北师大版本数学七年级下册5.3.1 等腰三角形的性质教学设计
课题
5.3.1 等腰三角形的性质
单元
第五单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能：探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.
过程与方法：经历探索简单图形的轴对称性质的过程,进一步理解轴对称的性质,积累数学活动经验,发展空间观念.
情感态度与价值观：通过优美的等腰三角形“三线合一”的性质及应用,体会几何图形的和谐美,感受数学与我们的生活息息相关.
重点
等腰三角形的性质的探索和应用
难点
等腰三角形的性质的验证
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：让我们回答下列几个问题
如图,在△ABC中,AB=AC，则三角形为_____________.
它的各部分名称分别是什么？
生回答问题。
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，
另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做顶角，
腰和底边的夹角叫做底角.
通过复习引出等腰三角形并回顾等腰三角形的有关概念,让学生欣赏生活中含等腰三角形的图片,既能激发学生的兴致同时引出继续探索的学习欲望.
讲授新课
【思考】下图是一个等腰三角形，回答下列问题。
(1)等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴.
(2)等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？
(3)等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
(4)沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？
说说你的理由.
∠B =∠C ；
∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线；
∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高；
BD=CD，AD为底边上的中线。
【思考】证明AD是△ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.
证明：在△ABC中∵ AD是角平分线,∴∠BAD=∠CAD。
在△ABD和ΔACD中,
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD
∴△ABD≌ΔACD
∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90?
∴AD是△ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高
【归纳总结】
等腰三角形的性质
（1）等腰三角形是轴对称图形.
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
（3）等腰三角形的两个底角相等.（简称等边对等角）
等腰三角形的两个底角相等.（简称等边对等角）
已知：如图，△ABC 中，AB =AC．
求证：∠B =∠C．
符号语言：
在△ABC中，
∵AB=AC
∴∠B = ∠C （等边对等角）
【例】等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小
是( )
A．65°或50° B．80°或40°
C．65°或80° D．50°或80°
想一想
1.等边三角形有几条对称轴?
等边三角形有三条对称轴
想一想
2.你能发现它的哪些特征？
1.等边三角形的三条边都相等；
2.等边三角形的内角都相等,且等于 60 °;
3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；
4.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一.
【例】如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD. 其中正确结论的个数为( )
A．3
B．2
C．1
D．0
【议一议】
你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流。
用折纸试试（限时3分钟）
用直尺和圆规试试（限时3分钟）
生观察图片，思考问题。
等腰三角形是轴对称图形。
是
底边上的中线和高所在的直线都是它的对称轴
在学生独立思考的过程中老师巡视,如果有同学会做,可让他们小组内交流,如果多数学生有困难,此时老师可提示刻度尺的作用是什么,然后让学生全班展示。
学生手中有等边三角形纸片,可能有部分学生仍喜欢动手折叠,这样他们很容易得出“等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴”;
让学生先用折纸的方法作出三角形,这样比较简单,先将长方形纸对折,再沿折痕折出一个直角三角形,然后沿第二次的折痕剪下,展开后得一个等腰三角形,学生小学时学过,然后让学生结合过程说明,再次巩固等腰三角形的轴对称性
这节课主要是通过动手操作探索等腰三角形的轴对称性及其有关特征,让学生充分动手操作活动,折一折等腰三角形纸片,独立发现有哪些结论.然后小组成员一起通过操作验证自己的结论,并能合理地解释自己的结论,探索等腰三角形的有关特征.
巩固三线合一,让学生体会三线合一的应用,向学生进一步渗透分类讨论思想,由于课时容量较大,不再设计含边和周长的题目.
因为有了前面的经验,学生通过操作和思考分析等边三角形的轴对称性就有章可循,能尽可能多地探索它的特征.学生可能运用不同的办法解决这个问题,有的学生可能借助操作,有的学生可能通过等边三角形的特殊性由等腰三角形的性质推知它的特征.
通过作等腰三角形巩固它的轴对称性和两边相等的特点,同时锻炼学生的动手能力和善于动脑的习惯.
课堂练习
1.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ A ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 5
2.如图，在△ABC中，AB=3cm，AC=5cm，DE垂直平分BC交AC于点D，交BC于点E，则△ABD的周长为_____8CM_____.
3.△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是 （ C ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3.
（1）求∠BDC的度数.
（2）求AC的长度.
解：（1）因为AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为点E，
所以AD=BD.
所以∠ABD=∠A=30°.
所以∠BDC=∠ABD+∠A=60°.
（2）因为在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=60°，所以∠CBD=30°.
所以BD=2CD=2×3=6.
所以AD=BD=6.
所以AC=AD+CD=9.
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
本节课学习了哪些内容？
等腰三角形有哪些性质？
等边三角形有哪些性质？
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
等腰三角形的性质
（1）等腰三角形是轴对称图形.
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
（3）等腰三角形的两个底角相等.（简称等边对等角）
课件26张PPT。5.3.1 等腰三角形的性质北师大版 七年级下新知导入如图,在△ABC中,AB=AC，则三角形为_____________.等腰三角形底边顶
角腰腰底角底角ABC等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，
另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做顶角，
腰和底边的夹角叫做底角.它的各部分名称分别是什么？新知讲解【思考】下图是一个等腰三角形，回答下列问题。(1)等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴.
(2)等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？等腰三角形是轴对称图形。是ABC新知讲解【思考】下图是一个等腰三角形，回答下列问题。(3)等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？底边上的中线和高所在的直线都是它的对称轴ABC新知讲解【思考】下图是一个等腰三角形，回答下列问题。(4)沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？
说说你的理由.ABCD∠B =∠C ；
∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线；
∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高；
BD=CD，AD为底边上的中线。新知讲解【思考】证明AD是△ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.ABCD证明：在△ABC中∵ AD是角平分线,∴∠BAD=∠CAD。
在△ABD和ΔACD中,
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD
∴△ABD≌ΔACD
∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90?
∴AD是△ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高新知讲解【归纳总结】等腰三角形的性质（1）等腰三角形是轴对称图形.
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
（3）等腰三角形的两个底角相等.（简称等边对等角）新知讲解已知：如图，△ABC 中，AB =AC．
求证：∠B =∠C． 证明：作底边的中线AD．
∵ AB =AC，
BD =CD，
AD =AD，
∴ △ABD ≌△ACD（SSS）．
∴ ∠B =∠C．
∴等腰三角形的两个底角相等.新知讲解等腰三角形的两个底角相等.（简称等边对等角）符号语言：
在△ABC中，
∵AB=AC
∴ = （等边对等角） ABC ∠B ∠C新知讲解【例】等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小
是( )
A．65°或50° B．80°或40°
C．65°或80° D．50°或80°A新知讲解想一想
1.等边三角形有几条对称轴?等边三角形有三条对称轴新知讲解想一想
2.你能发现它的哪些特征？1.等边三角形的三条边都相等；
2.等边三角形的内角都相等,且等于 60 °;
3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；
4.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一. 新知讲解【例】如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD. 其中正确结论的个数为( )
A．3
B．2
C．1
D．0A新知讲解【议一议】你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流。用折纸试试（限时3分钟）新知讲解【议一议】你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流。用直尺和圆规试试（限时3分钟）课堂练习1.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 5A课堂练习2.如图，在△ABC中，AB=3cm，AC=5cm，DE垂直平分BC交AC于点D，交BC于点E，则△ABD的周长为__________.8cm课堂练习3.△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是 （ ）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11C拓展提高4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3.
（1）求∠BDC的度数.
（2）求AC的长度.拓展提高解：（1）因为AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为点E，
所以AD=BD.
所以∠ABD=∠A=30°.
所以∠BDC=∠ABD+∠A=60°.（2）因为在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=60°，所以∠CBD=30°.
所以BD=2CD=2×3=6.
所以AD=BD=6.
所以AC=AD+CD=9.课堂总结本节课学习了哪些内容？1.等腰三角形的性质:
(1)等腰三角形是轴对称图形.
(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),它们所在的直线是等腰三角形的对称轴.
(3)等腰三角形的两个底角相等.课堂总结本节课学习了哪些内容？2.等边三角形的性质:
(1)等边三角形是轴对称图形.
(2)等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合(三线合一),它们所在的直线都是等边三角形的对称轴.等边三角形共有三条对称轴.
(3)等边三角形的各角都相等,都等于60°.
3.等腰三角形的画法.板书设计1.探索等腰三角形的性质
2.探究等边三角形的特征
3.探究如何得到一个等腰三角形作业布置课本 P122 习题5.3谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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