沪科版数学七年级下9.1.1分式及其基本性质教学设计
课题
分式及其基本性质
单元
9
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能目标
了解分式的概念，明确分式与整式的区别；掌握识别分式是否有意义的方法。
过程与方法目标
经历观察分式特点的过程，体会分式的概念．
情感态度与价值观目标
通过对分数与分式的比较，培养学生观察、类比思维习惯和思维方法，并培养学生严谨的科学态度。
重点
了解分式的概念
难点
理解分式的概念，能初步判断分式有意义的条件
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：请看下面问题
问题1: 有两块稻田,第一块是4hm2,每公顷收水稻10500kg；第二块是3hm2,每公顷收水稻9000gh,这两块稻田平均每公顷收水稻 kg.
如果第一块是mhm2,每公顷收水稻akg;第二块是nhm2,每公顷收水稻bkg,则这两块稻田平均每公顷收水稻 kg.
问题2：一件商品售价x元，利润为a℅(a>0),则这种商品每件的成本是 元.
生：
10500×4+9000×3
4+3
；
am+bn
m+n
生：
x
1+a%
学生思考问题
问题引入，激发学生的求知欲.
讲授新课
师：认真观察式子
????+????
??+??
，
??
1+??%
和我们以前学过的
10
7
，
200
33
有什么异同？
生：相同点：都是
??
??
（即A÷B）的形式
生：不同点：分数的分子A与分母B都是整数
分式的分子A与分母B都是整式，并且分母 B中含有字母
师：什么是分式？能给出一个定义吗？
生：一般地，如果A, B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子
??
??
就叫做分式. A叫分式的分子，B叫分式的分母
师：一定要注意①分母中含有字母，②如同分数一样，分式的分母不能为零．
师：什么是有理式呢？
生：整式和分式统称有理式。
所以有理式
整式
分式
课件展示：
练习：
将下列代数式中的整式和分式分别填入相应的方框内．
1
x
?，
a
3
?，?
2
3
?，
1
x+y
?，
x
2
y?
?
x
π
?，
a+b
ab
?，
x+1
x
2
?4
/ /
师：注意
(1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还有括号的作用，如
1
??+??
表示1÷（x+y);
(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但是分母必须含有字母，这是分式区别与整式的重要特征;
(3)判断一个代数式是否是分式，应看原式，而不能看运算结果，如
????
??
是分式而不是整式.
师：要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
生：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式
??
??
才有意义.
课件展示：
例1
(1)当x取何值时，分式
4
???2
有意义？
(2)当x是什么数时，分式
??+4
2???3
的值为零？
师：归纳
/
学生观察式子，找出异同点，并给出分式的定义，教师讲解分式要注意的事项
学生解答，教师给予订正,并根据题目总结出判断分式的方法.
学生进一步探究，分式有意义以及分式为0的条件.
培养学生解决问题，归纳的能力.
巩固所学分式的概念.
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
课堂练习
1.设A、B都是整式，若
??
??
表示分式，则( )
A．A、B都必须含有字母 B．A必须含有字母
C．B必须含有字母 D．A、B都必须不含有字母
答案：C
2.下列各式中，是分式的是( )
A.
3
5
B.
??
2
???＋2?
3
C.
???1
3
??
2
+4
D.
12??+2
3
答案：C
3.要使分式
1
??+1
有意义，则x应满足的条件是( )
A．x≠1 B．x≠－1 C．x≠0 D．x＞1
答案：B
4.若分式
???3
??+4
的值为0，则x的值是( )
A．x＝3 B．x＝0 C．x＝－3 D．x＝－4
答案：A
5.某市对一段全长1 500米的道路进行改造．原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了_______天．
答案：
1500
2x+35
6.当x＝2时，分式
?????
??+??
的值为0，则k、m必须满足的条件是________ ．
答案：k＝2且m≠－2
拓展提高
当x取何值时，分式
6?2
??
(??+3)(???1)
满足下列要求：
(1)值为零；
(2)无意义；
(3)有意义．
答案：
解：(1)由题意，得
6－2|x|＝0
（??＋3）（??－1）≠0
，解得x＝3, ∴当x＝3时分式的值为0.
(2)解(x＋3)(x－1)＝0，得x＝－3或x＝1， ∴当x＝－3或x＝1时，分式无意义．
(3)由(2)可知，当x≠－3且x≠1时，分式有意义
中考链接
1.(重庆中考B卷)若分式
1
???3
有意义，则x的取值范围是( )
A.x>3 B.x<3 C.x≠3 D.x=3
答案：C
2.(淄博中考)若分式
??
?1
??+1
的值为零，则x的值是( )
A.1 B.-1 C.±1 D.2
答案：A
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
/
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
1.一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子
??
??
就叫做分式.
2.当 B≠0 时，分式
??
??
才有意义.
分母不能为0，分子为0时分数值为0；即当 B≠0，A =0时，分式
??
??
的值就为0.
/
课件20张PPT。9.1.1分式及其基本性质沪科版 七年级下 问题1: 有两块稻田,第一块是4hm2,每公顷收水稻10500kg；第二块是3hm2,每公顷收水稻9000gh,这两块稻田平均每公顷收水稻 kg.
如果第一块是mhm2,每公顷收水稻akg;第二块是nhm2,每公顷收水稻bkg,则这两块稻田平均每公顷收水稻 kg.
问题2：一件商品售价x元，利润为a℅(a>0),则这种商品每件的成本是 元.情景导入?????新知讲解相同点：不同点：?注意：①分母中含有字母．②如同分数一样，分式的分母不能为零．新知讲解分式的概念：A叫分式的分子，B叫分式的分母新知讲解有理式定义整式和分式统称有理式。? 将下列代数式中的整式和分式分别填入相应的方框内．整 式分 式自主练习????新知讲解注意事项要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？?新知讲解例题解析???分式无意义分式有意义分式的值为零新知讲解?CC课堂练习?BA课堂练习??k＝2且m≠－2课堂练习??(2)解(x＋3)(x－1)＝0，得x＝－3或x＝1， ∴当x＝－3或x＝1时，分式无意义．(3)由(2)可知，当x≠－3且x≠1时，分式有意义． 拓展提高?中考链接CA课堂总结分式概念分式相关知识???板书设计???作业布置?谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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沪科版数学七年级下9.1.1分式及其基本性质练习题
一、选择题
1．设A、B都是整式，若表示分式，则( )
A．A、B都必须含有字母 B．A必须含有字母
C．B必须含有字母 D．A、B都必须不含有字母
2．下列各式中，是分式的是( )
A. B. C. D.x＋
3．若分式的值为0，则x的值是( )
A．x＝3 B．x＝0 C．x＝－3 D．x＝－4
4．已知a＝1，b＝2，则的值是( )
A. B．－ C．2 D．－2
5. 使分式无意义，x的取值是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
6.下列各式是分式的是 （ ）
A．9x+4 B./ C.// D.
7. 下列各式中当x为0时，分式的值为0的是 （ ）
A. B. C. D. /
二、填空题
8．若把x克食盐溶入b克水中，从其中取出m克食盐溶液，其中含纯盐________．
9．李丽从家到学校的路程为s，无风时她以平均a米/秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．
10.永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a天完成，若甲组单独完成需要b天，乙/组单独完成需_______天．
11.当m=________时，分式/的值为零．
三、解答题
12．已知x＝－4时，分式无意义，x＝2时分式的值为零，求a－b的值．
13．当x取何值时，分式满足下列要求：
(1)值为零；
(2)无意义；
(3)有意义．
14.已知/-/=3，求/的值．
答案：
1．C 2．C/ 3．A 4．D 5.D 6.B 7.B
8．/克 9.（/-/）秒 10．/
11. 3
12.由x＝－4时，分式无意义，得－4＋a＝0，即a＝4.
由x＝2时，分式的值为零，得2－b＝0，即b＝2. ∴a－b＝4－2＝2.
13.(1)由题意，得解得x＝3， ∴当x＝3时分式的值为0.
(2)解(x＋3)(x－1)＝0，得x＝－3或x＝1， ∴当x＝－3或x＝1时，分式无意义．
(3)由(2)可知，当x≠－3且x≠1时，分式有意义．
14. /
/
