江苏省邳州四中2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题 扫描版

2018～2019学年度第二学期期中考试
高二年级数学（文）参考答案

一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1. 2. 3. 假设 4. 充分不必要 5. -1
6. 37 7. 大前提 8. 9. ③ 10.
11. 12. ＋＋＋＝1 13. 14. 44
二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．
15.解：（1）因为复数为纯虚数，所以，………………3分
解之得，……………………………………………………………………7分
(2)因为复数在复平面内对应的点在第二象限，所以……………10分
解之得，得，………………………………………………………12分
所以实数的取值范围为.…………………………………………………………14分
16. 解：因为，所以，所以．…………3分
(1)当时，，…………………………………………5分
则
所以．………………………………………………9分
(2)因为，
所以有，解得. ……………………………………13分
此时，符合题意，
故实数的值为8. …………………………………………………………14分17.解：(1)若命题p：a2-a<0(a∈R)为真，解得0若p为假，则a≤0或a≥1；
若命题q：对任意x∈R，都有x2＋4ax＋1≥0(a∈R)为真，
则Δ＝16a2－4≤0，解得－≤a≤，若q为假，则a<－或a>.…………………3分
由命题p且q为假，p或q为真可知命题p，q一真一假．…
若命题p真，q假，则解得若命题p假，q真，则解得－≤a≤0.
综上可知，实数a的取值范围是………………………………6分
(2) 因为是的必要条件，所以……………………8分
……………10分
当时，, 此时应有 即，………12分
当时，, 此时应有 即，………14分
18.解：（1）设等差数列的首项为，公差为.
则，解得，…………………………………………2分
故，…………………………………………4分
.…………………………………………6分
(2) 由（1）得，则.………………………………8分
假设数列中存在三项（且互不相等）成等比数列，则，
即，
所以，………………………………………………12分
因为所以，可得，所以，与矛盾.
所以数列中任意三项都不可能成等比数列.……………………………………16分
19.（1）性质：设是椭圆(a＞b＞0)上关于原点对称的两点，点是椭圆上的任意一点.若直线的斜率都存在并分别记为,则是与点的位置无关的定值.…………………………………………………………………………………2分
证明：设点，则点，从而.设点则，则
故是与点的位置无关的定值.………………………………………………6分
（2）设的斜率为，，因为P为椭圆上第一象限内一点，所以由（1）结论可知，所以的斜率为．
因为，所以，则AC的方程为
因为，所以，则BC的方程为．……………………………8分
由，得，即……………………………………10分
设，，因为，且直线AC的斜率，所以的斜率为.则的方程为
联立方程，得，即………………………12分
则……………………………14分
因为 所以…………………………………………………………16分
20.(1)证明：因为=
=
因为当，，所以，
所以，.………………………4分
（2）证明：根据对称性，不妨设
①因为<
且.………………………………………………………………………………6分
令, 则
因为 所以
所以在上单调递减.
所以.
即成立,可知成立.………………………………………10分
②因为>.
且.令…………………………………………12分
则 因为 所以
所以在上单调递增.
所以.
即成立，可知…………………………………………14分
综上所述，当，，且时，有.……………16分







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