18.2.1 矩形的性质
单位：永城职业学院附属初中
教师：梁乔芳
教学目标
（一）知识与技能
1. 掌握矩形的概念和性质定理及推理.
2. 理解矩形与平行四边形的区别与联系.
（二）过程与方法
1. 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.
2. 使学生能应用矩形定义与性质等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.
（三）情感态度与价值观
1. 通过教学活动的演示培养学生观察、归纳、猜想、证明、探索、实践等能力，使学生感受教学过程思考的合理性，培养学生的推理能力。
2. 在运用矩形性质中培养学生独立思考的习惯，活动中获得成功的体验，通过对矩形性质的探索学习，发现矩形在生活中无处不在，体会矩形的内在美和应用价值。
教学重难点
重点：矩形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
难点：能利用矩形的性质及推论灵活的解决简单
的证明与计算。
教学设计
教师活动
学生活动
媒体使用
设计意图
一、课堂引入
1什么叫做平行四边形？
2平行四边形具有那些的性质呢？
3活动的平行四边形教具，
/
4问题1：观察活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？
当移动到一个角是直角时停止，这是什么图形？
归纳：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形。
问题2：你能举出一些生活中形状是矩形的例子吗？
二、新课探究
再次让学生观察活动的平行四边形教具，引导学生观察图形变化，回答问题：
1.当平行四边形变为矩形是，它的两组对边的长度变化吗？它的四个角和对角线变化吗？
2.当矩形的大小不断变化时，前面发现的结论还成立吗？
3.猜想矩形具有什么特殊的性质，
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
求证：矩形的四个角都是直角
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
/
证明： ∵四边形ABCD是矩形
不妨假设∠A=90°
又∵ 矩形ABCD是平行四边形
思考回答问题，
观察图形的变化过程，得出矩形是有一个是直角的平行四边形。
掌握特殊的平行四边形具有平行四边形的所以性质，
观察、猜想、探究矩形的性质定理并思考证明过程，
演示课件
演示课件
演示课件
在复习了平行四边形后。利用活动的平行四边形教具，通过演示，吸引同学的注意，由平行四边形到矩形的动态演示，得出矩形的定义，引导学生发现生活中的矩形，使学生认识到矩形在生活中的广泛应用，
对于这个地方，主要采取学生自主探究的形式，通过观察思考与分析，同学间互相交流，总结归纳。教师在巡视中进行个别指导。在探索过程中，鼓励学生力求寻找多种方法解决问题，引导学生合作交流，然后激发学生敢于发言，让学
教师活动
学生活动
媒体使用
设计意图
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 180°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
求证:矩形的对角线相等
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
/
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD
即矩形的对角线相等
归纳：矩形特殊的性质
从角上看：矩形的四个角都是直角．
从对角线上看：矩形的两条对角线相等．
议一议:
设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?
它与AC有什么大小关系?为什么?
归纳:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
怎样证明上面得到的结论?
已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD 说明：CD = AB
/
学生讨论、交流，教师做适当点拨
找一名学生口做题思路。
学生讨论、分析得出结论，个别孩子教师要适当点拨，
给出时间让孩子讨论、交流给出证明思路，教师点拨结论的由来或者中线倍长法，引导孩子添加辅助性
演示课件，规范学生做题步骤
多媒体进行演示，以增加课堂容量和教学的直观性，更好的理解矩形的性质的应用。
生锻炼自己的表达能力，让学生的个性得到充分的展示。最后教师与学生一起总结归纳，得出矩形的性质。?
理解直角三角和矩形的关系，进一步体会用特 殊四边形的性质研究特殊三角形的策略。得到直角三角形斜边的的中线等于斜边的一半。
学生可以顺利学会直角三角形的性质达到教学目标
教师活动
学生活动
媒体使用
设计意图
解：延长CD到E使DE=CD，
连结AE、BE.
∵AD = BD ， DE =CD
∴四边形ACBE是平行四边形
又∵∠ACB = 90°
∴ ACBE是矩形
∴CE = AB 由于CD= CE
∴ CD = AB
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
三：例题讲解
1 .矩形ABCD的两条对角线相交于点O， ∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形的边长。
/
解：在矩形ABCD中，OA=OB
∵ ∠AOD=120°
∴ ∠AOB=60°
∴ △AOB为等边三角形
cm
在Rt△ABC中
cm
方法小结: 如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形.
课件出示做题步骤，并进行讲解。
充分展示了矩形的特殊性质的应用。
充分展示了矩形的特殊性质的应用。
教师活动
学生活动
媒体使用
设计意图
四：巩固练习
1. 已知:四边形ABCD是矩形
（1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝
（2）若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm AB= ____cm
2.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线
(1)若BD=3㎝ 则AC＝ _______ ㎝
(2)若∠C=30°AB＝5㎝则
AC＝ _______ ㎝， BD＝_______ ㎝
五：小结、布置作业?
1.矩形的定义与性质
2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
3.矩形的对角线把矩形分成两对全等的
等腰三角形
4.矩形是轴对称图形
作业
P53 练习第2、3题
让学生抢答式回答
理解矩形的性质和直角三角形的勾股定理及性质的综合应用
课件出示答案
目的是让学生在思考解决的过程中，不仅将相关知识综合起来，而且能整体感知图形特征，从而进一步领会矩形与直角三角形、等腰三角形之间的关系。
引导学生反思学习过程，进一步理解“从一般到特殊”的图形研究思路，积累教学活动经验，逐步养成良好的学习习惯。
课件24张PPT。矩 形单位：永城职业学院附属初中
教师：梁乔芳【知识与能力】【过程与方法】 掌握矩形的概念和性质.
理解矩形与平行四边形的区别与联系. 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.
使学生能应用矩形定义与性质等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.重点：矩形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 难点：能利用矩形的性质及推论灵活的解决简单
的证明与计算。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的性质：平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；平行四边形的对角线互相平分； 温故知新 拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？ 当移动到一个角是直角时停止，这是什么图形？有一个角是直角的
平行四边形叫矩形，也就是长方形.探究新知矩形的定义：两组对边
分别平行一个角
是直角 定义的双重性：1.有一个角是直角的平行四边形叫做 矩形（是定义也可以作为判定）
2.矩形也满足有一个角是直角和平行四边形所有的性质。对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形的一般性质：矩形是轴对称图形吗？
如果是，那么有几条
对称轴？矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴，分别是经过两对边中点的直线．探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明： ∵四边形ABCD是矩形不妨假设 ∠A=90°又∵ 矩形ABCD是平行四边形∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 180°∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC = ∠DCB = 90°又∵AB = DC ， BC = CB∴△ABC≌△DCB∴AC = BD 即矩形的对角线相等求证:矩形的对角线相等矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：矩形的 两条对角线互相平分矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别相等矩形的四个角都是直角矩形 的两条对角线相等边对角线角数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AD = BC ，CD = AB∴AD ∥BC ，CD ∥AB∴AC= BD ∴AO= CO ，OD = OB矩形的性质ODCBA相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB △ OBC △OCD △OAD直角三角形有：Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB全等三角形有：Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
△OAB≌△OCD △OAD≌△OCB已知四边形ABCD是矩形设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段? 它与AC有什么大小关系?为什么?由此可得推论:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线. BE等于AC的一半.∵ AC=BD,BE=DE,议一议:推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD
说明：CD = AB解：延长CD到E使DE=CD，
连结AE、BE.∵AD = BD ， DE =CD
∴四边形ACBE是平行四边形E?小试牛刀 1 .矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形的边长。
线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形BC的长.解：在矩形ABCD中，OA=OB∵ ∠AOD=120°∴ ∠AOB=60°∴ △AOB为等边三角形在Rt△ABC中，方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°
或120°, 则其中必有等边三角形. 2 . 已知:四边形ABCD是矩形
（1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝
（2）若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm
AB= ____cm小试牛刀3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，
BD＝ ㎝.6510小试牛刀有一个角是直角的
平行四边形叫矩形2.矩形的性质：对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分 且相等1.矩形的定义：5.矩形是轴对称图形.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4.矩形的对角线把矩形分成两对全等的
等腰三角形小结 恭喜你,全面掌握了这节课的内容! 作 业
本节课的处理：
1，这节课主要在学生已有的认知水平上，创设问题情景，
2，由学生自主探索发现矩形的性质定理，组织合作交流，让学生成为教学活动的主动参与者，真正实现学有所得，学有所思，学有所用，
3，学生经历了实践，推理，交流等教学活动过程，亲身体验数学思想方法，有效的提高了学生的探究能力和创新思维。教学反思4.关注学生的学习过程，更是放手把课堂还给学生，让他们大胆探索、比较、归纳使各层次学生都得到应有发展，让学生感受成功带来的喜悦。
5.在例题和练习的设计上，从简到难，并且注意题型的分类和知识层次。存在的问题： 上课中，担心学生知识掌握不牢固，所以新课教学时间过长，而练习时间短了。造成学生在灵活运用知识上还有些欠缺。 教学反思
本节课的处理：
1．这节课主要在学生已有的认知水平上，创设问题情景，
2．由学生自主探索发现矩形的性质定理，组织合作交流，让学生成为教学活动的主动参与者，真正实现学有所得，学有所思，学有所用，
3．学生经历了实践，推理，交流等教学活动过程，亲身体验数学思想方法，有效的提高了学生的探究能力和创新思维。
4. 关注学生的学习过程，更是放手把课堂还给学生，让他们大胆探索、比较、归纳使各层次学生都得到应有发展，让学生感受成功带来的喜悦。
5. 在例题和练习的设计上，从简到难，并且注意题型的分类和知识层次。
存在的问题：
上课中，担心学生知识掌握不牢固，所以新课教学时间过长，而练习时间短了。造成学生在灵活运用知识上还有些欠缺。
教师课堂教学效果
科 目：数学
授 课 人：梁乔芳
授课时间：2019年4月
评价项目
评价内容
权重
教材处理
教学目标
掌握矩形的概念和性质定理及推理.
理解矩形与平行四边形的区别与联系.
5
教学内容
充分体现了教学目标，知识讲解上科学地做到理论联系实际，完整的理解教材。
10
教学结构
教学安排注意循序渐进，系统完整的讲解。
5
教学基本功
教学语言
教学语言清晰、准确、简练、逻辑严谨，并运用了普通话教学
5
板书设计
注意中心内容及知识结构层次，做到内容完整、目的明确、结构严紧、语言精炼。启发学生积极思考，发展学生的智力，培养学生分析问题，解决问题的能力。并且注意书写和讲解相结合。
5
教学手段
能熟练运用现代化教学设备，现代化教学手段进行教学、演示、讲解，并且讲解与演示严密结合。
10
教学方法
方法选择
教学时注重学生的探索过程，引导学生讨论，相互交流，形成共识，完成教学。
15
教学原则
学会放手课堂，充分体现了学生的课堂主体性和教师的主导型，明确知识的内涵与外延。
10
时间分配
讲、练、演示、板书及主次内容的时间分配合理，能做到精讲精练，加强能力培养
5
激发兴趣
有意识、恰当的运用生动的教具激发学生的学习动机，培养学生的学习兴趣，提高教学效率。
5
教学效果
课堂反馈
让学生从被动学到主动学，从接受知识到探索知识，从个人学习到合作交流。真正焕发出课堂教学的活力，从而在课堂教学中注入一种新课程理念。
5
课堂气氛
课堂秩序活而不乱，秩序井然。
5
学习效果
让学生锻炼自己的表达能力，个性得到充分的展示。最后学生不仅接受了抽象的定理，也感受了学习的乐趣。基础好、中、差学生，各尽其智。
10
总分
教学资源：
为了实现高效课堂，教学中利用教科书、影视、图片、教具、基础设施等一切可以帮助学生达到学习目标的所有可以利用的有形和无形资源，让教学变得生动有趣。而本节课主要采用的探究性教学发，有效的激发学生的求知欲。
学生是课堂的主人，是教学活动的参与者。也是教学目标和教学效果评判的重要依据。所以教学时要激发学生的学习情感，要营造学生的学习氛围，让学生不紧要有行为参与，更要有认知参与和情感参与。让学生在观察、归纳、猜想、交流等教学活动中，亲身感受几何图形的魅力和价值，激发求知欲，感受成功的喜悦。
如在教学“矩形的性质”内容中，先引导学习复习平行四边形的定义与性质，利用教学道具，借助实物的动态变化，让学生直观感知角的变化带来平行四边形的变化，体会矩形是平行四边形角特殊化后的产物，很自然的引出新课——矩形，既让学生知道矩形是特殊的平行四边形，又领悟了矩形的特殊性，而达到教学目的。再次引导学生发现身边的矩形，感受矩形无处不在，体会矩形在生活中的重要性，从而激发学生探究矩形的性质。
总之，在利用探索性教学资源活动中，因生制宜，有的放矢 ，让学生经历并体会研究几何图形的思路和方法，发展学生实验探索的意识。培养了学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
