第三章
第二节牛顿第二定律、超重和失重
知识内容
必考要求
1.牛顿第二定律
c
2.超重与失重
b
3.牛顿运动定律应用
d
考点一 牛顿第二定律
[巩固基础]
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向与作用力的方向相同。
2．表达式：F＝ma，F与a具有瞬时对应关系。
3．适用范围
(1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)。
(2)牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况。
[提醒]
(1)牛顿第二定律的五个特性
矢量性
F＝ma是矢量式，a与F同向
瞬时性
a与F对应同一时刻
因果性
F是产生a的原因
同一性
F、m、a对应同一个物体，统一使用国际单位
独立性
每一个力都产生各自的加速度
(2)牛顿第二定律瞬时性的两种模型
①刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间；
②弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变。
[演练考法]
1．关于牛顿第二定律的下列说法中，正确的是( )
A．物体加速度的大小由物体的质量和物体所受合外力的大小决定，且与物体的速度有关
B．物体加速度的方向只由它所受合外力的方向决定，与速度方向无关
C．物体所受合外力的方向和加速度的方向及速度方向总是相同的
D．一旦物体所受合外力为零，则物体的加速度立即为零，其运动也就逐渐停止了
解析：选B 对于某个物体，合外力的大小决定了加速度的大小，合外力的方向决定了加速度的方向，而速度的方向与加速度方向无关。根据牛顿第二定律的瞬时性特征，合外力一旦为零，加速度立即为零，则速度不再发生变化，以后以此时的速度做匀速直线运动。
2．用40 N的水平力F拉一个静止在光滑水平面上、质量为20 kg的物体，力F作用3 s后撤去，则第5 s末物体的速度和加速度的大小分别是( )
A．v＝6 m/s，a＝0 B．v＝10 m/s，a＝2 m/s2
C．v＝6 m/s，a＝2 m/s2 D．v＝10 m/s，a＝0
解析：选A 由牛顿第二定律得：F＝ma，a＝2 m/s2。3 s末物体速度为v＝at＝6 m/s，此后F撤去，a＝0，物体以3 s末的速度做匀速运动，故A正确。
考点二 动力学两类基本问题
[巩固基础]
1．由受力情况确定物体的运动情况
处理这类问题的基本思路是：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F合＝ma)求出加速度，再由运动学的相关公式求出速度或位移。
2．由物体的运动情况确定受力情况
处理这类问题的基本思路是：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法(平行四边形定则)或正交分解法。
[提升能力]
[典例] 某电视台在娱乐节目中曾推出一个游戏节目——推矿泉水瓶。选手们从起点开始用力推瓶子一段时间后，放手让它向前滑动，若瓶子最后停在桌上有效区域内(不能压线)视为成功；若瓶子最后没有停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下均视为失败。其简化模型如图所示，AC是长度L1＝5.5 m的水平桌面，选手们将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推它，BC为有效区域。已知BC长度L2＝1.1 m，瓶子质量m＝0.5 kg，与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2。某选手作用在瓶子上的水平推力F＝11 N，瓶子沿AC做直线运动，假设瓶子可视为质点，该选手要想游戏获得成功，试求：在手推瓶子过程中瓶子的位移取值范围。(令＝2.2)
[审题指导]
(1)撤去推力的前后，瓶子做什么运动？
(2)瓶子加速段和减速段运动的位移之和大小范围是怎样的？
[解析] 要想获得成功，瓶子滑到B点时速度恰好为0，力作用时间最短，滑到C点时速度恰好为0，力作用时间最长。设力作用时的加速度为a1、位移为x1，撤力时瓶子的速度为v1，撤力后瓶子的加速度为a2、位移为x2，则
F－μmg＝ma1
－μmg＝ma2
2a1x1＝v12
2a2x2＝－v12
L1－L2由以上各式联立可解得：0.4 m[答案] 0.4 m～0.5 m
[规律总结]
(1)解决动力学两类基本问题的关键：两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；一个桥梁——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。
(2)动力学问题中力的处理方法：合成法——在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”；正交分解法——若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”。
(3)动力学问题的一般解题步骤：明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点；根据问题的要求和计算方法，确定研究对象，进行分析，并画出示意图；应用牛顿运动定律和运动学公式求解。
[演练考法]
3．(2016·4月浙江学考)如图是上海中心大厦，小明乘坐大厦快速电梯，从底层到达第119层观光平台仅用时55 s。若电梯先以加速度a1做匀加速运动，达到最大速度18 m/s，然后以最大速度匀速运动，最后以加速度a2做匀减速运动恰好到达观光平台。假定观光平台高度为549 m。
(1)若电梯经过20 s匀加速达到最大速度，求加速度a1及上升高度h;
(2)在(1)问中的匀加速上升过程中，若小明的质量为60 kg，求小明对电梯地板的压力；
(3)求电梯匀速运动的时间。
解析：(1)在匀加速阶段，
电梯加速度a1＝＝0.9 m/s2
电梯上升的高度h＝a1t2＝180 m。
(2)由牛顿第二定律知，F－mg＝ma1
解得F＝654 N
由牛顿第三定律知，小明对电梯的压力为654 N。
(3)设电梯匀速运动的时间为t′，由题意知，有
vt′＋(55－20－t′)＝549－h
解得 t′＝6 s。
答案：(1)0.9 m/s2 180 m (2)654 N，方向竖直向下 (3)6 s
4．(2016·10月浙江学考)在某段平直的铁路上，一列以324 km/h高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5 min后恰好停在某车站，并在该站停留4 min，随后匀加速驶离车站，经8.1 km后恢复到原速324 km/h。(g取10 m/s2)
(1)求列车减速时的加速度大小；
(2)若该列车总质量为8.0×105 kg，所受阻力恒为车重的0.1倍，求列车驶离车站加速过程中牵引力的大小；
(3)求列车从开始减速到恢复原速这段时间内的平均速度大小。
解析：(1)v0＝324 km/h＝90 m/s
由运动学公式v＝v0＋at
可得a1＝0.3 m/s2。
(2)由运动学公式v2－v02＝2ax
可得a2＝0.5 m/s2
由牛顿第二定律可得
F牵－F阻＝ma2
F牵＝1.2×106 N。
(3)列车减速行驶的时间t1＝300 s
列车减速行驶的位移x1＝a1t12＝13 500 m
列车在车站停留t2＝240 s
列车加速行驶的时间t3＝＝180 s
列车加速行驶的位移x2＝8 100 m
＝＝30 m/s＝108 km/h。
答案：(1)0.3 m/s2 (2)1.2×106 N (3)108 km/h
考点三 超重与失重
[巩固基础]
超重与失重的概念
超重
失重
完全失重
定义
物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象
物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象
物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的状态
产生条件
物体有向上的加速度
物体有向下的加速度
a＝g，方向竖直向下
视重
F＝m(g＋a)
F＝m(g－a)
F＝0
[提醒]
对超重与失重的理解：
(1)当出现超重、失重时，物体的重力并没变化；
(2)物体处于超重状态还是失重状态，只取决于加速度方向向上还是向下，而与速度方向无关；
(3)当物体处于完全失重状态时，平常一切由于重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力，液柱不再产生向下的压强等。
[演练考法]
5．物体在下列运动中，属于超重的是( )
A．汽车驶过拱形桥顶端时
B．荡秋千的小孩通过最低点时
C．跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动时
D．人造卫星绕地球做匀速圆周运动时
解析：选B 当物体具有向上的加速度时物体处于超重状态，B正确。A项汽车处于失重状态，C、D项中运动员和人造卫星处于完全失重状态。
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