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第四章
第三节万有引力与航天
知识内容
必考要求
1.行星的运动
a
2.太阳与行星间的引力
a
3.万有引力定律
c
4.万有引力理论的成就
c
5.宇宙航行
c
6.经典力学的局限性
a
考点一 万有引力定律
[巩固基础]
1．开普勒行星运动定律
(1)开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
(2)开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
2．万有引力定律
(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
(2)表达式：F＝G。
(3)适用条件：万有引力定律的公式只适用于计算质点间的相互作用。
(4)引力常量：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪许利用扭称装置测得。
[提升能力]
天体质量和密度的计算
1．利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。
(1)由于G＝mg，故天体质量M＝；
(2)天体密度ρ＝＝＝。
2．通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。
(1)由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝；
(2)若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝＝＝；
(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝。可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。
[演练考法]
1．(2017·11月浙江学考)获得2017年诺贝尔物理学奖的成果是( )
A．牛顿发现了万有引力定律
B．卡文迪许测定了引力常量
C．爱因斯坦预言了引力波
D．雷纳·韦斯等探测到了引力波
解析：选D 爱因斯坦预言了引力波，雷纳·韦斯等探测到了引力波，后者借此获得了2017年诺贝尔物理学奖。
考点二 宇宙航行
[巩固基础]
1．宇宙航行
(1)第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，大小为7.9 km/s，第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度，也是发射卫星的最小发射速度。
(2)第二宇宙速度是指将卫星发射出去，挣脱地球的束缚所需要的最小发射速度，其大小为11.2 km/s。
(3)第三宇宙速度是指使发射出去的卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外所需要的最小发射速度，其大小为16.7 km/s。
2．经典力学的局限性
(1)在经典力学中，物体的质量是不变的，而狭义相对论指出，质量要随着物体运动速度的增大而增大，即m＝，两者在低速的条件下是统一的。
(2)经典力学认为位移和时间的测量与参考系无关，相对论认为，同一过程的位移和时间的测量与参考系有关。
(3)经典力学的适用范围：只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界。
(4)当物体的运动速度远小于光速c(3×108 m/s)时，相对论物理学与经典物理学的结论没有区别。
[提升能力]
人造卫星的运行规律
1．一种模型
无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看做质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。
2．两条思路
(1)万有引力提供向心力，即G＝ma。
(2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即G＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”。
3．三个比较
赤道表面的物体
近地卫星
同步卫星
向心力来源
万有引力的分力
万有引力
向心力方向
指向地心
重力与万有引力的关系
重力略小于万有引力
重力等于万有引力
线速度
v1＝ω1R
v2＝
v3＝ω3(R＋h) ＝
v1
角速度
ω1＝ω自
ω2＝
ω3＝ω自＝
ω1＝ω3<ω2
向心加速度
a1＝ω12R
a2＝ω22R＝
a3＝ω32(R＋h) ＝
a14．四个关系
“四个关系”是指人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系。
G＝越高越慢
5. 同步卫星的六个“一定”
[演练考法]
2．(2017·11月浙江学考)如图所示是小明同学画的人造地球卫星轨道的示意图，则卫星( )
A．在a轨道运行的周期为24 h
B．在b轨道运行的速度始终不变
C．在c轨道运行的速度大小始终不变
D．在c轨道运行时受到的地球引力大小是变化的
解析：选D 同步卫星的运行周期是24 h，它必须在赤道正上空36 000 km处，a轨道是极地卫星轨道，周期一般为12 h左右，选项A错误；b轨道上的卫星的速度方向不断变化，选项B错误；c轨道上卫星运行到近地点时速度大，运行到远地点时速度小，选项C错误；根据F＝G可知c轨道上的卫星受到的地球引力大小不断变化，D正确。
3.(2016·10月浙江学考)如图所示，“天宫二号”在距离地面393 km的近圆轨道运行。已知万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球质量M＝6.0×1024 kg，地球半径R＝6.4×103 km。由以上数据可估算( )
A．“天宫二号”质量
B．“天宫二号”运行速度
C．“天宫二号”受到的向心力
D．地球对“天空二号”的引力
解析：选B 根据万有引力提供向心力，即G＝m，可知v＝ ，所以选项B正确；天宫二号的质量上面等式两边消去，即无法得知“天宫二号”的质量，即选项A错误；同时其受到的向心力、引力都因为不知质量而无法求解，所以C、D错误。
4.(2016·4月浙江学考)2015年12月，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102 km的预定轨道。“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动。已知地球半径R＝6.4×103 km。下列说法正确的是( )
A．“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小
B．“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小
C．“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小
D．“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小
解析：选C 由G＝m＝mRω2＝mR＝ma得，v＝，ω＝，T＝，a＝，则轨道半径越大，v、ω、a越小，T越大，C正确。
5．(2017·4月浙江学考)如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍。不考虑行星自转的影响，则( )
A．金星表面的重力加速度是火星的倍
B．金星的“第一宇宙速度”是火星的 倍
C．金星绕太阳运动的加速度比火星小
D．金星绕太阳运动的周期比火星大
解析：选B 由G＝mg得g＝，可知＝，选项A错；由G＝m得v＝ ，可知＝ ，选项B对；由G＝ma得a＝，可知距离越远，加速度越小，而＝c，可知越远周期越大，所以选项C、D均错。
