第一章
第二节匀变速直线运动的规律及其应用
知识内容
必考要求
1.速度与时间、位移与时间的关系
d
2.自由落体运动
c
3.伽利略对自由落体运动的研究
a
考点一 匀变速直线运动的基本规律
[巩固基础]
1．匀变速直线运动
(1)定义：沿着一条直线且加速度不变的运动。
(2)分类
①匀加速直线运动，a与v0方向相同。
②匀减速直线运动，a与v0方向相反。
2．基本规律
题目涉及的物理量
未涉及量
适宜选用公式
包括已知量、待求量和为解题设定的中间量
v0、v、a、t
x
[速度公式]v＝v0＋at
v0、a、t、x
v
[位移公式]x＝v0t＋at2
v0、v、a、x
t
[速度位移公式]v 2－v02＝2ax
v0、v、t、x
a
[平均速度公式]＝＝
[提醒]
(1)以上公式为矢量式，应用时应规定正方向；一般以v0的方向为正方向，与v0同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以a的方向为正方向。
(2)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带，并注意分析各段的运动性质。
[提升能力]
[例1] 一个做匀变速直线运动的物体，其加速度大小为0.6 m/s2。此物体在任意1 s内的( )
A．速度变化大小一定为0.6 m/s
B．末速度一定等于初速度的0.6倍
C．末速度一定比初速度小0.6 m/s
D．末速度一定比初速度大0.6 m/s
[解析] 加速度表示物体速度变化快慢的物理量，所以如果a＝0.6 m/s2，则物体在任意1 s内速度变化0.6 m/s，但不一定是0.6倍，当物体做加速运动时，任意1 s内的末速度一定比初速度大0.6 m/s，当物体做减速运动时，在任意1 s内的末速度一定比初速度小0.6 m/s，故A正确。
[答案] A
[例2] (2018·南昌模拟)一物体以初速度为v0做匀减速运动，第1 s内通过的位移为x1＝3 m，第2 s内通过的位移为x2＝2 m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是( )
A．初速度v0的大小为2.5 m/s
B．加速度a的大小为1 m/s2
C．位移x3的大小为1.125 m
D．位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s
[解析] 根据匀变速直线运动位移—时间公式，则有x1＝v0t1－at12，x1＋x2＝v0(t1＋t2)－a(t1＋t2)2，解得：v0＝3.5 m/s，a＝1 m/s2；设物体的停止距离为x，停止时所用时间为t，根据匀变速直线运动规律则有0－v02＝－2ax，0－v0＝－at，解得：x＝6.125 m，t＝3.5 s，因此，x3＝x－x1－x2＝1.125 m，所用时间t3＝t－t1－t2＝1.5 s，位移x3内的平均速度大小3＝＝0.75 m/s，所以不正确选项为A。
[答案] A
[例3] 一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m。则刹车后6 s内的位移是( )
A．20 m B．24 m
C．25 m D．75 m
[解析] 由Δx＝9 m－7 m＝2 m可知，汽车在第3 s、第4 s、第5 s内的位移分别为5 m、3 m、1 m，汽车在第5 s末的速度为零，故刹车后6 s内的位移等于前5 s内的位移，大小为9 m＋7 m＋5 m＋3 m＋1 m＝25 m，故C正确。
[答案] C
[规律总结]
解决匀变速直线运动的常用方法
(1)一般公式法：指速度公式、位移公式和速度位移关系式。
(2)平均速度法：定义式＝对任何性质的运动都适用，而＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动。
(3)逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动。
(4)推论法：利用Δx＝aT2，其推广式xm－xn＝(m－n)aT2，此法常用于处理纸带或类似问题。
(5)图像法：利用v-t图可以求出某段时间内位移的大小；用x-t图像可求出任意时间内的平均速度等。
[演练考法]
1．(2017·4月浙江学考)游船从某码头沿直线行驶到湖对岸，小明对过程进行观测，记录数据如下表，
运动过程
运动时间
运动状态
匀加速运动
0～40 s
初速度v0＝0；
末速度v＝4.2 m/s
匀速运动
40 s～640 s
v＝4.2 m/s
匀减速运动
640 s～720 s
靠岸时的速度vt＝0.2 m/s
(1)求游船匀加速运动过程中加速度大小a1及位移大小x1；
(2)若游船和游客的总质量M＝8 000 kg，求游船匀减速运动过程中所受的合力大小F；
(3)求游船在整个行驶过程中的平均速度大小。
解析：(1)游船匀加速运动过程中，加速度大小为a1＝＝ m/s2＝0.105 m/s2
位移大小为x1＝t1＝2.1×40 m＝84 m。
(2)游船匀减速运动过程中加速度大小为a2＝＝ m/s2＝0.05 m/s2
所受的合力大小为F＝Ma2＝400 N。
(3)游船匀速运动过程中的位移大小为x2＝vt2＝4.2×600 m＝2 520 m
匀减速运动过程中的位移大小为x3＝·t3＝176 m。
x＝x1＋x2＋x3＝2 780 m
所以＝≈3.86 m/s。
答案：(1)0.105 m/s2 84 m (2)400 N (3)3.86 m/s
考点二 运动图像的理解和应用
[巩固基础]
两类运动图像的六要素
x-t图像
v-t图像
轴
纵轴—位移
横轴—时间
纵轴—速度
横轴—时间
图线
直线运动的位移随时间变化的规律
直线运动的速度随时间变化的规律
斜率
某点的斜率表示该点的瞬时速度
某点的斜率表示该点的加速度
交点
两线交点表示两物体相遇
两线交点表示两物体该时刻速度相同
面积
无意义
图线和坐标轴所围面积表示物体运动的位移
截距
在纵轴上的截距表示t＝0时的位移
在纵轴上的截距表示t＝0时的速度
[提升能力]
[例1] 如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x-t)图线。由图可知( )
A．在时刻t1，a车追上b车
B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先增大后减小
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
[解析] 从x-t图像可以看出，在t1时刻，b汽车追上a汽车，选项A错误；在t2时刻，b汽车运动图像的斜率为负值，表示b汽车速度反向，而a汽车速度大小和方向始终不变，故选项B正确；从t1时刻到t2时刻，图线b斜率的绝对值先减小至零后增大，反映了b汽车的速率先减小至零后增加，选项C、D错误。
[答案] B
[例2] (2018·浙江四校联考)某条磁浮专线全长33 km，全程行驶约7 min 30 s，列车的最高速度为120 m/s。如图所示为列车达到最高时速前的速度图线OABC，这段位移为14 700 m，则列车在达到最高时速前匀速运动的时间为( )
A．95 s B．35 s
C．125.5 s D．163 s
[解析] 设列车匀速运动的时间为t，根据速度图像与坐标轴所围的“面积”等于位移得x＝×60×60 m＋60t m＋×(60＋120)×(215－t－60)m＝14 700 m，解得t＝35 s，选项B正确。
[答案] B
[规律总结]
图像问题反映的是两个变量之间的函数关系，因此在某些情况下，要用有关物理规律和公式进行推导，得到两个变量的关系来分析图像的有关问题。
[演练考法]
2．(2017·4月浙江学考)汽车以10 m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15 m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员反应时间为0.5 s，汽车运动的v?t图如图所示。则汽车的加速度大小为( )
A．20 m/s2 B．6 m/s2
C．5 m/s2 D．4 m/s2
解析：选C 根据v?t图像的面积表示汽车通过的位移可知，设匀减速直线运动花费的时间为t，则15 m＝10×0.5 m＋·(10 m/s)·t，解得t＝2 s，所以汽车的加速度大小为a＝＝ m/s2＝5 m/s2，可知选项C正确。
3.(2017·11月浙江学考)杂技运动员在训练时的照片如图所示。有一小球自由落下，碰到水平桌面后反弹，如此数次落下和反弹。若规定竖直向下为正方向，碰撞时间不计，空气阻力不计，则下列v-t图像中正确的是( )
解析：选B 小球向下运动后又弹起来，所以速度先为正值逐渐增大，反弹后突然变为负值，且小球在弹起来时速度大小变化很小，根据以上线索可以排除A、C、D，正确答案为B。
考点三 自由落体运动、伽利略对自由落体运动的研究
[巩固基础]
1．自由落体运动
(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落。
(2)运动性质：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。
(3)基本规律：速度公式：v＝gt；位移公式：h＝gt2；速度与位移关系式：v2＝2gh。
2．伽利略对自由落体运动的研究
伽利略的科学方法：观察——提出假设——逻辑推理——实验检验——对假说进行修正和推广。
[演练考法]
4．(2017·4月浙江学考)拿一个长约1.5 m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里。把玻璃筒倒立过来，观察它们下落的情况。然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况。下列说法正确的是( )
A．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快
B．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动
C．玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快
D．玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快
解析：选C 抽出空气之后，小羽毛和金属片下落时仅受重力作用，加速度一样大，所以下落一样快，选项C正确。
5．(2016·10月浙江学考)某探险者在野外攀岩时，踩落一小石块，约5 s后听到石块直接落到崖底的声音。探险者离崖底的高度最接近的是( )
A．25 m B．50 m
C．110 m D．150 m
解析：选C 小石块落到崖底，其下落规律可以看做自由落体运动，即h＝gt2，代入数据得h＝×9.8×52 m＝122.5 m。考虑声音传回来大约需0.4 s，即下落距离应略小于122.5 m，即选项C正确。
6．(2016·4月浙江学考)宇航员在月球上离月球表面高10 m处由静止释放一片羽毛，羽毛落到月球表面上的时间大约是( )
A．1.0 s B．1.4 s
C．3.5 s D．12 s
解析：选C 月球表面的重力加速度是地球表面的六分之一，月球表面附近物体下落可视为只受重力作用，根据公式h＝××t2可知t≈3.5 s，选项C正确。
课件31张PPT。
