江苏省邳州四中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 扫描版

2018-2019学年度第二学期期中考试
高一年级数学试题参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B C B B A D C D D B A
二、填空题：
13. 14. 15. 16.
三、解答题：
17.解：（1）设直线的斜率为，由题意得..................1分
又直线过点，由直线的点斜式方程可得：....3分
即直线的方程为：..........................4分
(2）设直线在轴、轴上的截距分别为，由题意得，即
①若时，则直线又过点，可得直线的方程为：....6分
②若 时， 则直线的方程为：
将代入得：，即................................8分
直线的方程为：.......................................9分
所以直线的方程为：或.............................10分

18.证明:(1)在中
因为,分别是,的中点，所以........1分
又由三棱柱可得： ..............2分
所以........................................3分
又平面，平面,所以∥平面；....5分
（2）由（1）知，又，所以 .......6分
由直三棱柱可得：平面,又平面,
所以.............................................7分
又因为,平面,平面;
所以平面..........................................9分
又平面,所以平面平面....................10分

19.解：（1）在△ABC中，由正弦定理得：，即：，....1分
又由，得，................2分
即，即
可得．......................................4分
又因为，可得B=..............................6分
（2）解：在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，
有，故b=..................8分
由，可得．因为a因此， ..................10分
所以，.......12分

20. 证明：（1）连结，在矩形中,是的中点，
则是的中点，又是的中点，
所以在中有………………………2分
又平面，平面，
∴平面……………………………5分
(2)因为平面⊥平面，平面∩平面，
平面，又由矩形得，
所以⊥平面， ……………………………7分
又平面，∴ ，因为， ∴………………8分
又，所以是等腰直角三角形，且，即
又， ∴ …………………………………………9分
而，平面，平面
所以⊥平面 ……………………………………………………………12分

21.⑴方法一：在中，，米，
，，
由正弦定理得，
所以，.................2分
同理在中，,,
由正弦定理得，
所以， .................4分
所以PMN的面积S.............6分

当M与E重合时，；当N与D重合时，,即，，
所以.
综上可得：,. ............8分
方法二：在PME中，，米，，，
由正弦定理可知：，
所以， ............2分
在PNE中，由正弦定理可知：，
所以，............4分
所以,
又点P到DE的距离为，
所以PMN的面积S=
.........................6分
当M与E重合时，；当N与D重合时，,即，，
所以.
综上可得：,. ............8分
⑵由（1）得
， .........10分
又
当即时，取得最小值为......11分
答：可视区域PMN面积的最小值为平方米. ................12分

22.解：（1）连接，由余弦定理得


即............................2分

又四边形内接于圆，则又

所以 化简得.又
所以同时有..................4分
所以...........6分
(2) 设四边形的面积为，则

.........8分
即

平方相加得：
即 ......................10分
又
当时，有最大值，即有最大值.
此时，,代入中得
又，可得...................................12分
在中
所以..............................................14分

A

B

C

A1

B1

C1

D

E

第18题图






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