2018-2019学年人教B版选修1-1 3.3.2 利用导数研究函数的极值 课件 （共28张）

课件28张PPT。教学目标知识与技能：
（1）了解函数在某点取得极值的必要条件
（2）能利用导数求函数的极值及参数的值过程与方法：
培养学生的观察、比较、分析、概括的能力， 数形结合思想、转化思想、方程的数学思想。情感态度与价值观：
（1）通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结。
（2)培养学生的探索精神，渗透辩证唯物主义的方法论和认识论教育学习目标结合函数图像，了解函数在某点取得极值的充分条件和必要条件，会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值。一、复习引入
1.利用导数判断函数单调性的原理：
设函数 在某个区间内有导数，如果在这个区间内 ，那么 为这个区间内的 ；如果在这个区间内 ，那么 为这个区间内的 。
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2.求函数单调性的一般步骤：（一）函数的极值
1.观察右下图为函数f(x)=2x3 - 6x2 + 7的图像，从图像我们可以看出哪些结论？
二、新课讲授 观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点. 2.探索思考：
如上图，函数y=f（x）在 等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=f（x）在这些点的导数值是多少？在这些点附近，y=f（x）的导数的符号有什么规律？
4. 判别f(x0)是极大、极小值的方法:
若 满足 ，且在 的两侧 的导数异号，则 是 的极值点， 是极值，并且如果 在 两侧满足“ ”，则 是 的极大值点， 是极大值；如果 在 两侧满足“ ”，则 是 的极小值点， 是极小值.
5. 求可导函数f(x)的极值的步骤:
(1) ；
(2) ；
(3)

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（1） 求导数f/(x)；
（2） 解方程 f/(x)=0求得所有实数根
（3） 通过列表检查f/(x)在方程f/(x)=0的根的左右两侧的符号，进而确定函数的极值点与极值. 求函数极值的步骤6.极值的几点说明：
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(1)极值是一个局部概念,反映了函数值在某一点附近的大小情况;(2)极值点是自变量的值，极值指的是函数值;(3)函数的极大(小)值可能不止一个,而且函数的极大值未必大于极小值;关于极值的几点说明(4)函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。（二）函数的最大值和最小值:
在闭区间 上连续的函数 在 上必有最大值与最小值．
开区间 内连续的函数 不一定有最大值与最小值．
数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．
(3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个
利用导数求函数的最值步骤:
⑴ ；
⑵_____________________________

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三、典例剖析
例1.已知函数
（1）求函数的极值
（2）求函数在区间[-3,4]上的最大值，最小值
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解： 令 列表如下：变式练习：因此，x＝－1是函数的极大值点，极大值为f(－1)＝10；x＝3是函数的极小值点，极小值为f(3)＝－22.
解：（1）四．巩固练习
独立完成课本P98 练习A 2（2），B 1。
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课堂小结1、求函数极值的步骤：
（1） 求导数f/(x)；
（2） 解方程 f/(x)=0求得所有实数根
（3） 通过列表检查f/(x)在方程f/(x)=0的根的左右两侧的符号，进而确定函数的极值点与极值.2、已知函数极值，确定函数的解析式中的参数时，注意以下两点：
(1)根据极值点的导数为0和极值两个条件列方程组，
利用待定系数法求解．
(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，
所以利用待定系数法求解后必须验证充分性．谢谢