高二第二学期期中考试数学试卷（文）

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2018-2019学年度高二第二学期期中考试数学试卷（文）
一、单选题（共12题；共60分）
1.设命题 ，则 为（?? ）
A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.?
2.若 是函数 的导函数，则 的值为（? ）
A.?1??????????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????????C.?1或3??????????????????????????????????????????D.?4
3.已知椭圆C： 中， ， ，则该椭圆标准方程为 ?
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
4.抛物线 的焦点坐标是（? ）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
5.“命题?x∈R，x2+ax﹣4a≤0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的（　　）

A.?充分不必要条件?????????????B.?必要不充分条件?????????????C.?充要条件???????????D.?既不充分也不必要条件
6.双曲线 的渐近线方程是 ??
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
7.曲线y＝ x2－2x在点 处的切线的倾斜角为(?? )．
A.?－135°???????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????C.?－45°???????????????????????????????????D.?135°
8.设函数f（x）= ，已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为﹣2，则实数a的值为（?? ）

A.?﹣1或﹣ ???????????????????????????????B.?﹣ ???????????????????????????????C.?﹣ ???????????????????????????????D.?1或﹣
9.已知 是椭圆 的两个焦点，经过点 的直线交椭圆于点 ，若 ，则 等于（???? ）

A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
10.己知抛物线方程为 ， 焦点为F，O是坐标原点，A是抛物线上的一点，与x轴正方向的夹角为60°，若的面积为 ， 则p的值为（ ???）

A.?2????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?2或????????????????????????????????????D.?2或
11.已知F为双曲线C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的一个焦点，其关于双曲线C的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率为（　　）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?2????????????????????????????????????????D.?
12.设函数 在R上可导，其导函数为 且函数 的图像如图所示，则下列结论一定成立的是（??? ）
A.?函数 的极大值是 ，极小值是
B.?函数 的极大值是 ，极小值是
C.?函数 的极大值是 ，极小值是
D.?函数 的极大值是 ，极小值是
二、填空题（共4题；共20分）
13.椭圆 的长轴长为________，左顶点的坐标为________．
14.命题“若 或 ，则 ”的逆命题是________命题（填“真”或“假”）.
15.函数 的单调递增区间是________．
16.双曲线 =1（a＞0，b＞0）一条渐近线的倾斜角为 ，离心率为e，则 的最小值为________
三、解答题（共6题；共70分）
17.求下列函数的导数．
（1）y＝3x2＋xcos x；
（2）y＝lgx－ ；
18.已知 方程 表示双曲线； 方程 表示焦点在 轴上的椭圆，若 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围.
19.已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的极值．
20.已知椭圆C： （ ）上一点 到它的左右焦点 ， 的距离的和是6．
（1）求椭圆C的离心率的值；
（2）若 轴，且 在 轴上的射影为点 ，求点 的坐标．
21.已知函数 .
（1）求 的单调区间；
（2）当 时，求 的值域.
22.（2017?北京卷）已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）．过点（0， ）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点．（14分）

（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

（2）求证：A为线段BM的中点．




答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
2.【答案】 B
3.【答案】 A
4.【答案】 B
5.【答案】 A
6.【答案】 D
7.【答案】 D
8.【答案】 B
9.【答案】 A
10.【答案】 A
11.【答案】 C
12.【答案】 D
二、填空题
13.【答案】 10；
14.【答案】真
15.【答案】
16.【答案】 2
三、解答题
17.【答案】 （1）解：
（2）解：
18.【答案】解： 为真命题时， ，
为真命题时， ， 或 ，
∵ 为真命题， 为假命题，∴ 与 —真一假，
当 真， 假时， ，当 假， 真时， 或 ，
∴ .
19.【答案】 （1）解：函数f（x）的定义域为（0，+∞）， ．
当a=2时，f（x）=x﹣2lnx， ，
因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，
所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），
即x+y﹣2=0
（2）解：由 ，x＞0知：
①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，函数f（x）无极值；
②当a＞0时，由f′（x）=0，解得x=a．
又当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0．
从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=a﹣alna，无极大值．
综上，当a≤0时，函数f（x）无极值；
当a＞0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a﹣alna，无极大值
20.【答案】（1）解：依题意得： ， 又 ， ，

（2）解： ， ，将 代入 得 ，
点 在y轴上的射影为 为 或
21.【答案】（1）解：由题意得 ， ，
令 ，则 或 ；令 ，则 ；
∴ 的单调增区间为 和 ，单调减区间为
（2）解：由（1）得 在 和 上单调递增，在 上单调递减，
∵ ， ， ， ，
∴ 的值域为
22.【答案】（1）解：（1）∵y2=2px过点P（1，1），

∴1=2p，
解得p= ，
∴y2=x，
∴焦点坐标为（ ，0），准线为x=﹣ ，
（2）（2）证明：设过点（0， ）的直线方程为
y=kx+ ，M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），
∴直线OP为y=x，直线ON为：y= x，
由题意知A（x1 ， x1），B（x1 ， ），
由 ，可得k2x2+（k﹣1）x+ =0，
∴x1+x2= ，x1x2=
∴y1+ =kx1+ + =2kx1+ =2kx1+ =
∴A为线段BM的中点．



















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