课件24张PPT。比例的应用数学北师大版 六年级下新知导入什么叫做比例？表示两个比相等的式子叫做比例。比例的基本性质是什么？在比例里，两个内项之积等于两个外项之积。新知导入18×8=144,20×7.2=144，外项之积等于内项之积。100×0.002=0.2,0.2×10=2下面哪一组中的两个比可以组成比例?用比例的基本性质判断。??18∶20和7.2∶8????????100∶0.2和10∶0.002??18∶20=7.2∶8100∶0.2和10∶0.002不能组成比例。?新知讲解我有14个玩具汽车。4个玩具车可以换10本小人书。14个玩具车一共可以换多少本小人书？新知讲解新知讲解10本10本10本5本35本14÷4=3.53.5×10=35（本）新知讲解我有14个玩具汽车。4个玩具车可以换10本小人书。假设14个玩具车可以换x本小人书，尝试用比例的方法解决问题。新知讲解新知讲解假设14个玩具车可以换x本小人书，尝试用比例的方法解决问题。根据比例的意义可以列出比例。4：10=14：x解：设14个玩具车可以换x本小人书。一辆小汽车能换几本小人书4x=140x=35也可以根据玩具汽车的倍数等于换的小人书的倍数列出比例。14：4=x：104x=140x=35答：14辆小汽车能换35本小人书。新知讲解解下面的比例，与同伴交流。24：0.3=x：0.4比例的内项之积等于外项之积。解： 0.3x=24×0.40.3x=9.6x=32检验：24：0.3=80
32：0.4=80解：7x=3.5×4比例的外项之积等于内项之积。7x=14x=2把求出的结果带入比例验算一下，看等式是否成立。检验：新知讲解1.食堂买3桶油用780元，买8桶这样的油需要多少元？一桶油的单价是相等的。解：设8桶这样的油需要x元。780：3=x：83x=780×83x=6240x=2080答：8桶这样的油需要2080元。新知讲解2.解下面的比例。根据比例的性质可以求比例中的未知项。12x=0.1比例的外项之积等于内项之积。0.4:12=x：解： 12x=0.4×x=解： x=x=解：54x=36×3 54x=108x=2新知讲解根据比例的性质，可以求出比例中的未知项。利用比例的知识可以解决哪些问题？利用比例的意义可以列比例来解答应用题。课堂练习1.小明买4本同样的练习本用了4.8元，3.6元可以买多少本这样的练习本？“同样的练习本”说明每本练习本的价钱是相等的。解：设3.6元可以买x本这样的练习本。4.8：4=3.6：x4.8x=4×3.64.8x=14.4x=3答：3.6元可以买3本这样的练习本。课堂练习2.一辆汽车，3小时行驶126千米，照这样的速度，7小时行驶多少千米？这辆汽车每小时行驶的路程相等。解：设7小时行驶x千米。126：3=x：73x=126×73x=882x=294答：7小时行驶294千米。课堂练习3.展览厅展出了高为68.5厘米的2008年奥运会主体育场“鸟巢”的模型，它的高度与实际高度的比是1:100。主体育场“鸟巢”的实际高度是多少米？解：设主体育场“鸟巢”的实际高度是x米。68.5：x=1：100x=685x=68.5×100答：主体育场“鸟巢”的实际高度是685米。模型的高度和实际高度的比是1:100。拓展提高1.服装厂生产制服，前3个月生产0.48万套，照这样计算，今年可以生产多少万套？每个月生产的制服数量相等。 “今年可以生产多少万套”就是求12个月共生产多少万套。解：设今年可以生产x万套。0.48：3=x : 123x=5.76x=1.923x=0.48×12答：设今年可以生产1.92万套。拓展提高2.花坛里红花和黄花的朵数比是5:4，红花有60朵，黄花有多少朵？根据红花和黄花的朵数比是6:4，可以列出比例。解：设黄花有x朵。60：x=5：45x=60×45x=240x=48答：黄花有48朵。拓展提高3.农场用3辆拖拉机耕地，每天耕地225公顷，照这样的速度，如果再加上同样的5辆拖拉机一起耕地，每天共耕地多少公顷？每辆拖拉机每天耕地公顷数相等。解：设每天共耕地x公顷。再加上5辆拖拉机，就是求8辆拖拉机每天共耕地多少公顷。225：3=x：（3+5）3x=1800x=6003×=225×8答：每天共耕地600公顷。课堂总结板书设计比例的应用作业布置谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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比例的应用 练习
一、填空题。
1、一辆汽车3小时行驶210千米，照这样的速度，这辆汽车8小时行驶（ ）千米。
2、根据（ ）可以求比例中的未知项。
3、光辉服装厂4天加工服装360套，照这样计算，加工720套服装需要（ ）天。
4、某校六年级男生人数和女生人数的比是6:7，男生有96人，女生有（ ）人。
二、判断题。
1、一个等腰三角形，顶角和底角的度数比是2:1，这个三角形的顶角是60°。（ ）
2、果园里桃树和梨树棵树的比是5:3，桃树有400棵，梨树有300棵。（ ）
3、六二班学生3天共植树150棵，照这样的速度，5天共植树250棵。（ ）
4、学校有一块200平方米的空地，按照2:3种花和种草，种花的面积是80平方米。（ ）
三、选择题。
1、修路队3天修路270米，照这样的速度，又修了10天，一共修路（ ）米。
A、900 B、630 C、1170 D、400
2、小明和小华做题数量比是3:2，已知小明做了33道，小华做了（ ）道。
A、55 B、22 C、11 D、35
3、解比例25:7=x：14，x=（ ）。
A、12.5 B、50 C、 D、
4、用来消毒的碘酒是把碘和酒精按1:50混合配制的，现在有35克碘，能配制这种碘酒（ ）克。
A、 1785 B、1750 C、1725 D、1715
四、解决问题。
要配制一种药水，药和水的质量比是1:500。用2000千克水来配制，需要药粉多少千克？
2、50千克花生可以出油21千克，照这样计算，80吨花生可以出油多少吨？
3、要运4000吨货物，4天运了400吨，照这样计算，剩下的还需要运多少天？
参考答案
一、填空题。
1、答案：560
解析：一辆汽车3小时行驶210千米，照这样的速度，这辆汽车8小时行驶多少千米，这辆汽车每小时行驶的路程相等，可以列比例解答。设这辆汽车8小时行驶x千米。210:3=x：8，解得x=560。
2、答案：比例的基本性质
3、答案：8
解析：光辉服装厂4天加工服装360套，照这样计算，加工720套服装需要多少天。每天加工服装的套数相等，可以列比例解答。设加工720套服装需要x天。360:4=720：x，解得x=8。
4、答案：112
解析：某校六年级男生人数和女生人数的比是6:7，男生有96人，女生有多少人。可以列比例解答。设女生有x人，列比例为6:7=96：x，解得x=112。
二、判断题。
1、答案：×
解析：一个等腰三角形，顶角和底角的度数比是2:1，这个三角形的顶角是多少度，因为三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，顶角和三角形三个内角和的比就是2:4，设顶角是x度，列比例为2:4=x：180，解得x=90°，所以顶角为90°。
2、答案：×
解析：果园里桃树和梨树棵树的比是5:3，桃树有400棵，梨树有多少棵，可以用比例来解答。设梨树有x棵，列式为5:3=400：x，解得x=240。所以梨树有240棵。
答案：√
解析：六二班学生3天共植树150棵，照这样的速度，5天共植树多少棵，六二班学生每天植树棵树是相等的，可以用比例来解答。设5天共植树x棵，列式为150:3=x：5，解得x=250，所以5天共植树250棵。
4、答案：√
解析：学校有一块200平方米的空地，按照2:3种花和种草，这块地一共分成了5份，种花的面积占其中的2份，种花的面积和这块空地的面积的比是2:5，设种花的面积为x平方米，列比例为2:5=x：200，解得x=80，所以种花的面积是80平方米。
三、选择题。
1、答案：C
解析：修路队3天修路270米，照这样的速度，又修了10天，一共修路多少米，因为每天修路米数相等，可以用比例解答，设一共修路x米，列比例为270:3=x：（3+10），解得x=1170，所以应选择C。
2、答案：B
解析：小明和小华做题数量比是3:2，已知小明做了33道，小华做了多少道。可以列比例解答。设小华做了x道，列比例为3:2=33：x，解得x=22，所以选择B。
3、答案：B
解析：解比例25:7=x：14，根据比例的性质，内项之积等于外项之积，7x=25×14，x=50，选择B。
4、答案：A
解析：用来消毒的碘酒是把碘和酒精按1:50混合配制的，现在有35克碘，能配制这种碘酒多少克。可以先求需要酒精多少克。设需要酒精x克，列比例为1:50=35：x，解得x=1750，再加上碘的质量，就是碘酒的质量，1750+35=1785克，所以应选择A。
四、解决问题。
1、答案：
解：设需要药粉x千克。
1:500=x：2000
500x=2000
x=4
答：需要药粉4千克
解析：要配制一种药水，药和水的质量比是1:500。用2000千克水来配制，需要药粉多少千克，可以用比例解答。设需要药粉x千克。列式为1:500=x：2000，解得x=4，所以需要药粉4千克。
2、答案：
解：设80吨花生可以出油x吨。
21:50=x：80
50x=21×80
50x=1680
x=33.6
答：80吨花生可以出油33.6吨。
解析：50千克花生可以出油21千克，照这样计算，80吨花生可以出油多少千克，因为每千克花生出油的千克数是相等的，可以用比例解答。设80吨花生可以出油x吨，列式为21:50=x：80，解得x=33.6，所以80吨花生可以出油33.6吨。
答案：
解：设剩下的还需要运x天。
400:4=（4000-400）：x
400:4=3600：x
400x=3600×4
x=36
答：剩下的还需要运36天
解析：要运4000吨货物，4天运了400吨，照这样计算，剩下的还需要运多少天，因为每天运的吨数相等，可以用比例解答。设剩下的还需要运x天，列比例为400:4=（4000-400）：x，解得x=36，所以剩下的还需要运36天。
北师大版小学数学六年级第二单元比例的应用教学设计
课题
比例的应用
单元
第二单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
1、使学生理解比例的意义，会根据比例的基本性质解比例。
2、联系学生的生活实际创设情境，体会解比例在生产生活中的广泛应用。
重点
使学生自主探索出解比例的方法，并能解出比例中的未知项。
难点
用比例解决生活中的实际问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习导入：
上节课我们学过了比例，你知道什么叫做比例吗？
比例的基本性质是什么？
下面哪一组中的两个比可以组成比例?用比例的基本性质判断。?
18∶20和7.2∶8????????100∶0.2和10∶0.002?
18∶20=7.2∶8 100∶0.2和10∶0.002不能组成比例。
表示两个比相等的式子叫做比例。
在比例里，两个内项之积等于两个外项之积。
18×8=144,20×7.2=144，外项之积等于内项之积。
100×0.002=0.2,0.2×10=2
通过复习比例的意义及性质，让学生感受到学习数学是有意义的，增强学生学习数学的内在动力。
讲授新课
一、比例的应用——物物交换。
1、
14个玩具车一共可以换多少本小人书？
2、小组讨论：14个玩具车一共可以换多少本小人书？汇报交流。（5分钟）
3、课件演示：
4、用比例解决问题。
假设14个玩具车可以换x本小人书，尝试用比例的方法解决问题。
小组讨论。汇报交流。（5分钟）
解：设14个玩具车可以换x本小人书。
4：10=14：x
4x=140
x=35
14：4=x：10
4x=140
x=35
答：14辆小汽车能换35本小人书。
二、解比例。
1、解下面的比例，与同伴交流。
24：0.3=x：0.4
解： 0.3x=24×0.4
0.3x=9.6
x=32
检验：24：0.3=80
32：0.4=80
解：7x=3.5×4
7x=14
x=2
检验：
三、练一练。
1、食堂买3桶油用780元，买8桶这样的油需要多少元？
解：设8桶这样的油需要x元。
780：3=x：8
3x=780×8
3x=6240
x=2080
答：8桶这样的油需要2080元。
解下面的比例。
0.4:12=x：
解：12x=0.4×
12x=0.1
X=
：=：x
解： x=×
X=
=
解：54x=36×3
54x=108
X=2
四、说一说。
利用比例的知识可以解决哪些问题？
练一练。
1、小明买4本同样的练习本用了4.8元，3.6元可以买多少本这样的练习本？
解：设3.6元可以买x本这样的练习本。
4.8：4=3.6：x
4.8x=4×3.6
4.8x=14.4
x=3
答：3.6元可以买3本这样的练习本。
2、一辆汽车，3小时行驶126千米，照这样的速度，7小时行驶多少千米？
解：设7小时行驶x千米。
126：3=x：7
3x=126×7
3x=882
x=294
答：7小时行驶294千米。
3、展览厅展出了高为68.5厘米的2008年奥运会主体育场“鸟巢”的模型，它的高度与实际高度的比是1:100。主体育场“鸟巢”的实际高度是多少米？
解：设主体育场“鸟巢”的实际高度是x米。
68.5：x=1：100
x=68.5×100
x=685
答：主体育场“鸟巢”的实际高度是685米。
14÷4=3.5
3.5×10=35（本）
根据比例的意义可以列出比例。
也可以根据玩具汽车的倍数等于换的小人书的倍数列出比例。
比例的内项之积等于外项之积。
把求出的结果带入比例验算一下，看等式是否成立。
比例的外项之积等于内项之积。
一桶油的单价是相等的。
根据比例的性质可以求比例中的未知项。
比例的外项之积等于内项之积。
利用比例的意义可以列比例来解答应用题。
根据比例的性质，可以求出比例中的未知项。
“同样的练习本”说明每本练习本的价钱是相等的。
这辆汽车每小时行驶的路程相等。
模型的高度和实际高度的比是1:100。
让学生通过独立尝试，小组合作探究、交流等方法进行学习，让学生在师生、生生互动中，生成新知。
学生在已有知识的基础上，用自己的方法解决问题，激发学生学习兴趣，培养学生发散思维。从而有效地突出本节的重点，突破本节的难点。
通过让学生自己尝试解决问题，经历成功与失败，培养学生克服困难的精神和勇气。
通过形式多样的练习，掌握新知识，培养思维能力。
练习设计由浅入深，有层次性，让学生感受到通过努力而获得成功的喜悦。
通过学生巩固练习，掌握本节课知识点，养成检验的习惯，增强学生学习的成就感，培养学生的学习兴趣。
通过巩固练习，使学生对本节课的知识掌握得更加牢固。
1、服装厂生产制服，前3个月生产0.48万套，照这样计算，今年可以生产多少万套？
解：设今年可以生产x万套。
0.48：3=x : 12
3x=0.48×12
3x=5.76
x=1.92
答：设今年可以生产1.92万套。
2、花坛里红花和黄花的朵数比是5:4，红花有60朵，黄花有多少朵？
解：设黄花有x朵。
60：x=5：4
5x=60×4
5x=240
x=48
答：黄花有48朵。
3、农场用3辆拖拉机耕地，每天耕地225公顷，照这样的速度，如果再加上同样的5辆拖拉机一起耕地，每天共耕地多少公顷？
解：设每天共耕地x公顷。
225：3=x：（3+5）
3×=225×8
3x=1800
x=600
答：每天共耕地600公顷。
每个月生产的制服数量相等。
“今年可以生产多少万套”就是求12个月共生产多少万套。
根据红花和黄花的朵数比是6:4，可以列出比例。
每辆拖拉机每天耕地公顷数相等。
再加上5辆拖拉机，就是求8辆拖拉机每天共耕地多少公顷。
练习分层次设计，解决实际问题是让学生感知生活化的数学。
对所学知识加以巩固练习，以便学生更牢固地掌握本课所学。
拓展练习，使学生更好地掌握本课知识点。
课堂小结
根据比例的意义可以列比例来解答应用题。
根据比例的性质，可以求出比例中的未知项。
对本节课知识加以总结，使学生查漏补缺，更好地掌握本节课所学的知识点，更好地掌握本课的重点和难点。
板书
教学反思
比例的应用
解：设14个玩具车可以换x本小人书。
4：10=14：x 14：4=x：10
4x=140 4x=140
x=35 x=35
答：14辆小汽车能换35本小人书。
一、创设问题情境，激发学生探索的兴趣与空间。
生活中处处有数学，在实际生活与应用中学数学，不仅是理念，更应该是我们在实践中不懈的共同追求。本课教学中，课前的画面情境的引入，沟通了数学与生活之间的联系，引导学生用数学的眼光去发现生活中的数学问题。
二、给学生充分交流的机会与思考的空间。
教学中，我注重培养了学生的实际运用能力，将比例与实际联系起来，理解比例的意义和作用，让学生感受生活中的数学，体验数学的应用价值。培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，是贯穿本单元学习目标之一。实践教学后，我在思考：“学生的实践能力应该如何在各个课时教学中有序地逐步地渗透，它的度应该怎么掌握？我想这有待于我在今后的教学中不断去摸索、去总结。
三、要多让学生用自己的语言来表达，训练学生对数学知识表达的能力。
“比例的应用”关键是确定题中不变量，特别是变量的比例关系，如果不充分让学生用数学语言表达，弄清题目的真正题意，虽照本宣科会做题，对于基本思路还是模糊的，其义还是不明，达不到较高的教学效果。
