江西省南昌八中、二十三中、十三中2018-2019学年下学期高二期中考试数学文科试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 江西省南昌八中、二十三中、十三中2018-2019学年下学期高二期中考试数学文科试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-04-26 08:23:22 | ||
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文档简介
高二期中联考文科数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）以下命题中真命题的序号是（ ）
①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；
②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；
③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；
④当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆 ．
（A）①④ （B）②③④ （C）①②③ （D）①②③④
（2）水平放置的的斜二测直观图如图所示，若，的面积为，则的长为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（3）如果直线//直线，且//平面，那么与的位置关系是（ ）
（A）相交 （B） （C）或 （D）
（4）设、是两个平面， 、是两条直线，下列推理正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，所有直角三
角形的面积和为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（6）在长方体中，是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ）
①、、三点共线； ② 、、、四点共面；
③、、、四点共面； ④、、、四点共面.
（A）①②③ （B）①②③④ （C）①② （D）③④
（7）在正方体中， 为棱的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（8）一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直 角三角形，俯视图是边长为的正方形，则该几何体的表面积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（9）在正四棱柱中，，则点到平面的距离是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（10）一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（11）已知的三个顶点在以为球心的球面上，且，，，三棱锥的体积为，则球的表面积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（12）在正四棱锥中，,,分别是，，的中点．动点在线段上运动时，下列四个结论，不成立的为（ ）
①⊥； ②∥； ③∥平面； ④⊥平面.
（A）①③ （B）③④ （C）①② （D）②④
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
（13）已知正三棱柱的底面边长为，高为，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为
（14）已知圆柱的上、下底面的中心分别为、，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形，则该圆柱的侧面积为 .
（15）设、、为三条不同的直线，、、为三个不同的平面，则
①若， ，，则；②若，，，则；
③若，，，则；④若，，，则；
⑤若，， ， ，则.
以上命题正确的有
（16）在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球的体积为 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(17) （本小题满分10分）如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面，为棱的中点，，.
（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积.
(18) （本小题满分10分）
如图，在四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，，是的中点.
求证：（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面．
(19) （本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，平面平面，，,.
求：（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）求点到平面的距离.
(20)（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，平面, ，∥，，,是线段的中点.
（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）当为何值时，四棱锥的体积最大？并求此最大值．
(21)（本小题满分12分）
如图，四面体中，平面，，，．
（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）在线段上是否存在点，使得，若存在，求的值，若不存在，请说明理由.
(22)（本小题满分14分）
如图，矩形的长是宽的倍，将沿对角线翻折，使得平面平面，连接.
（Ⅰ）若，计算翻折后得到的三棱锥的体积；
（Ⅱ）若、、、四点都在表面积为的球面上，求三棱锥的表面积．
高二期中联考文科数学试题参考答案 2019.4
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．
（13） （14） （15）②④ （16）
三．解答题：本大题共6小题，共70分.
（17）（本小题满分10分）（每问5分）
【解析】（Ⅰ）证明：因为侧棱底面， 底面，
所以，
因为底面为正方形，所以，
因为=，所以平面，
因为平面，所以；
（Ⅱ）因为侧棱底面于，为棱 的中点，且，
所以，即三棱锥的高为，
由底面正方形的边长为，得，
所以．
（18）（本小题满分10分）（每问5分）
【解析】（Ⅰ）证明：连结，如图所示．
∵ 分别为的中点，∴∥.
∵?平面，平面，
∴∥平面；
（Ⅱ）证明：∵，∴⊥.
在正方形中，⊥，又∵∩＝，∴⊥平面.
又∵?平面，∴平面⊥平面.
（19）（本小题满分12分）（每问6分）
【解析】（Ⅰ）因为，，
所以，，，
所以，又因为平面，所以平面，
所以==；
（也可以直接取中点和点连接，即为三棱锥的高，底面积为三角形的面积来算）
（Ⅱ）由（1）得：平面，所以，,
因为，即，
得.
（20）（本小题满分12分）（第一问4分，第二问8分）
【解析】（Ⅰ）取中点，连接，，
∵是的中点，∴∥且=，
∵∥，，∴∥，＝，
∴四边形是平行四边形，∴∥，
又平面，平面，
∴∥平面；（4分）
（Ⅱ）设 （），
∵平面，∴⊥，
∵，，
又∵⊥，，
∴
=
当且仅当，即时取等号，
故当时，四棱锥的体积最大，最大值为. （8分）
（21）（本小题满分12分）（第一问4分，第二问8分）
【解析】（Ⅰ）由题知：，，．
则，所以，
又因为平面，所以，
因为，所以平面 ；（4分）
（Ⅱ）（第二问凡是为中点的这问直接判0分）
在线段上存在点，当时，使得.
理由如下：
在平面内，过点作，垂足为，
在平面内，过点作，交于点，连结，
由平面，知，，
所以平面，又因为平面，所以，
在中，，所以，，
所以，所以，.（8分）
（22）（本小题满分14分）（第一问5分，第二问9分）
【解析】（Ⅰ）若，则，,
则，三棱锥的高为，
故；（5分）
（Ⅱ）取中点，则在直角三角形中，
易得，同理在直角三角形中，，
所以球的半径，由，可得，所以．
又，所以，，
,
过点作于，再过点作于，连接，易得，
，，,
因为，所以， ，
所以，
三棱锥的表面积为.（9分）
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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）以下命题中真命题的序号是（ ）
①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；
②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；
③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；
④当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆 ．
（A）①④ （B）②③④ （C）①②③ （D）①②③④
（2）水平放置的的斜二测直观图如图所示，若，的面积为，则的长为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（3）如果直线//直线，且//平面，那么与的位置关系是（ ）
（A）相交 （B） （C）或 （D）
（4）设、是两个平面， 、是两条直线，下列推理正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，所有直角三
角形的面积和为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（6）在长方体中，是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ）
①、、三点共线； ② 、、、四点共面；
③、、、四点共面； ④、、、四点共面.
（A）①②③ （B）①②③④ （C）①② （D）③④
（7）在正方体中， 为棱的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（8）一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直 角三角形，俯视图是边长为的正方形，则该几何体的表面积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（9）在正四棱柱中，，则点到平面的距离是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（10）一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（11）已知的三个顶点在以为球心的球面上，且，，，三棱锥的体积为，则球的表面积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（12）在正四棱锥中，,,分别是，，的中点．动点在线段上运动时，下列四个结论，不成立的为（ ）
①⊥； ②∥； ③∥平面； ④⊥平面.
（A）①③ （B）③④ （C）①② （D）②④
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
（13）已知正三棱柱的底面边长为，高为，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为
（14）已知圆柱的上、下底面的中心分别为、，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形，则该圆柱的侧面积为 .
（15）设、、为三条不同的直线，、、为三个不同的平面，则
①若， ，，则；②若，，，则；
③若，，，则；④若，，，则；
⑤若，， ， ，则.
以上命题正确的有
（16）在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球的体积为 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(17) （本小题满分10分）如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面，为棱的中点，，.
（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积.
(18) （本小题满分10分）
如图，在四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，，是的中点.
求证：（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面．
(19) （本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，平面平面，，,.
求：（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）求点到平面的距离.
(20)（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，平面, ，∥，，,是线段的中点.
（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）当为何值时，四棱锥的体积最大？并求此最大值．
(21)（本小题满分12分）
如图，四面体中，平面，，，．
（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）在线段上是否存在点，使得，若存在，求的值，若不存在，请说明理由.
(22)（本小题满分14分）
如图，矩形的长是宽的倍，将沿对角线翻折，使得平面平面，连接.
（Ⅰ）若，计算翻折后得到的三棱锥的体积；
（Ⅱ）若、、、四点都在表面积为的球面上，求三棱锥的表面积．
高二期中联考文科数学试题参考答案 2019.4
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．
（13） （14） （15）②④ （16）
三．解答题：本大题共6小题，共70分.
（17）（本小题满分10分）（每问5分）
【解析】（Ⅰ）证明：因为侧棱底面， 底面，
所以，
因为底面为正方形，所以，
因为=，所以平面，
因为平面，所以；
（Ⅱ）因为侧棱底面于，为棱 的中点，且，
所以，即三棱锥的高为，
由底面正方形的边长为，得，
所以．
（18）（本小题满分10分）（每问5分）
【解析】（Ⅰ）证明：连结，如图所示．
∵ 分别为的中点，∴∥.
∵?平面，平面，
∴∥平面；
（Ⅱ）证明：∵，∴⊥.
在正方形中，⊥，又∵∩＝，∴⊥平面.
又∵?平面，∴平面⊥平面.
（19）（本小题满分12分）（每问6分）
【解析】（Ⅰ）因为，，
所以，，，
所以，又因为平面，所以平面，
所以==；
（也可以直接取中点和点连接，即为三棱锥的高，底面积为三角形的面积来算）
（Ⅱ）由（1）得：平面，所以，,
因为，即，
得.
（20）（本小题满分12分）（第一问4分，第二问8分）
【解析】（Ⅰ）取中点，连接，，
∵是的中点，∴∥且=，
∵∥，，∴∥，＝，
∴四边形是平行四边形，∴∥，
又平面，平面，
∴∥平面；（4分）
（Ⅱ）设 （），
∵平面，∴⊥，
∵，，
又∵⊥，，
∴
=
当且仅当，即时取等号，
故当时，四棱锥的体积最大，最大值为. （8分）
（21）（本小题满分12分）（第一问4分，第二问8分）
【解析】（Ⅰ）由题知：，，．
则，所以，
又因为平面，所以，
因为，所以平面 ；（4分）
（Ⅱ）（第二问凡是为中点的这问直接判0分）
在线段上存在点，当时，使得.
理由如下：
在平面内，过点作，垂足为，
在平面内，过点作，交于点，连结，
由平面，知，，
所以平面，又因为平面，所以，
在中，，所以，，
所以，所以，.（8分）
（22）（本小题满分14分）（第一问5分，第二问9分）
【解析】（Ⅰ）若，则，,
则，三棱锥的高为，
故；（5分）
（Ⅱ）取中点，则在直角三角形中，
易得，同理在直角三角形中，，
所以球的半径，由，可得，所以．
又，所以，，
,
过点作于，再过点作于，连接，易得，
，，,
因为，所以， ，
所以，
三棱锥的表面积为.（9分）
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