1.1 碰撞 强化训练word版含答案
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文档简介
高中物理教科版选修3-5碰撞 强化训练
1．(2018月考)弹性碰撞是指( )
A．正碰
B．对心碰撞
C．机械能守恒的碰撞
D．机械能不守恒的碰撞
【答案】C 解析：弹性碰撞是指碰撞前后系统的机械能守恒的碰撞，只要机械能不守恒，不管是正碰还是对心碰撞，都不是弹性碰撞，故选C．
2．如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是( )
A．A开始运动时
B．A的速度等于v时
C．B的速度等于零时
D．A和B的速度相等时
【答案】D 解析：该题中B和A碰撞的过程中，A、B系统(包括弹簧)动量守恒且能量守恒，即A、B(包括弹簧)的动能和弹性势能之间存在相互转化．当A、B的速度相等时，弹簧处于最长或最短，即弹性势能最大，此时A、B系统动能损失最大，则D对．
3．质量为1 kg的物体在离地面高5 m处自由下落，正好落在以5 m/s的速度沿光滑水平面匀速行驶的装有沙子的小车中，车和沙子的总质量为4 kg.当物体与小车相对静止后，小车的速度为( )
A．3 m/s B．4 m/s
C．5 m/s D．6 m/s
【答案】B 解析：物体落入沙子中，系统水平方向动量守恒，由(M＋m)v＝Mv0可得小车最终速度v＝＝4 m/s.
4．(2018鄂州名校三模)为了模拟宇宙大爆炸初期的情境，科学家利用粒子加速器来加速两个带正电的重离子，使它们沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞．若要碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，应设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有相同大小的( )
A．速度 B．动能
C．动量 D．质量
【答案】C 解析：要碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，两个离子必须发生完全非弹性碰撞，即碰撞后两离子粘在一起，且共同速度为零，碰撞后系统的总动量为零．在碰撞过程中，系统遵循动量守恒定律，可知，碰撞前系统的总动量为零，所以应设法使这两个重离子在碰撞前瞬间具有大小相等、方向相反的动量．故A、B、D错误，C正确．
5．(2018济南一模)如图所示，A、B、C三球的质量分别为m、m、2m，三个小球从同一高度同时发出，其中A球有水平向右的初速度v0，B、C由静止释放．三个小球在同一竖直平面内运动，小球与地面之间、小球与小球之间的碰撞均为弹性碰撞，则小球与小球之间最多能够发生碰撞的次数为( )
A．1次 B．2次
C．3次 D．4次
【答案】C 解析：由于三球竖直方向的运动情况相同，一定可以发生碰撞，可假设高度无穷大，可看作三球碰撞完成后才落地．A、B发生第一次碰撞后水平速度互换，B、C发生第二次碰撞后，由于B的质量小于C的质量，则B反向；B、A发生第三次碰撞后，B、A水平速度互换，A向左，B竖直下落，三球不再发生碰撞，所以最多能够发生三次碰撞．
6．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是( )
A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法确定
【答案】A 解析：由动量守恒3mv－mv＝0＋mv′，所以v′＝2v碰前总动能Ek＝·3mv2＋mv2＝2mv2，
碰后总动能Ek′＝mv′2＝2mv2，Ek＝Ek′，所以A正确．
7．(多选)质量为m的小球A，沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后，A球速度大小变为原来的 1/3，那么小球B的速度可能是( )
A．v0 B．v0
C．v0 D．v0
【答案】AB 解析：由动量守恒mv0＝mv0＋2mv得v＝v0.或mv0＝－mv0＋2mv得v＝v0，且代入可验证两种情况中，动能都不增加，所以A、B对．
8．(多选)在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等，已知甲球的质量大于乙球的质量，它们正碰后可能发生的情况是( )
A．甲球停下，乙球反向运动
B．甲球反向运动，乙球停下
C．甲、乙两球都反向运动
D．甲、乙两球都反向运动，且动能仍相等
【答案】AC 解析：由p2＝2mEk知，甲球的动量大于乙球的动量，所以总动量的方向应为甲球的初动量的方向，可以判断A、C正确．
能力提升
9．A、B两物体在水平面上相向运动，其中物体A的质量为mA＝4 kg，两球发生相互作用前后的运动情况如图所示．则：
(1)由图知A、B两物体在________时刻发生碰撞，B物体的质量为mB＝________kg；
(2)碰撞过程中，系统的机械能损失多少？
【答案】(1)2 s 6 (2)30 J 解析：(1)由图象知，在t＝2 s时刻A、B相撞，碰撞前后，A、B的速度：
vA＝＝－ m/s＝－2 m/s，
vB＝＝ m/s＝3 m/s，
vAB＝＝ m/s＝1 m/s.
由动量守恒定律有：mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)vAB，
解得mB＝6 kg.
(2)碰撞过程损失的机械能：
ΔE＝mAv＋mBv－(mA＋mB)v＝30 J.
10．如图所示，光滑的水平面上的A物体质量为M，以速度v0去撞击质量为m的静止的B物体．
(1)A、B两物体分开后各自的速度为多大？
(2)什么时候弹簧的弹性势能最大，其最大值是多少？
【答案】(1)v1＝v0，v2＝v0 (2)·v
解析：(1)A和B碰撞又分开，这一过程满足动量守恒，又满足机械能守恒．设A、B两物体分开后的速度分别为v1、v2.
由动量守恒定律得：Mv0＝Mv1＋mv2，
由机械能守恒定律得：Mv＝Mv＋mv，
得v1＝v0，v2＝v0.
(2)弹簧弹性势能最大时，弹簧被压缩至最短，此时A、B有共同速度．设共同速度为v.
由动量守恒定律得：Mv0＝(M＋m)v.
则v＝v0.
Ep＝Mv－(M＋m)2＝·v.
11．(2018海南卷)如图，光滑轨道PQO的水平段QO＝，轨道在O点与水平地面平滑连接．一质量为m的小物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑，在O点与质量为4m的静止小物块B发生碰撞．A、B与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度大小为g.假设A、B间的碰撞为完全弹性碰撞，碰撞时间极短．求：
(1)第一次碰撞后瞬间A和B速度的大小；
(2)A、B均停止运动后，二者之间的距离．
【答案】(1) (2)h
解析：(1)A下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得
mgh＝mv
A、B发生完全弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
mv0＝mvA＋4mvB
由机械能守恒定律得mv＝mv＋(4m)v
解得vA＝－，vB＝.
(2)物块B在粗糙水平面上做匀减速直线运动，最终速度为零，由动能定理
对B有：－μ(4m)gx＝0－(4m)v，得x＝
设当物块A的位移为x时速度为v，对A由动能定理得
－μmgx＝mv2－mv
解得v＝
A、B发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
mv＝mv′A＋4mv′B
由机械能守恒定律得mv2＝mv′＋(4m)v′
解得v′A＝－，v′B＝
碰撞后A向左做减速运动，B向右做减速运动，由动能定理
对A有：－μmgxA＝0－mv′
对B有：－μ(4m)gxB＝0－(4m)v′
解得xA＝h，xB＝h
A、B均停止运动后它们之间的距离
d＝xA＋xB＝h.
12．如图所示，质量为m的子弹，以速度v水平射入用轻绳悬挂在空中的木块，木块的质量为M，绳长为L，子弹停留在木块中．求子弹射入木块后的瞬间绳子张力的大小．
【答案】(m＋M)g＋ 解析：物理过程共有两个阶段：射入阶段和圆周运动阶段．射入阶段可认为木块还未摆动，绳子没有倾斜，子弹和木块所组成的系统水平方向不受外力作用，动量守恒．子弹停留在木块中后以一定的速度做变速圆周运动，绳子倾斜，水平方向有了分力，动量不再守恒．
在子弹射入木块的这一瞬间，系统动量守恒．取向左为正方向，由动量守恒定律有：mv＝(m＋M)v1，解得v1＝.随后整体(m＋M)以初速度v1向左摆动做圆周运动．在圆周运动的最低点，整体只受重力(m＋M)g和绳子的拉力F作用，由牛顿第二定律有(取向上为正方向)：F－(m＋M)g＝(m＋M).
将v1代入即得：F＝(m＋M)g＋(m＋M)＝(m＋M)g＋.
1．(2018月考)弹性碰撞是指( )
A．正碰
B．对心碰撞
C．机械能守恒的碰撞
D．机械能不守恒的碰撞
【答案】C 解析：弹性碰撞是指碰撞前后系统的机械能守恒的碰撞，只要机械能不守恒，不管是正碰还是对心碰撞，都不是弹性碰撞，故选C．
2．如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是( )
A．A开始运动时
B．A的速度等于v时
C．B的速度等于零时
D．A和B的速度相等时
【答案】D 解析：该题中B和A碰撞的过程中，A、B系统(包括弹簧)动量守恒且能量守恒，即A、B(包括弹簧)的动能和弹性势能之间存在相互转化．当A、B的速度相等时，弹簧处于最长或最短，即弹性势能最大，此时A、B系统动能损失最大，则D对．
3．质量为1 kg的物体在离地面高5 m处自由下落，正好落在以5 m/s的速度沿光滑水平面匀速行驶的装有沙子的小车中，车和沙子的总质量为4 kg.当物体与小车相对静止后，小车的速度为( )
A．3 m/s B．4 m/s
C．5 m/s D．6 m/s
【答案】B 解析：物体落入沙子中，系统水平方向动量守恒，由(M＋m)v＝Mv0可得小车最终速度v＝＝4 m/s.
4．(2018鄂州名校三模)为了模拟宇宙大爆炸初期的情境，科学家利用粒子加速器来加速两个带正电的重离子，使它们沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞．若要碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，应设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有相同大小的( )
A．速度 B．动能
C．动量 D．质量
【答案】C 解析：要碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，两个离子必须发生完全非弹性碰撞，即碰撞后两离子粘在一起，且共同速度为零，碰撞后系统的总动量为零．在碰撞过程中，系统遵循动量守恒定律，可知，碰撞前系统的总动量为零，所以应设法使这两个重离子在碰撞前瞬间具有大小相等、方向相反的动量．故A、B、D错误，C正确．
5．(2018济南一模)如图所示，A、B、C三球的质量分别为m、m、2m，三个小球从同一高度同时发出，其中A球有水平向右的初速度v0，B、C由静止释放．三个小球在同一竖直平面内运动，小球与地面之间、小球与小球之间的碰撞均为弹性碰撞，则小球与小球之间最多能够发生碰撞的次数为( )
A．1次 B．2次
C．3次 D．4次
【答案】C 解析：由于三球竖直方向的运动情况相同，一定可以发生碰撞，可假设高度无穷大，可看作三球碰撞完成后才落地．A、B发生第一次碰撞后水平速度互换，B、C发生第二次碰撞后，由于B的质量小于C的质量，则B反向；B、A发生第三次碰撞后，B、A水平速度互换，A向左，B竖直下落，三球不再发生碰撞，所以最多能够发生三次碰撞．
6．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是( )
A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法确定
【答案】A 解析：由动量守恒3mv－mv＝0＋mv′，所以v′＝2v碰前总动能Ek＝·3mv2＋mv2＝2mv2，
碰后总动能Ek′＝mv′2＝2mv2，Ek＝Ek′，所以A正确．
7．(多选)质量为m的小球A，沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后，A球速度大小变为原来的 1/3，那么小球B的速度可能是( )
A．v0 B．v0
C．v0 D．v0
【答案】AB 解析：由动量守恒mv0＝mv0＋2mv得v＝v0.或mv0＝－mv0＋2mv得v＝v0，且代入可验证两种情况中，动能都不增加，所以A、B对．
8．(多选)在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等，已知甲球的质量大于乙球的质量，它们正碰后可能发生的情况是( )
A．甲球停下，乙球反向运动
B．甲球反向运动，乙球停下
C．甲、乙两球都反向运动
D．甲、乙两球都反向运动，且动能仍相等
【答案】AC 解析：由p2＝2mEk知，甲球的动量大于乙球的动量，所以总动量的方向应为甲球的初动量的方向，可以判断A、C正确．
能力提升
9．A、B两物体在水平面上相向运动，其中物体A的质量为mA＝4 kg，两球发生相互作用前后的运动情况如图所示．则：
(1)由图知A、B两物体在________时刻发生碰撞，B物体的质量为mB＝________kg；
(2)碰撞过程中，系统的机械能损失多少？
【答案】(1)2 s 6 (2)30 J 解析：(1)由图象知，在t＝2 s时刻A、B相撞，碰撞前后，A、B的速度：
vA＝＝－ m/s＝－2 m/s，
vB＝＝ m/s＝3 m/s，
vAB＝＝ m/s＝1 m/s.
由动量守恒定律有：mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)vAB，
解得mB＝6 kg.
(2)碰撞过程损失的机械能：
ΔE＝mAv＋mBv－(mA＋mB)v＝30 J.
10．如图所示，光滑的水平面上的A物体质量为M，以速度v0去撞击质量为m的静止的B物体．
(1)A、B两物体分开后各自的速度为多大？
(2)什么时候弹簧的弹性势能最大，其最大值是多少？
【答案】(1)v1＝v0，v2＝v0 (2)·v
解析：(1)A和B碰撞又分开，这一过程满足动量守恒，又满足机械能守恒．设A、B两物体分开后的速度分别为v1、v2.
由动量守恒定律得：Mv0＝Mv1＋mv2，
由机械能守恒定律得：Mv＝Mv＋mv，
得v1＝v0，v2＝v0.
(2)弹簧弹性势能最大时，弹簧被压缩至最短，此时A、B有共同速度．设共同速度为v.
由动量守恒定律得：Mv0＝(M＋m)v.
则v＝v0.
Ep＝Mv－(M＋m)2＝·v.
11．(2018海南卷)如图，光滑轨道PQO的水平段QO＝，轨道在O点与水平地面平滑连接．一质量为m的小物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑，在O点与质量为4m的静止小物块B发生碰撞．A、B与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度大小为g.假设A、B间的碰撞为完全弹性碰撞，碰撞时间极短．求：
(1)第一次碰撞后瞬间A和B速度的大小；
(2)A、B均停止运动后，二者之间的距离．
【答案】(1) (2)h
解析：(1)A下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得
mgh＝mv
A、B发生完全弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
mv0＝mvA＋4mvB
由机械能守恒定律得mv＝mv＋(4m)v
解得vA＝－，vB＝.
(2)物块B在粗糙水平面上做匀减速直线运动，最终速度为零，由动能定理
对B有：－μ(4m)gx＝0－(4m)v，得x＝
设当物块A的位移为x时速度为v，对A由动能定理得
－μmgx＝mv2－mv
解得v＝
A、B发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
mv＝mv′A＋4mv′B
由机械能守恒定律得mv2＝mv′＋(4m)v′
解得v′A＝－，v′B＝
碰撞后A向左做减速运动，B向右做减速运动，由动能定理
对A有：－μmgxA＝0－mv′
对B有：－μ(4m)gxB＝0－(4m)v′
解得xA＝h，xB＝h
A、B均停止运动后它们之间的距离
d＝xA＋xB＝h.
12．如图所示，质量为m的子弹，以速度v水平射入用轻绳悬挂在空中的木块，木块的质量为M，绳长为L，子弹停留在木块中．求子弹射入木块后的瞬间绳子张力的大小．
【答案】(m＋M)g＋ 解析：物理过程共有两个阶段：射入阶段和圆周运动阶段．射入阶段可认为木块还未摆动，绳子没有倾斜，子弹和木块所组成的系统水平方向不受外力作用，动量守恒．子弹停留在木块中后以一定的速度做变速圆周运动，绳子倾斜，水平方向有了分力，动量不再守恒．
在子弹射入木块的这一瞬间，系统动量守恒．取向左为正方向，由动量守恒定律有：mv＝(m＋M)v1，解得v1＝.随后整体(m＋M)以初速度v1向左摆动做圆周运动．在圆周运动的最低点，整体只受重力(m＋M)g和绳子的拉力F作用，由牛顿第二定律有(取向上为正方向)：F－(m＋M)g＝(m＋M).
将v1代入即得：F＝(m＋M)g＋(m＋M)＝(m＋M)g＋.