专题训练(九)
[功、功率和机械效率的综合计算]
此种题型综合性较强，一般以简单机械的特点为依托，结合速度、压强、浮力、功、功率、机械效率等知识考查，计算量较大，公式较多，一般作为中考的压轴题型，是力学的核心部分。
1．关于功率、机械效率的说法正确的是( )
A．做功多的机器机械效率一定高
B．机械效率高的机器功率一定大
C．功率小的机器做功慢
D．功率大的机器做功时间一定短
2．甲、乙两质量相等的物体，用外力F1使甲以速度v1匀速上升高度h时，F1做功W1，功率为P1；用外力F2使乙以速度v2同样匀速上升高度h时，F2做功W2，功率为P2，已知v1＞v2，则( )
A．W1＝W2 P1＝P2 B．W1＝W2 P1＞P2
C．W1＞W2 P1＝P2 D．W1＞W2 P1＞P2
3．用四个完全相同的滑轮组成如图Z－9－1所示的甲、乙两个滑轮组，把相同的物体匀速提升相同的高度。若用η甲、η乙表示甲、乙两滑轮组的机械效率，W甲、W乙表示拉力所做的功(不计绳重与摩擦)，则( )
图Z－9－1
A．η甲＝η乙 W甲＝W乙 B．η甲＞η乙 W甲＞W乙
C．η甲＜η乙 W甲＜W乙 D．η甲＞η乙 W甲＜W乙
4．如图Z－9－2所示，张伟同学通过斜面用平行于斜面、大小为200 N的推力F，将质量为30 kg的物体在5 s时间内匀速推到1 m高的平台上，斜面长s＝2 m。则(g取10 N/kg)( )
图Z－9－2
A．推力的功率为40 W
B．斜面的机械效率为75%
C．推力做的总功为300 J
D．斜面对物体的摩擦力为100 N
5．如图Z－9－3所示，甲用90 N的拉力，乙用50 N的推力，在30 s内共同使一辆小车从一个倾角为30°、长为60 m的斜坡底端匀速运动到顶端。甲、乙二人对小车做功________J，甲对小车做功的功率为____________W。
图Z－9－3
6．如图Z－9－4所示，重为150 N的物体在大小为40 N的水平拉力F作用下，向右匀速运动了10 m，所用时间为20 s，则拉力做的功是________J，拉力做功的功率为________W。
图Z－9－4
7．有一同学用如图Z－9－5所示的动滑轮，把500 N的重物提升了2 m，此时动滑轮的机械效率是80%，那么这名同学做的有用功是________J，总功是________J。
图Z－9－5
8．在建筑工地上，工人把重1000 N的物体沿着长s＝5 m、高h＝1 m的斜面从底部匀速拉上斜面的顶端，沿斜面所用的拉力为250 N(不计空气阻力)。求：
(1)将物体从斜面底部匀速拉到斜面顶端的过程中，拉力做了多少功。
(2)工人使用斜面做功的机械效率是多少。
(3)物体和斜面之间的摩擦力是多大？
图Z－9－6
9．2018·湖州 在拓展课上，小泉同学模拟某建筑工地上拉动工件的情景，设置了如图Z－9－7所示的滑轮组。他用该滑轮组在4 s内将一个重为100 N的物体，沿着水平地面匀速拉动了2 m。人的拉力为18 N，物体移动时受到地面的摩擦力为物重的0.35，不计绳重及机械摩擦。求：
(1)人的拉力所做的功。
(2)人的拉力做功的功率。
(3)动滑轮受到的重力。
图Z－9－7
10．工人用如图Z－9－8甲所示的滑轮组运送建材上楼，每次运送量不定，滑轮组的机械效率随建材重力变化的图像如图乙所示，滑轮和钢绳的摩擦及绳重均忽略不计。(g取10 N/kg)问：
(1)若某次运送建材的质量为50 kg，则建材的重力是多少？
(2)若工人在1 min内将建材匀速竖直向上提升了12 m，作用在钢绳上的拉力为200 N，则拉力的功率为多大？
(3)当滑轮组的机械效率为60%时，运送建材的重力是多大？
图Z－9－8
11．用如图Z－9－9甲所示的滑轮组提升物体M，已知被提升的物体M重为760 N，卷扬机加在绳子自由端的拉力为F，将物体M以0.5 m/s的速度匀速提升5 m的高度。拉力做的功W随时间t的变化图像如图乙所示，不计绳重和滑轮与轴的摩擦。求：
(1)滑轮组提升重物所做的有用功W有用。
(2)滑轮组提升重物的机械效率η。
(3)动滑轮的重力G动。
图Z－9－9
详解详析
1.C [解析] 机械效率等于有用功与总功的比值，做功多的机器机械效率不一定高，故A错误；机械效率等于有用功与总功的比值，功率表示物体做功的快慢，它们之间没有直接关系，机械效率高的机器功率不一定大，故B错误；功率是表示物体做功快慢的物理量，功率小的机器做功慢，故C正确；功率等于功和做功所用时间的比值，功率大，做功的多少不确定，所以做功时间也不确定，故D错误。
2.B [解析] 甲、乙两质量相等的物体，则所受重力也相同，匀速上升高度h，克服重力做功为W＝Gh，等于拉力做功的多少，故W1＝W2；
已知v1＞v2，匀速上升高度都为h，根据v＝＝可得，t1＜t2，又P＝，所以P1＞P2。
3.A [解析] 此题中，物体的重力相同，物体上升的高度相同，据W有用＝Gh可知，所做的有用功相同；此时对动滑轮做的功是额外功，不计绳重和摩擦，滑轮相同，即额外功相同，根据W总＝W有用＋W额外可知，W总是相同的，故拉力做的功相同，即W甲＝W乙，机械效率η＝×100%，也是相同的，即η甲＝η乙，故选A。
4.B [解析] 总功：W总＝Fs＝200 N×2 m＝400 J；推力的功率：P＝＝＝80 W，故A、C错误。有用功：W有用＝Gh＝mgh＝30 kg×10 N/kg×1 m＝300 J，斜面的机械效率：η＝×100%＝×100%＝75%，故B正确。由W总＝W有用＋W额外可得，W额外＝W总－W有用＝400 J－300 J＝100 J，由W额外＝fs可得摩擦力：f＝＝＝50 N，故D错误。
5.8400 180
[解析] 甲做功：W甲＝F甲s＝90 N×60 m＝5400 J，乙做功：W乙＝F乙s＝50 N×60 m＝3000 J，甲、乙一共做功：W＝W甲＋W乙＝5400 J＋3000 J＝8400 J；甲对小车做功的功率：P＝＝＝180 W。
6.400 20
7.1000 1250 [解析] 提起重物所做的有用功：W有用＝Gh＝500 N×2 m＝1000 J。
根据η＝×100%可得总功：
W总＝＝＝1250 J。
8.（1）沿斜面的拉力是250 N，斜面的长度是5 m，
故W总＝Fs＝250 N×5 m＝1250 J。
（2）工人做的有用功：W有＝Gh＝1000 N×1 m＝1000 J；
工人使用斜面做功的机械效率：
η＝×100%＝＝80%。
（3）工人使用斜面做的额外功：
W额＝W总－W有用＝1250 J－1000 J＝250 J；
根据W额＝fs得：
f＝＝＝50 N。
9.（1）由图知，n＝2，
则绳端移动的距离：s绳＝ns物＝2×2 m＝4 m，
人的拉力所做的功：
W＝Fs绳＝18 N×4 m＝72 J。
（2）拉力F做功的功率：P＝＝＝18 W。
（3）因为物体移动时受到地面的摩擦力为物重的0.35，
所以物体受到的摩擦力：
f＝0.35G＝0.35×100 N＝35 N。
因物体匀速移动时处于平衡状态，物体受到的拉力F拉和摩擦力f是一对平衡力，
所以，滑轮组对物体的拉力：F拉＝f＝35 N，
不计绳重及机械摩擦，由F＝（G动＋F拉）可得，动滑轮的重力：
G动＝nF－F拉＝2×18 N－35 N＝1 N。
10.（1）建材的重力：
G＝mg＝50 kg×10 N/kg＝500 N。
（2）由图可知，n＝2，则1 min内钢绳自由端移动的距离：s＝2h＝2×12 m＝24 m，
拉力做的功：W＝Fs＝200 N×24 m＝4800 J，拉力的功率：P＝＝＝80 W。
（3）由图像可知，当η＝50%时，物重G＝400 N，因为η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%，所以，由50%＝可得，G动＝400 N；当η′＝60%时，η′＝×100%，即60%＝，解得G′＝600 N。
11.（1）滑轮组提升重物所做的有用功：
W有＝Gh＝760 N×5 m＝3800 J。
（2）货物以0.5 m/s的速度匀速提升5 m的高度，由v＝可知，运动的时间：t＝＝＝10 s，
由图乙可知，此时10 s拉力做的总功是4000 J，所以滑轮组提升重物的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝95%。
（3）由图甲知承担物重的绳子股数n＝2，所以绳子自由端移动的距离：
s＝2h＝2×5 m＝10 m，
由W总＝Fs可得拉力：
F＝＝＝400 N，
不计绳重和摩擦，由F＝（G＋G动）可得动滑轮的重力：
G动＝2F－G＝2×400 N－760 N＝40 N。
专题训练(八)
[杠杆力臂与最小力的作图]
杠杆力臂及最小力的作图是近几年中考的热点，也是学习杠杆的基础和难点。
(1)杠杆力臂的画法，可分为以下几步：
第1步：确定支点，用字母“O”表示。
第2步：确定力的作用线，沿着力的方向将力的作用线正向或反向延长，力的作用线用虚线表示。
第3步：画出动力臂和阻力臂，由支点向力的作用线作垂线，从支点到垂足的距离就是力臂，用大括号或背向箭头表示，并标明动力臂与阻力臂的符号“L1”或“L2”。
(2)杠杆最小力的画法：①使用杠杆时，要使动力最小，必须使动力臂最长。②最长力臂的确定：A.把支点和力的作用点相连作为力臂时最长；B.在滚动圆柱体时，把支点和圆心相连构成的直径作为力臂时最长；C.对于长方体来说，对角线作为力臂时最长。③根据支点位置(支点在中间，二力同向；支点在一端，二力反向)确定力的方向，过力的作用点作出垂直最长力臂的力即为最小力。
?类型一 杠杆力臂作图
1．如图Z－8－1所示，用杠杆将物体A吊起，O点是支点，请画出拉力F1的力臂L1和物体A所受重力G的示意图。
图Z－8－1
2．用一杠杆提一重物，如图Z－8－2所示，请画出图中力F的力臂L。
图Z－8－2
3．在探究杠杆平衡条件时，使轻质弯曲杠杆在如图Z－8－3所示的位置平衡，请画出阻力F2和阻力臂L2。
图Z－8－3
4．请在图Z－8－4中画出均匀木棒OA的重力示意图以及力F的力臂。
图Z－8－4
5．杠杆AO在力F1、F2的作用下处于静止状态，L2是力F2的力臂，在图Z－8－5中画出力F1的力臂L1和力F2。
图Z－8－5
6．如图Z－8－6所示是一种抽水马桶的水箱自动上水装置示意图。当水箱内的水达到一定深度时，浮标带动杠杆压住入水口，停止上水。请在图中作出F1、F2的力臂L1、L2，O为支点。
图Z－8－6
7．如图Z－8－7所示是汽车液压刹车装置的一部分。该装置中AOB的实质为一个杠杆，O是杠杆的支点，请画出刹车时它所受的动力F1、阻力F2和动力臂L1。
图Z－8－7
8．如图Z－8－8(a)所示为小华用笤帚在扫地。其中O为支点，作用在A点的动力为F1。请在图(b)中画出作用在B点的阻力F2的示意图及其力臂L2。
图Z－8－8
9．如图Z－8－9甲所示为用食品夹夹鸡蛋的场景，我们把食品夹抽象为杠杆如图乙所示，请在图乙中画出阻力F2的示意图，并画出动力臂L1和阻力臂L2。
图Z－8－9
10．胶棉拖把的主要结构如图Z－8－10甲所示，使用时先将棉头浸泡于水中吸水，再拉动拉手，使之绕O点转动，胶棉夹将棉头中多余水分挤出后便可清理地板，请在图乙中画出动力F1的力臂L1和作用在B点的阻力F2。
图Z－8－10
?类型二 最小力作图
11．画出使杠杆AB在如图Z－8－11所示位置静止时所用最小力F的作用点和方向。
图Z－8－11
12．如图Z－8－12所示，想要在B点施加最小的动力撬起铁路上报废的道钉，请画出该最小动力F的示意图，并标出动力臂L。
图Z－8－12
13．如图Z－8－13所示，杠杆处于平衡状态，作出所挂重物所受重力的示意图和在杠杆上A点所加最小作用力F的示意图。
图Z－8－13
14．如图Z－8－14所示，轻质杠杆OA可绕O点在竖直面内旋转，请在图中画出物体所受重力和使杠杆保持平衡的最小力F的示意图。
图Z－8－14
15．如图Z－8－15所示，活塞式抽水机AOB部分可视为杠杆，O为支点，当与连杆相连的B点向上运动时，画出作用在手柄A点的最小动力F1及动力臂L1和B点所受的阻力F2。
图Z－8－15
详解详析
1.如图所示
图Z－8－1
2.如图所示
图Z－8－2
3.如图所示
图Z－8－3
4.如图所示
图Z－8－4
5.如图所示
图Z－8－5
[解析] 作力F1的延长线，过支点O作力F1作用线的垂线段L1，则线段L1为力F1的力臂；过力臂L2的右端，作垂直于L2的直线，与杠杆OA的交点为力F2的作用点，方向斜向右上方。
6.如图所示
图Z－8－6
7.如图所示
图Z－8－7
[解析] 踩下汽车踏板时，脚会对刹车踏板施加一个和踏板垂直向下的力F1，作用点在踏板上；过支点O作力F1的垂线段，即为动力臂L1；刹车踏板运动时，液压装置中的液体就会对B点施加水平向右的力F2，即阻力。
8.如图所示
图Z－8－8
9.如图所示
图Z－8－9
10.如图所示
图Z－8－10
11.如图所示
图Z－8－11
12.如图所示
图Z－8－12
13.如图所示
图Z－8－13
[解析] 要使动力F最小，则其力臂最长，OA为最长力臂；力和力臂是垂直关系，故在A点做OA的垂线，方向向上，即为最小动力F。重物G受到的重力的方向是竖直向下的。
14.如图所示
图Z－8－14
[解析] 重力的方向是竖直向下的，过物体重心画一条带箭头的竖直向下的有向线段，用G表示；由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力与阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂时最长，由图知动力的方向应该向上。
15.如图所示
图Z－8－15
