华师大版数学八年级下册20.1.1平均数的意义 教学设计
课题
20.1．1平均数的意义
单元
第二十章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1、知识目标
在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数。
2、能力目标
能利用平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力。
3、情感目标
培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识。
重点
算术平均数的概念及计算。
难点
体会平均数在不同情境中的应用。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
招工启事
因为我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均2000元。有意者请带简历到公司面试。 XX 公司人事部
经理：我们公司员工平均工资2000元。
求职者：我一定能拿到2000元工资吗？
看完这则招聘启事，你有什么想法吗？
在解决一些与不确定现象有关的问题时，常常离不开收集和分析数据，数据是我们思考问题的基础。那么，有了一组数据以后，怎样表达和概括这一组数据呢？能否找到某些指标作为这组数据的代表呢？
这节课，我们要学习一些与平均数有关的问题。我们在小学已经学过了算术平均数，它就经常被用来作为一组数据的代表。
教师提出问题：我们先来考虑一个用小学知识就能解决的平均数问题。
下表是某户居民2010年全年的水费缴纳情况（每两个月计费一次），请你帮这户居民算一算：平均每月缴纳多少水费？
某户居民2010年缴纳水费统计表
月 份
2
4
6
8
10
12
水费（元）
50.60
34.60
41.40
46.00
39.20
27.60
教师要求学生计算出平均值，学生计算完后，教师给出答案。
教师强调：在这一道题目中使用了统计表，统计表可以清楚地表示一组数据，同学们在日常生活中如有必要，要学会使用统计表。
学生看黑板，思考问题
思考、
回想
完成计算
从生活情景出发，引出本节课主题
通过计算加深记忆算术平均数公式
新知讲解
1．例一讲解
例1 植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，图中反映的是植树量与人数之间的关系。请根据图中的信息计算：
（1）总共有多少人参加了这次活动？
（2）总共植树多少棵？
（3）平均每人植树多少棵？
教师讲解观察图表的方法：
第一，要弄清坐标表示的意义：这里横坐标表示每人种了几棵树，纵坐标表示人数。
第二，要理解每个矩形的意义：左起第1个矩形表示有1个人，植了0棵树；最后一个矩形表示有1个人种了8棵树。
提问，有几个人种的树最多，每个人种了多少棵树？
教师先让学生自己计算本题的问题，等完成后展示答案：
解：（1）参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32（人）
（2）总共植树3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155（棵）
（3）平均每人植树 。
要求学生思考：植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系。
植树量的平均数=植树总量÷人数
2．例二讲解
例2 丁丁所在的八年级（1）班共有40人，如图是该校八年级各班学生人数分布情况。
（1）请计算该校八年级每班平均人数。
（2）请计算各班学生人数，并绘制条形统计图。
教师先让学生看懂分布图，然后分析解题思路：先通过已知的（1）班人数（40人）及图中所反映出的百分比算出全年级的人数，再按每班人数在年级中所占的百分比算出每班的人数。
解：（1）该校八年级学生总人数为40÷20℅=200（人）
每班平均学生人数为200÷5=40（人）
（2）
八（2）班200×23℅=46（人）
八（3）班200×20℅=40（人）
八（4）班200×18℅=36（人）
八（5）班200×19℅=38（人）
提出以下问题让学生思考：如图20.1.3（b），在你所绘制的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水平线，图中代表各班人数的五个条形，有的位于这条线的上方，有的位于它的下方。想一想，水平线上方超出部分之和与下方不足部分之和在数量上有什么关系？
学生回答后教师总结：因为平均数是40，如果把超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，那么它们之和应该为零。
例3：某省统计数据显示, 2005年1-6月平均每月进出口总额为82.445亿美元. 下图是根据该省2005年上半年每月的进出口总额情况绘制的. 不计算进出口总额, 你能将二月份的一点在虚线位置补上吗?
读题
识图
理解观察图表的方法。
完成例题
根据老师提供的答案，进行纠错
据老师给的解题思路读图、思考并作答
学生合作讨论，交流自己的意见
学生讨论，总结规律。
会看条形统计图，并能据图求解实际问题
掌握读条形统计图的一般方法
学会用扇形统计图解决实际问题
渗透数形结合思想
渗透整体代入的方法
课堂练习
1.有m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，则这(m＋n)个数的平均数为( )
2. 如图是小芹6月1～7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是( )
A．1 h
B．1.5 h
C．2 h
D．3 h
3.如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三个品牌彩电的销售量的统计图，则这三个品牌平均每月销售( )
A．30台
B．40台
C．32台
D．35台
4. 某广告公司欲招聘一名职员，对甲、乙、丙三名应聘者进行了三项测试，他们的各项测试成绩（单位：分）如下表：
如果公司认为三项测试成绩同等重要，
通过计算说明谁将被录取？
5. 一组数由6个数字组成，分别是1， 2， 3， x, y, z.它们平均数是4。
（1）求x,y,z三个数的平均数；
（2）求4x+5,4y+6,4z+7的平均数。
中考链接
1．（ 2018 ?辽宁）若一组数据2,4,3,x,4的平均数是3，则x的值为______．
2．（2018 ? 广西）在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分。各位评委给某位歌手的分数分别是92,93,88,87,90，则这位歌手的成绩是______．
3．（2018 ?江苏）有一组数据：2,5,5,6,7,则这组数据的平均数为______．
运用所学的知识完成练习．
通过对问题的解决巩固所学的知识，提高学生运用知识的能力．
课堂小结
本节课你有什么收获？
平均数的计算公式是什么？
如何观察图表？
对本节所学知识平均数的概念及计算方法进行回顾．
通过回顾，加强学生对知识的理解．
板书
1．平均数的相关概念：
一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，把
(x1+x2+…+xn)/ n叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为.
2．例题讲解 :
例1 解：（1）参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32（人）
（2）总共植树：
3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155（棵）
（3）平均每人植树 。
例2 解：（1）该校八年级学生总人数为
40÷20℅=200（人）
每班平均学生人数为200÷5=40（人）
（2）
八（2）班200×23℅=46（人）
八（3）班200×20℅=40（人）
八（4）班200×18℅=36（人）
八（5）班200×19℅=38（人）
20.1.1平均数的意义 同步练习
时间：30分钟，总分：100分 班级：_____________ 姓名：_____________
一、选择题（每小题5分，共30分）
1、一组数据7,8,10,12,13的平均数是（ ）
A．7 B．9 C．10 D．12
2、8个数的平均数为12,4个数的平均数为18，则这12个数的平均数为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
3、45是下列那组数的平均数（ ）
A．45 、50、55 B．45、45、60、30 C．10、60、75 D．40、50、50
4、8名学生在依次数学测试中的成绩分别为80、82、79、69、74、78、x、81，这组数据的平均数是78，则x的值为（ ）
A．76 B．74 C．75 D．81
5、已知一组数据x1、x2、x3、x4的平均数是2，则x1+3、x2+3、x3+3、x+3的平均数为是（ ）
A． 2 B．2.75 C．3 D．5
6、将20个数据各减去30后，得到的一组新数据的平均数是6，则20个数据的平均数是（ ）
A．35 B．36 C．37 D．38
二．填空题（每小题5分，共30分）
7、若3，4，5，6，x1，x2，x3的平均数是12，则x1，x2，x3的平均数是__________．
8、如果a和b的平均数是m，b和c的平均数是n，c和a的平均数是p，那么a，b和c的平均数
是__________。
9、如果x1与x2的平均数是4,那么x1+1与x2+5的平均数是__________．7
10、数据1，2，3，a的平均数是3，数据4，5，a，b的平均数是5，则a+b=____________．
11、有6个数，他们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数___________．
12、四个数的平均数是60，若去掉一个数，剩下的三个数的平均数是66，去掉的数是 ___________ .
三、解答题（共40分）
13．（本题满分10分）马军的语文、数学和英语三科成绩的平均分是95分，已知语文考了96分，数学考了98分，你知道他的英语考了多少分吗?．
14、（本题满分10分）甲、乙、丙三数的平均数为184，丁数为64，四个数的平均数是多少？
15、（本题满分10分）在航天知识竞赛中包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分,其中甲同学考了89分,则除甲以外的5名同学的平均分是多少？
16、（本题满分10分）某中学进行校园歌手大赛，7位选手给小明的评分如下表：
评委
1
2
3
4
5
6
7
平分
9.9
9.5
9.7
9.8
9.4
9.5
9.1
若比赛的积分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均值作为该选手的最后得分，则小明的最后得分是多少？
参考答案：
一、选择题：
1、【答案】C．
【解析】根据平均数的意义得：（7+8+10+12+13）÷5=10，故选：C．
2、【答案】C．
【解析】平均数是各数据之和除以数据个数，因此有：（8×12+4×18）÷12=14，故选C．
3、【答案】B．
【解析】(45 +50+55)÷3=50故A不是；(45 +45+60+30)÷4=45，故选;B.
4、【答案】D．
【解析】8个数据的平均数是78，则这8个数的总和是624，从总和中 减去已知的7个数得81， 故选：C．
5、【答案】D．
【解析】x1、x2、x3、x4的平均数是2，则这四个数的和是8，而x1+3、x2+3、x3+3、x+3这四个数的和为8+3+3+3+3=20，平均数是5，故选D．
6、【答案】B．
【解析】由题知，20个新数据的平均数是6，因每个数据都减去了30，则原数据的平均数应是6+30=36，故选,B．
二．填空题
7、【答案】22．
【解析】先求出7个数总和12×7=84，再减去已知的4个数，得到要求的三个数之和为66．66÷3=22故答案为：22．
8、【答案】(m+n+p)÷2．
【解析】∵a+b=2m，b+c=2n,c+a=2p∴a+b+c=m+n+p．故答案为：(m+n+p)÷2．
9、【答案】7．
【解析】因为（x1+x2）÷2=4,所以x1+x2=8,所以(8+1+5)÷2=7.?故答案为：7．?
10、【答案】11．
【解析】由1，2，3，a的和是12，得a=6；4，5，a，b的和是20，得b=5，故答案为：11．
11、【答案】11．
【解析】由题意得6个数的和是72，再添加一个数5，和为77，则这7个数的平均数为11。
12、【答案】42
【解析】四个数的平均数是60，和为240；若去掉一个数，剩下的三个数的平均数是66，和为198,240-198=42，故去掉的数是42.
三、解答题（共40分）
13、【答案】95×3-96-98=91(分)
答:他的英语考了91分。
【解析】三科的平均分是95分，根据“总分=平均分×数量”求出三科的总分，用三科的总分减去语文和数学的成绩就是英语的成绩。
14、【答案】??∵甲、乙、丙三数的平均数为184，丁数为64，
∴甲、乙、丙三数的和为184×3=552．
∵丁数为64，
∴甲、乙、丙、丁四数的和552+64=616．
∴四个数的平均数是616÷4=154
【解析】根据平均数的意义，总数之和除以数据的个数就是平均数，
15、【答案】71
【解析】6名同学的平均分为74分,总分为444分.又因为甲同学考了89分,所以除甲以外的5名同学的总分为355分,平均分为71分.
16、【答案】(9.5+9.7+9.8+9.4+9.5)÷5=9.58
答: 小明的最后得分是9.58分。
【解析】去掉一个做高分9.9分，去掉一个最低分9.1分，根据平均数的意义，剩下分数之和除以5就是小明的最后得分。
课件22张PPT。数学华师大版 八年级下平均数的意义新知导入招工启事
因为我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均2000元。有意者请带简历到公司面试。
XX公司人事部 经理：我们公司员工平均工资2000元。
求职者：我一定能拿到2000元工资吗？新知导入(6000+4000+1700+1300+1200+1100+1100+1100+500)/9=2000(元)上面这组数据的平均数是2000，从中你得出什么结论？平均工资是2000元，并非人人都能拿到2000元！新知导入x1+x2+ x3+ ··· + xn 下表是某户居民2005年下半年的电话费用, 你知道怎样计算这户居民平均每月花费了多少元电话费吗?月平均一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的算术平均数，简称平均数。平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。公式表示：设有一组数据 x1, x2, x3, ··· , xn ,则该组数据的算术平均数为: n60.80新知讲解例1 植树节到了, 某单位组织职工开展植树竞赛, 下图反映的是植树量与人数之间的关系. 请根据图中信息计算出植树的总棵数和人均植树棵数吗？利用坐标系的形式用矩形表示各数据个数的统计图表叫做直方(条形)图。横轴表示各数据值(植树棵数) 纵轴表示数据的个数(人数) 新知讲解分析：要理解每个矩形的意义：左起第1个矩形表示有1个人种了0棵树；第二个矩形表示有8人，每人植树3棵；最后一个矩形表示有1个人种了8棵树。参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32（人）解：（1）总共植树：
3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155 (棵）
???（2）平均每人植树： 155÷32≈4.8 （棵） ?新知讲解思考：你发现了植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系吗？你能解释“平均每人植树4.8棵”的含义吗？植树量的平均数= 平均每人植树4.8棵，表示植树的平均水平，从题中植树的数量看，有1人植了8棵树，还有1人植0棵树，这说明平均数受个别值影响很大。新知讲解例2 丁丁所在的八年级（1）班共有学生40人, 下图是八年级各班学生人数分布情况。 （1）请计算该校八年级每班平均人数；
（2）请计算各班学生人数，并绘制条形统计图。 5班
19%1班
20%2班
23%3班
20%4班
18%解：（1）该校八年级学生总数为40÷20%=200(人) 每班平均学生人数为200÷5=40(人) （2）八年级（2）班: 200×23%=46(人)八年级（3）班: 200×20%=40(人) 八年级（4）班: 200×18%=36(人) 八年级（5）班: 200×19%=38(人)利用扇形的大小来表示部分占总体的百分比大小的统计图叫做扇形统计图。圆
代表
总体扇形
代表
部分新知讲解根据表格数据制作各班人数的条形统计图.人
数40班级 46403638 超出平均线的数量和
与
低于平均线的数量和
相 等分析：先画坐标系，再画各个班级的条形图。思考：左图中水平红色虚线代表平均人数40的水平线。想一想，水平线上方超出部分之和与下方不足部分之和在数量上有什么关系？新知讲解某省统计数据显示, 2005年1-6月平均每月进出口总额为82.445亿美元. 下图是根据该省2005年上半年每月的进出口总额情况绘制的. 不计算进出口总额, 你能将二月份的一点在虚线位置补上吗?7580859095100一月二月三月四月五月六月折 线 图 结 论
超出平均线的数
量和与低于平均线的数量和相等。课堂练习1.有m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，则这(m＋n)个数的平均数为( )
B.
C. D.分析：根据平均数的意义，数据总数之和与数据个数之比。C课堂练习分析：读图可知，小芹1~7日每天的自主学习时间分别是2h、1h、1h、1h、1h、1.5h 、3h，总时间是10.5h,所以七天平均每天的自主学习时间是10.5÷7=1.5(h）。B2. 如图是小芹6月1～7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是( )
A．1 h
B．1.5 h
C．2 h
D．3 h课堂练习3.如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三个品牌彩电的销售量的统计图，则这三个品牌平均每月销售( )
A．30台
B．40台
C．32台
D．35台分析：读图可知，华联商厦某个月甲、乙、丙三个品牌彩电的销售量分别是46台、20台、30台，总销售量是96台,所以这三个品牌平均每月销售96÷3=32(台）。C课堂练习 4. 某广告公司欲招聘一名职员，对甲、乙、丙三名应聘者进行了三项测试，他们的各项测试成绩（单位：分）如下表：
如果公司认为三项测试成绩同等重要，
通过计算说明谁将被录取？解：甲的平均成绩为：（80+50+72）÷3=210 ÷3=70；
乙的平均成绩为：（45+74+85）÷3=204 ÷3=68；
丙的平均成绩为：（67+70+67）÷3=204 ÷3=68；
∵70＞68∴甲的平均成绩最高 ∴甲将被录取分析：三项测试成绩同等重要，只需分别计算甲、乙、丙的平均成绩即可。课堂练习5. 一组数由6个数字组成，分别是1， 2， 3， x, y, z.它们平均数是4。
（1）求x,y,z三个数的平均数；
（2）求4x+5,4y+6,4z+7的平均数。 分析：先由6个数的平均数是4，求出 x, y, z三个数的和，从而问题（1）得以解决。问题（2）可用整体代入法求解。课堂练习1．（ 2018 ?辽宁）若一组数据2,4,3,x,4的平均数是3，则x的值为______．
2．（2018 ? 广西）在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分。各位评委给某位歌手的分数分别是92,93,88,87,90，则这位歌手的成绩是______．
3．（2018 ?江苏）有一组数据：2,5,5,6,7,则这组数据的平均数为______．中考链接x=2 905课堂总结1. 算术平均数: 一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的平均数。2. 计算公式: 3. 算术平均数是表示一组数据中数据总体的平均大小的情况。各数据对平均数的上下偏差的总和为零（就是高出的和等于低落的和）。
板书设计平均数的概念及计算公式： 1. 一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的平均数。2. 计算公式:例1 解：例2 （1）总共植树：
3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1
=155（棵）
（2）平均每人植树155÷32≈4.8 （棵） 解：（1）该校八年级学生总数为:
40÷20℅=200(人）
每班平均学生人数为200÷5=40（人）
（2）八（2）班200×23℅=46（人）
八（3）班200×20℅=40（人）
八（4）班200×18℅=36（人）
八（5）班200×19℅=38（人）作业布置教材第137页，1、2题．谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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