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人教版数学七年级下册8.1二元一次方程组教学设计
课题 8.1二元一次方程组 单元 第八章 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 学生经历从实际问题中抽象出含有两个未知数的方程等过程,说出二元一次方程（组）的概念，二元一次方程（组）解的概念;对于给出的方程或方程组能判断是否为二元一次方程（组），给出一组解能判断其是否为二元一次方程（组）的解;培养学生概念归纳能力。经历二元一次方程组相关概念的的学习，逐步体会二元一次方程组是解决实际问题的重要工具。
重点 了解二元一次方程（组）的概念，二元一次方程（组）解的概念；理解什么是二元一次方程（组）的解。
难点 理解什么是二元一次方程（组）的解。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、回顾知识1、什么样的等式叫方程？2、什么样的方程是一元一次方程？请你写出一个 一元一次方程什么叫方程的解？二、创设情境篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？你能用学过的知识解决此问题吗？这是两个未知数，可以设两个未知数吗？？设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？ 第1,2.3题学生口答。 学生可借助一元一次方程独立求解。教师提出问题,要求两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢 让学生自己设未知数,列方程. 巩固一元一次方程 中“元”和“次 的意义。以实际的数学问题引入,激发学生学好数学的兴趣.能用方案一来解既是对一元一次方程的复习与巩固,又为二元一次方程组的引出做好了铺垫.
讲授新课 形成概念1、二元一次方程概念 上述方程有什么特点 它与一元一次方程有什么区别 你能给它下一个定义吗 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.大屏出示练习题二元一次方程组的概念在上面的方程 和 中,x、y的含义相同吗 把两个方程合在一起，写成组成了一个方程组。下定义：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组.大屏出示练习题二元一次方程的解的概念我们再来看引言中的方程 x + y =10，符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？下定义：一般地，使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程的解.通常记作：大屏出示练习题二元一次方程组的解概念满足方程①，且符合问题的实际意义的值有哪些？下定义;二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.大屏出示练习题例：已知 是二元一次方程2x-4y+2a=2的一个解，求4a+3的值。 学生回顾一元一次方程的特点，找出所列方程的特点。结合学生的回答,让学生给方程（组）命名，教师板书定义学生通过类比方程解的定义，得出二元一次方程(组)解的定义.学生根据方程组解的定义,将解代人方程组,列出关于a的方程组求解.在学生交流后，教师板书. 学生对知识进行迁移与类比，引导学生用原有的利用一元一次方程进行解答的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念.
课堂小结 二元一次方程 二元一次方程组含有两个未知数 方程组中有两个未（x和y），并且 知数，含有每个未知含未知数的项的次 数的项的次数都是1， 数都是1的整式方程 并且一共有两个方程无穷多个解 有且只有1个解 发挥学生主体意沢，培券学生归纳小结的能カ.
板书 8.1 二元一次方程组1、 二元一次方程 例题： 练习：2、 二元一次方程的解3、 二元一次方程组4、 二元一次方程组的解作 业：教科书 90页 第1、2、3、4题
x=1
y=3
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8.1 二元一次方程组
数学人教版 七年级下
新知导入
一、回顾知识
1、什么样的等式叫方程？
2、什么样的方程是一元一次方程？请你写出一个
一元一次方程
3、什么叫方程的解？
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
二、创设情境
你能用学过的知识解决此问题吗？
新知导入
解：设胜x场,则负(10－x)场.
2x+(10－x)=16
这是一个什么方程，为什么？
设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？
胜 负 合计
场数 10
积分 16
用方程表示为：
依题意有：
新知导入
二、创设情境
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
这是两个未知数，可以设两个未知数吗？？
x
y
y
2x
（1）含有2个未知数
（2）含未知数的项的次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次
的方程叫做二元一次方程.
（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数
（2）方程的左右两边都是整式
新知讲解
三、形成概念
上述方程有什么特点 它与一元一次方程有什么区别
你能给它下一个定义吗
1、下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？
课堂练习
( )
( )
( )
( )
( )
( )
把两个方程合在一起，写成：
在上面的方程 和 中,x、y的含义相同吗
三、形成概念
新知讲解
x,y必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16，
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组.
组成了一个方程组
课堂练习
(是)
(不是)
(是)
(是)
(不是)
(不是)
x
y
9
我们再来看引言中的方程 x + y =10，符合问题
的实际意义的 x 、y 的值有哪些？
若不考虑实际意义，你还能再找出几个方程的解吗？
一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解。
一般地，使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程的解.
0
3
2
1
7
6
4
5
8
9
10
10
6
7
8
3
4
5
1
2
0
新知讲解
通常记作： ······
4、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？
x = -2
y = 6
(1)
x = 3
y = 4
(2)
x = 4
y = 3
(3)
x = 6
y = -2
(4)
5、找出上述方程的所有正整数解
x=2
y=3
6、请写出一个以 为一组解的二元一次方程
课堂练习
(2) (4)
3、方程2x +3y =8的解 （ ）
A、只有一个 B、只有两个 C、只有三个 D、有无数个
D
x 0 1 2 … 6 … 10
y
2x+y
在满足方程（1）的解中有哪些值满足方程（2）呢？
10 9 8 … 4 … 0
(1)
(2)
新知讲解
是两个方程的公共解
二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.
10 11 12 … 16 … 20
的解是
课堂练习
8、方程组 的解是（ ）
7.以 为解的二元一次方程组是( )
A. B. C. D.
C
B
例：已知 是二元一次方程2x-4y+2a=2的一个解，
求4a+3的值。
x=1
y=3
解：将 代入方程2x-4y+2a=2,有
x=1
y=3
2×1-4×3+2a=2；
解得： a=6；
所以4a+3=4×6+3=27；
拓展提高
2x-ay=7
bx+3y=-4
x=-1
y=3
已知
是方程组
的解，求4a+b的值。
解：将 代入方程组
x=-1
y=3
2x-ay=7
bx+3y=-4
-2-3a=7
-b+9=-4
可得：
从而求出：
a=-3
b=13
所以：4a+b=4×(-3)+13=1
课堂练习
二元一次方程 二元一次方程组
定义
解的定义
解的情况
解如何判断
小结：
含有两个未知数（x和y），并且含未知数的项的次数都是1的整式方程
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值
无穷多个
代入使方程成立
代入使方程组成立
二元一次方程组中的两个方程的公共解
有且只有1个
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程
课堂总结
板书设计
8.1 二元一次方程组
概念：
1、 二元一次方程
2、 二元一次方程的解
3、 二元一次方程组
4、 二元一次方程组的解
例题：
练习：
作业布置
作 业：
教科书 90页 第1、2、3、4题
谢谢
