【备考2019中考数学学案】第七单元 图形与变换 第1节 平移、轴对称与旋转
文档属性
| 名称 | 【备考2019中考数学学案】第七单元 图形与变换 第1节 平移、轴对称与旋转 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-04-28 09:16:21 | ||
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文档简介
第七单元 图形与变换
第1节 平移、轴对称与旋转
考 点 知 识 清 单
考点一 平移
1.定义:把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移。
2.性质:（1）经过平移所得的图形与平移前的图形①____________________；
（2）两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且②________________。
【温馨提示】1.平移有两个要素，一是平移的方向，二是平移的距离.
2.用坐标表示平移:如果把一个图形的各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把一个图形的各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是原图形向上（或向下）平移a个单位长度。
考点二 轴对称图形与轴对称
轴对称
定义
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形③_________，那么这两个图形关于这条直线（成轴）对称
性质
成轴对称的两个图形是全等形，对应点的连线被对称轴④_____________。
轴对称
图形
如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够⑤_________，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴
【温馨提示】“轴对称图形”与“轴对称”是两个不同的概念，它们既有区别又有联系:（1）轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有轴对称性质的图形；（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。
考点三 旋转
1.定义:把一个平面图形绕着平面内的某一点O，转动⑥___________，叫做图形的旋转。
2.性质:（1）旋转前、后的图形⑦_____________。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于⑧______________。
（3）对应点到旋转中心的距离⑨__________________。
【温馨提示】旋转变换三要素:（1）旋转中心；（2）旋转方向；（3）旋转角.
考点四 中心对称图形与中心对称
中心对称
定义
把一个图形绕着某一点旋转⑩________，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。
性质
对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心?_______________。
两个图形是?____________图形。
中心对
称图形
把一个图形绕着某一个点旋转?_______，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
【温馨提示】1.中心对称是旋转变换的特殊情况，旋转角为180°。
2.成中心对称是指两个图形间的位置关系，中心对称图形是指一个具有中心对称性质的图形。
题 型 归 类 探 究
类型一 平移（重点）
【典例1】（2016·广州）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为 ________ cm.
【思路导引】利用平移的性质可以求得EF与FC的长，进而可得BF的长；再根据等腰三角形的判定可得BE＝EF，这样求得了△EBF的三边长，其和即为△EBF的周长。
【自主解答】
【方法技巧】利用平移的性质解题:把图形进行平移，图形的大小和形状不发生改变，正确找到变换前后的对应角和对应线段，是解决这类题目的关键。
【变式训练】
1.（2018·株洲）如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O'A'B'，此时点B'的坐标为（2，2），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为_______________。
类型二 轴对称与轴对称图形（高频点）
【典例2】（2018·邵阳）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
【思路导引】把图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，则是轴对称图形。
【自主解答】
【方法技巧】判断一个图形为轴对称图形常用的方法:
（1）折叠法:把图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分互相重合，只要找到该直线，那么此图形就是轴对称图形，否则，为非轴对称图形；
（2）观察、想象法:通过观察、目测，能够找到对称轴，则此图形就是轴对称图形。
【变式训练】
2.（2016·南充）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列说法错误的是（ ）
A. AM＝BM B.AP＝BN
C.∠MAP＝∠MBP D.∠ANP＝∠BNM
类型三 旋转（重点）
【典例3】（2017·德阳）如图，将△ABC沿BC翻折得到△DBC，再将△DBC绕点C点逆时针旋转60°得到△FEC，延长BD交EF于H，已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，则四边形CDHF的面积为___________。
【思路导引】 四边形CDHF的面积等于△CEF与△DEH的面积差由折叠对称与旋转的知识可知，△CFE≌△CDB≌△CAB，故其面积可求，又CD＝AC，CE＝BC，则可求DE的长，于是再通过解Rt△DEH，利用面积公式计算即可。
【自主解答】
【方法技巧】（1）确定旋转中心的方法:旋转中心是对应点所连线段的垂直平分线的交点.
（2）旋转作图的方法步骤:①连点:将原图中的一个关键点与旋转中心连接；②转角:将①中所连接的线段绕旋转中心按指定的方向旋转一个角度，得到这个关键点的对应点；③连接:重复①②，将原图中所有关键点的对应点找出来，再按原图中的顺序，依次连接成图。
【变式训练】
3.（2018·海南）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针
得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
类型四 中心对称与中心对称图形（高频点）
【典例4】（2018·南宁）下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（ ）
【思路导引】依据中心对称图形的概念逐一进行识别即可，注意不要与轴对称图形相混淆。
【自主解答】
【方法技巧】判断一个图形为中心对称图形常用方法:（1）操作法:把图形绕着某一点旋转180°，能够和原来图形重合，只要找到这样的点，那么此图形就是中心对称图形；（2）观察、想象法:通过观察、目测，能够找到对称中心，则此图形就是中心对称图形；（3）对应点的连线都经过同一点，并且都被这个点平分。
【变式训练】
4.（2017·乐山）如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为__________。
中 考 真 题 回 放
考点一 平移
1.（2018·枣庄）在平面直角坐标系中，将点A（-1，- 2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B'的坐标为（ ）
A.（-3，-2） B.（2，2） C.（-2，2） D.（2，-2）
2.（2016·济宁）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）
A.16 cm B. 18 cm C.20 cm D. 21 cm
3.（2017·东营）如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝，则△ABC移动的距离是（ ）
A. B. C. D.
4.（2016·泰州）如图，在△ABC中，BC＝5 cm，将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'的对应位置时，A'B'恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为_________ cm。
考点二 轴对称与轴对称图形
5.（2018·广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）
A.1条 B.3条
C.5条 D.无数条
6.（2018·舟山）将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）
7.（2018·滨州）如图，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内的定点且OP＝，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（ ）
A. B. C. 6 D. 3
8.（2018·眉山）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题:
（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（3）已知△ABC关于直线对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（-4，-2），请直接写出直线的函数解析式.
考点三 旋转
9.（2018·青岛）如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别是点A'，B'，则点A'的坐标是（ ）
A.（-1，3） B.（4，0）
C.（3，-3） D.（5，-1）
10.（2018·济宁）如图，在平面直角坐标系中，点A、C在x轴上，点C的坐标为（-1,0），AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（ ）
A.（2，2） B.（1，2） C.（-1，2） D.（2，-1）
11.（2018·济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A'B'C'，则点P的坐标为（ ）
A.（0，4） B.（1，1） C.（1，2） D.（2.1）
12.（2018·聊城）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（ ）
A. B. C. D.
13.（2018，苏州）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C'，连接B'C，则sin∠ACB'＝_____________。
14.（2018·莱芜）已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE绕点A顺时针方向旋转一个角度a（0o＜a＜90o）得到△AD'E'，连接BD'、CE'，如图1.
（1）求证:BD＝CE；
（2）如图2，当a＝60°时，设AB与D'E'交于点F，求的值。
考点四 中心对称与中心对称图形
15.（2018·青岛）观察下列四个图形，中心对称图形是（ ）
16.（2018·烟台）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案.下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
17.（2018·泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（ ）
A.（2.8，3.6） B.（-2.8，-3.6） C.（3.8.2.6） D.（-3.8，-2.6）
参考答案及解析
【题型归类探究】
【典例1】
【自主解答】13 解析:根据平移的性质，将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，
则EF＝DC＝4cm，FC＝7cm，∠EFB＝∠C.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴∠B＝∠EFB.∴BE＝EF＝4cm.又∵BF＝BC-FC＝12-7＝5（cm），∴△EBF的周长＝4＋4＋5＝13（cm）
【变式训练】1. 4 解析:在Rt△OAB中，OA＝OB·cos45°＝＝2，过A作AC⊥x轴于点C，则AC＝OA·sin45°＝2×＝，由题意可知，线段OA在平移过程中扫过部分的图形为平行四边形OAA'O'，AA'＝2，其面积为 AA＇×AC＝2×＝4.
【典例2】
【自主解答】B 解析:图形A，C，D沿直线翻折后左右两部分不能重合，所以，A，C，D不是轴对称图形，只有图形B符合题意.
【变式训练】2. B
【典例3】
【自主解答】 解析:∵AC＝1，∠ABC＝30°，∴BC＝2，AB＝.
由翻折，CD＝AC＝1，∠BDC＝∠BAC＝90°，∠DBC＝∠CBA＝30°，
由旋转，∠E＝∠DBC＝30°，CE＝BC＝2，
∴DE＝CE-CD＝1，DH＝，∴S△DHE＝，又S△CFE＝S△CAB＝，
则S四边形CDHF＝S△CFE－S△DEH＝。
【变式训练】3. C 解析:由旋转可得，AC1＝AC＝6，∠C1AC＝60°，
∵∠BAC＝30°，∴∠BAC1＝90°，∴BC1＝＝10。
【典例4】
【自主解答】A 解析:A是中心对称图形，B、C、D均为轴对称图形。
【变式训练】4. 6
【中考真题回放】
1.B 2.C 3.D 4. 2.5 5.C 6.A
7.D 解析:分别以OB、OA为对称轴作点P的对称点P1，P2，连接点P1，P2，分别交射线OA、OB于点M、N，则此时△PMN的周长有最小值，
△PMN周长＝PM＋PN＋MN＝P1N＋p2N＋MN，根据对称的性质可知，
OP1＝OP2＝OP＝，∠P1OP2＝120°，∠OP1M＝30°，过点O作MN的垂线段，垂足为点Q，在△OP1Q中，可知P1Q＝，所以P1P2＝2P1Q＝3，故△PMN周长的最小值为3.
8.解:（1）如图所示，点C1的坐标为（-1，2）；
（2）如图所示，点C2的坐标是（-3，-2）；
（3）y＝－x。
9.D 10.A 11.C
12.A 解析:过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，
由题意可得∠C1NO＝∠A1MO＝90°，∠1＝∠2＝∠3，则△A1OM∽△OC1N.
∵OA＝5，OC＝3，∴OA1＝5，A1M＝3，∴OM＝4.
设NO＝3x，则NC1＝4x，OC1＝3，则（3x）2＋（4x）2＝9，
解得:x＝±（负数舍去），
则NO＝，NC1＝，故点C的对应点C1的坐标为（－，）。
13.
14.（1）证明:∵AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，∴AD＝BD＝AE＝EC.
由旋转可知:∠DAD′＝∠EAE′＝a，AD'＝AD，AE'＝AE∴AD′＝AE'。
∴△BD'A≌△CE'A，∴BD'＝CE'。
（2）解:连接DD'，∵∠DAD′＝60°，∴△ADD'是等边三角形.
∴∠ADD′＝∠AD'D＝60°，∴DD'＝DA＝DB.
∴∠DBD′＝∠DD'B＝30°，∴∠BD'A＝90°.
∵∠D＇AE′＝90°，∴∠BAE'＝30°，∴∠BAE′＝∠ABD'.又∠BFD'＝∠AFE'，
∴△BFD'∽△AFE'，∴。在Rt△ABD'中，tan∠BAD'＝,
∴。
15.C 16.C 17.A
第1节 平移、轴对称与旋转
考 点 知 识 清 单
考点一 平移
1.定义:把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移。
2.性质:（1）经过平移所得的图形与平移前的图形①____________________；
（2）两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且②________________。
【温馨提示】1.平移有两个要素，一是平移的方向，二是平移的距离.
2.用坐标表示平移:如果把一个图形的各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把一个图形的各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是原图形向上（或向下）平移a个单位长度。
考点二 轴对称图形与轴对称
轴对称
定义
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形③_________，那么这两个图形关于这条直线（成轴）对称
性质
成轴对称的两个图形是全等形，对应点的连线被对称轴④_____________。
轴对称
图形
如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够⑤_________，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴
【温馨提示】“轴对称图形”与“轴对称”是两个不同的概念，它们既有区别又有联系:（1）轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有轴对称性质的图形；（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。
考点三 旋转
1.定义:把一个平面图形绕着平面内的某一点O，转动⑥___________，叫做图形的旋转。
2.性质:（1）旋转前、后的图形⑦_____________。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于⑧______________。
（3）对应点到旋转中心的距离⑨__________________。
【温馨提示】旋转变换三要素:（1）旋转中心；（2）旋转方向；（3）旋转角.
考点四 中心对称图形与中心对称
中心对称
定义
把一个图形绕着某一点旋转⑩________，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。
性质
对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心?_______________。
两个图形是?____________图形。
中心对
称图形
把一个图形绕着某一个点旋转?_______，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
【温馨提示】1.中心对称是旋转变换的特殊情况，旋转角为180°。
2.成中心对称是指两个图形间的位置关系，中心对称图形是指一个具有中心对称性质的图形。
题 型 归 类 探 究
类型一 平移（重点）
【典例1】（2016·广州）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为 ________ cm.
【思路导引】利用平移的性质可以求得EF与FC的长，进而可得BF的长；再根据等腰三角形的判定可得BE＝EF，这样求得了△EBF的三边长，其和即为△EBF的周长。
【自主解答】
【方法技巧】利用平移的性质解题:把图形进行平移，图形的大小和形状不发生改变，正确找到变换前后的对应角和对应线段，是解决这类题目的关键。
【变式训练】
1.（2018·株洲）如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O'A'B'，此时点B'的坐标为（2，2），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为_______________。
类型二 轴对称与轴对称图形（高频点）
【典例2】（2018·邵阳）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
【思路导引】把图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，则是轴对称图形。
【自主解答】
【方法技巧】判断一个图形为轴对称图形常用的方法:
（1）折叠法:把图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分互相重合，只要找到该直线，那么此图形就是轴对称图形，否则，为非轴对称图形；
（2）观察、想象法:通过观察、目测，能够找到对称轴，则此图形就是轴对称图形。
【变式训练】
2.（2016·南充）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列说法错误的是（ ）
A. AM＝BM B.AP＝BN
C.∠MAP＝∠MBP D.∠ANP＝∠BNM
类型三 旋转（重点）
【典例3】（2017·德阳）如图，将△ABC沿BC翻折得到△DBC，再将△DBC绕点C点逆时针旋转60°得到△FEC，延长BD交EF于H，已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，则四边形CDHF的面积为___________。
【思路导引】 四边形CDHF的面积等于△CEF与△DEH的面积差由折叠对称与旋转的知识可知，△CFE≌△CDB≌△CAB，故其面积可求，又CD＝AC，CE＝BC，则可求DE的长，于是再通过解Rt△DEH，利用面积公式计算即可。
【自主解答】
【方法技巧】（1）确定旋转中心的方法:旋转中心是对应点所连线段的垂直平分线的交点.
（2）旋转作图的方法步骤:①连点:将原图中的一个关键点与旋转中心连接；②转角:将①中所连接的线段绕旋转中心按指定的方向旋转一个角度，得到这个关键点的对应点；③连接:重复①②，将原图中所有关键点的对应点找出来，再按原图中的顺序，依次连接成图。
【变式训练】
3.（2018·海南）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针
得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
类型四 中心对称与中心对称图形（高频点）
【典例4】（2018·南宁）下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（ ）
【思路导引】依据中心对称图形的概念逐一进行识别即可，注意不要与轴对称图形相混淆。
【自主解答】
【方法技巧】判断一个图形为中心对称图形常用方法:（1）操作法:把图形绕着某一点旋转180°，能够和原来图形重合，只要找到这样的点，那么此图形就是中心对称图形；（2）观察、想象法:通过观察、目测，能够找到对称中心，则此图形就是中心对称图形；（3）对应点的连线都经过同一点，并且都被这个点平分。
【变式训练】
4.（2017·乐山）如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为__________。
中 考 真 题 回 放
考点一 平移
1.（2018·枣庄）在平面直角坐标系中，将点A（-1，- 2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B'的坐标为（ ）
A.（-3，-2） B.（2，2） C.（-2，2） D.（2，-2）
2.（2016·济宁）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）
A.16 cm B. 18 cm C.20 cm D. 21 cm
3.（2017·东营）如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝，则△ABC移动的距离是（ ）
A. B. C. D.
4.（2016·泰州）如图，在△ABC中，BC＝5 cm，将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'的对应位置时，A'B'恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为_________ cm。
考点二 轴对称与轴对称图形
5.（2018·广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）
A.1条 B.3条
C.5条 D.无数条
6.（2018·舟山）将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）
7.（2018·滨州）如图，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内的定点且OP＝，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（ ）
A. B. C. 6 D. 3
8.（2018·眉山）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题:
（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（3）已知△ABC关于直线对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（-4，-2），请直接写出直线的函数解析式.
考点三 旋转
9.（2018·青岛）如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别是点A'，B'，则点A'的坐标是（ ）
A.（-1，3） B.（4，0）
C.（3，-3） D.（5，-1）
10.（2018·济宁）如图，在平面直角坐标系中，点A、C在x轴上，点C的坐标为（-1,0），AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（ ）
A.（2，2） B.（1，2） C.（-1，2） D.（2，-1）
11.（2018·济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A'B'C'，则点P的坐标为（ ）
A.（0，4） B.（1，1） C.（1，2） D.（2.1）
12.（2018·聊城）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（ ）
A. B. C. D.
13.（2018，苏州）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C'，连接B'C，则sin∠ACB'＝_____________。
14.（2018·莱芜）已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE绕点A顺时针方向旋转一个角度a（0o＜a＜90o）得到△AD'E'，连接BD'、CE'，如图1.
（1）求证:BD＝CE；
（2）如图2，当a＝60°时，设AB与D'E'交于点F，求的值。
考点四 中心对称与中心对称图形
15.（2018·青岛）观察下列四个图形，中心对称图形是（ ）
16.（2018·烟台）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案.下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
17.（2018·泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（ ）
A.（2.8，3.6） B.（-2.8，-3.6） C.（3.8.2.6） D.（-3.8，-2.6）
参考答案及解析
【题型归类探究】
【典例1】
【自主解答】13 解析:根据平移的性质，将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，
则EF＝DC＝4cm，FC＝7cm，∠EFB＝∠C.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴∠B＝∠EFB.∴BE＝EF＝4cm.又∵BF＝BC-FC＝12-7＝5（cm），∴△EBF的周长＝4＋4＋5＝13（cm）
【变式训练】1. 4 解析:在Rt△OAB中，OA＝OB·cos45°＝＝2，过A作AC⊥x轴于点C，则AC＝OA·sin45°＝2×＝，由题意可知，线段OA在平移过程中扫过部分的图形为平行四边形OAA'O'，AA'＝2，其面积为 AA＇×AC＝2×＝4.
【典例2】
【自主解答】B 解析:图形A，C，D沿直线翻折后左右两部分不能重合，所以，A，C，D不是轴对称图形，只有图形B符合题意.
【变式训练】2. B
【典例3】
【自主解答】 解析:∵AC＝1，∠ABC＝30°，∴BC＝2，AB＝.
由翻折，CD＝AC＝1，∠BDC＝∠BAC＝90°，∠DBC＝∠CBA＝30°，
由旋转，∠E＝∠DBC＝30°，CE＝BC＝2，
∴DE＝CE-CD＝1，DH＝，∴S△DHE＝，又S△CFE＝S△CAB＝，
则S四边形CDHF＝S△CFE－S△DEH＝。
【变式训练】3. C 解析:由旋转可得，AC1＝AC＝6，∠C1AC＝60°，
∵∠BAC＝30°，∴∠BAC1＝90°，∴BC1＝＝10。
【典例4】
【自主解答】A 解析:A是中心对称图形，B、C、D均为轴对称图形。
【变式训练】4. 6
【中考真题回放】
1.B 2.C 3.D 4. 2.5 5.C 6.A
7.D 解析:分别以OB、OA为对称轴作点P的对称点P1，P2，连接点P1，P2，分别交射线OA、OB于点M、N，则此时△PMN的周长有最小值，
△PMN周长＝PM＋PN＋MN＝P1N＋p2N＋MN，根据对称的性质可知，
OP1＝OP2＝OP＝，∠P1OP2＝120°，∠OP1M＝30°，过点O作MN的垂线段，垂足为点Q，在△OP1Q中，可知P1Q＝，所以P1P2＝2P1Q＝3，故△PMN周长的最小值为3.
8.解:（1）如图所示，点C1的坐标为（-1，2）；
（2）如图所示，点C2的坐标是（-3，-2）；
（3）y＝－x。
9.D 10.A 11.C
12.A 解析:过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，
由题意可得∠C1NO＝∠A1MO＝90°，∠1＝∠2＝∠3，则△A1OM∽△OC1N.
∵OA＝5，OC＝3，∴OA1＝5，A1M＝3，∴OM＝4.
设NO＝3x，则NC1＝4x，OC1＝3，则（3x）2＋（4x）2＝9，
解得:x＝±（负数舍去），
则NO＝，NC1＝，故点C的对应点C1的坐标为（－，）。
13.
14.（1）证明:∵AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，∴AD＝BD＝AE＝EC.
由旋转可知:∠DAD′＝∠EAE′＝a，AD'＝AD，AE'＝AE∴AD′＝AE'。
∴△BD'A≌△CE'A，∴BD'＝CE'。
（2）解:连接DD'，∵∠DAD′＝60°，∴△ADD'是等边三角形.
∴∠ADD′＝∠AD'D＝60°，∴DD'＝DA＝DB.
∴∠DBD′＝∠DD'B＝30°，∴∠BD'A＝90°.
∵∠D＇AE′＝90°，∴∠BAE'＝30°，∴∠BAE′＝∠ABD'.又∠BFD'＝∠AFE'，
∴△BFD'∽△AFE'，∴。在Rt△ABD'中，tan∠BAD'＝,
∴。
15.C 16.C 17.A
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