2．3 循环结构
预习课本P93～101，思考并完成以下问题
(1)什么样的算法结构是循环结构？
(2)循环体、循环变量、循环的终止条件的定义各是什么？
(3)画循环结构的算法框图时，应确定哪三件事？
1．循环结构的有关概念
(1)定义：
在算法中，从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构称为循环结构，用算法框图表示如下．
(2)循环体：反复执行的部分称为循环体．
(3)循环变量：控制着循环的开始和结束的变量称为循环变量．
(4)循环的终止条件：判断是否继续执行循环体的判断条件，称为循环的终止条件．
[点睛] 循环结构的三要素：循环变量、循环体、循环的终止条件，三者缺一不可．“循环变量”在构造循环结构中发挥了关键性的作用，其实质就是“函数思想”．
2．画循环结构的算法框图应注意的问题
一般来说，在画出用循环结构描述的算法框图之前，需要确定三件事：
(1)确定循环变量和初始条件；
(2)确定算法中反复执行的部分，即循环体；
(3)确定循环的终止条件．
循环结构的算法框图的基本模式，如图所示．
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)循环结构中，根据条件是否成立有不同的流向．( )
(2)循环体是指按照一定条件，反复执行的某一处理步骤．( )
(3)循环结构中一定有选择结构，选择结构中一定有循环结构．( )
答案：(1)√ (2)√ (3)×
2．解决下列问题的算法框图中，必须用到循环结构的是( )
A．解一元二次方程x2－1＝0
B．解方程组
C．求lg 2＋lg 3＋lg 4＋lg 5的值
D．求满足1×2×3×…×n＞2 0162的最小正整数n
解析：选D A、B、C中都可以只用顺序结构设计程序框图，D中是累乘问题，需要确定正整数n的最小值，因此必须用到循环结构设计算法框图．
3．如图给出了三个算法框图，选择结构、顺序结构、循环结构依次是( )
A．①②③ B．②①③
C．②③① D．③①②
解析：选B 依据三种基本结构的框图的形式易得B正确．
累加求和、累乘求积的算法框图
[典例] 用循环结构写出求1＋2＋3＋…＋100的值的算法，并画出算法框图．
[解]
算法如下：
1．设i的值为1；
2．设sum的值为0；
3．计算sum＋i并用结果代替sum；
4．计算i＋1并用结果代替i；
5．如果i＞100，执行第6步，否则转去执行第3步；
6．输出sum的值．
算法框图如图所示．
对于加(乘)数众多，不易采用逐一相加(乘)的方法处理的问题，常通过循环结构解决，方法是引用两个变量i和S，其中i一般称为计数变量，用来计算和控制运算次数，S称为累积变量，它表示所求得的和或积，它是不断地将前一个结果与新数相加或相乘得到的，这两个变量的表示形式一般为i＝i＋m(m为每次增加的数值)和S＝S＋A(A为所加的数)或S＝S*A(A为所乘的数)．
[活学活用]
写出一个求满足1×3×5×7×…×n＞60 000的最小正整数n的算法，并画出相应的算法框图．
解：算法如下：
1．s＝1.
2．n＝1.
3．如果s≤60 000，那么n＝n＋2，s＝s×n，重复执行第3步；否则，执行第4步．
4．输出n.
算法框图如图所示．
查找类(寻找特定数)的算法框图
[典例] 给出以下10个数：5,9,80,43,95,76,20,17,65,36，要求把大于50的数找出来并输出．试画出该算法的框图．
[解] 算法步骤如下：
1．i＝1.
2．输入a.
3．如果a＞50，则输出a；否则，执行第4步．
4．i＝i＋1.
5．如果i＞10，结束算法；否则，返回第2步．
算法框图如图所示．
利用循环结构设计查找问题的算法时，需把握以下几点：
(1)引入循环变量i，并确定初始值；
(2)确定问题满足的条件，即第一个判断框的内容；
(3)确定在什么范围内解决问题，即i的取值限制，即第二个判断框的内容．
[活学活用]
一个两位数，十位数字比个位数字大，且个位数字为质数．设计一个找出所有符合条件的两位数的算法框图．
解：两位数i的十位数字a＝，个位数字b＝i－10a.下面我们来设计循环结构：循环变量为i，i的初始值为10，每次递增1，用i＝i＋1表示；判断条件是b＜a且b是质数，如果满足条件则输出i；循环的终止条件是i＞99.算法框图如图所示．
循环结构的读图问题
[典例] 如图所示，算法框图的输出结果是( )
A. B.
C. D.
[解析] 第一次循环，s＝，n＝4；第二次循环，s＝，n＝6；第三次循环，s＝，n＝8.此时跳出循环，输出s＝.
[答案] D
(1)根据算法框图确定输出结果的方法是读懂算法框图，明确判断条件和循环次数，然后依次写出运行的结果．
(2)在某些问题中，会给出算法框图的输出结果或算法框图的功能，要求对算法框图中缺失的地方进行补充．对于这类问题，最常见的是要求补充循环结构的判断条件，解决此类问题的关键是找出运算结果与判断条件的关系．
[活学活用]
如图所示的算法框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是( )
A．s＞ B．s＞
C．s＞ D．s＞
解析：选C 第一次循环：s＝1×＝，k＝8；第二次循环：s＝×＝，k＝7；第三次循环：s＝×＝，k＝6，此时退出循环，输出k＝6.故判断框内可填s＞.
[层级一 学业水平达标]
1．下列说法不正确的是( )
A．顺序结构的特征是完成一个步骤再进行另一个步骤
B．选择结构的特征是根据对条件的判断决定下一步工作，故选择结构一定包含顺序结构
C．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定的条件，反复执行某些处理步骤，故循环结构一定包含顺序结构和选择结构
D．循环结构不一定包含选择结构
解析：选D 依据算法框图的三种基本结构的特征易得D不正确．
2．执行两次如图所示的算法框图，若第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为( )
A．0.2,0.2 B．0.2,0.8
C．0.8,0.2 D．0.8,0.8
解析：选C 两次运行结果如下：
第一次：－1.2→－1.2＋1→－0.2＋1→0.8；
第二次：1.2→1.2－1→0.2.
3．如图，给出的是计算13＋23＋33＋…＋n3的值的一个算法框图，其中判断框内应填入的条件是( )
A．i≤n B．i≥n
C．in
解析：选D 按要求程序运行至S＝13＋23＋33＋…＋n3以后，紧接着i＝i＋1即i＝n＋1，此时要输出S，即判断框内应填i>n.
4．如图所示，算法框图的输出结果是________．
解析：由算法框图可知，变量的取值情况如下：
第一次循环，x＝1，y＝1，z＝2；
第二次循环，x＝1，y＝2，z＝3；
第三次循环，x＝2，y＝3，z＝5；
第四次循环，x＝3，y＝5，z＝8；
第五次循环，x＝5，y＝8，z＝13；
第六次循环，x＝8，y＝13，z＝21；
第七次循环，x＝13，y＝21，z＝34；
第八次循环，x＝21，y＝34，z＝55，不满足条件，跳出循环．
答案：55
[层级二 应试能力达标]
1．执行如图所示的算法框图，若输入n＝8，则输出S＝( )
A. B.
C. D.
解析：选A S＝S＋的意义在于对求和．
因为＝，同时注意i＝i＋2，
所以所求的S＝＋＝.
2．阅读如图所示的算法框图，若输入m＝4，n＝6，则输出的a，i分别等于( )
A．12,2 B．12,3
C．24,2 D．24,3
解析：选B 当i＝3时，a＝4×3＝12能被6整除．
3．执行如图所示的算法框图，若输入的a，b，k分别为1,2,3，则输出的M＝( )
A. B.
C. D.
解析：选D 逐次计算，依次可得：M＝，a＝2，b＝，n＝2；M＝，a＝，b＝，n＝3；M＝，a＝，b＝，n＝4，结束循环，输出的M＝.
4．如图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的算法框图，则图中空白框内应填入( )
A．q＝ B．q＝
C．q＝ D．q＝
解析：选D 算法执行的过程：如果输入的成绩不小于60分即及格，就把变量M的值增加1，即变量M为统计成绩及格的人数；否则，由变量N统计不及格的人数，但总人数由变量i进行统计，不超过500就继续输入成绩，直到输入完500个成绩终止循环，输出变量q.由q代表的含义可得q＝＝.
5.如图所示，箭头a指向①时，输出的结果是________；指向②时，输出的结果是________．
解析：箭头a指向①时，每次循环S的初值都是0，i由初值1依次增加1，从而输出结果是S＝5；箭头指向②时，是求1＋2＋3＋4＋5的算法框图，所以输出结果是S＝15.
答案：5 15
6．某展览馆每天9：00开馆，20：00停止入馆．在如图所示的框图中，S表示该展览馆官方网站在每个整点报道的入馆总人数，a表示整点报道前1个小时内入馆人数，则空白的执行框内应填入________．
解析：因为S表示该展览馆官方网站在每个整点报道的入馆总人数，所以显然是累加求和，故空白的执行框内应填入S＝S＋a.
答案：S＝S＋a
7．某高中男子体育小组的50 m赛跑成绩(单位：s)为6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,7.6,6.3,6.4,6.4,6.5,6.7,7.1,6.9,6.4,7.1,7.0.设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s的成绩，并画出算法框图．
解：该体育小组共20人，要解决问题必须对运动员进行编号，设第i个运动员的编号为Ni，成绩为Gi.
算法如下：
(1)i＝1；
(2)输入Ni，Gi；
(3)如果Gi＜6.8，那么输出Ni，Gi，并执行第4步，否则，也执行第4步；
(4)i＝i＋1；
(5)如果i≤20，那么返回第(2)步，否则结束．
算法框图如图所示．
8．设计一个求的值的算法并画出算法框图．
解：算法步骤如下：
(1)A＝；
(2)i＝1；
(3)A＝；
(4)i＝i＋1；
(5)如果i不大于或等于5，转去执行第(3)步，否则，输出A，算法结束．
算法框图如图所示．
课时跟踪检测（十二） 循环结构
1．执行如图所示的算法框图，若输入n＝8，则输出S＝( )
A. B.
C. D.
解析：选A S＝S＋的意义在于对求和．
因为＝，同时注意i＝i＋2，
所以所求的S＝＋＝.
2．阅读如图所示的算法框图，若输入m＝4，n＝6，则输出的a，i分别等于( )
A．12,2 B．12,3
C．24,2 D．24,3
解析：选B 当i＝3时，a＝4×3＝12能被6整除．
3．执行如图所示的算法框图，若输入的a，b，k分别为1,2,3，则输出的M＝( )
A. B.
C. D.
解析：选D 逐次计算，依次可得：M＝，a＝2，b＝，n＝2；M＝，a＝，b＝，n＝3；M＝，a＝，b＝，n＝4，结束循环，输出的M＝.
4．如图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的算法框图，则图中空白框内应填入( )
A．q＝ B．q＝
C．q＝ D．q＝
解析：选D 算法执行的过程：如果输入的成绩不小于60分即及格，就把变量M的值增加1，即变量M为统计成绩及格的人数；否则，由变量N统计不及格的人数，但总人数由变量i进行统计，不超过500就继续输入成绩，直到输入完500个成绩终止循环，输出变量q.由q代表的含义可得q＝＝.
5.如图所示，箭头a指向①时，输出的结果是________；指向②时，输出的结果是________．
解析：箭头a指向①时，每次循环S的初值都是0，i由初值1依次增加1，从而输出结果是S＝5；箭头指向②时，是求1＋2＋3＋4＋5的算法框图，所以输出结果是S＝15.
答案：5 15
6．某展览馆每天9：00开馆，20：00停止入馆．在如图所示的框图中，S表示该展览馆官方网站在每个整点报道的入馆总人数，a表示整点报道前1个小时内入馆人数，则空白的执行框内应填入________．
解析：因为S表示该展览馆官方网站在每个整点报道的入馆总人数，所以显然是累加求和，故空白的执行框内应填入S＝S＋a.
答案：S＝S＋a
7．某高中男子体育小组的50 m赛跑成绩(单位：s)为6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,7.6,6.3,6.4,6.4,6.5,6.7,7.1,6.9,6.4,7.1,7.0.设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s的成绩，并画出算法框图．
解：该体育小组共20人，要解决问题必须对运动员进行编号，设第i个运动员的编号为Ni，成绩为Gi.
算法如下：
(1)i＝1；
(2)输入Ni，Gi；
(3)如果Gi＜6.8，那么输出Ni，Gi，并执行第4步，否则，也执行第4步；
(4)i＝i＋1；
(5)如果i≤20，那么返回第(2)步，否则结束．
算法框图如图所示．
8．设计一个求的值的算法并画出算法框图．
解：算法步骤如下：
(1)A＝；
(2)i＝1；
(3)A＝；
(4)i＝i＋1；
(5)如果i不大于或等于5，转去执行第(3)步，否则，输出A，算法结束．
算法框图如图所示．
