人教版八年级下册 19.2.2 一次函数的图象与性质 (共50张PPT)

一次函数的图像和性质
x
y
0
提问复习，引入新课
1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？
2、正比例函数的图象是什么形状？
一般地，形如 的函数，叫做正比例函数；
一般地，形如 的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了 ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
正比例函数的图象是( )
y=kx（k是常数，k≠0）
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
y=kx
经过原点的一条直线
经过一、三象限
y随x增大而增大
经过二、四象限
y随x增大而减小
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，
　 k的正负对函数图象有什么影响?
y
x
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
y=kx
图 象 性 质

K>0 y

x

K<0



6
0
-6
-12
12
17
11
5
-1
-7
例2.画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图象。

解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是任意的实数，列表表示几组对应值：
二、新课精讲
x -2 -1 0 1 2
y=-6x
y=-6x+5
17
11
5
-7
y=-6x
y=-6x+5
两个函数图象有什么关系？
0
X
y
x
y
0
1
5
y=-6x+5
y=-6x
不同点:
2.函数y=6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 .
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点.
相同点:
1.这两个函数的图象形状都是 , 并且倾斜程度 .
联系:
3.函数y=-6x+5可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到.
问题3：请大家观察这两个函数图象的形状，倾斜程度你有什么发现？
合作探究（一）
比较两个函数解析式，你能说出这两个函数图象有平移关系的道理吗？
y=-6x+5
y=-6x
联系：
3.对于自变量x的任一值，这两个函数相应的y值总相差 。
相同点：
1.这两个函数解析式都是自变量x的 （常数）倍，与一个常数的和。
不同点：
2.这两个函数解析式仅在 有区别。
.
.
.
.
.
.
.
请比较下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图象有什么异同点？
.
.
.
.
y=x
.
.
.
.
y=x+2
y=x-2
这几个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度__ _
函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点____ ，即它可以看作由直线y=x向__平移 个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点_ __，即它可以看作由直线y=x向 平移____ 个单位长度而得到．
直线
相同
（0，2）
上
2
（0，-2）
下
2
例1 在同一平面直角坐标系中画出下列
每组函数的图象：
一次函数y=kx+b(k≠0)
图象的画法 (两点)
比较下列一对一次函数的图象有什么共同点，
有什么不同点？
K相同 b不同
K相同 b不同
直线(图象)平行
直线(图象)平行
对于直线y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2
当k1=k2 , b1≠b2 时，两直线平行 ;
K不同 b相同
直线(图象)相交
当k1 ≠ k2 , b1=b2 时，两直线相交于点(0,b) ;
y=x
y=x+2
y=x-2
y
3
0
一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)点且平行于
直线y=kx的一条直线，
我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到. （当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
(０,b)
推广：
(1)所有一次函数y=kx+b的图象都是________
(2)直线 y=kx+b与直线y=kx__________；
(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx _________ 而得到
一条直线；
互相平行
平移 个单位
当b>0，向上平移b个单位；
当b<0，向下平移b个单位。
其中，b叫做直线 y=kx+b在y轴上的截距。
(1)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过____________ 而得到;

直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过_______________而得到;

直线y=x+2可以由直线y=x-3经过_________________而得到.

向下平移3个单位
向上平移2个单位
向下平移5个单位
(2)直线y=2x+5与直线y=-3x+5都经过轴上的同一点(___,___).


(3)将直线y=-2x-1向上平移3个单位,得到的直线是______.
0 5
y=-2x+2
(4)直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到。
下
2
(5)直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到。
上
3
（6）函数y=2x - 4与y轴的交点为 （ ），与x轴交于（ ）
0，-4
2， 0
选取适当两点作图：
y=kx﹙k≠0﹚
常取点 ﹙0，0﹚ ﹙1,，k﹚
常取点
用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1
与y=－0.5x+1的图象．
2、用两点法画一次函数图像
x
y=2x－１
x
y= －0.5x+1
实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1
与y=－0.5x+1的图象．
0
0
－1
0
0.5
0
1
2
经过(0,－1)和(0.5，0)两点
经过(0，1)和(2，0)两点
y=2x－1
y=－0.5x+1
x
y=2x－１
x
y= －0.5x+1
画出一次函数 的图象
3
1
y
3
0
X
观察分析：
自变量x由___到___
函数y的值从___到___
大
小
小
大
函数y=3x-2的图象是否也有这种现象
y随x的增大而增大,
这时函数的图象从左到右上升;
结论
的图象
观察分析：
自变量x由___到___
函数y的值从___到___
大
小
小
大
y随x的增大而减小,
这时函数的图象从左到右下降;
结论
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
?
（1） 当k＞0时，y随x的增大而_____ ，这时函数的图象从左到右_____ ；
?
（2） 当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．
减小
下降
增大
上升
一次函数 y＝kx＋b
k 决定直线的倾斜程度和方向
当k＞0时，y随x的增大而增大
2.当k＜0时，y随x的增大而减少
3.当 k 相等时，直线平行
4.当 |k| 越大时，图象越靠近y轴
体验:在同一坐标系中用两点法画出函数
y=x+1，
y=-x+1，
y=2x+1
y=-2x+1的图象．
y=x+1
y=－x+1
y=2x+1
y=－２x+1
3、学习一次函数性质
一次函数 y＝kx＋b
b 决定直线与y轴交点位置
当b＞0时，直线交于y正半轴
4.当 k 相等时，直线交于y轴上同一点
2.当b＜0时，直线交于y负半轴
3.当b = 0时，直线交于坐标原点
x
x
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
x
y
1、看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0)中k,b的符号。
k<0
b<0
k>0
b>0
k<0
b=0
2、列函数草图是否正确，如果错误，应如何画？为什么？
y=1.5x
y
x
0
y=-2x+3
y
x
0
y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚
y
x
0
x
y
0
正确为：
x
y
0
正确为：
y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚
正确为：
y=1.5x
x
y
0
3.下列一次函数中，y的值随x的增大
而减小的有________。
(3)
(4)
(2) (4)
(1) y=10x-9
(2) y=-0.3x+2
4.下列哪个图像是一次函数y=-3x+5
和y=2x-4的大致图像（　　）
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
Ｂ

5、已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）
B
(6)下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是________.
A.y=-2x B.y=-2x+1
C.y=x-2 D.y=-x-2
C
（7）对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______。
（8）函数y=2x－1经过 象限
减少
一、三、四

9、已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
（4）函数的图象过原点。9、
（10）已知一次函数y=(1－2k)x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过一、二、三象限，则k的取值范围是__________.
0﹤k﹤1/2
11. 直线y=2x-3与x轴交点坐标为______;与y轴的交点坐标为______;图象经过________象限,y随x的增大而___.
12.若此直线平行于直线y=-3x-5,则k= .
13. 直线y=2x-3的图象经过点 （0， ）与点（ ，0），图像经过___象限，y 随x的增大而 。

14、一个函数的图象经过点（1，2），
且y随x的增大而增大而这个函数的解析式是________________（只需写一个）
y = 3x-1
15、直线y=kx+b与直线y=5x+2平行，与y轴的交点为（0，-7），则解析式为_______.
y=5x-7
例 一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则 k、b的符号是：
解析：∵图象不过第二象限
∴图象必过一、三象限
∴k > 0

由于图象不过第二象限，说明图象可能过 第四象限

∴b≤0

∴k > 0 b ≤0
或原点


16、如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数y = x+ b与 y = b x+1的图象只可能是（ ）
C
17、一次函数y=kx－k的图象可能是（　）
A
B
C
D
C
18、如图所示，不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图像是( )
C
19、对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______。
20、对于函数y=-5+6x,y的值随x的值增大而______。
21、函数y=2x－1经过 象限。
22、函数y=-9+10x的图象经过第___象限,y的值随着x值的增大而___.
23.函数y=-0.3x+4的图象经过第___象限,y的值随着x值的增大而 _____.
24.直线y=-x-2的图象不经过第____象限.
25.一次函数 y=-2x+4 的图象经过 象限，y随x的增大而 ,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为_______。
D
-3
y1
2
y2　
27、对于一次函数y=(a+4)x+2a-1,
如果y随x的增大而增大，且它的
图象与y轴的交点在x轴的下方，
试求a的取值范围
例、已知直线y＝2x＋b与坐标轴围成的三角形的面积是4，则b的值是__________
解：由题意得，
直线与y轴的交点为 (0, b)
变式训练
1、一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b。
2、一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,4)且与两坐标轴围成的三角形的面积为8,求这个一次函数的关系式。
3．一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是　 　，图象与坐标轴所围成的三角形面积是　 　.
(2,0)
(0,4)
4
4：如图，一次函数y=kx+b 的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式
例3 如图所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为A（2，0），且OA=OB，试求一次函数的解析式。
∵OA=OB，A（2，0）∴B（0，-2）
一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式.