第十六章 动量守恒定律 单元测试 Word版含解析

动量守恒定律
一、选择题
1．(多选)关于物体的动量和冲量，下列说法中正确的是(　　)
A．物体所受合外力的冲量越大，它的动量也越大
B．物体所受合外力的冲量不为零，它的动量一定要改变
C．物体的动量增量的方向，就是它所受合外力的冲量的方向
D．物体所受的合外力越大，它的动量变化越快
【答案】　BCD
2．某物体做自由落体运动，取竖直向下为正方向．在运动过程中，关于其动量、动量变化率随时间变化的曲线，下列图像关系正确的是(　　)
【答案】　C
【解析】　A、B两项，物体自由下落，则根据自由落体规律可知，v＝gt，动量p＝mv＝mgt，因向下为正方向，故动量应为斜向上的直线，故A、B两项错误；C、D两项，动量的变化率为；根据动量定理可得：mgΔt＝Δp；因此＝mg，故图像为水平线，故C项正确，D项错误．
3．(2017·山西摸底)(多选)有关实际中的现象，下列说法正确的是(　　)
A．火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度
B．体操运动员在着地时屈腿是为了减小地面对运动员的作用力
C．用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减小反冲的影响
D．为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，发动机舱越坚固越好
【答案】　ABC
【解析】　根据反冲运动的特点与应用可知，火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度．A项正确；体操运动员在落地的过程中，动量变化一定．由动量定理可知，运动员受到的冲量I一定；由I＝Ft可知，体操运动员在着地时屈腿是延长时间t，可以减小运动员所受到的平均冲力F，故B项正确；用枪射击时子弹给枪身一个反作用力，会使枪身后退，影响射击的准确度，所以为了减小反冲的影响，用枪射击时要用肩部抵住枪身，C项正确；为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，就要延长碰撞的时间，由I＝Ft可知位于车体前部的发动机舱不能太坚固．这样撞车时可以延长作用时间，D项错误．
4.如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点，若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为(　　)
A．仍在P点
B．在P点左边
C．在P点右边不远处
D．在P点右边原水平位移的两倍处
【答案】　B
5．(2017·黄冈市检测)一小球从水平地面上方无初速释放，与地面发生碰撞后反弹至速度为零，假设小球与地面碰撞没有机械能损失，运动时的空气阻力大小不变，下列说法正确的是(　　)
A．上升过程中小球动量改变量等于该过程中空气阻力的冲量
B．小球与地面碰撞过程中，地面对小球的冲量为零
C．下落过程中小球动能的改变量等于该过程中重力做的功
D．从释放到反弹至速度为零过程中小球克服空气阻力做的功等于重力做的功
【答案】　D
【解析】　根据动量定理可知，上升过程中小球动量改变量等于该过程中重力和空气阻力的合力的冲量，A项错误；小球与地面碰撞过程中，由动量定理得：Ft－mgt＝mv2－(－mv1)，可知地面对小球的冲量Ft不为零，B项错误；下落过程中小球动能的改变量等于该过程中重力和空气阻力做功代数和，C项错误；由能量守恒关系可知，从释放到反弹至速度为零过程中小球克服空气阻力做的功等于重力做的功，D项正确，故选D项．
6．(2017·课标全国Ⅰ)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)(　　)
A．30 kg·m/s　　　　　　 B．5.7×102 kg·m/s
C．6.0×102 kg·m/s D．6.3×102 kg·m/s
【答案】　A
7．(2017·四川联考)如题图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始下滑
(　　)
A．在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒
B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功
C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动
D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处
【答案】　C
【解析】　在小球在光滑弧形槽上运动时，小球和槽水平方向的动量守恒，在小球接触弹簧受到弹簧弹力作用后，小球和槽的动量不守恒，A项错误；在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力对槽做正功，对小球做负功，B项错误；被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动，C项正确；被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，由于槽已经获得动能，小球不能回到槽高h处，D项错误．
8．(2017·南平模拟)如图所示，A、B两物体质量分别为mA、mB，且mA＞mB，置于光滑水平面上，相距较远．将两个大小均为F的力，同时分别作用在A、B上经过相同距离后，撤去两个力，两物体发生碰撞并粘在一起后将(　　)
A．停止运动 B．向左运动
C．向右运动 D．运动方向不能确定
【答案】　C
9．如图所示，在光滑水平面上，有A、B两个小球沿同一直线向右运动，若取向右为正方向，两球的动量分别是pA＝5.0 kg·m/s，pB＝7.0 kg·m/s.已知二者发生正碰，则碰后两球动量的增量ΔpA和ΔpB可能是(　　)
A．ΔpA＝－3.0 kg·m/s；ΔpB＝3.0 kg·m/s
B．ΔpA＝3.0 kg·m/s；ΔpB＝3.0 kg·m/s
C．ΔpA＝3.0 kg·m/s；ΔpB＝－3.0 kg·m/s
D．ΔpA＝－10 kg·m/s；ΔpB＝10 kg·m/s
【答案】　A
【解析】　A项，根据碰撞过程动量守恒定律，如果ΔpA＝－3 kg·m/s、ΔpB＝3 kg·m/s，所以碰后两球的动量分别为p′A＝2 kg·m/s、p′B＝10 kg·m/s，根据碰撞过程总动能可能不增加，是可能发生的，故A项正确；B项，两球碰撞过程，系统的动量守恒，两球动量变化量应大小相等，方向相反，若ΔPA＝3 kg·m/s，ΔpB＝3 kg·m/s，违反了动量守恒定律，不可能，故B项错误；C项，根据碰撞过程动量守恒定律，如果ΔpA＝3 kg·m/s、ΔpB＝－3 kg·m/s，所以碰后两球的动量分别为p′A＝8 kg·m/s、p′B＝4 kg·m/s，由题，碰撞后，两球的动量方向都与原来方向相同，A的动量不可能沿原方向增大，与实际运动不符，故C项错误；D项，如果ΔpA＝－10 kg·m/s、ΔpB＝10 kg·m/s，所以碰后两球的动量分别为p′A＝－5 kg·m/s、p′B＝17 kg·m/s，可以看出，碰撞后A的动能不变，而B的动能增大，违反了能量守恒定律，不可能．故D项错误．
10．(2017·福州模拟)一质量为M的航天器正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v1，加速后航天器的速度大小v2，则喷出气体的质量m为(　　)
A．m＝M
B．m＝M
C．m＝M
D．m＝M
【答案】　C
【解析】　规定航天器的速度方向为正方向，由动量守恒定律可得Mv0＝(M－m)v2－mv1，解得m＝M，故C项正确．
11．(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起，将其放在光滑水平面上，如图所示，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若子弹击中上层，子弹刚好不穿出；若子弹击中下层，则子弹整个刚好嵌入，由此可知(　　)
A．子弹射中上层时对滑块做功多
B．两次子弹对滑块做的功一样多
C．子弹射中上层系统产生热量多
D．子弹与下层之间的摩擦力较大
【答案】　BD
12.(2017·淄博一模)(多选)如图所示，在质量为M(含支架)的小车中用轻绳悬挂一小球，小球的质量为m0，小车和小球以恒定速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短．在此碰撞过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的？(　　)
A．在此过程中小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv2＋m0v3
B．在此碰撞过程中，小球的速度不变，小车和木块的速度分别为v1和v2，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv2
C．在此碰撞过程中，小球的速度不变，小车和木块的速度都变成u，满足Mv＝(M＋m)u
D．碰撞后小球摆到最高点时速度变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2
【答案】　CD
13．如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车上AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC部分是粗糙的水平面．今把质量为m的小物体从A点由静止释放，m与BC部分间的动摩擦因数为μ，最终小物体与小车相对静止于B、C之间的D点，则B、D间的距离x随各量变化的情况是(　　)
A．其他量不变，R越大x越大
B．其他量不变，μ越大x越大
C．其他量不变，m越大x越大
D．其他量不变，M越大x越大
【答案】　A
【解析】　小车和小物体组成的系统水平方向的动量守恒且为零，所以当小车和小物体相对静止时，系统水平方向的总动量仍为零，则小车和小物体相对于水平面也静止，由能量守恒得μmgx＝mgR，x＝R/μ，A项正确．
14.如图所示，将质量为M1、半径为R且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上，左侧靠墙角，右侧靠一质量为M2的物块．今让一质量为m的小球自左侧槽口A的正上方h高处从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是(　　)
A．小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
B．小球在槽内运动的全过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统动量守恒
C．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动
D．槽将不会再次与墙接触
【答案】　D
15.(2017·荆门期末)(多选)如图所示，光滑水平面上静止一个质量为M的木块，一颗质量为m的子弹以水平速度v0射入木块并留在木块之中．下列说法中正确的是(　　)
A．若M＝3m，则此过程中子弹的动能将损失95%
B．在子弹射入木块的过程中，子弹和木块受到的冲量一定相同
C．若在此过程中木块获得的动能为6 J，则该过程中产生的热量不可能为6 J
D．在子弹射入木块的过程中，子弹射入木块的深度一定大于木块的位移
【答案】　CD
【解析】　若M＝3m，则根据动量守恒定律可知，mv0＝(M＋m)v，解得v＝；此过程中子弹的动能损失为ΔEk＝mv02－mv2＝mv02，故损失的动能占比为：＝≈93.8%，故A项错误；B项，子弹和木块受到的冲量大小相等，方向相反，故冲量不相同，故B项错误；C项，设子弹的初速度为v0，射入木块后子弹与木块共同的速度为v，木块的质量为M，子弹的质量为m.根据动量守恒定律得：mv0＝(M＋m)v，得v＝，木块获得的动能为：Ek＝Mv2，系统产生的内能为：Q＝mv02－(M＋m)v2＝Ek，所以Q＝Ek>Ek，因此产生的热量不可能为6 J，故C项正确；D项，在子弹射入木块的过程中，由于摩擦力产生的热量即摩擦力与射入深度的积一定大于摩擦力对木块所做的功，因此子弹射入木块的深度一定大于木块的位移，故D项正确．
16．(2017·合肥一模)一质量为m的物体静止在光滑水平面上，在水平力F作用下，经时间t，通过位移L后，动量变为p、动能变为Ek.若上述过程F不变，物体的质量变为，以下说法正确的是(　　)
A．经过时间2t，物体动量变为2p B．经过位移2L，物体动量变为2p
C．经过时间2t，物体动能变为4Ek D．经过位移2L，物体动能变为4Ek
【答案】　A
17.(多选)水平推力F1和F2分别作用在水平面上等质量的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下，两物体v－t图像如图所示，图中AB∥CD，则(　　)
A．F1的冲量小于F2的冲量
B．F1的冲量等于F2的冲量
C．两物体受到的摩擦力大小相等
D．两物体受到的摩擦力大小不等
【答案】　AC
【解析】　设F1、F2的作用时间分别为t1、t2，则由图知t1＜t2，当只有摩擦力Ff作用时，由AB∥CD知图线斜率相同，则加速度相等，由牛顿第二定律知，摩擦力Ff相等，故C项正确，D项错误．对a，由动量定理得：F1t1－Fft1＝mvA；对b同理得：F2t2－Fft2＝mvC.由图像知，vA＝vC，t1＜t2，所以由mvA＝mvC知，即F1t1－Fft1＝F2t2－Fft2，因此F1t118．(多选)如图所示，两个质量相等的物体，在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下到达斜面底端的过程中，相同的物理量是(　　)
A．重力的冲量的大小 B．弹力的冲量的大小
C．合力的冲量的大小 D．刚到达底端的动量的大小
【答案】　CD
【解析】　A项，高度相同，则下滑的距离x＝，加速度a＝gsinθ，根据x＝at2得：t＝＝ ，由于倾角不同，则运动的时间不同，根据I＝mgt知，重力的冲量不同．故A项错误；B项，对于弹力，大小不等，方向不同，弹力的冲量不同．故B项错误；C、D两项，根据机械能守恒定律知，到达底端的速度大小相等，但是方向不同，所以到达底端的动量大小相等，方向不同；根据动量定理可知，合力的冲量也是大小相等方向不同．故C项正确，D项正确．
19．(2017·洛阳一模)如图所示，一段不可伸长的轻质细绳长为L，一端固定在O点，另一端系一个质量为m的小球(可以视为质点)，保持细绳处于伸直状态，把小球拉到跟O点等高的位置由静止释放，在小球摆到最低点的过程中，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则(　　)
A．合力做的功为0 B．合力的冲量为0
C．重力做的功为mgL D．重力的冲量为m
【答案】　C
20．(2017·赣州期末)在距地面h高处以v0水平抛出质量为m的物体，物体着地时和地面碰撞时间为Δt，末速度为零，空气阻力不计，重力加速度为g，在Δt时间内物体受到竖直向上的冲量为(　　)
A．mg　　　　　　　　 B．mgΔt
C．mgΔt＋mg D．mgΔt－mg
【答案】　C
【解析】　物体水平抛出，物体做平抛运动，
在竖直方向上：v2＝2gh，
解得，落地时的竖直分速度：v＝，方向：竖直向下，
以向上为正方向，由动量定理得：
(F－mg)Δt＝0－m(－v)，
解得：FΔt＝mgΔt＋mg.
21．(2017·福建模拟)(多选)据媒体报道，未来的iphone7s带有屏幕保护器，保护装置设置在屏幕的4个角落由弹性塑料、聚合物及超薄金属片组成，一旦手机内的加速度计、陀螺仪及位移传感器感知手机掉落，屏幕保护器会自动弹出，并完全吸收手机撞击地面的能量，避免手机屏幕直接接触地面而损坏．已知iphone7s手机设计质量约160 g，从1.5 m自由掉落，重力加速度g取10 m/s2，则以下分析正确的是(　　)
A．手机落地的速度约为4.5 m/s
B．保护器弹出的时间应小于0.55 s
C．手机落地时重力的功率约为7.5 W
D．若保护器吸收撞击力的时间为0.05 s，则地面对手机的平均作用力约为19.1 N
【答案】　BD
22．(2017·石家庄一模)(多选)如图所示，两个足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置，上端接有一定值电阻，匀强磁场垂直导轨平面向上，一导体棒以平行导轨向上的初速度从ab处上滑，到最高点后又下滑回到ab处，下列说法正确的是(　　)
A．上滑过程中导体棒克服安培力做的功大于下滑过程中克服安培力做的功
B．上滑过程中导体棒克服安培力做的功等于下滑过程中克服安培力做的功
C．上滑过程中安培力对导体棒的冲量大小大于下滑过程中安培力对导体棒的冲量大小
D．上滑过程中安培力对导体棒的冲量大小等于下滑过程中安培力对导体棒的冲量大小
【答案】　AD
【解析】　A、B两项，考虑到回路中有感应电流产生，机械能不断向电热转化，根据能量守恒定律，滑杆上滑和下滑分别通过任意的同一个位置时，是上滑的速度大，故上滑过程的平均速度要大于下滑过程的平均速度；根据FA＝BIL、I＝，上滑过程的平均安培力要大于下滑过程的平均安培力，故上滑过程中导体棒克服安培力做的功大于下滑过程中克服安培力做的功，故A项正确，B项错误；C、D两项，设导轨的长度为x，上滑过程中安培力对导体棒的冲量大小：I＝FAt＝BILt＝BLt＝＝，同理，下滑过程中，安培力对导体棒的冲量大小：I′＝，故上滑过程中安培力对导体棒的冲量大小等于下滑过程中安培力对导体棒的冲量大小，故C项错误，D项正确．
二、非选择题
23．质量m＝2.5 kg的物体静止在粗糙的水平面上，在如图所示的水平拉力F作用下开始运动，求6 s末物体的速度大小？(已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2
【答案】　12 m/s
24．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目，一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面高3.2 m处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高5.0 m处．已知运动员与网接触的时间为1.2 s．若把在这段时间内网对运动员的作用力当做恒力处理，求此力的大小．(g取10 m/s2)
【答案】　1.5×103 N
【解析】　运动员从高3.2 m处自由下落的时间为t1＝＝0.8 s，
运动员弹回高5.0 m处所用的时间为t2＝＝1 s，
整个过程中运动员始终受到重力作用，仅在与网接触的过程中才受到网对他向上的弹力F的作用，对全过程运用动量定理，有Ft3－mg(t1＋t2＋t3)＝0
所以F＝mg＝×60×10 N＝1.5×103 N，方向向上．
25.(2017·郑州质检)如图所示，质量为m＝245 g的物块(可视为质点)放在质量为M＝0.5 kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量为m0＝5 g的子弹以速度v0＝300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10 m/s2.子弹射入后，求：
(1)子弹进入物块后一起向右滑行的最大速度v1.
(2)木板向右滑行的最大速度v2.
(3)物块在木板上滑行的时间t.
【答案】　(1)6 m/s　(2)2 m/s　(3)1 s
26．(2017·徐州一模)列车载重时直接向前起动有困难，司机常常先倒车再起动前进．设在平直轨道上的某机车后面挂接有n节车厢，机车与每节车厢的质量都为m，它们所受的阻力都为自身重力的k倍，倒车后各节车厢间的挂钩所留间隙均为d，如图(1)所示，在这种情况下，机车以恒定的牵引力F由静止开始起动，机车及各车厢间挂接的时间极短，挂接后挂钩的状态如图(2)所示．求：
(1)第一节车厢刚被带动时列车的速度
(2)最后一节车厢刚被带动时列车的速度
(3)要想使最后一节车厢也能被带动起来，机车牵引力F的最小值．
(2)挂接第二节车厢前，由动能定理得：
(F－k·2mg)d＝×2mv2′2－×2mv12，
挂接第二节车厢的过程中，动量守恒，
由动量守恒定律得2mv′2＝3mv2，
解得v2＝，
挂接第三节车厢前，由动能定理得：
(F－k·3mg)d＝×3mv3′2－×3mv22，
挂接第三节车厢的过程中，动量守恒，
由动量守恒定律得：3mv′3＝4mv3，
解得v3＝，
同理可得，第n节车厢刚被带动时的速度：
vn＝；
(3)要想使最后一节车厢也能被带动起来，
则vn≥0，即≥0，
－kg≥0，则F≥kmg.
27．(2017·洛阳二模)如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4.0 kg和mB＝3.0 kg.用轻弹簧栓接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触．另有一物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4 s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v－t图像如图乙所示．求：
(1)物块C的质量mC；
(2)B离开墙后的过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep.
【答案】　(1)2 kg　(2)9 J