19.2.1 菱形的性质 试卷
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华师大版八年级下册19.2.1 菱形的性质 同步练习
时间：30分钟，总分：100分 班级：_____________ 姓名：_____________
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.在菱形ABCD中，下列结论错误的是（ ）
A．BO=DO B．∠DAC=∠BAC C．AC⊥BD D．AO=DO
2. 如图，菱形ABCD中，已知∠D=110°，则∠BAC的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
3. 如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
4. 如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（ ）
A．6米 B．6米 C．3米 D．3米
5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．①③
6．在菱形ABCD中，下列结论一定正确的是（ ）
A．AD=BD B．菱形ABCD的面积是AC和BD的积
C．∠DAC=∠BAC D．∠ACB=30°
二．填空题（每小题5分，共30分）
7．菱形ABCD的边长AB=5cm，则菱形ABCD的周长为_________cm．
8．在菱形ABCD中，对角线AC、BD分别为6cm、10cm，则菱形ABCD的面积为___________．
9．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，则对角线AC长为_________cm．
10．如图．菱形ABCD中，∠A=130°，M在BD上，MB=MC．则∠MCB的度数等于________．
11．如图所示的衣帽架是现在流行的一种可活动的新式菱形衣帽架，若墙上钉子的距AB=BC=16cm，且∠AMB=∠BNC=60°，那么做这样一个衣帽架至少需要_______cm长的材料．（制作过程中的损耗忽略不计）．
12．如图，菱形ABCD中，E是AB中点，DE⊥AB，则∠ADC的度数为_______．
三、解答题（共40分）
13．（本题满分12分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O是对角线BD的中点，过O点作OE丄AB，垂足为E．
（1）求∠ABD的度数；
（2）求线段BE的长．
14．（本题满分14分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF，求证：△ADE≌△CDF．
15．（本题满分14分）在菱形ABCD中，∠B=60°，点E在射线BC上运动，∠EAF=60°，点F在射线CD上．
（1）当点E在线段BC上时（如图1），求证：EC+CF=AB；
（2）当点E在BC的延长线上时（如图2），线段EC、CF、AB有怎样的相等关系？写出你的猜想，不需证明．
参考答案
一、选择题：
1．【答案】D．
【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠DAC=∠BAC，BO=DO，故A，B，C正确，D错误．故选D．
2．【答案】B．
【解析】∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥AB，∴∠BAD=180°﹣∠D=180°﹣110°=70°，∵四边形ABCD为菱形，∴AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠BAD=35°．故选B．
3．【答案】C．
【解析】∵菱形ABCD的周长是20，∴AB=5，AC⊥BD，OB=BD=3，∴OA==4，∴AC=2OA=8，∴菱形ABCD的面积是：AC?BD=×8×6=24．故选C．
4．【答案】A．
【解析】∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=6（米），∵∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=6（米），OD=OB=3（米），在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA==3（米），则AC=2OA=6米，故选A．
5．【答案】D．
【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得：①正确；②错误；根据菱形的对角线平分一组内角可得③正确．④错误．故选D．
6．【答案】C．
【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD=AB=BC，菱形ABCD的面积是AC和BD的积的一半，∠DAC=∠BAC，故A，B，D错误，C正确．故选C．
二、填空题：
7．【答案】20．
【解析】如图所示，AB=5cm，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5cm，∴菱形ABCD的周长=4×5=20cm．
8．【答案】30cm2．
【解析】∵菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=10cm，∴菱形ABCD的面积为：AC?BD=×6×10=30cm2．
9．【答案】24．
【解析】∵BD=10cm，∴BE=5cm，又菱形ABCD对角线AC⊥BD，∴AE===12cm，∴AC=2AE=24cm．
10．【答案】25°．
【解析】如右图所示，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠ABD=∠CBD，又∵∠A=130°，∴∠ABC=50°，∴∠ABD=∠CBD=25°，∵MB=MC，∴∠MCB=∠CBM=25°．
11．【答案】192．
【解析】∵∠AMB=∠BNC=60°，∴△AMB和△BNC均为等边三角形；∴AM=BM=BN=CN=AB=BC=16cm；即三个菱形的边长都是16cm；因此所需材料的长度为16×12=192cm．
12．【答案】120°．
【解析】连接BD，∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠ADC=120°．
三、解答题：
13．【答案】（1）60°；（2）1．
【解析】（1）在菱形ABCD中，∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°；
（2）∵O是对角线BD的中点，∴OB=BD=2，∵∠ABD=60°，△ABD为等边三角形，∴∠BOE=30°，BE=1．
14．【答案】见解析
【解析】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠C，AB=CB，AD=DC，∵BE=BF，∴AE=CF，在△ADE和△CDF中，,∴△ADE≌△CDF（SAS）．
15．【答案】（1）见解析；（2）CF﹣CE=AB．
【解析】（1）证明：连接AC，如下图所示：在菱形ABCD中，∠B=60°，∠EAF=60°，△ABC和△ACD为等边三角形，∴，∴△AEC≌△AFD（ASA），∴EC+CF=DF+CF=CD=AB．
（2）解：线段EC、CF、AB的关系为：CF﹣CE=AB．
时间：30分钟，总分：100分 班级：_____________ 姓名：_____________
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.在菱形ABCD中，下列结论错误的是（ ）
A．BO=DO B．∠DAC=∠BAC C．AC⊥BD D．AO=DO
2. 如图，菱形ABCD中，已知∠D=110°，则∠BAC的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
3. 如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
4. 如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（ ）
A．6米 B．6米 C．3米 D．3米
5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．①③
6．在菱形ABCD中，下列结论一定正确的是（ ）
A．AD=BD B．菱形ABCD的面积是AC和BD的积
C．∠DAC=∠BAC D．∠ACB=30°
二．填空题（每小题5分，共30分）
7．菱形ABCD的边长AB=5cm，则菱形ABCD的周长为_________cm．
8．在菱形ABCD中，对角线AC、BD分别为6cm、10cm，则菱形ABCD的面积为___________．
9．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，则对角线AC长为_________cm．
10．如图．菱形ABCD中，∠A=130°，M在BD上，MB=MC．则∠MCB的度数等于________．
11．如图所示的衣帽架是现在流行的一种可活动的新式菱形衣帽架，若墙上钉子的距AB=BC=16cm，且∠AMB=∠BNC=60°，那么做这样一个衣帽架至少需要_______cm长的材料．（制作过程中的损耗忽略不计）．
12．如图，菱形ABCD中，E是AB中点，DE⊥AB，则∠ADC的度数为_______．
三、解答题（共40分）
13．（本题满分12分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O是对角线BD的中点，过O点作OE丄AB，垂足为E．
（1）求∠ABD的度数；
（2）求线段BE的长．
14．（本题满分14分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF，求证：△ADE≌△CDF．
15．（本题满分14分）在菱形ABCD中，∠B=60°，点E在射线BC上运动，∠EAF=60°，点F在射线CD上．
（1）当点E在线段BC上时（如图1），求证：EC+CF=AB；
（2）当点E在BC的延长线上时（如图2），线段EC、CF、AB有怎样的相等关系？写出你的猜想，不需证明．
参考答案
一、选择题：
1．【答案】D．
【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠DAC=∠BAC，BO=DO，故A，B，C正确，D错误．故选D．
2．【答案】B．
【解析】∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥AB，∴∠BAD=180°﹣∠D=180°﹣110°=70°，∵四边形ABCD为菱形，∴AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠BAD=35°．故选B．
3．【答案】C．
【解析】∵菱形ABCD的周长是20，∴AB=5，AC⊥BD，OB=BD=3，∴OA==4，∴AC=2OA=8，∴菱形ABCD的面积是：AC?BD=×8×6=24．故选C．
4．【答案】A．
【解析】∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=6（米），∵∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=6（米），OD=OB=3（米），在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA==3（米），则AC=2OA=6米，故选A．
5．【答案】D．
【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得：①正确；②错误；根据菱形的对角线平分一组内角可得③正确．④错误．故选D．
6．【答案】C．
【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD=AB=BC，菱形ABCD的面积是AC和BD的积的一半，∠DAC=∠BAC，故A，B，D错误，C正确．故选C．
二、填空题：
7．【答案】20．
【解析】如图所示，AB=5cm，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5cm，∴菱形ABCD的周长=4×5=20cm．
8．【答案】30cm2．
【解析】∵菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=10cm，∴菱形ABCD的面积为：AC?BD=×6×10=30cm2．
9．【答案】24．
【解析】∵BD=10cm，∴BE=5cm，又菱形ABCD对角线AC⊥BD，∴AE===12cm，∴AC=2AE=24cm．
10．【答案】25°．
【解析】如右图所示，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠ABD=∠CBD，又∵∠A=130°，∴∠ABC=50°，∴∠ABD=∠CBD=25°，∵MB=MC，∴∠MCB=∠CBM=25°．
11．【答案】192．
【解析】∵∠AMB=∠BNC=60°，∴△AMB和△BNC均为等边三角形；∴AM=BM=BN=CN=AB=BC=16cm；即三个菱形的边长都是16cm；因此所需材料的长度为16×12=192cm．
12．【答案】120°．
【解析】连接BD，∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠ADC=120°．
三、解答题：
13．【答案】（1）60°；（2）1．
【解析】（1）在菱形ABCD中，∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°；
（2）∵O是对角线BD的中点，∴OB=BD=2，∵∠ABD=60°，△ABD为等边三角形，∴∠BOE=30°，BE=1．
14．【答案】见解析
【解析】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠C，AB=CB，AD=DC，∵BE=BF，∴AE=CF，在△ADE和△CDF中，,∴△ADE≌△CDF（SAS）．
15．【答案】（1）见解析；（2）CF﹣CE=AB．
【解析】（1）证明：连接AC，如下图所示：在菱形ABCD中，∠B=60°，∠EAF=60°，△ABC和△ACD为等边三角形，∴，∴△AEC≌△AFD（ASA），∴EC+CF=DF+CF=CD=AB．
（2）解：线段EC、CF、AB的关系为：CF﹣CE=AB．