第三章 磁场 单元测试 word版含答案

章末综合测评(三)　磁场
(时间：90分钟　分值：100分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～12题有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．如图1所示，螺线管、蹄形铁芯，环形导线三者相距较远，当开关闭合后关于小磁针N极(黑色的一端)的指向错误的是(　　)
图1
A．小磁针a N极的指向
B．小磁针b N极的指向
C．小磁针c N极的指向
D．小磁针d N极的指向
A　[小磁针静止时N极的指向为该处的磁场方向，即磁感线的切线方向．根据安培定则，蹄形铁芯被磁化后右端为N极，左端为S极，小磁针c指向正确；通电螺线管的磁场分布和条形磁铁相似，内部磁场向左，外部磁场向右，所以小磁针b指向正确，小磁针a指向错误；环形电流形成的磁场左侧应为S极，故d的指向正确，故选A.]
2．如图2所示，电流从A点分两路通过环形电路汇合于B点，已知两种电流大小相等，则在环形电路的中心处的磁场为(　　)
图2
A．垂直环形电路所在平面，且指向“纸内”
B．垂直环形电路所在平面，且指向“纸外”
C．在环形电路所在平面，且指向A点
D．零
D　[根据安培定则可以判断：上半圆环中电流产生的磁场在环中心处磁感应强度方向垂直纸面向里，下半圆环中电流产生的磁场在环中心处产生的磁感应强度方向垂直纸面向外，由对称性特征可知垂直纸面向里和向外的磁场叠加后相抵消，因此在环形电路的中心处的合磁场为零，故D正确，A、B、C错误．]
3．磁场中某区域的磁感线如图3所示，则(　　)
图3
A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba>Bb
B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，BaC．a、b两处磁场方向一定相同
D．a处没有磁感线，所以磁感应强度为零
B　[由题图可知b处的磁感线较密，a处的磁感线较疏，所以Ba4．如图4所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向竖直向下，有一正离子恰能以速率v沿直线从左向右水平飞越此区域．下列说法正确的是(　　)
图4
A．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将沿直线运动
B．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向上偏转
C．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向下偏转
D．若一电子以速率v从左向右飞入，则该电子将向下偏转
B　[正离子以速率v沿直线从左向右水平飞越此区域，则有qvB＝Eq.即vB＝E，若一电子的速率v从左向右飞入此区域时，也必有evB＝Ee，电子沿直线运动．而电子以速率v从右向左飞入时，电子所受的电场力和洛伦兹力均向上，电子将向上偏转，B正确，A、C、D均错误．]
5．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图5所示．它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．如果用同一回旋加速器分别加速氚核(H)和α粒子(He)，比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大速度的大小，有(　　)
图5
A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大速度也较大
B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大速度较小
C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大速度也较小
D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大速度较大
B　[带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，根据T＝，知氚核(H)的质量与电量的比值大于α粒子(He)的，所以氚核在磁场中运动的周期大，则加速氚核的交流电源的周期较大，根据qvB＝m得，最大速度v＝，则最大动能Ekm＝mv2＝，氚核的质量是α粒子的倍，氚核的电量是倍，则氚核的最大动能是α粒子的倍，即氚核的最大动能较小，故B正确，A、C、D错误．]
6．如图6是质谱仪的原理图，若速度相同的同一束粒子沿极板P1、P2的轴线射入电磁场区域，由小孔S0射入右边的偏转磁场B2中，运动轨迹如图所示，不计粒子重力．下列相关说法中正确的是(　　)
图6
A．该束带电粒子带负电
B．速度选择器的P1极板带负电
C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大
D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷q/m越小
D　[带电粒子在磁场中向下偏转，磁场的方向垂直纸面向外，根据左手定则知，该粒子带正电，故A错误；在平行金属板间，根据左手定则知，带电粒子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则电场力的方向竖直向下，知电场强度的方向竖直向下，所以速度选择器的P1极板带正电，故B错误；进入B2磁场中的粒子速度是一定的，根据qvB＝m得，r＝，知r越大，荷质比越小，而质量m不一定大，故C错误，D正确．]
7．带正电粒子(不计重力)以水平向右的初速度v0，先通过匀强电场E，后通过匀强磁场B，如图7甲所示，电场和磁场对该粒子做功为W1.若把该电场和磁场正交叠加，如图乙所示，再让该带电粒子仍以水平向右的初速度v0(v0<)穿过叠加场区，在这个过程中电场和磁场对粒子做功为W2，则(　　)
图7
A．W1C．W1>W2 D．无法判断
C　[在乙图中，由于v0<，电场力qE大于洛伦兹力qBv.根据左手定则判断可知洛伦兹力有与电场力方向相反的分力．则在甲图的情况下，粒子沿电场方向的位移较大，电场力做功较多，所以选项A、B、D错误，选项C正确．]
8．南极考察队队员在地球南极附近用弹簧测力计竖直悬挂一未通电的螺线管，如图8所示．下列说法正确的是(　　)
图8
A．若将a端接电源正极，b端接电源负极，则弹簧测力计示数将减小
B．若将a端接电源正极，b端接电源负极，则弹簧测力计示数将增大
C．若将b端接电源正极，a端接电源负极，则弹簧测力计示数将增大
D．不论螺线管通电情况如何，弹簧测力计示数均不变
AC　[分析弹簧测力计示数是否变化或怎样变化，关键在于确定螺线管与地磁场之间的作用情况．一方面，可以将地球等效处理为一个大磁铁，地理南极相当于磁铁的N极，因此在南极附近地磁场方向近似竖直向上，如图所示；另一方面，可利用安培定则判定通电螺线管在周围产生的磁场方向，再根据“同名磁极相斥，异名磁极相吸”的原理可判定螺线管与地磁场之间的作用情况，故正确选项为A、C.]
9.如图9所示的区域共有六处开口，各相邻开口之间的距离都相等，匀强磁场垂直于纸面，不同速度的粒子从开口a进入该区域，可能从b、c、d、e、f五个开口离开，粒子就如同进入“迷宫”一样，可以称作“粒子迷宫”．以下说法正确的是(　　)
图9
A．从d口离开的粒子不带电
B．从e、f口离开的粒子带有异种电荷
C．从b、c口离开的粒子运动时间相等
D．从c口离开的粒子速度是从b口离开的粒子速度的2倍
AD　[从d口离开的粒子不偏转，所以不带电，选项A正确；根据左手定则，从e、f口离开的粒子带有同种电荷，选项B错误；从b口离开的粒子运动时间是T，从c口离开的粒子运动时间是T，选项C错误；从c口离开的粒子轨道半径是从b口离开的粒子轨道半径的2倍，因此速度也是2倍关系，选项D正确．]
10．如图10所示，在倾角为α的光滑斜面上，放置一根长为L，质量为m的导体棒．在导体棒中通以电流I时，欲使导体棒静止在斜面上，下列外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向正确的是(　　)
图10
A．B＝，方向垂直斜面向上
B．B＝，方向垂直斜面向下
C．B＝，方向竖直向下
D．B＝，方向竖直向上
AD　[若磁场方向垂直斜面向上，受到的安培力沿斜面向上，由平衡知识可知：mgsin θ＝BIL，解得B＝，故A正确；外加匀强磁场的磁感应强度B的方向垂直斜面向下，则棒受沿斜面向下的安培力、支持力与重力，故棒不可能处于平衡状态，故B错误；外加匀强磁场的磁感应强度B的方向竖直向下，则棒受水平向左的安培力、支持力与重力，故棒不可能处于平衡状态，故C错误；外加匀强磁场的磁感应强度B的方向竖直向上，则棒受水平向右的安培力、支持力与重力，处于平衡状态，则mgtan θ＝BIL，解得B＝，故D正确；故选A、D.]
11．如图11所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则(　　)
图11
A．从P射出的粒子速度大
B．从Q射出的粒子速度大
C．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长
D．两粒子在磁场中运动的时间一样长
BD　[作出各自的轨迹如图所示，根据圆周运动特点知，分别从P、Q点射出时，与AC边夹角相同，故可判定从P、Q点射出时，半径R112.如图12所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场．在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球．O点为圆环的圆心，a、b、c、d为圆环上的四个点，a点为最高点，c点为最低点，b、O、d三点在同一水平线上．已知小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的a点由静止释放，下列判断正确的是(　　)
图12
A．小球能越过d点并继续沿环向上运动
B．当小球运动到d点时，不受洛伦兹力
C．小球从a点运动到b点的过程中，电势能减少
D．小球经过c点时速度最大
BC　[电场力与重力大小相等，则二者的合力指向左下方45°，由于合力是恒力，故类似于新的重力，所以ad弧的中点相当于平时竖直平面圆环的“最高点”，关于圆心对称的位置(即bc弧的中点)就是“最低点”，速度最大；由于a、d两点关于新的最高点对称，若从a点静止释放，最高运动到d点，故A错误；由于bc弧的中点相当于“最低点”，即速度最大，而d点速度最小为零，则不受洛伦兹力，故B正确，D错误；小球从a到b，重力和电场力都做正功，重力势能和电势能都减少，故C正确．]
二、非选择题(本题共4小题，共52分)
13．(8分)金属滑杆ab连着一弹簧，水平地放置在两根互相平行的光滑金属导轨cd、ef上，如图13所示，垂直cd与ef有匀强磁场，磁场方向如图所示，合上开关S，弹簧伸长2 cm，测得电路中的电流为5 A，已知弹簧的劲度系数为20 N/m，ab的长L＝0.1 m．求匀强磁场的磁感应强度的大小是多少？
图13
【解析】　ab受到的安培力为：F＝BIL，根据胡克定律：f＝kΔx，
由平衡条件得：BIL＝kΔx，
代入数据解得：B＝＝T＝0.8 T.
【答案】　0.8 T
14. (12分)如图14所示为质谱仪的原理图，M为粒子加速器，电压为U1＝5 000 V；N为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1＝0.2 T，板间距离为d＝0.06 m；P为一个边长为l的正方形abcd的磁场区，磁感应强度为B2＝0.1 T，方向垂直纸面向外，其中dc的中点s处开有小孔，外侧紧贴dc放置一块荧光屏．今有一比荷为＝108C/kg的正离子从静止开始经加速后，恰好通过速度选择器，从a孔以平行于ab方向进入abcd磁场区，刚好经过小孔s打在荧光屏上．求：
图14
(1)粒子离开加速器时的速度v；
(2)速度选择器的电压U2；
(3)正方形abcd的边长l.
【解析】　(1)粒子加速过程有qU1＝mv2
粒子离开加速器时的速度v＝＝106m/s.
(2)在速度选择器中的运动过程有qvB1＝qE，E＝
速度选择器的电压U2＝B1vd＝1.2×104V.
(3)粒子在磁场区域做匀速圆周运动，有
qvB2＝，r＝＝0.1 m
由几何关系得r2＝(l－r)2＋
解得：l＝r＝0.16 m.
【答案】　(1)106m/s　(2)1.2×104V　(3)0.16 m
15．(14分)如图15所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径．两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m、电量为＋q的粒子由小孔下方处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场．不计粒子的重力．
图15
(1)求极板间电场强度的大小；
(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小．
【解析】　(1)设极板间电场强度的大小为E，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得
qE＝mv2 ①
由①式得
E＝. ②
(2)设Ⅰ区磁感应强度的大小为B，粒子做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得
qvB＝m ③
如图所示，粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况．若粒子轨迹与小圆外切，由几何关系得
R＝ ④
联立③④式得
B＝ ⑤
若粒子轨迹与小圆内切，由几何关系得
R＝ ⑥
联立③⑥式得
B＝. ⑦
【答案】　(1)　(2)或
16．(18分)如图16所示，在纸面内直线MN的左侧存在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．在纸面内的整个空间还存在范围足够大的匀强电场，现有一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以速度v0沿直线AP匀速运动，并从直线MN上的P点离开磁场．已知A点到直线MN的距离AO＝PO＝，粒子重力不计．
图16
(1)求匀强电场的场强大小和方向；
(2)粒子离开磁场后再次经过直线MN时到O点的距离；
(3)若粒子的初速度大小变为原来的一半，仍沿AP方向开始运动，此运动过程中粒子离开AP的最远距离d＝，求此时粒子的速度大小及加速度大小．
【解析】　(1)粒子以速度v0沿直线AP匀速运动，说明电场力与洛伦兹力平衡，则：qE＝qv0B
匀强电场的场强大小E＝v0B，方向垂直AP斜向下．
(2)粒子离开磁场后，做类平抛，轨迹为PD，如图
因AO＝PO，则θ＝45°，PC＝CD＝v0t＝at2 ，a＝
再次经过直线MN时到O点的距离：DO＝PC＋PO
由以上各式联立，得DO＝.
(3)若粒子的初速度大小变为原来的一半，轨迹如图，离开AP的最远距离为F，速度为v.
粒子由A到F，由动能定理，得：Eqd＝mv2－mv，d＝，
由上式，得：v＝v0
由qvB－qE＝ma
此时粒子的加速度大小α＝
【答案】　(1)Bv0　方向垂直AP斜向上　(2)　(3)v0