2018年中考数学考题考点进行归类研究，希望对深圳市的2019年中考数学备考复习的教师和学生一点参考。
下面将从如下两个方面进行：一是对2017年和2018年的深圳市中考数学题进行考点的知识归类，找出共 19 条相同考点，形如：
考点归类研究列举
有理数定义和概念
（2017年中考题）
（2018年中考题）
二是对上面的考点的具体知识点进行统计列表，并分析2019年的命题走向。形如：
考题内容 年份 题型 分值 考查主要知识点 2019年预测



一、考点归类研究列举
1、有理数定义和概念
（2017年中考题）
1．﹣2的绝对值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
（2018年中考题）
1．（3.00分）6的相反数是（　　）
A．﹣6 B． C． D．6

2、视图
（2017年中考题）
2．图中立体图形的主视图是（　　）

A． B． C． D．
（2018年中考题）
3．（3.00分）图中立体图形的主视图是（　　）

A． B． C． D．

3、科学记数法
（2017年中考题）
3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（　　）21·世纪*教育网
A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×107
（2018年中考题）
2．（3.00分）260000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.26×109 B．2.6×108 C．2.6×109 D．26×107

4、对称图形
（2017年中考题）
4．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．

（2018年中考题）
4．（3.00分）观察下列图形，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．

5、平行线的性质和判定
（2017年中考题）
5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（　　）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°
（2018年中考题）
8．（3.00分）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（　　）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180° D．∠1+∠4=180°
6、统计初步有关概念
（2017年中考题）
10．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（　　）21cnjy.com
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
（2018年中考题）
5．（3.00分）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（　　）
A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10


7、概率
（2017年中考题）
14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是　 　．
（2018年中考题）
14．（3.00分）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：　 　．

8、列方程或方程组
（2017年中考题）
7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（　　）
A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=33021
（2018年中考题）
9．（3.00分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9、解直角三角形及应用
（2017年中考题）
11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是（　　）m．

A．20 B．30 C．30 D．40
（2018年中考题）
16．（3.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=，则AC=　 　．


10、正方形和三角形有关性质
（2017年中考题）
12．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
（2018年中考题）
15．（3.00分）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是　 　．


11、因式分解
（2017年中考题）
13．因式分解：a3﹣4a=　 　．
（2018年中考题）
（3.00分）分解因式：a2﹣9=　 　．

12、几何作图再求解
（2017年中考题）
8．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
（2018年中考题）
20．（8.00分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．
（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；
（2）求四边形ACDB的面积．

13、一次函数与反比例函数
（2017年中考题）
21．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．21世纪教育网版权所有
（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；
（2）求证：AD=BC．

（2018年中考题）
12．（3.00分）如图，A、B是函数y=上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（　　）
①△AOP≌△BOP；②S△AOP=S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16

A．①③ B．②③ C．②④ D．③④


14、实数的混合运算
（2017年中考题）
计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．

（2018年中考题）
17．（5.00分）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．


15、分式的先化简再求值
（2017年中考题）
先化简，再求值：（ +）÷，其中x=﹣1．

（2018年中考题）
18．（6.00分）先化简，再求值：，其中x=2．




16、统计图表
（2017年中考题）
19．深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．
类型 频数 频率
A 30 x
B 18 0.15
C m 0.40
D n y

（1）学生共　 　人，x=　 　，y=　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有　 　人．
（19）
（2018年中考题）
19．（7.00分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：
频数 频率
体育 40 0.4
科技 25 a
艺术 b 0.15
其它 20 0.2

请根据上图完成下面题目：
（1）总人数为　 　人，a=　 　，b=　 　．
（2）请你补全条形统计图．
（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？
17、方程应用题
（2017年中考题）
20．一个矩形周长为56厘米．
（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？
（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．

（2018年中考题）
21．（8.00分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
18、以圆为主的综合题
（2017年中考题）
22．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．
（1）求⊙O的半径r的长度；
（2）求sin∠CMD；
（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE?HF的值．






（2018年中考题）
22．（9.00分）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=．
（1）求AB的长度；
（2）求AD?AE的值；
（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．








19、以二次函数为主的综合题
（2017年中考题）
23．如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；
（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；
（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；
（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．






考题内容 年份 题型 分值 考查主要知识点 2019年预测
11、有理数的有关定义和概念 2017 选择题 3 绝对值 必考，增加倒数，平方非负。算术平方根。
2018 选择题 3 相反数
22、视图 2017 选择题 3 几个正方体 必考，可增加复习几何体的展开图。
2018 选择题 3 几个正方体
3、科学记数法 2017 选择题 3 10的正整数指数科学记数法 可能考，增加复习负整数指数记数法。
2018 选择题 3 10的正整数指数科学记数法
44、对称图形 2017 填空题 3 有关图形的轴对称和中心对称性质。 必考。可增加在坐标轴中的对称复习。
2018 填空题 3 有关图形的轴对称和中心对称性质。
55、平行线的性质和判定 2017 选择题 3 平行一的判定 必考，但不一定是客观题。
2018 选择题 3 平行线的性质
6、统计初步有关概念 2017 选择题 3 众数 此考点必考 可增加平均数、方差、中位数等。
2018 选择题 3 众数和极差
概7、概率 2017 填空题 3 黑白球概率 此考点必考 可复习树柱图等
2018 填空题 3 奇数的概率



考题内容 年份 题型 分值 考查主要知识点 2019年预测
18、列方程或方程组（不求解） 2017 选择题 3 由实际问题抽象出一元一次方程。销售、打折、增长率 方程应用必考 （不一定是客观题）
2018 选择题 3 由实际问题抽象出二元一次方程组。
29、解直角三角形及应用 2017 选择题 3 解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题． 此考点必考 （不一定是客观题）
2018 填空题 3 角平分线定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，
310、正方形、和三角形有关知识 2017 选择题 3 正方形的性质、全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．21 此考点必考 （不一定是客观题）
2018 填空题 3 正方形的性质、全等三角形的判定和性质，
411、因式分解 2017 填空题 3 先提取公因式，再公式法。 此考点必考 （不一定是客观题）
2018 填空题 3 公式法。
112、几何作图再求解 2017 填空题 3 作线段的垂直平分线及性质、三角形外角。 必考。（但不一定通过作图考）
2018 解答题 8 角平分线作法的性质，菱形的性质和判定，解直角三角形，相似三角形的性质和判定等知识点，
613、一次函数与反比例函数 2017 解答题 6 反比例函数与一次函数的交点问题． 此考点必考
2018 选择题 3 反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，三角形面积公式，角平分线定理逆定理，矩形的判定和性质
114、实数的混合运算 2017 解答题 6 绝对值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；算术平方根 此考点必考
2018 解答题 6 绝对值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；零指数。

















考题内容 年份 题型 分值 考查主要知识点 2019年预测
115、分式的先化简再求值 2017 解答题 6 通分、约分、代入求值 此考点必考
2018 解答题 6 通分、约分、代入求值
216、统计图表 统 2017 解答题 7 条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表． 此内容必考 增加、扇形图、折线图的复习
2018 解答题 7 条形统计图、样本估计总体，；频数（率）分布表．
717方程应用题 2017 解答题 8 一元二次方程的应用． 此考点必考。
2018 解答题 8 分式方程的应用以及一元一次不等式的应用
18、以圆为主的综合题 2017 解答题 9 作辅助线、与圆有关的角，勾股定理、相似三角形等 以以圆为主的综合题必考。
2018 解答题 9 作辅助线、圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质
119、以二次函数为主的综合题 2017 解答题 9 求一次、二次解析式、求交点坐标、三角形面积、勾股定理、相似三角形等。 二次函数为主的综合题 必考。
2018 解答题 9 求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点．



2017年2018年广东省中考数学考题考点归类研究
及2019年中考命题趋势
中考数学备考除了进行基础知识的系统复习外，还要进行专题复习，专题练习题很多，题海战术不可取，所以有针对性的进行专题练习，是中考备考中很重要的技巧和方法。笔者根据十多年的备考经历，找到有一个十分有效的方法,就是对本地前两年中考数学题的考题和考点进行归类研究和分析，从而探究下一年的中考数学命题趋势，让学生有针对性的进行专题复习，提高中考数学成绩。
本文将对广东省2017年2018年中考数学考题考点进行归类研究，希望对广东省的2019年中考数学备考复习的教师和学生一点参考。
下面将从如下两个方面进行：一是对2017年和2018年的广东省中考数学题进行考点的知识归类，找出共19条相同考点，形如：
考点归类研究列举
有理数定义和概念
（2017年中考题）
（2018年中考题）
二是对上面的考题内容的归类后考查的主要知识点进行统计列表，并分析2019年的命题走向。形如：
考题内容 年份 题型 分值 考查主要知识点 2019年预测




一、考点归类研究列举
1、实数的有关定义和概念
（2017年中考题）
1．5的相反数是（　　）
B．5 C．﹣ D．﹣5
13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b　 　0．（填“＞”，“＜”或“=”）21·世纪*教育网


（2018年中考题）
1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（　　）
A．0 B． C．﹣3.14 D．2
13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=　 　．
14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=　 　．
2、科学记数法
（2017年中考题）
2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.4×109 B．0.4×1010 C．4×109 D．4×1010
（2018年中考题）
2．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（　　）
A．1.442×107 B．0.1442×107 C．1.442×108 D．0.1442×108


3、从数、中位数等有关概念
（2017年中考题）
5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（　　）
A．95 B．90 C．85 D．80
（2018年中考题）
4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
4、对称图形
（2017年中考题）
6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆
（2018年中考题）
5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．圆 B．菱形 C．平行四边形 D．等腰三角形

5、中点图形的面积
（2017年中考题）
10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（　　）21教育网

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
（2018年中考题）

7．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（　　）
A． B． C． D．

6、因式分解
（2017年中考题）
11．分解因式：a2+a=　 　．
（2008年中考题）
12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=　 　．
7、与圆有关的角
（2007年中考题）
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（　　）

A．130° B．100° C．65° D．50°
（2018年中考题）
（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是　 　．
8、多边形的内角和
（2017年中考题）
12．一个n边形的内角和是720°，则n=　 　．
（2018年中考题）
8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
9、反比例和一次函数
（2017年中考题）
7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2）
（2018年中考题）
16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为　 　．
10、一元二次方程简单题
（2017年中考题）
4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
（2018年中考题）
9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥

11、实数的有关计算
（2017年中考题）
17．计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．

（2018年中考题）
17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1

12、分式的化简求值
（2017年中考题）
18．先化简，再求值：（+）?（x2﹣4），其中x=．
（2018年中考题）
18．（6分）先化简，再求值：?，其中a=．
13、方程应用题
（2017年中考题）
19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？
（2018年中考题）
20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？

14、几何作图和求角的度数
（2017年中考题）
20．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；【出处：21教育名师】
（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．

（2018年中考题）
19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，
（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．

15、三角形四边形几何证题
（2017年中考题）
21．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．
（1）求证：AD⊥BF；
（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．




（2018年中考题）
22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△ADE≌△CED；
（2）求证：△DEF是等腰三角形．

16、统计初步
（2017年中考题）
22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：【版权所有：
组边 体重（千克） 人数
A 45≤x＜50 12
B 50≤x＜55 m
C 55≤x＜60 80
D 60≤x＜65 40
E 65≤x＜70 16

体重频数分布表
（1）填空：
①m=　 　（直接写出结果）；
②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于　 　度；
（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？

　








（2018年中考题）
21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．
（1）被调查员工人数为　 　人：
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？



17、代数综合题
（2017年中考题）
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．2-1-c-n-j-y
（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；
（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．





（2018年中考题）

23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．
（1）求m的值；
（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；
（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．


18、几何综合题
（2017年中考题）
24．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．
（1）求证：CB是∠ECP的平分线；
（2）求证：CF=CE；
（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）



（2018年中考题）
24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．
（1）证明：OD∥BC；
（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；
（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．

19、代数和几何综合题
（2017年中考题）
25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．
（1）填空：点B的坐标为　 　；
（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；
（3）①求证： =；
②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．

　


（2018年中考题）
25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．
（1）填空：∠OBC=　 　°；
（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；
（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？

　
二、考题内容的归类后考查的主要知识点进行统计列表，并分析2019年的命题走向

考题内容 年份 题型 分值 考查主要知识点 2019年预测
11、实数的有关定义和概念 2017 选择题填空题 6 相反数、数轴 必考，增加复习倒数，平方非负。
2018 选择题填空题 9 实数大小比较、平方根、算术平方根、绝对值、非负数和
22、科学记数法 2017 选择题 3 10的正整数指数科学记数法 可能考，增加复习负整数指数记数法。
2018 选择题 3 10的正整数指数科学记数法
33、从数、中位数等有关概念 2017 选择题 3 众数 可能考，增加复习平均数、方差等。
2018 选择题 3 中位数
44、对称图形 2017 填空题 3 有关图形的轴对称和中心对称性质。 必考
2018 填空题 3 有关图形的轴对称和中心对称性质。
55、中点图形的面积 2017 选择题 3 正方形的有关性质、全等、中点三角形面积等 可能考
2018 选择题 3 中位线、相似形面积比性质。
66、因式分解 2017 填空题 3 提取巧公因式 此考点必考 （不一定是客观题）
2018 填空题 3 公式法
7、与圆有关的角 2017 选择题 3 圆内接四边形的性质、补角、等边对等角。 此考点必考 （不一定是客观题）
2018 填空题 3 圆周角定理



考题内容 年份 题型 分值 考查主要知识点 2019年预测
18、多边形的内角和 2017 填空题 3 多边形内角和 平行线性质、三角形内角和必考 （不一定是客观题）
2018 选择题 3 平行线性质、三角形内角和
29、反比例和一次函数 2017 选择题 3 两图象的交点坐标及原点对称性 此考点必考 （不一定是客观题）
2018 填空题 3 反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质等
310、一元二次方程简单题 2017 选择题 3 代入法思想 此考点必考 （不一定是客观题）
2018 选择题 3 根的判别式
411、实数的有关计算 2017 解答题 6 绝对值、零指数、分数负指数。 必考，增加算术平方根、整数负指数等。
2018 解答题 6 绝对值、零指数、分数负指数。
112、分式的化简求值 2017 解答题 6 因式分解、约分、，代入计算 此考点必考 增加通分的复习。
2018 解答题 6 因式分解、约分、，代入计算
613、方程应用题 2017 解答题 6 二元一次方程组的应用． 此考点必考 （会从中选择应用题）
2018 解答题 7 分式方程的应用以及一元一次方程的应用，
14、几何作图和求角的度数 2017 解答题 7 垂直平分线、利用对称性求角。 可能考 增加作角平线等。
2018 解答题 6 垂直平分线、利用对称性求角



考题内容 年份 题型 分值 考查主要知识点 2019年预测
115、三角形四边形几何证题 2017 解答题 7 作辅助线、线段垂直平分线、全等三角形、菱形的有关性质． 可能考，增加平行四边形、正方形、等腰梯形
2018 解答题 7 折叠、等腰三角形、全等三角形、矩形的有关性质
216、统计初步 2017 解答题 7 频数分布表与扇形统计图结合解决有关问题。 此内容必考 增加、折线图复习
2018 解答题 7 条形统计图补与扇形统计图结合解决有关问题。
317、代数综合题 2017 解答题 9 抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次函数解析式、勾股定理解直角三角形． 代数综合题必考
2018 解答题 9 抛物线与x轴的交点、待定系数法求一次和二次函数解析式、 三角函数解直角三角形、联立方程求交点，分类讨论等。
418、几何综合题 2017 解答题 9 作辅助线、相似三角形的判定与性质、垂径定理、切线的性质、弧长的计算等。 几何综合题必考
2018 解答题 9 作辅助线、相似三角形的判定与性质、垂径定理、切线的长、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、及勾股定理逆定理等知识点．
119、代数和几何综合题 2017 解答题 9 作辅助线、等腰三角形、等边三角形、相似三角形、矩形、四点共园、分类讨论、二次函数、最值等 代代数和几何综合题必考。
2018 解答题 9 作辅助线、几何变换、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积、分类讨论、三角函数、最值


当然，近两年中，没同时考的知识点有直接解不等式（或组）、几何体的展开图、概率、整式的运算法则直接检测等，在备考中也要作好复习。
通过以上分析研究，我们大致作了2019年中考的预测，仅供参考！



2017年2018年湖北恩施州中考数学考题考点归类研究
及2019年中考命题趋势
中考数学备考除了进行基础知识的系统复习外，还要进行专题复习，在进行专题复习结束后，再进行有针对性的进行专题精练，是中考备考中很重要的技巧和方法。笔者根据十多年的备考经历，找到有一个十分有效的方法,就是对本地市前两年中考数学题的考题和考点进行归类研究和分析，从而探究下一年的中考数学命题趋势，让学生有针对性的进行“冲刺”练习，提高中考数学成绩。
本文将对湖北恩施州2017年2018年中考数学考题考点进行归类研究，共有24种相同考题和考点，绝非偶然，这些正是中考复习的重点内容，也预测着2019年中考命题的趋势。这个专题讲座希望对湖北恩施州的2019年中考数学备考复习的教师和学生一点参考。
1、有理数的有关概念
（2017年中考题）
1．7的绝对值是（　　）
A．﹣7 B．7 C． D．
【点评】考查了绝对值的概念。
（2018年中考题）
1．（3分）﹣8的倒数是（　　）
A．﹣8 B．8 C．﹣ D．
【点评】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【命题趋势】必考考点和题型，同时可复习相反数等概念。
2、科学记数法
（2017年中考题）
2．大美山水“硒都?恩施”是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年“五?一”期间，恩施州共接待游客1450000人，将1450000用科学记数法表示为（　　）
A．0.145×106 B．14.5×105 C．1.45×105 D．1.45×106

【点评】考查了科学记数法—表示较大的数．。
（2018年中考题）
4．（3分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　）
A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×107
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【命题趋势】必考考点和题型，同时可复习亿的科学记数法。
3、整式的运算法则
（2017年中考题）
3．下列计算正确的是（　　）
A．a（a﹣1）=a2﹣a B．（a4）3=a7 C．a4+a3=a7 D．2a5÷a3=a2
【点评】考查了整式的运算．
（2018年中考题）
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a4+a5=a9 B．（2a2b3）2=4a4b6
C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2
【点评】考查了整式的运算。
【命题趋势】必考考点和题型，同时可复习所有法则。
4、对称图形
（2017年中考题）
4．下列图标是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．

【点评】考查了轴对称图形。
（2018年中考题）
3．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
【命题趋势】必考考点和题型。
5、统计初步有关概念
（2017年中考题）
5．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（　　）
A． B． C． D．
【点评】考查了用列表法与树状图法求概率。
（2018年中考题）
5．（3分）已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【点评】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．
【命题趋势】必考考点和题型，同时可复习中位数、众数等概念。
6、平行线的性质和判定
（2017年中考题）
6．如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠2=∠4
【点评】考查了平行线的判定与性质。
（2018年中考题）
6．（3分）如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（　　）

【点评】本题考查了平行线的判定与性质　
【命题趋势】必考考点和题型，但不一定单独在客观题中出现。
7、解不等式组
（2017年中考题）
8．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（　　）
A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．﹣1＜m≤0 D．﹣1≤m＜0
【点评】考查了解一元一次不等式组。
（2018年中考题）
8．（3分）关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（　　）
A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3
【点评】本题考查了解一元一次不等式组
【命题趋势】必考考点和题型，同时可复习直接求不等式组的解，包括空集。
8、几何体的展开图和三视图
（2017年中考题）
9．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（　　）

A．羊 B．马 C．鸡 D．狗
【点评】考查了正方体的表面展开图。
（2018年中考题）
9．（3分）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
【点评】此题主要考查了由三视图
【命题趋势】必考考点和题型，同时可复习其他常见几何体的展开图和三视图。
9、一元一次方程应用题
（2017年中考题）
10．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【点评】考查了一元一次方程的应用。
（2018年中考题）
10．（3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元
【点评】本题考查了一元一次方程的应用。
【命题趋势】必考考点和题型，但不一定单独出现在客观题中。
10、相似三角形和多边形的的判定与性质
（2017年中考题）
11．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
【点评】考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质
（2018年中考题）
11．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线．
【命题趋势】必考考点和题型，同时可复习矩形、菱形等的性质和判定。
11、一次函数、二次函数图象和有关性质
（2017年中考题）
12．如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：
①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD=5，
其中正确的个数有（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
【点评】考查了一次函数、二次函数图象和有关性质。
（2018年中考题）
12．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：
①abc＞0；
②b2﹣4ac＞0；
③9a﹣3b+c=0；
④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；
⑤5a﹣2b+c＜0．
其中正确的个数有（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【点评】本题考查二次函数图象和有关性质。
【命题趋势】必考考点和题型，同时可复习反比例的图像和性质。
12、方根的概念和性质
（2017年中考题）
13．16的平方根是　±4　．
【点评】考查了平方根的概念。
（2018年中考题）
7．（3分）64的立方根为（　　）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
【点评】此题考查了立方根的概念。
【命题趋势】必考考点和题型，但不一定单独出现在客观题中。
13、分解因式
（2017年中考题）
14．分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=　3a（x﹣y）2　．
【点评】考查了提公因式法与公式法的综合运用．
（2018年中考题）
13．（3分）因式分解：8a3﹣2ab2=　2a（2a+b）（2a﹣b）　．
【点评】考查了提公因式法与公式法的综合运用．
【命题趋势】必考考点和题型，但不一定单独出现在客观题中。
14、函数自变量的取值范围
（2017年中考题）
7．函数y=+的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3
【点评】考查了函数自变量的取值范围（开方数是非负数，分母不能为零）。
（2018年中考题）
14．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是　x≥﹣且x≠3　．
【点评】考查了函数自变量的取值范围（开方数是非负数，分母不能为零）。
【命题趋势】可能考考点和题型。
15、与圆有关的计算
（2017年中考题）
15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC=2，则图中阴影部分的面积为　3﹣π　．（结果不取近似值）


【点评】考查了扇形面积的计算、勾股定理、圆周角定理．
（2018年中考题）
15．（3分）在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为　π　．（结果不取近似值）

【点评】本题考查了30°直角三角形、圆心角、扇形的面积
【命题趋势】必考考点和题型。
16、规律探究
（2017年中考题）
16．如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a×c=　2　．

【点评】考查了规律探究（数字的变化类）。
（2018年中考题）
16．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为　1946　个．

【点评】考查了规律探究（数字的变化类）　
【命题趋势】可能考考点和题型，同时可复习图形的变化类。

17、分式的化简和求值
（2017年中考题）
17．先化简，再求值：÷﹣，其中x=．

【点评】考查了分式的化简求值。
（2018年中考题）
17．（8分）先化简，再求值：?（1+）÷，其中x=2﹣1．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．
【命题趋势】必考考点和题型，同时可复习整体代入和整式的求值。
18、全等三角形性质与判定和特殊图形的性质
（2017年中考题）
18．如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P．求证：∠AOB=60°．

【点评】考查了全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。
（2018年中考题）
18．（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．
求证：AD与BE互相平分．

【点评】本题主要考查了全等三角形性质与判定。平行四边形的判定与性质。
【命题趋势】必考考点和题型。
19、统计图表
（2017年中考题）
运动项目 频数（人数）
羽毛球 30
篮球 a
乒乓球 36
排球 b
足球 12

某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

请根据以上图表信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a=　24　，b=　48　；
（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为　72　度；
（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？
【点评】考查了扇形统计图；频数（率）分布表。
（2018年中考题）
19．（8分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

（1）a=　2　，b=　45　，c=　20　；
（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为　72　度；
（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．
【点评】此题主要考查了扇形统计图、条形统计图的应用，列表法与树状图法，要熟练掌握．
【命题趋势】必考考点和题型。
20、解直角三角形的应用
（2017年中考题）
20．如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）


【点评】考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用。
（2018年中考题）
20．（8分）如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东30°方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西15°方向上，求旗台与图书馆之间的距离．（结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1.73）

【点评】本题考查了方向角和解直角三角形
【命题趋势】必考考点和题型，同时复习俯视角等的构图，构造直角三角形是解决本题的关键．
21、反比例函数和一次函数
（2017年中考题）
21．如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．
（1）求a和k的值；
（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点，求△OBC的面积．

【点评】考查了反比例函数相、一次函数、相似三角形的性质。
（2018年中考题）
21．（8分）如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C．
（1）求k的值及C点坐标；
（2）直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y=交于D、E两点，求△CDE的面积．

【点评】此题属于反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了解一元二次方程，坐标与图形性质以及三角形面积公式的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
【命题趋势】必考考点和题型。
22、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用。
（2017年中考题）
22．为积极响应政府提出的“绿色发展?低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．
（1）求男式单车和女式单车的单价；
（2）该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？[来源:学#科#网]

【点评】考查了一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用。
（2018年中考题）
22．（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．
【命题趋势】必考考点和题型。
23、圆与直线形综合
（2017年中考题）
23．如图，AB、CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，且BE∥CD，过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC．
（1）求证：BC平分∠ABP；
（2）求证：PC2=PB?PE；
（3）若BE﹣BP=PC=4，求⊙O的半径．
【点评】考查了切线的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．
（2018年中考题）
23．（10分）如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点．
（1）求证：DE为⊙O切线；
（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP=，求AD；
（3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．

【点评】本题考查了圆的综合问题，熟练掌握切线的判定，锐角三角函数，圆周角定理，垂径定理等知识点的应用，难度适中，连接BD构造直角三角形是解题的关键．
【命题趋势】必考考点和题型。
24、二次函数综合题
（2017年中考题）
24．如图，已知抛物线y=ax2+c过点（﹣2，2），（4，5），过定点F（0，2）的直线l：y=kx+2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系（＞、＜、=），并证明你的判断；
（3）P为y轴上一点，以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，设点P（0，m），求自然数m的值；
（4）若k=1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QBF的面积最大？若存在，求出点Q的坐标及△QBF的最大面积；若不存在，请说明理由．
　【点评】二次函数综合题．待定系数法求抛物线解析式、两点间的距离、等边三角形、解方程组、菱形等
（2018年中考题）
24．（12分）如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为（﹣1，0），OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；
（3）若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标．

【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数的性质等，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
　【命题趋势】必考考点和题型。



2017年2018年湖北黄冈市中考数学考题考点归类研究
及2019年中考命题趋势
中考数学备考除了进行基础知识的系统复习外，还要进行专题复习，在进行专题复习结束后，再进行有针对性的进行专题精练，是中考备考中很重要的技巧和方法。笔者根据十多年的备考经历，找到有一个十分有效的方法,就是对本地市前两年中考数学题的考题和考点进行归类研究和分析，从而探究下一年的中考数学命题趋势，让学生有针对性的进行“冲刺”练习，提高中考数学成绩。
本文将对湖北黄冈市2017年2018年中考数学考题考点进行归类研究，共有20种相同考题和考点，希望对湖北黄冈市的2019年中考数学备考复习的教师和学生一点参考。
1、有理数的有关概念
（2017年中考题）
1.计算： （ ）[中国@︿*%教育出#版网]
A． B． C． 3 D．-3
（2018年中考题）
1. -的相反数是
A. - B. - C. D.
【点评】本类考题2017考了绝对值、2018年相反数考了相反数的概念。
【命题趋势】有理数的概念为必考考点。增加复习倒数等有关概念。
2、整式的运算法则
（2017年中考题）
2. 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2018年中考题）
2. 下列运算结果正确的是
A. 3a3·2a2=6a6 B. (-2a)2= -4a2 C. tan45°= D. cos30°=
【点评】本类题考查了整式的运算法则，以及特殊角的三角函数值，熟知运算法则、熟记特殊角的三角函数值是钥匙的关键。
【命题趋势】必考考点。但不一定单独出现在客观题中。

3、因式分解
（2017年中考题）
8. 分解因式：____________．
（2018年中考题）
8.因式分解：x3-9x=___________________________.
【点评】本类题考查了因式分解-提取公因式法和公式法的综合运用．
【命题趋势】必考考点。提取公因式和公式法的在解答题中也会运用。

4、、实数的运算
（2017年中考题）
计算：的结果是____________．
（2018年中考题）
9.化简(-1)0+()-2-+=________________________.
【点评】本类题考查了实数的运算。掌握零次幂、副整数指数幂、平方根、立方根的运算法则是关键。
【命题趋势】必考考点。增加复习特殊三角值和绝对值综合在一起等的运算。

5、科学记数法
（2017年中考题）
10.自中国提出“一带一路·合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进.其中，由中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都罗毕和东非第一大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营.该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作_________吨.
（2018年中考题）
7.实数16 800 000用科学计数法表示为______________________.
【点评】本题考查了科学记数法。
【命题趋势】可能考。同时要复习亿的记法和负指数的科学记数法。




6、统计初步有关概念
（2017年中考题）
5.某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：
年龄（岁） 12 13 14 15
人数（名） 2 4 3 1

则这10名篮球运动员年龄的中位数为（ ）
A． 12 B．13 C. 13.5 D．14
（2018年中考题）
14. 在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为___________.
本题考查了概率．当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．

【点评】本类题考查了统计初步中中位数和概率的概念的。
【命题趋势】必考考点。同时还得复习众数、平均数、方差等有关概念的运用。
7、三视图和展开图
（2017年中考题）
4. 已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（ ）

A．长方体 B．正三棱柱 C. 圆锥 D．圆柱
13.已知：如图，圆锥的底面直径是，高为，则它的侧面展开图的面积是 .
[来源&~:#中%教网*]
【点评】本类题考查了几何体的三视图和展开图。
【命题趋势】可能考。同时要复习其他几何体的三视图和展开图。
8、代数式的化简求值。
（2017年中考题）
11. 化简：_____________．
（2018年中考题）
10.若a-=，则a2+值为_______________________.
【点评】本类题考查了根式和分式的化简和求值及完全平方公式。
【命题趋势】必考考点。熟记公式的变形和运算法则是基础

三角形中的重要线段和勾股定理
（2017年中考题）
14.已知：如图，在中，，将绕顶点，按顺时针方向旋转到处，此时线段与的交点恰好为的中点，则线段 .
[来~源#@︿*:中教网]
（2018年中考题）
4.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为
A.50° B.70° C.75° D.80°

（第4题图）
。
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=
A.2 B.3 C.4 D.2

（第5题图）
【点评】本类题考查了直角三角形斜边的中线、垂直平分线三角形的高，三角形的中线，旋转和轴对称．将图形展开，利用勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
【命题趋势】必考考点。同时还要复习角平线和中心对称、平移、折叠。

10、一元二次方程
（2017年中考题）
17. 已知关于的一元二次方程 ①有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围；
（2）设方程①的两个实数根分别为，当时，求的值.
（2018年中考题）
12.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.
【点评】本类题考查了解一元二次方程和根的判别式及韦达定理。
【命题趋势】必考考点。
11、与圆有关的角和定理。
（2017年中考题）
6.已知：如图，在中，，则的度数为（ ） （第11题图）
A． 30° B． 35° C. 45° D．70°
（2018年中考题）
11.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=___________.

【点评】本类题考查了垂径定理，圆心角，直径所对的圆周角等。
【命题趋势】必考考点。
12、解不等式
（2017年中考题）
15解不等式组：
（2018年中考题）
15.（本题满分5分）求满足不等式组： x-3(x-2)≤8 的所有整数解．
x-1＜3 -x
【点评】本类题考查了解一元一次不等式组，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．
【命题趋势】必考考点。同时要复习无解的类型。

13、列方程解应用题
（2017年中考题）
18.黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？
（2018年中考题）
16.（本题满分6分）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子。A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克。若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克。

【点评】本类题考查了由实际问题抽象出分式方程、二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．
【命题趋势】必考考点。同时要复习列方程解二元一次方程组。






14、统计图表、画树状图
（2017年中考题）
19. 我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动.为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）.21cnjy.com

根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）__________，____________；
（2）补全上图中的条形统计图；
（3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球；
（4）在抽查的名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母代表）


















（2018年中考题）
17.（本题满分8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注。我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图。请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”。
（1）被调查的总人数是_____________人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为_______.
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有__________人；
（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率。


【点评】【点评】此题主要考查了统计图表，以及列表或画树状图求概率，涉及用样本估计总体、利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，。
【命题趋势】必考考点。
15、圆中的相似三角形
（2017年中考题）
20.已知：如图，为的直径，是的弦，垂直于过点的直线，垂足为点，且平分.
[来#源:中国教~︿育出版&网@]
求证：（1）是的切线；
（2）．
（2018年中考题）
18.（本题满分7分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C.
（1）求证：∠CBP=∠ADB.
（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.

（第18题图）
【点评】本类题考查了圆与相似三角形，直径所对的圆周角是直角，切线的性质等，相似三角形的判定和性质.
【命题趋势】必考考点。作辅助线方法是解决问题的关键，要掌握圆中常规辅助线作法
16、一次函数与反比例函数
（2017年中考题）
21. 已知：如图，一次函数 与反比例函数的图象有两个交点和，过点作轴，垂足为点；过点作作轴，垂足为点，且点的坐标为，连接.

（1）求的值；
（2）求四边形的面积.

（2018年中考题）
19.（本题满分6分）如图，反比例函数y=（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.
（1）求k的值与B点的坐标；
（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标.


【点评】本类题考查反比例函数与一次是数形结合类综合题. 利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在
【命题趋势】必考考点。将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．

17、全等三角形和多边形
（2017年中考题）
6.已知：如图，.求证：．


12. 已知：如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则__________度．

（2018年中考题）
20.（本题满分8分）如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.
（1）求证：△ABF≌△EDA；
（2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC.

（第20题图）

【点评】本类题考查了正方形、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形、等腰三角形的性质. 难度一般。
【命题趋势】必考考点。同时要复习矩形、菱形、梯形等。
18、解直角三角形的应用
（2017年中考题）
22.在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌（如图所示）.已知标语牌的高.在地面的点处，测得标语牌点的仰角为30°，在地面的点处，测得标语牌点的仰角为75°，且点的同一直线上，求点与点之间的距离.（计算结果精确到0.1米，参考数据： ）



（2018年中考题）
21.（本题满分7分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.
（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；
（2）求斜坡CD的长度.

（第21题图）
【点评】本题考查解直角三角形的应用、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
【命题趋势】必考考点。





19、反比例函数、一次函数、二次函数的综合应用
（2017年中考题）
23.月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量(万件)与销售价格（元/件）的关系如图所示，其中为反比例函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为（万元）.（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本.）

（1）请求出（万件）与（元/件）之间的函数关系式；
（2）求出第一年这种电子产品的年利润（万元）与（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；
（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格（元）定在8元以上（），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润（万元）与销售价格（元/件）的函数示意图，求销售价格（元/件）的取值范围.













（2018年中考题）
23.（本题满分9分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y= x+4（1≤x≤8，x为整数）
-x+20（9≤x≤12，x为整数），每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10

（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；
（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；
（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？
【点评】本题考查反比例函数、一次函数、二次函数的综合应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，分类讨论，借助图像，灵活运用所学知识解决问题，属于综合题．
【命题趋势】必考考点。
20、二次函数的综合应用压轴题
（2017年中考题）
24.已知：如图所示，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，.动点从点出发，沿射线方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点从点出发，沿轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点、点的运动时间为.

（1）当时，求经过点 三点的抛物线的解析式；
（2）当时，求的值；
（3）当线段与线段相交于点，且时，求的值；
（4）连接，当点在运动过程中，记与矩形重叠部分的面积为，求与的函数关系式．
（2018年中考题）
24.（本题满分14分）如图，在直角坐标系XOY中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8，点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB—BC—CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动。过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动。
（1）当t=2时，求线段PQ的长；
（2）求t为何值时，点P与N重合；
（3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围.

【点评】本题主要考查了几何与二次函数的综合应用，涉及待定系数法、动点问题．方程思想伋分类讨论思想等知识，考查知识点较多，综合性较强，
【命题趋势】必考考点。



2017年2018年湖北黄石市中考数学考题考点归类研究
及2019年中考命题趋势
中考数学备考除了进行基础知识的系统复习外，还要进行专题复习，在进行专题复习结束后，再进行有针对性的进行专题精练，是中考备考中很重要的技巧和方法。笔者根据十多年的备考经历，找到有一个十分有效的方法,就是对本地市前两年中考数学题的考题和考点进行归类研究和分析，从而探究下一年的中考数学命题趋势，让学生有针对性的进行“冲刺”练习，提高中考数学成绩。
本文将对湖北黄石市2017年2018年中考数学考题考点进行归类研究，共有24种相同考题和考点，绝非偶然，这些正是中考复习的重点内容，也预测着2019年中考命题的趋势。这个专题讲座希望对湖北黄石市的2019年中考数学备考复习的教师和学生一点参考。
1、实数的有关概念
（2017年中考题）
1．（3分）（2017?黄石）下列各数是有理数的是（　　）
A．﹣ B． C． D．π
【点评】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键．
（2018年中考题）
1．（3分）下列各数是无理数的是（　　）
A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π
【点评】本题主要考查此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键。．
【命题趋势】必考考点和题型，可增加复习相反数、倒数、绝对值等概念。

2、科学记数法
（2017年中考题）
2．（3分）（2017?黄石）地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（　　）
A．0.11×106 B．1.1×105 C．0.11×105 D．1.1×106
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值
（2018年中考题）
2．（3分）太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为（　　）
A．0.696×106 B．6.96×108 C．0.696×107 D．6.96×105
【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．
【命题趋势】必考考点和题型,复习亿的科学记法和负指数的科学记数法。
3、对称图形
（2017年中考题）
3．（3分）（2017?黄石）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
（2018年中考题）
3．（3分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
【命题趋势】必考考点和题型。但不一定单独在客观题中出现。


4、整式和分式的运算法则
（2017年中考题）
4．（3分）（2017?黄石）下列运算正确的是（　　）
A．a0=0 B．a2+a3=a5 C．a2?a﹣1=a D．+=
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
（2018年中考题）
4．（3分）下列计算中，结果是a7的是（　　）
A．a3﹣a4 B．a3?a4 C．a3+a4 D．a3÷a4
【点评】本题考查的是同底数幂的乘、除法、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．
【命题趋势】必考考点和题型，但不一定单独在客观题中出现。

5、几何体的三视图
（2017年中考题）
5．（3分）（2017?黄石）如图，该几何体主视图是（　　）
A． B． C． D．
【点评】考查了简单几何体的三视图的知识，解题的关键是了解中间的棱是实线还是虚线，难度不大．
（2018年中考题）
5．（3分）如图，该几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．
【命题趋势】必考考点和题型，同时要复习其他简单几何体的三视图和展开图。
6、三角形有关知识
（2017年中考题）
7．（3分）（2017?黄石）如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（　　）

A．60° B．75° C．90° D．105°
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性质，三角函数的定义，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
（2018年中考题）
7．（3分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（　　）
A．75° B．80° C．85° D．90°
【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．
【命题趋势】必考考点和题型，要复习三角形的重要线段和有关角等知识。

7、一次、二次函数与反比例函数的图像和性质
（2017年中考题）
8．（3分）（2017?黄石）如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对下列结论①ab＞0，②abc＞0，③＜1，其中错误的个数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用．
（2018年中考题）
9．（3分）已知一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣1或x＞4 B．﹣1＜x＜0或x＞4
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4 D．x＜﹣1或0＜x＜4
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，能熟记函数的性质和图象是解此题的关键．
【命题趋势】必考考点和题型，要全面掌握图像和基本性质。
8、与圆有关的知识
（2017年中考题）
9．（3分）（2017?黄石）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（　　）
A． B． C． D．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．
（2018年中考题）
8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（　　）
A． B． C．2π D．
【点评】本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于基础题．
【命题趋势】必考考点和题型，要全面复习与圆有关的定理和性质。
9、多边形和特殊三角形关知识
（2017年中考题）
10．（3分）（2017?黄石）如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（　　）
A．BD＜2 B．BD=2 C．BD＞2 D．以上情况均有可能
【点评】本题主要考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质：等腰三角形的底角相等，以及等边三角形的判定定理．解题时注意，同旁内角互补，两直线平行．
（2018年中考题）
10．（3分）如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（　　）

A． B． C． D．
【点评】主要考查矩形、等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用．
【命题趋势】必考考点和题型，要全面复习多边形的性质和判定及特殊三角形的性质和判定。


10、分解因式
（2017年中考题）
11．（3分）（2017?黄石）因式分解：x2y﹣4y=　y（x﹣2）（x+2）　．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键．
（2018年中考题）
11．（3分）分解因式：x3y﹣xy3=　xy（x+y）（x﹣y）　．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
【命题趋势】必考考点和题型，但不一定单独在客观题中出现。
11、解分式方程
（2017年中考题）
12．（3分）（2017?黄石）分式方程=﹣2的解为　x=　．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
（2018年中考题）
13．（3分）分式方程=1的解为　x=0.5　
【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
【命题趋势】必考考点和题型，也要掌握解整式方程。

12、与圆有关的计算
（2017年中考题）
13．（3分）（2017?黄石）如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为　3π　．

【点评】本题考查了扇形面积和弧长的计算，熟练掌握扇形的面积公式和弧长的公式是解题的关键．
（2018年中考题）
12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，则△ABC内切圆的周长为　4π　
【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．记住直角三角形内切圆半径的计算方法．
【命题趋势】必考考点和题型，但不一定单独在客观题中出现。
13、解直角三角形的应用
（2017年中考题）
14．（3分）（2017?黄石）如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为　137　米．
（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）

【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．
（2018年中考题）
14．（3分）如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、E在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是　100（1+）　米．（结果保留根号）

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．
【命题趋势】必考考点和题型，同时复习方位角等知识。
14、概率
（2017年中考题）
15．（3分）（2017?黄石）甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为　　．
【点评】本题考查的是古典型概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
（2018年中考题）
15．（3分）在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为　　
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【命题趋势】必考考点和题型，但不一定单独在客观题中出现。

15、规律探究
（2017年中考题）
16．（3分）（2017?黄石）观察下列格式：
=1﹣=
+=1﹣+﹣=
++=1﹣+﹣+﹣=
…
请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数）　　．（写出最简计算结果即可）
【点评】本题考查数字规律问题，解题的关键是根据已给出的式子找出规律，本题属于基础题型．
（2018年中考题）
16．（3分）小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．
小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……
小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个）
例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表
局数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
小光实际策略 石头 剪子 布 石头 剪子 布 石头 剪子 布
小王实际策略 剪子 布 剪子 石头 剪子 剪子 剪子 石头 剪子
小光得分 3 3 ﹣1 0 0 ﹣1 3 ﹣1 ﹣1
小王得分 ﹣1 ﹣1 3 0 0 3 ﹣1 3 3

已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为90　分．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
【命题趋势】必考考点和题型，同时复习图形变化规律的题型。
16、实数的运算
（2017年中考题）
17．（7分）（2017?黄石）计算：（﹣2）3++10+|﹣3+|．
【点评】此题考查了实数的运算，有正指数指数、绝对值、算术平方根、以及零指数幂等，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（2018年中考题）
17．（7分）计算：（）﹣2+（π2﹣π）0+cos60°+|﹣2|
【点评】此题主要考查了实数运算，有负指数指数、绝对值、算术平方根、以及零指数幂、三角函数特殊值等，正确化简各数是解题关键．
【命题趋势】必考考点和题型，注意各种情况在一起的计算。
17、分式的化简求值
（2017年中考题）
18．（7分）（2017?黄石）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=2sin60°﹣tan45°．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键，也考查了特殊锐角的三角函数值．
（2018年中考题）
18．（7分）先化简，再求值：．其中x=sin60°．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
【命题趋势】必考考点和题型，；同时要复习整式和根式的化简求值，也要复习整体代入求值。

18、解一元一次不等式组
（2017年中考题）
19．（7分）（2017?黄石）已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．
【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．



（2018年中考题）
19．（7分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【命题趋势】必考考点和题型，同时要复习空集的解法。
19、一元二次方程根的判别式以及根与系数
（2017年中考题）
20．（8分）（2017?黄石）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0
（1）求证：该方程有两个不等的实根；
（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．
【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）联立x1+x2=4①、x1+2x2=9③，求出x1、x2的值．
（2018年中考题）
20．（8分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2
（1）求实数m的取值范围；
（2）若x1﹣x2=2，求实数m的值．
【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式、一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容和根的判别式的内容是解此题的关键．
【命题趋势】必考考点和题型。

20、与圆有关的几何证题
（2017年中考题）
21．（8分）（2017?黄石）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．
（1）求证：DB=DE；
（2）求证：直线CF为⊙O的切线．

【点评】本题考查三角形的内切圆与内心、切线的判定、等腰三角形的判定、直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
（2018年中考题）
21．（8分）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2，∠BCD=120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．
（1）求线段BD的长；
（2）求证：直线PE是⊙O的切线．

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．
【命题趋势】必考考点和题型，注重圆中常规辅助线的作法。

21、统计图表
（2017年中考题）
22．（8分）（2017?黄石）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：

（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）
请依据统计结果回答以下问题：
（1）试求进行该试验的车辆数；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上？
【点评】本题主要考查了频数分布直方图以及扇形统计图的运用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．

（2018年中考题）
22．（8分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：

请依据统计结果回答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了　30　位好友．
（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．
①请补全条形图；
②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为　120　度．
③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？
【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
【命题趋势】必考考点和题型。

22、一次、二次函数和一元一次不等式的应用题
（2017年中考题）
23．（8分）（2017?黄石）小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：
①该蔬菜的销售价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：P=9﹣x
②该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系y=ax2+bx+10，已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价﹣平均成本）
【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．





（2018年中考题）
23．（8分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．
（1）请填写下表
A（吨） B（吨） 合计（吨）
C 　x﹣60　 　300﹣x　 240
D 　260﹣x　 x 260
总计（吨） 200 300 500

（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．
【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．
【命题趋势】必考考点和题型，难度较大，要重点复习。

23、相似形综合题
（2017年中考题）
（9分）（2017?黄石）在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示．

（1）如图①，求证：BA=BP；
（2）如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求的值；
（3）如图③，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．
【点评】本题考查相似形综合题、矩形的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理、梯形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造梯形的中位线解决问题，属于中考压轴题．

（2018年中考题）
24．（9分）在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）．
（1）如图1，若EF∥BC，求证：
（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．

【点评】本题主要考查相似形的综合问题，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质和三角形重心的定义及其性质等知识点．，属于中考压轴题．
【命题趋势】必考考点和题型，。

24、函数的综合应用题
（2017年中考题）
25．（10分）（2017?黄石）如图，直线l：y=kx+b（k＜0）与函数y=（x＞0）的图象相交于A、C两点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连接DE，设A、C两点的坐标分别为（a，）、（c，），其中a＞c＞0．
（1）如图①，求证：∠EDP=∠ACP；
（2）如图②，若A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；
（3）如图③，已知c=1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M，使得OM⊥AM？请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、圆的性质、勾股定理、等积法等知识．在（1）中证得△EPD∽△CPA是解题的关键，在（2）中构造全等三角形，求得ac=4是解题的关键，在（3）中求得A点坐标，再分别求得OM和ON的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，，属于中考压轴题．






（2018年中考题）
25．（10分）已知抛物线y=a（x﹣1）2过点（3，1），D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，），且∠BDC=90°，求点C的坐标；
（3）如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．
①求证：∠PDQ=90°；
②求△PDQ面积的最小值．

【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质及一元二次方程根与系数的关系等知识点．属于中考压轴题
【命题趋势】必考考点和题型。

2017年2018年湖北随州市中考数学考题考点归类研究
及2019年中考命题趋势
中考数学备考除了进行基础知识的系统复习外，还要进行专题复习，在进行专题复习结束后，再进行有针对性的进行专题精练，是中考备考中很重要的技巧和方法。笔者根据十多年的备考经历，找到有一个十分有效的方法,就是对本地市前两年中考数学题的考题和考点进行归类研究和分析，从而探究下一年的中考数学命题趋势，让学生有针对性的进行“冲刺”练习，提高中考数学成绩。
本文将对湖北随州市2017年2018年中考数学考题考点进行归类研究，共有21种相同考题和考点，绝非偶然，这些正是中考复习的重点内容，也预测着2019年中考命题的趋势。这个专题讲座希望对湖北随州市的2019年中考数学备考复习的教师和学生一点参考。
1、实数的有关概念
（2017年中考题）
1．（3分）（2017?随州）﹣2的绝对值是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
（2018年中考题）
1．（3分）﹣的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
【命题趋势】必考考点和题型，可增加复习倒数等概念。
2、整式的运算法则
（2017年中考题）
2．（3分）（2017?随州）下列运算正确的是（　　）
A．a3+a3=a6 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣a3）2=a6 D．a12÷a2=a6
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（2018年中考题）
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2?a3=a6 B．a3÷a﹣3=1
C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．（﹣a2）3=﹣a6
【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则．
【命题趋势】必考考点和题型，但不一定单独在客观题中出现。

3、几何体的三视图
（2017年中考题）
3．（3分）（2017?随州）如图是某几何体的三视图，这个几何体是（　　）
A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．三棱柱
【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
（2018年中考题）
2．（3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
【命题趋势】必考考点和题型，可同时复习其他简单几何体的三视图和展开图。
4、统计初步有关概念
（2017年中考题）
4．（3分）（2017?随州）一组数据2，3，5，4，4的中位数和平均数分别是（　　）
A．4和3.5 B．4和3.6 C．5和3.5 D．5和3.6
【点评】本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．
12．（3分）（2017?随州）“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是　随机　事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．
【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
（2018年中考题）
5．（3分）某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（　　）
A．85 和 89 B．85 和 86 C．89 和 85 D．89 和 86
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是次数出现最多的数；
8．（3分）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（　　）
A． B． C． D．
【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求
【命题趋势】必考考点和题型，可增加复习全面调查、抽样调查、方差、极差等概念。
5、图形的规律探究
（2017年中考题）
8．（3分）（2017?随州）在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为（　　）

A．84株 B．88株 C．92株 D．121株
【点评】本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化规律．
（2018年中考题）
9．（3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（　　）

A．33 B．301 C．386 D．571
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2．
【命题趋势】必考考点和题型。
6、二次函数的基本性质
（2017年中考题）
9．（3分）（2017?随州）对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（　　）
A．它的图象与x轴有两个交点
B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3
C．它的图象的对称轴在y轴的右侧
D．x＜m时，y随x的增大而减小
【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质、根与系数的关系等知识，正确掌握二次函数的性质是解题关键．
（2018年中考题）
10．（3分）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：
①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．
其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解．也考查了二次函数图象与系数的关系．
【命题趋势】必考考点和题型，可增加复习一次和反比例的基本性质。

7、方程的简单应用
（2017年中考题）
7．（3分）（2017?随州）小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
（2018年中考题）
13．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b=　5　．
【点评】本题考查二元方程组，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，所以中考常考题型．
【命题趋势】必考考点和题型，可增加复习分式方程和一元二次方程的简单应用。

8、圆的有关知识
（2017年中考题）
13．（3分）（2017?随州）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC=70°，则∠ADC=　35　度．

【点评】本题考查圆周角定理、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题．
（2018年中考题）
12．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B=　60　度．

【点评】本题考查的是圆周角定理的运用，掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键．
【命题趋势】必考考点和题型，掌握其他有关圆中的定理和常规辅助线作法。
9、相似三角形的性质和判定
（2017年中考题）
14．（3分）（2017?随州）在△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE=　或　时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．
【点评】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法，解题的关键是分两种情况进行讨论．
（2018年中考题）
6．（3分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（　　）

A．1 B． C．1 D．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
【命题趋势】必考考点和题型。

10、坐标与图形变化
（2017年中考题）
15．（3分）（2017?随州）如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为　（，）　．

【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，关键是确定P的位置．
（2018年中考题）
15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为　（，﹣）　．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
【命题趋势】必考考点和题型，可增加复习平移、中心对称等变化。
11、函数图象与一次函数的应用
（2017年中考题）
16．（3分）（2017?随州）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170km；③乙车出发2h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km．其中正确的是　②③④　（填写所有正确结论的序号）．

【点评】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
（2018年中考题）
7．（3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（　　）
A． B． C． D．
【点评】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．
【命题趋势】必考考点和题型，同时可复习二次和反比例的图像和性质。
12、实数的计算
（2017年中考题）
17．（5分）（2017?随州）计算：（）﹣2﹣（2017﹣π）0+﹣|﹣2|．
【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、绝对值、算术根、负整数指数幂等，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（2018年中考题）
11．（3分）计算：﹣|2﹣2|+2tan45°=　4　．
【点评】此题主要考查了实数运算，绝对值、算术根、三角特殊值，正确化简各数是解题关键．
【命题趋势】必考考点和题型，注重以上两题综合起来应用。
13、几何小综合题
（2017年中考题）
10．（3分）（2017?随州）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：
①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD?CM；④点N为△ABM的外心．
其中正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决问题的关键是运用全等三角形的对应边相等以及相似三角形的对应边成比例，解题时注意：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，故外心到三角形三个顶点的距离相等．
（2018年中考题）
16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8．给出以下判断：
①AC垂直平分BD；
②四边形ABCD的面积S=AC?BD；
③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；
④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为；
⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为．
其中正确的是　①③④　．（写出所有正确判断的序号）

【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是利用图形面积的和差关系进行计算．
【命题趋势】必考考点和题型。

14、反比例图像与性质、
（2017年中考题）
19．（6分）（2017?随州）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B，AB=．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．

【点评】此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
（2018年中考题）
14．（3分）如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tan∠AOC=，则k的值为　3　．

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
【命题趋势】必考考点和题型，注重两种函数的结合应用。

15、方程
（2017年中考题）
18．（6分）（2017?随州）解分式方程：+1=．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
（2018年中考题）
18．（7分）己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若+=﹣1，求k的值．
【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合+=﹣1找出关于k的分式方程．
【命题趋势】必考考点和题型，同时复习二元一次方程组

16、统计图表
（2017年中考题）
21．（8分）（2017?随州）某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加初赛的选手共有　40　名，请补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？
（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率以及频率分布直方图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
（2018年中考题）
19．（9分）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：
（1）图中a的值为　6　；
（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为　144　度；
（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有　100　人：
（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．

【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和频率分布直方图．
【命题趋势】必考考点和题型，注重图形之间数据的互补关系。
17、解直角三角形的应用
（2017年中考题）
20．（7分）（2017?随州）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
（2018年中考题）
20．（8分）随州市新?水一桥（如图1）设计灵感来源于市花﹣﹣兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．
（1）求最短的斜拉索DE的长；
（2）求最长的斜拉索AC的长．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．
【命题趋势】必考考点和题型，可增加复习俯角、方位角等实际问题。
18、圆的综合题
（2017年中考题）
22．（8分）（2017?随州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

【点评】本题主要考查了切线的性质，角平分线的定义，扇形面积的计算和勾股定理．熟练掌握切线的性质是解题的关键．
（2018年中考题）
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．
（1）求证：MD=MC；
（2）若⊙O的半径为5，AC=4，求MC的长．

【点评】本题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．
【命题趋势】必考考点和题型，掌握圆中常用辅助线的作法。

19、二次函数的应用、一元二次方程的应用
（2017年中考题）
23．（10分）（2017?随州）某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种水果每次降价的百分率；
（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？
时间x（天） 1≤x＜9 9≤x＜15 x≥15
售价（元/斤） 第1次降价后的价格 第2次降价后的价格
销量（斤） 80﹣3x 120﹣x
储存和损耗费用（元） 40+3x 3x2﹣64x+400

（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？
【点评】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程，注意第2问中x的取值，两个取值中的最大值才是最大利润．
（2018年中考题）
22．（11分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：
天数（x） 1 3 6 10
每件成本p（元） 7.5 8.5 10 12

任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=
设李师傅第x天创造的产品利润为W元．
（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：
（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？
（3）任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？
【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解不等式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答
【命题趋势】必考考点和题型，可增加复习一次函数和不等式综合题。
20、二次函数的综合应用
（2017年中考题）
25．（12分）（2017?随州）在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax﹣a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．

已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．
（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为　y=﹣x+　，点A的坐标为　（﹣2，2）　，点B的坐标为　（1，0）　；
（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；
（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．
【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、勾股定理、轴对称的性质、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中理解题目中梦想直线的定义是解题的关键，在（2）中确定出N点的位置，求得ON的长是解题的关键，在（3）中确定出E、F的位置是解题的关键，注意分两种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
（2018年中考题）
24．（12分）如图1，抛物线C1：y=ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C1的顶点为G．

（1）求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；
（2）如图2，将抛物线C1向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：
（3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y=﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．
【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．
【命题趋势】必考考点和题型，中考压轴题，难度较大。
2017年2018年湖北襄阳市中考数学考题考点归类研究
及2019年中考命题趋势
中考数学备考除了进行基础知识的系统复习外，还要进行专题复习，在进行专题复习结束后，再进行有针对性的进行专题精练，是中考备考中很重要的技巧和方法。笔者根据十多年的备考经历，找到有一个十分有效的方法,就是对本地市前两年中考数学题的考题和考点进行归类研究和分析，从而探究下一年的中考数学命题趋势，让学生有针对性的进行“冲刺”练习，提高中考数学成绩。
本文将对湖北襄阳市2017年2018年中考数学考题考点进行归类研究，共有21种相同考题和考点，绝非偶然，这些正是中考复习的重点内容，也预测着2019年中考命题的趋势。这个专题讲座希望对湖北襄阳市的2019年中考数学备考复习的教师和学生一点参考。
1、有理数的有关概念
（2017年中考题）
1．（3分）（2017?襄阳）﹣5的倒数是（　　）
A． B．﹣ C．5 D．﹣5
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
（2018年中考题）
1．（3分）﹣2的相反数为（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
【命题趋势】必考考点和题型，同时可复习绝对值、误差等概念。
2、平行线性质
（2017年中考题）
3．（3分）（2017?襄阳）如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A=50°，则∠1的度数为（　　）

A．65° B．60° C．55° D．50°
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
（2018年中考题）
3．（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（　　）

A．55° B．50° C．45° D．40°
【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
【命题趋势】必考考点，但不一定单独在客观题中出现。
3、整式的运算法则
（2017年中考题）
4．（3分）（2017?襄阳）下列运算正确的是（　　）
A．3a﹣a=2 B．（a2）3=a5 C．a2?a3=a5 D．a6÷a3=a2
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
（2018年中考题）
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a2=2a4 B．a6÷a2=a3 C．（﹣a3）2=a6 D．（ab）2=ab2
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
【命题趋势】必考考点，但不一定单独在客观题中出现。
4、统计初步有关概念和计算
（2017年中考题）
5．（3分）（2017?襄阳）下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）
A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查
B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查
C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
14．（3分）（2017?襄阳）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是　　．
【点评】本题考查通过列表法与树状图法求概率，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．
（2018年中考题）
8．（3分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（　　）
A．任意画一个四边形，其内角和为180°
B．经过任意点画一条直线
C．任意画一个菱形，是屮心对称图形
D．过平面内任意三点画一个圆
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生
14．（3分）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是　0.4　．
【点评】此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．
【命题趋势】必考考点，同时要复习众数、中位数等。
5、视图
（2017年中考题）
6．（3分）（2017?襄阳）如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
（2018年中考题）
6．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）

A． B C． D．
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．
【命题趋势】必考考点，同时要复习几何体的主视图、左视图和几何体的展开图
6、二次函数的基本性质
（2017年中考题）
8．（3分）（2017?襄阳）将抛物线y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（　　）
A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣3 C．y=2（x﹣8）2+1 D．y=2（x﹣8）2﹣3
【点评】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．
（2018年中考题）
9．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（　　）
A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．
【命题趋势】必考考点，同时要复习所有的基本性质。
7、几何基本作图
（2017年中考题）
9．（3分）（2017?襄阳）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．
（2018年中考题）
7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（　　）

A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm
【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．
【命题趋势】必考考点，同时要复习所有的基本作图。
8、科学记数法
（2017年中考题）
11．（3分）（2017?襄阳）某天襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学记数法表示为　1.6×104　．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
（2018年中考题）
2．（3分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（　　）
A．4×1012 B．4×1011 C．0.4×1012 D．40×1011
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【命题趋势】必考考点，同时要复习亿的记法和负指数科学记数法。
9、解不等式组
（2017年中考题）
13．（3分）（2017?襄阳）不等式组的解集为　2＜x≤3　．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（2018年中考题）
5．（3分）不等式组的解集为（　　）
A．x＞ B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【命题趋势】必考考点，同时要复习不等式的空集（无解）

10、勾股定理
（2017年中考题）
10．（3分）（2017?襄阳）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键
（2018年中考题）
15．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为　2或2　．
【点评】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．
【命题趋势】必考考点。
11、与圆有关的定理
（2017年中考题）
15．（3分）（2017?襄阳）在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为　15°或105°　．
【点评】本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解．
（2018年中考题）
10．（3分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（　　）

A．4 B．2 C． D．2
【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
【命题趋势】必考考点。


12、几何图形变换
（2017年中考题）
　16．（3分）（2017?襄阳）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为　　．
　

【点评】本题主要考查了折叠问题，四点共圆以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据四点共圆以及等量代换得到F是AB的中点．
（2018年中考题）
16．（3分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为　　．

【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【命题趋势】必考考点。同时要复习其他的几种几何变换。

13、整式和分式的化简求值
（2017年中考题）
17．（6分）（2017?襄阳）先化简，再求值：（+）÷，其中x=+2，y=﹣2．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．
（2018年中考题）
17．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．
【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．
【命题趋势】必考考点。同时要复习根式的化简求值和整体代入求值。
14、解方程和方程应用题
（2017年中考题）
12．（3分）（2017?襄阳）分式方程的解是　x=9　．
【点评】本题考查了解分式方程，注：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根
19．（6分）（2017?襄阳）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．
（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；
（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
【点评】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．
（2018年中考题）
13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是　53　元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20．（6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．
【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
【命题趋势】必考考点。要复习各种生活中的方程问题。
15、统计图表
（2017年中考题）
18．（6分）（2017?襄阳）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：

（1）本次调查所得数据的众数是　1　部，中位数是　2　部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为　126　度．
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为　　．
【点评】本题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的运用，解题时注意：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（2018年中考题）
19．（6分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．
频数分布统计表
组别 成绩x（分） 人数 百分比
A 60≤x＜70 8 20%
B 70≤x＜80 16 m%
C 80≤x＜90 a 30%
D 90≤＜x≤100 4 10%

请观察图表，解答下列问题：
（1）表中a=　12　，m=　40　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为　　．

【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．
【命题趋势】必考考点。

16、反比例函数与一次函数
（2017年中考题）
21．（6分）（2017?襄阳）如图，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A、B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2）．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）求点C的坐标，并结合图象直接写出y1＜0时x的取值范围．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式；熟练掌握待定系数法是解决问题的关键．
（2018年中考题）
21．（7分）如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
【命题趋势】必考考点。
17、直线形与三角函数
（2017年中考题
20．（7分）（2017?襄阳）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长．

【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定、三角函数等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键．
（2018年中考题）
18．（6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．

【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．
　【命题趋势】必考考点。重点解决三角函数在实际生活中的应用。
18、圆与直线形综合
（2017年中考题）
22．（8分）（2017?襄阳）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若DE=1，BC=2，求劣弧的长l．

【点评】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
（2018年中考题）
22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．
（1）求证：DA=DE；
（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．

【点评】本题考查了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的判定与性质进行计算．
【命题趋势】必考考点和题型。掌握常规辅助线方法。
19、一次函数和二次函数的应用
（2017年中考题）
23．（10分）（2017?襄阳）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．
（1）请直接写出k1、k2和b的值；
（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；
（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．

【点评】本题主要考查一次函数和二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论依据相等关系列出函数解析式是解题的关键．

（2018年中考题）
23．（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．
（1）m=　﹣　，n=　25　；
（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？
（3）在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？
【点评】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想．
【命题趋势】必考考点和题型，分类讨论思想是重点。


20、几何变换综合题．
（2017年中考题）
24．（10分）（2017?襄阳）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．

（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；
（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：
①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；
②若CE=4，CF=2，求DN的长．
【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
（2018年中考题）
【点评】24．（10分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
（1）证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；
②推断：的值为　　：
（2）探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：
（3）拓展与运用：
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=　3　．

【点评】本题主要考查旋转的性质，正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．
【命题趋势】必考考点和题型。同时掌握其他的几何变换。

21、二次函数的综合题
（2017年中考题）
25．（13分）（2017?襄阳）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．
（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；
（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？
（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．

【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形、方程思想等知识．在（1）中注意利用矩形的性质求得B点坐标是解题的关键，在（2）中证得△PBE∽△OCD是解题的关键，在（3）中利用Rt△COQ∽Rt△QAB求得CQ的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
（2018年中考题）
25．（13分）直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．
（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；
（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．
①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；
②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．

【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．
【命题趋势】必考考点和题型。属于压轴题，难度较大。


2017年2018年湖北孝感市中考数学考题考点归类研究
及2019年中考命题趋势
中考数学备考除了进行基础知识的系统复习外，还要进行专题复习，在进行专题复习结束后，再进行有针对性的进行专题精练，是中考备考中很重要的技巧和方法。笔者根据十多年的备考经历，找到有一个十分有效的方法,就是对本地市前两年中考数学题的考题和考点进行归类研究和分析，从而探究下一年的中考数学命题趋势，让学生有针对性的进行“冲刺”练习，提高中考数学成绩。
本文将对湖北孝感市2017年2018年中考数学考题考点进行归类研究，共有21种相同考题和考点，绝非偶然，这些正是中考复习的重点内容，也预测着2019年中考命题的趋势。这个专题讲座希望对湖北孝感市的2019年中考数学备考复习的教师和学生一点参考。
1、有理数的有关概念
（2017年中考题）
1．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．﹣
【点评】本题考查绝对值的意义，解题的关键是正确理解绝对值的意义，本题属于基础题型
（2018年中考题）
1．（3分）﹣的倒数是（　　）
A．4 B．﹣4 C． D．16
【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．
【命题趋势】必考考点和题型，同时可复习相反数等概念。




2、平行线的性质
（2017年中考题）
2．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及余角的综合应用，解决问题的关键是掌握：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2018年中考题）
2．（3分）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（　　）

A．42° B．50° C．60° D．68°
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
【命题趋势】必考考点和题型，但不一定在客观题中出现。
3、代数式的运算法则
（2017年中考题）
3．下列计算正确的是（　　）
A．b3b3=2b3 B．=a2﹣4 C．﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键

（2018年中考题）
6．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a﹣2÷a5= B．（a+b）2=a2+b2 C．2+=2 D．（a3）2=a5
【点评】此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【命题趋势】必考考点和题型，但不一定在客观题中出现。
4、三视图
（2017年中考题）
4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（　　）

A． B． C． D．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
（2018年中考题）
12．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为　16π　cm2．

【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
【命题趋势】必考考点和题型，同时可复习几何体的展开图。
5、一元一次不等式
（2017年中考题）
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B C． D．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
（2018年中考题）
3．（3分）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（　　）

A． B． C． D．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．
【命题趋势】必考考点和题型。
6、统计初步有关概念
（2017年中考题）
7．下列说法正确的是（　　）
A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查
B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95
C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件
D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为
【点评】此题考查了抽样调查、众数、随机事件，概率，众数是一组数据中出现次数最多的数．
（2018年中考题）
5．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查
B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则甲的成绩比乙稳定
C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是
D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件
【点评】此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．
【命题趋势】必考考点和题型，同时可复习中位数、方差、极差等概念。
7、动点问题的函数图象
（2017年中考题）
9．如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（　　）

A． B．C D．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的周长等知识；求出y与x的关系式是解决问题的关键．
（2018年中考题）
9．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（　　）

A． B． C． D．
【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．
【命题趋势】必考考点和题型，但不一定单独出现。
8、分式
（2017年中考题）
6．方程=的解是（　　）
A．x= B．x=5 C．x=4 D．x=﹣5
【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要进行检验．
（2018年中考题）
8．（3分）已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（　　）
A．48 B．12 C．16 D．12
【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
【命题趋势】分式方程或求值为必考考点和题型。

9、正多边形及特殊三角形知识点
（2017年中考题）
10．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（　　）
①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．

A．2 B．3 C．4 D．5
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

（2018年中考题）
10．（3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．
【命题趋势】必考考点和题型。
10、科学记数法
（2017年中考题）
11．我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数27500用科学记数法表示为　2.75×104　．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
（2018年中考题）
11．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是　1.496×108　千米．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【命题趋势】可能考考点和题型，同时可复习负指数的科学记数法。
11、圆中分类讨论
（2017年中考题）
15．已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为　150°或30°　．
【点评】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．
（2018年中考题）
14．（3分）已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是　2或14　cm．
【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解
【命题趋势】可考考点和题型，重点复习圆中勾股定理和垂径定理及有关角。
12、多边形
（2017年中考题）
14．如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为　　．

【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出DH的长是解题关键．
（2018年中考题）
7．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为（　　）

A．52 B．48 C．40 D．20
【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考常考题型．
【命题趋势】必考考点和题型，同时可复习平行四边形、矩形、正方形

13、函数图象与几何知识结合
（2017年中考题）
16．如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为　　．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形全等是解决问题的关键．
（2018年中考题）
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣l，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为　7　．

【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．

【命题趋势】必考考点和题型，同时要复习一次，二次与几何的结合。
14、实数的运算
（2017年中考题）
17．计算：﹣22++cos45°．
【点评】本题考查实数的运算、乘方、立方根、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是掌握有理数的运算法则．
（2018年中考题）
17．（6分）计算：（﹣3）2+|﹣4|+﹣4cos30°．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
【命题趋势】必考考点和题型，同时可增加负指数或分母有理化的运算。
15、全等三角形判定与性质
（2017年中考题）
　
18．如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等式的性质得出BE=DF是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质．
（2018年中考题）
18．（8分）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．

【点评】本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出AB=DE是解题的关键．
【命题趋势】必考考点和题型。
16、统计图表
（2017年中考题）
19．今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．
等级 得分x（分） 频数（人）
A 95≤x≤100 4
B 90≤x＜95 m
C 85≤x＜90 n
D 80≤x＜85 24
E 75≤x＜80 8
F 70≤x＜75 4

请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查样本容量为　80　，表中：m=　12　，n=　8　；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于　36　度；
（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

【点评】本题考查列表法、树状图法、扇形统计图、频数分布表等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
（2018年中考题）
19．（9分）在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：

根据上面提供的信息解答下列问题：
（1）D类所对应的圆心角是　72　度，样本中成绩的中位数落在　C　类中，并补全条形统计图；
（2）若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
【点评】此题考查了扇形统计图、条形统计图和列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【命题趋势】必考考点和题型。

17、几何作图
（2017年中考题）
20．如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．
（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；
①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；
②作∠DAE的平分线交CD于点F；
③连接EF；
（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为　　．

【点评】本题主要考查作图﹣基本作图及全等三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握角平分线的尺规作图和全等三角形的判定与性质是解题的关键
（2018年中考题）
20．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：
①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；
②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；
③连接PB，PC．
请你观察图形解答下列问题：
（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是　PA=PB=PC　；
（2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．

【点评】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键．
【命题趋势】必考考点和题型，同时可复习所有几何基本作图。
18、一元二次方程有关知识点
（2017年中考题）
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若x1x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．
【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=20﹣4m≥0；（2）分x2≥0和x2＜0两种情况求出x1、x2的值．
（2018年中考题）
21．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）．
（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．
【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求出p值．
【命题趋势】必考考点和题型。
19、函数、不等式、方程的综合运用
（2017年中考题）
22．为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．
（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；
（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．
①A型健身器材最多可购买多少套？
②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？
【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找到题中的等量关系，列出方程或不等式，解答即可得到答案．

（2018年中考题）
22．（10分）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．
（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？
（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．
【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．
【命题趋势】必考考点和题型。
20、圆的综合题
（2017年中考题）
23．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．
（1）由AB，BD，围成的曲边三角形的面积是　+　；
（2）求证：DE是⊙O的切线；
（3）求线段DE的长．

【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义，熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键．
（2018年中考题）
23．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）已知BD=2，CF=2，求AE和BG的长．

【点评】本题主要考查圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及中位线定理等知识点，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．
【命题趋势】必考考点和题型。
21、二次函数综合题
（2017年中考题）
24．在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．
（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为　（﹣1，﹣4）　，伴随直线为　y=x﹣3　，抛物线y=（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为　（0，﹣3）　和　（﹣1，﹣4）　；
（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的右侧），与x轴交于点C，D．
①若∠CAB=90°，求m的值；
②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．

【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、函数的图象的交点、勾股定理、方程思想等知识．在（1）中注意伴随直线的定义的理解，在（2）①中分别求得A、B、C、D的坐标是解题的关键，在（2）②中用x表示出△PBC的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．

（2018年中考题）
24．（13分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A和点B的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣6），将Rt△AOB绕点O按顺时针方向分别旋转90°，180°得到Rt△A1OC，Rt△EOF．抛物线C1经过点C，A，B；抛物线C2经过点C，E，F．

（1）点C的坐标为　（﹣6，0）　，点E的坐标为　（2，0）　；抛物线C1的解析式为　y=﹣　．抛物线C2的解析式为　y=﹣　；
（2）如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线C1上的一个动点．
①若∠PCA=∠ABO时，求P点的坐标；
②如图2，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线C2于点N，记h=PM+NM+BM，求h与x的函数关系式，当﹣5≤x≤﹣2时，求h的取值范围．
【点评】本题考查二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出C，E的坐标，又利用了待定系数法；解（2）①的关键是利用解方程组，要分类讨论，以防遗漏；解（2）②的关键是利用平行于y轴直线上两点间的距离是较大的较大的纵坐标间较小的纵坐标得出二次函数，又利用了二次函数的性质．
【命题趋势】必考考点和题型。
2017年2018年湖北宜昌市中考数学考题考点归类研究
及2019年中考命题趋势
中考数学备考除了进行基础知识的系统复习外，还要进行专题复习，在进行专题复习结束后，再进行有针对性的进行专题精练，是中考备考中很重要的技巧和方法。笔者根据十多年的备考经历，找到有一个十分有效的方法,就是对本地市前两年中考数学题的考题和考点进行归类研究和分析，从而探究下一年的中考数学命题趋势，让学生有针对性的进行“冲刺”练习，提高中考数学成绩。
本文将对湖北宜昌市2017年2018年中考数学考题考点进行归类研究，共有21种相同考题和考点，绝非偶然，这些正是中考复习的重点内容，也预测着2019年中考命题的趋势。这个专题讲座希望对湖北宜昌市的2019年中考数学备考复习的教师和学生一点参考。
1、有理数的有关概念
（2017年中考题）
1．（2017湖北宜昌）有理数的倒数为（ ）
A．5 B． C． D．-5
【点评】考查了相反数的概念。
（2018年中考题）
1．（3分）﹣2018的绝对值是（　　）
A．2018 B．﹣2018 C． D．﹣
【点评】本题主要考查的是绝对值的定义。
【命题趋势】必考考点和题型，同时可复习倒数、误差等概念。






2、轴对称图形
（2017年中考题）
2．（2017湖北宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【点评】本题考查了轴对称图形的定义，能够正确观察图形和理解轴对称图形的定义是解此题的关键．
（2018年中考题）
2．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【点评】本题考查了轴对称图形的定义，能够正确观察图形和理解轴对称图形的定义是解此题的关键．
【命题趋势】必考考点和题型，同时可复习中心对称图形等。

3、几何体的视图和展开图
（2017年中考题）
3．（2017湖北宜昌）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（ ）
A．美 B．丽 C．宜 D．昌

【点评】正方体的展开图，熟悉展开图的对面。


（2018年中考题）
6．（3分）如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．
【点评】此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．
【命题趋势】必考考点和题型，同时要复习其他几体的展开图和三视图。
4、概率
（2017年中考题）
6．（2017湖北宜昌）九一（1）班在参加学校接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
【点评】会用列表法或树状图求概率。
（2018年中考题）
5．（3分）在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（　　）
A． B． C． D．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
【命题趋势】可能考考点和题型。
5、有理数的混合运算
（2017年中考题）
16．（2017湖北宜昌）（本小题满分6分）计算：
【点评】本题考查了有理数运算顺序及法则计算，先括号，再乘方，最后乘法。
（2018年中考题）
4．（3分）计算4+（﹣2）2×5=（　　）
A．﹣16 B．16 C．20 D．24
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．
【命题趋势】必考考点和题型，同时可复习有理数和无理数的混合运算。
6、整式的运算法则
（2017年中考题）
7．（2017湖北宜昌）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3 =a5 B．a3·a2=a5 C．（a2）3=a5 D．a6÷a2=a3
【点评】本题考查了同底数的运算法则。
（2018年中考题）
7．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．x2+x2=x4 B．x3?x2=x6 C．2x4÷x2=2x2 D．（3x）2=6x2
【点评】本题考查了整式的混合运算，牢记整式混合运算的运算法则是解题的关键．
【命题趋势】可能考考点和题型，不一定出现在客观题中。
7、几何基本作图
（2017年中考题）
8．（2017湖北宜昌）如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线GH，交EF于点O,连接AO，则下列结论正确的是（ ）

A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D． GH平分AF
【点评】本题考查了作线段的的垂直平分线。

（2018年中考题）
13．（3分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【点评】此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键．
【命题趋势】必考考点和题型，同时复习其他基本作图。
8、三角函数解直角三角形
（2017年中考题）
13．（2017湖北宜昌）△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方体边长为1），AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是（ ）

A．sin=cos B．tanC=2 C．sin=cos D．tan=1
【点评】本题考查了先构建直角三角形再根据三角函数的定义。
（2018年中考题）
14．（3分）如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（　　）

A．100sin35°米 B．100sin55°米 C．100tan35°米 D．100tan55°米
【点评】考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．
【命题趋势】必考考点和题型
9、反比例函数的基本性质
（2017年中考题）
15．（2017湖北宜昌）某学校要种植一块面积为100的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）

A． B． C． D．
【点评】本题考查了反比例函数的基本性质
（2018年中考题）
15．（3分）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1．如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p=，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是（　　）

A．p1＞p2＞p3 B．p1＞p3＞p2 C．p2＞p1＞p3 D．p3＞p2＞p1
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键．
【命题趋势】必考考点和题型，同时可复习正比例和一次的图像和性质。
10、与圆有关的定理和性质
（2017年中考题）
11．（2017湖北宜昌）如图，四边形ABCD内接⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（ ）
A．AB=AD B．BC=CD C． = D．∠BCA=∠ACD
【点评】本题考查了弦、弧、圆周角之间的关系，
（2018年中考题）
12．（3分）如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°
【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理．
【命题趋势】必考考点和题型，同时可复习圆中所有定理和性质。
11、整式的运算或求值
（2017年中考题）
14．（2017湖北宜昌）计算的结果为（ ）
A．1 B． C． D．0
【点评】本题考查了整式的运算法则及分式的基本性质
（2018年中考题）
16．（6分）先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣4．
【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．
【命题趋势】必考考点和题型，同时可复习根式的化简或求值，也要复习整体代入等求值的方法。
12、在直角坐标系中求点的坐标
（2017年中考题）
19．（2017湖北宜昌）（本小题满分7分）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度 (单位： m/s)与时间x (单位：s)的关系如图所示，其中线段BC∥ x轴.

（1）当0≤x≤10，求y关于x的函数解析式；
（2）求C点的坐标.
【点评】（1）根据函数图象用待定系数法求解；（2）先求直线BC的解析式，借助横坐标求解点B的纵坐标，最后结合BC∥x轴求解点C的坐标.
（2018年中考题）
11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（　　）

A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．
【命题趋势】必考考点和题型。
13、解一元一次不等式组
（2017年中考题）
17．（2017湖北宜昌）（本小题满分6分）解不等式组
【点评】解一元一次不等式组，根据不等式基本性质．先解两个一元一次不等式，再求两个解集的公共部分．
（2018年中考题）
17．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．
【命题趋势】必考考点和题型，同时可复习无解的情况。
14、统计图表
（2017年中考题）
18．（2017湖北宜昌）（本小题满分7分）YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够， 导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格.
请回答下列问题:
时间 第一天 7：00-8：00 第二天 7：00-8：00 第三天 7：00-8：00 第四天 7：00-8：00 第五天 7：00-8：00
需要租车却未租到车的人数 1500 1200 1300 1300 1200


（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？
（2）由随机抽样估计，平均每天在7:00-8:00 :需要租用公共自行车的人数是多少？
【点评】根据统计表求平均数和中位数；
（2018年中考题）
20．（8分）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：
社团名称 A．酵素制作社团 B．回收材料小制作社团 C．垃圾分类社团 D．环保义工社团 E．绿植养护社团
人数 10 15 5 10 5

（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是　10　；
（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；
（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；
（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．

【点评】此题考查了扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法。求中位数和概率。　
【命题趋势】必考考点和题型，重点复习几个图互相补充数据的情况。

15、课本中的古代数学问题
（2017年中考题）
20．（2017湖北宜昌）（本小题满分8分）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a,b,c，称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：
其中m>n>0，m，n是互质的奇数.
应用，当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长.
【点评】本题考查了勾股定理。来自教材，是古代数学问题。复习要源于教材。
（2018年中考题）
19．（7分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，本题来自教材，是古代数学问题。复习要源于教材。
【命题趋势】注意复习教材中的古代数学问题。
16、多边形的角和线段
（2017年中考题）
10．（2017湖北宜昌）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ）


A．①② B．①③ C． ②④ D．③④
【点评】本题考查了三边形和四边形的内角和。
（2018年中考题）
18．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．
【命题趋势】必考考点和题型，同时可复习正多边的内角和外角、三角形的中线、高等重要线段。
17、圆与多边形
（2017年中考题）
21．（2017湖北宜昌）（本小题满分8分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，ED=EC,以AE为直径的⊙O与边CD相切于D, B点在⊙O上，连接OB.

（1）求证：DE=OE；
（2）若AB∥CD，求证：四边形ABCD是菱形.
【点评】本题考查圆的重要性质和平行四边形的判定和性质、菱形的判定
（2018年中考题）
21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．
（1）求证：四边形ABFC是菱形；
（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．

【点评】本题考查了圆的重要性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定、线段的垂直平分线的性质勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
【命题趋势】必考考点和题型，重点复习常规辅助线作法。
18、方程应用题
（2017年中考题）
22．（2017湖北宜昌）（本小题满分10分）某市总预算亿元用三年时间建成一条轨道交通线.轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成.从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资.
2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍.随后两年，线路敷设投资每年都增加亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工.经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3: 2.
（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？
（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？
（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数.
【点评】主要考查了方程的应用。
（2018年中考题）
22．（10分）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．
（1）求n的值；
（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；
（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．
【点评】考查了一元二次方程和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
【命题趋势】必考考点和题型，同时可复习各种方程应用题。
19、四边形综合题
（2017年中考题）
23．（2017湖北宜昌）（本小题满分11分）正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C不重合)，以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON=90°.
(1)当MO经过点A时，
①请直接填空：ON （可能，不可能）过D点；（图1仅供分析）
②如图2,在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC,垂足为点F，EH⊥CD于H，求证：四边形EFCH为正方形.
当OM不过点A时，设OM交边AB于G,且OG=1.在NO上存在点P,过P点作PK垂直于直线BC,垂足为点K，使得S△POK=4S△OGB，连接GP，求四边形PKBG的最大面积.

图1 图2
【点评】本题为四边形综合题，考查了正方形的性质和判定和最值等问题。
（2018年中考题）
23．（11分）在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．
（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；
（2）如图2，①求证：BP=BF；
②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；
③当BP=9时，求BE?EF的值．

【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．
【命题趋势】必考考点和题型，同时可复习几何变换的题型。

20、二次函数与一次函数反比例函数综合题
（2017年中考题）
24．（2017湖北宜昌）（本小题满分12分）已知抛物线y=ax2+bx+c，其中2a=b>0>c，且a+b+c=0.
（1）直接写出关于的一元二次方程ax2+bx+c =0的一个根；
（2）证明：抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在第三象限；
（3）直线y= x+m与轴轴分别相交于B,C两点，与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,D两点.设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与轴相交于E,如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F,使得△ADF与△OCB相似.并且，求此时抛物线的表达式.
【点评】（1）利用抛物线的对称轴、对称性及二次函数与方程的关系数形结合得出二次方程的根；（2）确定抛物线的顶点位置一可借助数形结合，二可借助顶点坐标的正负性；（3）借助一次函数与二次函数的关系确定与求解相关点的坐标，将坐标转化为相应的线段长，进而借助题意中的相似及面积关系等构建方程求解未知系数的值.
（2018年中考题）
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y=（k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．
（1）填空：OA=　6　，k=　﹣6　，点E的坐标为
　（﹣，4）　；
（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣t2+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点．
①当点P在双曲线y=上时，求证：直线MN与双曲线y=没有公共点；
②当抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；
③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．

【点评】本题为二次函数与反比例函数综合题，考查了数形结合思想和分类讨论的数学思想．解题过程中，应注意充分利用字母t表示相关点坐标．
【命题趋势】必考考点和题型。


2017年2018年上海市中考数学考题考点归类研究
及2019年中考命题趋势
中考数学备考除了进行基础知识的系统复习外，还要进行专题复习，在进行专题复习结束后，再进行有针对性的进行专题精练，是中考备考中很重要的技巧和方法。笔者根据十多年的备考经历，找到有一个十分有效的方法,就是对本地市前两年中考数学题的考题和考点进行归类研究和分析，从而探究下一年的中考数学命题趋势，让学生有针对性的进行“冲刺”练习，提高中考数学成绩。
本文将对上海市2017年2018年中考数学考题考点进行归类研究，共有20种相同考题和考点，希望对上海市的2019年中考数学备考复习的教师和学生一点参考。
1、实数定义和概念
（2017年中考题）
1．下列实数中，无理数是（　　）
A．0 B． C．﹣2 D．
（2018年中考题）
13．（4.00分）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为　　．
【点评】主要考查了实数中的无理数的定义。
【命题趋势】实数的有关概念是必考点，可另复习如下有关概念，如相反数、倒数、有理数、绝对值等。

2、一元二次方程根的判别
（2017年中考题）
2．下列方程中，没有实数根的是（　　）
A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0
（2018年中考题）
2．（4.00分）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（　　）
A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根
C．有且只有一个实数根 D．没有实数根
【点评】考查了根的判别式。
【命题趋势】必考考点。但不一定在客观题中出现。
3、统计初步有关概念
（2017年中考题）
4．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（　　）
A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8
（2018年中考题）
4．（4.00分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（　　）
【点评】考查众数和中位数。
【命题趋势】统计初步中的有关概念是必考考点。可同时复习如下概念：如平均数、极值、方差等。
4、一次函数的图象和性质
（2017年中考题）
3．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（　　）
A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0
（2018年中考题）
14．（4.00分）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而　减小　．（填“增大”或“减小”）
【点评】考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
【命题趋势】必考考点。便不一定出现在客观题中。

5、反比例函数的图象和性质
（2017年中考题）
10．如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而　减小　．（填“增大”或“减小”）
（2018年中考题）
11．（4.00分）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是　k＜1　．
【点评】考查的是反比例函数的性质
【命题趋势】必考考点。便不一定出现在客观题中。
6、二次函数的图象和性质
（2017年中考题）
13．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是　y=2x2﹣1　．，
（2018年中考题）
3．（4.00分）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（　　）
A．开口向下 B．对称轴是y轴
C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的
【点评】主要考查二次函数的图象和性质
【命题趋势】必考考点。便不一定出现在客观题中。

7、多边形的判定
（2017年中考题）
6．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（　　）
A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB
（2018年中考题）
5．（4.00分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　　）
A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC
【点评】考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．
【命题趋势】必考考点。便不一定出现在客观题中。
8、整式的运算
（2017年中考题）
7．计算：2aa2=　2a3　．
（2018年中考题）
8．（4.00分）计算：（a+1）2﹣a2=　2a+1　．
【点评】考查了整式的运算法则。
【命题趋势】必考考点。便不一定出现在客观题中。

9、解方程
（2017年中考题）
9．方程=1的解是　x=2　．
（2018年中考题）
9．（4.00分）方程组的解是　，　．
　20．解方程：﹣=1．
【点评】考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根。解二元一次方程组转化成一元一次方程。解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．
【命题趋势】必考考点。三类方程不一定同时考查。

10、解不等式
（2017年中考题）
8．不等式组的解集是　x＞3　．
（2018年中考题）
19．（10.00分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
　【点评】本题考查的是解一元一次不等式组（并在数轴上表示），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【命题趋势】必考考点。

11、数与式的运算
（2017年中考题）
19．计算： +（﹣1）2﹣9+（）﹣1．
（2018年中考题）
1．（4.00分）下列计算﹣的结果是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．
7．（4.00分）﹣8的立方根是　﹣2　．
20．（10.00分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．
【点评】本类题考查了二次根式的混合运算、算术平方根、立方根，分式的混合运算。
【命题趋势】必考考点。还可增加三角函数特殊值、绝对值等综合在一道计算题中。
12、方程的简单应用
（2017年中考题）
11．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是　40.5　微克/立方米．
（2018年中考题）
10．（4.00分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是　0.8a　元．（用含字母a的代数式表示）．
【点评】增长率问题、销售问题。
【命题趋势】方程简单应用必考，同时要熟悉其他实际问题的关系式。
13、统计图表
（2017年中考题）
14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是　120　万元．

（2018年中考题）
12．（4.00分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是　0.25　．

　【点评】本类题考查了扇形统计图和频数分布直方图
【命题趋势】必考考点。同时要复习统计表与扇形图和条形统计图的综合互补条件的运用。

14、向量
（2017年中考题）
15．如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=， =，那么向量用向量、表示为　+2　．

（2018年中考题）
（4.00分）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为　+2　．
【点评】本题考查平面向量、平行线的性质等知识。
【命题趋势】可能考，要掌握。
圆与圆的位置关系（分类讨论）
2017年中考题）
17．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是　8＜r＜10　．

（2018年中考题）
6．（4.00分）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（　　）

A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7
【点评】本题考查了圆与圆的位置关系和点与圆的位置关系和勾股定理，和分类讨论数学思想。
【命题趋势】分类讨论为必考考点。不一定出现在圆与圆的位置关系和点与圆的位置关系中，要复习等腰三角形中的各种分类讨论。

16、解直角三角形的应用
（2017年中考题）
21．如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．
（1）求sinB的值；
（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．

（2018年中考题）
21．（10.00分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．
（1）求边AC的长；
（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．
[来源:学科网ZXXK]
【点评】本题考查解直角三角形的应用。
【命题趋势】必考考点。

17、一次函数应用题
（2017年中考题）
22．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．
（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．


（2018年中考题）
22．（10.00分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）
（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

【点评】本题主要考查一次函数的应用．此题属于图象信息识别和方案选择问题．正确识图是解好题目的关键．
【命题趋势】必考考点。

18、三角形和多边形综合题
（2017年中考题）
23．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．

（2018年中考题）
23．（12.00分）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．
（1）求证：EF=AE﹣BE；
（2）联结BF，如课=．求证：EF=EP．

【点评】本类题主要考查了正方形与菱形的判定及性质定理，还有全等形、相似等问题，熟练掌握定理是解答此题的关键．
【命题趋势】必考考点。同时要掌握矩形、等腰梯形、平行四边形等。

19、二次函数的综合应用题（压轴题）
（2017年中考题）
24．已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．
（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；
（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；
（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．


（2018年中考题）
24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求线段CD的长；
（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．

【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用。
【命题趋势】必考考点。要加强多种题的练习。



20、圆的综合题（压轴题）
（2017年中考题）
25．如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．
（1）求证：△OAD∽△ABD；
（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；
（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．


（2018年中考题）#X#X#K]
25．（14.00分）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．

（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；
（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；
（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．
【点评】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识等等。
【命题趋势】必考考点。要加强多种题的练习。

结语：
近两年中考数学题，有这么多相同的考题和考点，绝非偶然。只要在做好系统和专题复习之后，再来这样作一些研究和针对性的练习，中考中一定会取得好成绩。